彭瑞冰，廖勝明

中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙 410083

在全球能源危機的影響之下，深層地熱由于儲量大在眾多清潔可持續(xù)能源中備受關(guān)注[1]。增強型地熱系統(tǒng)(enhanced geothermal system，EGS)，在其使用過程中幾乎沒有排放與廢棄，是一種典型的清潔能源利用方式[2]。EGS以地下深度3～10 km的干熱巖為熱源，地熱溫度可達150～650 ℃[3]，可直接用于供熱發(fā)電。為了更好利用這一可再生能源，近年來許多研究聚焦在了地上發(fā)電循環(huán)的選擇以及優(yōu)化上。而有機朗肯循環(huán)(organic rakine cycle，ORC)由于其中-低能級發(fā)電的熱力性能優(yōu)勢[4]，以及能源利用率高、系統(tǒng)規(guī)模小、經(jīng)濟性可靠等特點[5]，而被廣泛應(yīng)用于地熱系統(tǒng)的研究中。

地熱發(fā)電系統(tǒng)的現(xiàn)有研究多關(guān)注于循環(huán)工質(zhì)的選取、循環(huán)性能優(yōu)化[6-10]以及地上系統(tǒng)的改進[11-14]，而忽視了地下部分對整個發(fā)電系統(tǒng)帶來的影響?？紤]到增強型地熱系統(tǒng)的熱源為中-高溫地熱，本文研究時，將會對循環(huán)進行熱力學分析，篩選工質(zhì)并分析不同鉆井深度下系統(tǒng)的經(jīng)濟性能，對系統(tǒng)的發(fā)電成本與項目投資回收期進行敏感性分析。

1 系統(tǒng)描述與計算假設(shè)

研究表明，帶回熱的有機朗肯循環(huán)表現(xiàn)出更高的循環(huán)效率，但基礎(chǔ)有機朗肯循環(huán)的凈輸出功率最高。對于發(fā)電系統(tǒng)來說，輸出功率比循環(huán)效率更有意義[15]。而為了系統(tǒng)設(shè)備的安全，防止透平液蝕，在循環(huán)中需要考慮過熱過程。因此，本研究僅討論帶過熱的基礎(chǔ)ORC系統(tǒng)。

1.1 系統(tǒng)描述

過熱亞臨界ORC包括4個過程：絕熱壓縮(1—2)、等壓吸熱(2—5)、等熵膨脹(5—6)、等壓放熱(6—8),循環(huán)的熱力過程在T-s圖中的表示見圖1(a)。系統(tǒng)組件由蒸發(fā)器、透平膨脹機、冷凝器和工質(zhì)泵組成，見圖1(b)。增強型地熱系統(tǒng)以干熱巖為中高溫熱源，故本研究考慮臨界溫度大于150 ℃的有機干工質(zhì)，工質(zhì)的各項性質(zhì)見表1。

(a) ORC流程T-s圖

(b) ORC 系統(tǒng)示意圖1 ORC流程T-s圖和系統(tǒng)示意

工質(zhì)臨界溫度Tc/℃臨界壓力Pc/MPaODPGWPn-Pentane196.53.796011n-Hexane234.73.0580—n-Heptane2672.7270—Cyclohexane280.54.0750—n-Nonane321.42.2810—

1.2 模型計算假設(shè)

井深與地熱流的溫度有直接關(guān)系，也影響到鉆井成本。對井深與地熱流的溫度以及井深與鉆井成本兩者的關(guān)系進行假設(shè)，是本文進行研究的前提。

1.2.1 地熱井的溫度梯度

對地熱溫度梯度的研究表明地熱溫度梯度一般為25～30 ℃/km，并隨開采地點變化[16-17]。隨著地下深度增加，溫度梯度有增加的趨勢，但地熱溫度與深度總體趨近于線性關(guān)系[18-20]?；诘刭|(zhì)相關(guān)數(shù)據(jù)，地熱溫度梯度在18～45 ℃/km之間浮動，當?shù)叵律疃冗_到3 km時，截面地熱溫度為100～150 ℃ 。本文研究選擇典型數(shù)據(jù)：溫度梯度31.5 ℃/km與3 km時的地熱溫度125 ℃，確定地熱溫度與地下深度的關(guān)系。地熱溫度與地熱井深度關(guān)系如式(1)：

T=0.031 5h+35.5

(1)

式中：T為地熱溫度，℃；h為地熱井深度，m。

1.2.2 不同鉆井深度下的地熱井成本

增強型地熱的投資包括有機朗肯循環(huán)設(shè)備成本、建設(shè)成本和地熱井成本等。在EGS中，地熱井成本占投資成本的60%～80%，是對整個地熱發(fā)電項目投資影響最大的因素之一。圖2列出了1972～2012年間實際項目的地熱井開采成本數(shù)據(jù)與研究預(yù)測成本數(shù)據(jù)[21-27]，將基于這些數(shù)據(jù)對鉆井深度與地熱井成本的關(guān)系進行假設(shè)。

圖2 1972-2012年間增強型地熱系統(tǒng)井成本

將1972-2012年的成本貨幣數(shù)據(jù)全部統(tǒng)一為2017年美元，通貨膨脹率按照歷年數(shù)據(jù)進行選取計算，同時考慮由于科技進步帶來的成本下降，最終成本數(shù)據(jù)可見圖2，實心圓點為實際EGS項目的地熱井成本，三角形為文獻中預(yù)測項目的地熱井成本。我們可以假設(shè)地熱井成本與開采深度的關(guān)系為：

Cwell=0.001×h1.667 2

式中Cwell為地熱井成本，萬美元。

2 熱力學模型與經(jīng)濟性模型

2.1 熱力學模型

基于熱力學第一和第二定律，建立有機朗肯循環(huán)的熱力學模型。在建模過程中，不考慮內(nèi)部的不可逆損失以及循環(huán)中各部件的壓降。

蒸發(fā)器內(nèi)能量平衡：

(3)

透平內(nèi)能量平衡：

(4)

冷凝器內(nèi)能量平衡方程：

(5)

工質(zhì)泵能量平衡方程：

(6)

公式下標含義：geo為地熱，wf為工質(zhì)，cw為冷卻水，t為透平，p為泵，out為流出，in為流進。

在本研究中，蒸發(fā)溫度為變量。熱源溫度變化區(qū)間為150℃～300℃，熱力學相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 熱力學模型中的參數(shù)

2.2 經(jīng)濟性模型

地上部分有機朗肯循環(huán)中各組件成本(萬美元)見式(7)～(11)，地下成本在前一節(jié)計算假設(shè)中已確定，經(jīng)濟性模型的相關(guān)參數(shù)見表3。

表3 經(jīng)濟性模型的相關(guān)參數(shù)

透平：

(7)

換熱器：

Cex=248+406Aex

(8)

式中Aex為換熱器換熱面積，m2。

工質(zhì)泵：

(9)

冷卻水泵：

Ccw,pump=558(Wpp/300)0.25

(10)

式中Wpp為冷卻水泵功率，kW。

發(fā)電機：

Cgen=2 150Pplant-0.125

(11)

3 熱力學性能分析

隨著蒸發(fā)溫度的升高，各工質(zhì)的循環(huán)熱效率均逐漸升高，不同工質(zhì)的循環(huán)效率的增長區(qū)間由工質(zhì)本身的物性參數(shù)決定，臨界溫度越高的工質(zhì)，在亞臨界有機朗肯循環(huán)中，能達到更高的熱循環(huán)效率，見圖3。Cyclohexane在同一蒸發(fā)溫度下，在各工質(zhì)中循環(huán)熱效率最高。

圖3 工質(zhì)的循環(huán)熱效率隨蒸發(fā)溫度的變化

最高蒸發(fā)溫度為熱源溫度減去夾點溫度，當蒸發(fā)溫度在100～295℃之間變化時，不同工質(zhì)的最大效率在50.7%～57.8%之間。效率隨蒸發(fā)溫度呈現(xiàn)拋物線變化，工質(zhì)的臨界溫度與工質(zhì)能達到的最大效率基本正相關(guān)，且達到最大效率時對應(yīng)的蒸發(fā)溫度越大。Cyclohexane在蒸發(fā)溫度為184℃時達到最大效率57.8%?；跓崃W第一定律和熱力學第二定律，工質(zhì)Cyclohexane表現(xiàn)最佳。

圖4 工質(zhì)在不同蒸發(fā)溫度下對應(yīng)的最佳火用效率

由于各工質(zhì)的臨界溫度跨度大(200～320℃)，在不同的熱源溫度下，這些工質(zhì)表現(xiàn)出的性能也有較大差異。圖5表示在250℃熱源溫度下，使用不同工質(zhì)時系統(tǒng)的凈功率。從左至右對應(yīng)工質(zhì)的臨界溫度依次增大，當熱源溫度接近對應(yīng)循環(huán)工質(zhì)的臨界溫度時，循環(huán)的凈輸出功有升高的趨勢，Cyclohexane凈功率最高。各工質(zhì)的各項熱力學指標計算值見表4， Cyclohexane在各熱力學指標中表現(xiàn)最佳。

圖5 工質(zhì)在循環(huán)中的凈功率

熱力學指標n-Pentanen-Hexanen-HeptaneCyclohexanen-Nonane循環(huán)熱效率/%16.319.219.421.919.6效率/%51.552.552.157.853.9熱回收效率/%10.210.610.510.410.3質(zhì)量流量/kg/s36.135.835.332.935.4最佳蒸發(fā)溫度/℃135155153184168

4 經(jīng)濟性分析

根據(jù)熱力學分析，Cyclohexane可視為本研究的最優(yōu)工質(zhì)。以Cyclohexane為工質(zhì)，探究地熱井深度對EGS系統(tǒng)經(jīng)濟性的影響。在經(jīng)濟性分析中，始終控制循環(huán)的參數(shù)為最優(yōu)，以保證系統(tǒng)在各熱源溫度下輸出最大的發(fā)電量。

選用經(jīng)濟性指標：靜態(tài)投資回收期(simple payback period，SPB)=初期投資成本/項目年經(jīng)營現(xiàn)金流量；平準化發(fā)電成本(levelized cost of energy, LCOE)=生命周期內(nèi)總成本/項目生命周期內(nèi)總發(fā)電量。

初期投資成本主要由井成本、地熱泵、有機朗肯循環(huán)設(shè)備、土建成本、連接成本、安裝成本、勞動力成本以及其他成本組成。當鉆井深度為5 222 m熱源溫度為200 ℃時，各項成本在初期總投資成本中所占比例見表5。井成本在總投資成本中所占比例高達60%，遠遠大于其他成本之和。地上的發(fā)電系統(tǒng)設(shè)備以及地上設(shè)備的安裝、連接等費用之和，在初期投資成本中占據(jù)了20%的比例。

表5 鉆井深度為5 222 m的EGS項目投資各項成本及所占比例

圖6展示了鉆井深度對初期投資成本中各項成本組成的影響。隨著地熱鉆井深度從3 635 m增加到7 760 m，井成本在初期投資成本中所占比例先升高至63%后逐漸降低，在鉆井深度為6 800 m左右井成本比例達到最高。而地上發(fā)電設(shè)備以及地上設(shè)備的安裝、連接等費用比例從13%降至8.9%，之后緩慢升高。這是由于隨著地熱熱源溫度的提高，地上設(shè)備成本提升，在鉆井深度達到6 000 m后，發(fā)電系統(tǒng)的規(guī)模顯著擴大，造成發(fā)電設(shè)備成本及相關(guān)成本的迅速攀升。勞動力成本由于其他成本的增加，而在總投資成本中所占比例逐漸降低。

圖6 不同鉆井深度時投資成本各項組成比例

EGS項目靜態(tài)投資回收期與初期投資成本隨鉆井深度的變化如圖7所示。當鉆井深度從3.5 km變化至5 km時，投資回收期以10%～20%的速率迅速縮短，回收期從10年減少到了5年。而當鉆井深度從5 km上升至8 km時，回收期下降幅度緩慢，僅縮短了1年。雖然后期提高鉆井深度縮短了投資回收期，但是鉆井深度的增加不僅大大增加了施工作業(yè)的難度，拉長了項目的建設(shè)期，也使得項目的初期投資大幅度增長。

圖7 靜態(tài)投資回收期與初期投資成本隨井深變化

在不同鉆井深度下，EGS的平準化發(fā)電成本的變化與項目的靜態(tài)投資回收期有相似之處。由圖8可以看出，當鉆井深度從3.5 km增加至7.5 km時，LCOE從$0.213 下降至 $0.132達到最小值。這是由于隨著井深的增加，EGS地下以及地上設(shè)備規(guī)模迅速擴大，項目生命期內(nèi)的運營與維護的成本大幅度增長，運營與維護費用在項目總投資中占據(jù)了主導(dǎo)地位。雖然增加鉆井深度可以一定程度上降低整個EGS項目生命期內(nèi)的發(fā)電成本，但同時過深的鉆井也會給項目帶來運行上的經(jīng)濟負擔。

圖8 平準化發(fā)電成本和運營維護成本隨井深變化

為了探究經(jīng)濟性參數(shù)對投資回收期以及平準化能源成本的影響，選取井成本、設(shè)備成本、上網(wǎng)電價、稅率為敏感因子，對投資回收期和平準化能源成本進行敏感性分析，見圖9。

(a) 靜態(tài)投資回收期敏感性分析

(b) 平準化發(fā)電成本敏感性分析圖9 敏感性分析

上網(wǎng)電價對靜態(tài)投資回收期有巨大的影響，上網(wǎng)電價增加50%，靜態(tài)投資回收期可以縮短至3年時間，見圖9(a)。地熱井成本和ORC設(shè)備成本的降低，可使靜態(tài)投資回收期縮短至4年。從圖9(b)可以得出，EGS平準化能源成本對設(shè)備成本最為敏感，設(shè)備成本下降50%可使平準化發(fā)電成本由0.18 美元/kWh下降至0.147 美元/kWh。在同樣的熱源溫度下，減小設(shè)備規(guī)模，提升設(shè)備效率，降低設(shè)備成本以及設(shè)備后期運營維護的成本，能夠最有效地降低平準化發(fā)電成本。

5 結(jié)論

本文對應(yīng)用于增強型地熱的有機朗肯發(fā)電系統(tǒng)進行了熱力學工質(zhì)篩選和經(jīng)濟性分析，得到結(jié)論如下：

1)考慮到增強型地熱的高溫熱源特征，Cyclohexane在各項熱力學指標中表現(xiàn)最優(yōu)，在各工質(zhì)中擁有最高的循環(huán)效率、效率、較高的熱回收效率、最小的質(zhì)量流量和較高的循環(huán)凈功率；

2)初投資成本中，井成本所占比例隨鉆井深度增加，當深度達到6 800 m左右達到最大比例63%；地上發(fā)電設(shè)備以及地上設(shè)備的安裝、連接等費用比例從13%降至8.9%，之后緩慢升高；

3)隨著地熱井深度的增加，靜態(tài)投資回收期從10年縮短至4年，但是下降的越來越緩慢。平準化成本隨著鉆井深度的增加逐漸降低，在井深為7 500 m左右達到最小值0.132 美元/kWh，之后逐漸升高，這是因為井深的增加大大提高了運行維護的成本；

4)敏感性分析表明，地上ORC設(shè)備成本對平準化成本有較大影響，而上網(wǎng)電價的降低會大大增加項目的靜態(tài)投資回收期。

本研究的方法和結(jié)果可以為政府和地熱產(chǎn)業(yè)提供參考。