高異凡，諶德榮，宮久路

（北京理工大學(xué)，北京100081）

0 引言

邊緣作為圖像的重要特征，是無人系統(tǒng)用于目標(biāo)識(shí)別、視覺測量等的重要信息。Edwin［1］使用Canny算子來提取儀表盤和指針邊緣，實(shí)現(xiàn)了利用機(jī)器視覺識(shí)別儀表讀數(shù)。Ling［2］借助包裹的輪廓邊緣特征來識(shí)別快遞包裹尺寸。

在無線網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)載火箭遙測等無線信道容量有限的無人系統(tǒng)中，為了最大限度傳輸重要信息，通常將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為2個(gè)子系統(tǒng)［3?4］：前端進(jìn)行圖像采集和預(yù)處理等計(jì)算復(fù)雜度較低的處理，同時(shí)有效減少數(shù)據(jù)量；后端進(jìn)行識(shí)別和測量等計(jì)算復(fù)雜度較高的處理。研究表明［4］，在前端進(jìn)行邊緣特征提取，只將邊緣圖像發(fā)送到后端，是平衡計(jì)算資源和數(shù)據(jù)量的合理方式。

邊緣圖像可以通過數(shù)據(jù)壓縮方法進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)量，以降低無人系統(tǒng)中數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)的壓力。由于測量任務(wù)的精度要求，系統(tǒng)只能使用無損壓縮的方式［5?6］。常用的邊緣圖像無損壓縮算法包括邊緣打包法和鏈碼編碼法［7］。邊緣打包法將邊緣數(shù)據(jù)按照每8個(gè)像素為一組，并打包成1字節(jié)進(jìn)行編碼壓縮；鏈碼編碼法利用Freeman 8?方向鏈碼對(duì)邊緣數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼壓縮。對(duì)由以上2種方法獲取的數(shù)據(jù)，還可以通過LZ4［7］等通用壓縮算法進(jìn)一步提高編碼壓縮比。

邊緣打包法計(jì)算復(fù)雜度較低，適用范圍廣；鏈碼編碼法對(duì)邊緣稀疏圖像壓縮效率高，但計(jì)算復(fù)雜度較高。針對(duì)上述問題，本文提出一種邊緣圖像自適應(yīng)編碼算法，通過使用Logistic回歸模型，快速選擇邊緣打包法或鏈碼編碼法，以獲得比單一方法更優(yōu)的壓縮結(jié)果。

1 邊緣圖像的直接編碼

1.1 邊緣圖像獲取

本文參考Canny邊緣檢測方法，設(shè)計(jì)了如圖1所示的邊緣獲取流程。具體流程如下：

圖1 邊緣圖像獲取流程Fig.1 Flow chart for edge image acquisition

1）利用Gauss濾波對(duì)輸入圖像進(jìn)行去噪處理。當(dāng)圖像背景比較單一或目標(biāo)輪廓清晰時(shí)，Gauss濾波核的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)稍大些，以避免噪聲干擾。

2）利用一階微分算子計(jì)算圖像在水平和垂直方向上的微分，并計(jì)算梯度。

3）沿著梯度方向進(jìn)行非極大值抑制，去除弱響應(yīng)點(diǎn)。

4）進(jìn)行雙閾值檢測，獲取單像素邊緣。

5）刪除孤立點(diǎn)和噪聲，得到邊緣圖像。

1.2 邊緣打包法

在邊緣圖像中，用1和0表示某點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。邊緣打包法首先將二維邊緣圖像表示為一維數(shù)據(jù)流，下面以圖2為例進(jìn)行詳細(xì)說明。

圖2 邊緣打包法示例Fig.2 Example of edge packing

從左上方像素點(diǎn)開始，按照從左至右、從上至下的順序依次將每8個(gè)像素作為一組，并打包成1字節(jié)。由于圖2每行有12個(gè)像素，并不是8的整數(shù)倍，這種情況有2種處理方式：1）行尾填充 “0”；2）將圖像按行展開成一維向量。在使用第2種方法時(shí)，圖2可表示為（16進(jìn)制）：［0x40 0x20 0x02 0x10 0x40 0x88 0x05 0x00 0x20］。

由于打包后的一維數(shù)據(jù)流仍然存在冗余信息，綜合考慮計(jì)算資源和數(shù)據(jù)量的限制，選用LZ4算法對(duì)打包后的邊緣數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步壓縮。邊緣打包法流程如圖3所示。

圖3 邊緣打包法流程圖Fig.3 Flow chart for edge packing

LZ4屬于字典編碼，是LZ77的一種改進(jìn)算法。LZ77維護(hù)一個(gè)滑動(dòng)窗口，從已編碼的數(shù)據(jù)流中查找是否存在待搜索緩存，并用匹配串的索引表示。而LZ4借助Hash表來存儲(chǔ)滑動(dòng)窗口中的數(shù)據(jù)索引，改善待搜索緩存的匹配速度，在保證較高壓縮比的同時(shí)極大地縮短了壓縮時(shí)間［8］。

1.3 鏈碼編碼法

鏈碼是一種表示曲線的常用編碼技術(shù)，其主要方法有方向鏈碼和頂點(diǎn)鏈碼。其中，方向鏈碼分為 4?方向鏈碼和 8?方向鏈碼［7］。Freeman 8?方向鏈碼從某個(gè)起始像素點(diǎn)開始，用ci∈｛0，1，…，7｝表示相鄰的8個(gè)位置，于是每個(gè)鏈碼可用3bit實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)。以某點(diǎn)作為起點(diǎn)開始，若當(dāng)前點(diǎn)存在一個(gè)相鄰的像素是邊緣點(diǎn)，則用代表此方向的ci編碼，并將此點(diǎn)設(shè)置為當(dāng)前點(diǎn)，繼續(xù)下一輪編碼，直至在8個(gè)相鄰方向找不到未編碼點(diǎn)為止。最后，由起始點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）、鏈碼總長度n以及n個(gè)ci組成一條完整鏈碼。

為了使用Freeman 8?方向鏈碼表示圖2，設(shè)從像素相鄰的正上方開始，順時(shí)針依次編碼為0、1、2、…、7。若以（0，1）為起點(diǎn)，余下點(diǎn)編碼為［3 3 3 3 3 1 1 1 1］，則圖2的完整編碼是（16進(jìn)制）：［0x00 0x01 0x0A 0x6D 0xB6 0x49 0x24］。

與邊緣打包法類似，用LZ4對(duì)鏈碼數(shù)據(jù)進(jìn)行二次編碼后輸出。此方法為鏈碼編碼法，流程如圖4所示。

圖4 鏈碼編碼法流程圖Fig.4 Flow chart for chain-code coding

值得注意的是，鏈碼編碼法需要用到泛洪填充算法來搜索邊緣圖像中的所有鏈碼，其運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)大于邊緣打包法，這是鏈碼編碼法的不足之處。

2 邊緣圖像自適應(yīng)編碼

2.1 壓縮性能分析

設(shè)圖像長為w，高為h，邊緣打包后的數(shù)據(jù)量為wh；設(shè)其中鏈的條數(shù)為k，鏈平均長度為l，假設(shè)長、高和最長鏈的長度都不超過216，則鏈碼編碼后的數(shù)據(jù)量為（3×16+3l）kbit。當(dāng)不考慮 LZ4壓縮時(shí)，邊緣打包法的數(shù)據(jù)量是固定值，只與圖像的尺寸相關(guān)。而鏈碼編碼法的數(shù)據(jù)量隨著圖像內(nèi)容的不同而變化，每條鏈碼至少需要48bit的存儲(chǔ)起始點(diǎn)和鏈碼長度，且編碼每個(gè)邊緣點(diǎn)所用數(shù)據(jù)量為打包壓縮法的3倍。如圖5所示，當(dāng)圖像邊緣稀疏時(shí)，采用鏈碼編碼法的壓縮比為6.85（本文中的壓縮比都是以二值圖像來計(jì)算壓縮前數(shù)據(jù)量），而采用邊緣打包法時(shí)為5.24。如圖6所示，當(dāng)圖像中存在大量短邊緣時(shí)，采用鏈碼編碼法的壓縮比為0.80，而采用邊緣打包法時(shí)為1.52，即采用鏈碼編碼法反而增加了數(shù)據(jù)量。

圖5 邊緣稀疏圖像Fig.5 Image with sparse edges

圖6 含大量短邊緣的圖像Fig.6 Image with plenty edges

在實(shí)際應(yīng)用中，為盡可能減小輸出碼率，同時(shí)盡可能減少計(jì)算量，如何快速從兩種編碼方法中選擇其一，是下面要解決的問題。該問題可以看作一個(gè)二分類問題，本文引入Logistic回歸建立分類模型以實(shí)現(xiàn)編碼方法的自適應(yīng)快速選擇。

2.2 Logistic回歸

Logistic回歸也叫對(duì)數(shù)幾率回歸，是一種基于Sigmoid函數(shù)的有監(jiān)督分類模型，主要研究多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的多元回歸關(guān)系。它的優(yōu)點(diǎn)是［9］：1）無需事先假設(shè)數(shù)據(jù)分布；2）不僅可得到分類，還能得到近似概率；3）對(duì)數(shù)幾率函數(shù)是任意階可導(dǎo)的凸函數(shù)，有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，許多數(shù)值優(yōu)化算法可以直接用于求解最優(yōu)值。

建模的第1步是提取模型的特征?？紤]到邊緣打包法的計(jì)算速度比鏈碼編碼法快很多，首先使用邊緣打包法對(duì)邊緣圖像進(jìn)行編碼，記此時(shí)的壓縮率（壓縮比的倒數(shù)）為x1。另外，在邊緣提取過程中，加入統(tǒng)計(jì)邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)的功能，并求得邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)占所有像素的比例，記為x2。

對(duì)于回歸問題，常用的特征選擇方法有卡方檢驗(yàn)、信息增益和分類器錯(cuò)誤率等?？ǚ綑z驗(yàn)是一種基于χ2分布的假設(shè)檢驗(yàn)方法，其基本思想是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的分布與期望分布是否有顯著性差異，或者推斷2個(gè)分類變量是否相關(guān)或者獨(dú)立。本文使用卡方檢驗(yàn)對(duì)x1、x2進(jìn)行分析，隨機(jī)選取1組數(shù)據(jù)集，使用scikit?learn中基于卡方檢驗(yàn)的特征選擇函數(shù)chi2，計(jì)算得到2個(gè)特征的χ2和 p?value，其分別是 56、142 和 6.0×10-14、6.5×10-33。說明特征的顯著性和相關(guān)性較好，x1、x2選擇合理。

以x1、x2作為自變量；編碼方法選擇的結(jié)果作為因變量，記為y，當(dāng)y=1時(shí)選擇邊緣打包法，當(dāng)y=0時(shí)選擇鏈碼編碼法。將自變量的線性組合z=θTx=θ0+θ1x1+θ2x2帶入到Sigmoid函數(shù)中建立概率預(yù)測函數(shù)

2.3 邊緣圖像自適應(yīng)編碼流程

邊緣圖像自適應(yīng)編碼流程如圖7所示，具體流程如下：

1）對(duì)輸入圖像按照圖1所示流程提取邊緣。

2）統(tǒng)計(jì)邊緣點(diǎn)數(shù)量，計(jì)算邊緣點(diǎn)比例x2。

3）按照圖3所示流程對(duì)邊緣圖像進(jìn)行邊緣點(diǎn)打包壓縮，并計(jì)算壓縮比x1。

4）使用提前訓(xùn)練好參數(shù)的概率預(yù)測函數(shù)，按照式（1）計(jì)算hθ（z）。如果hθ（z）＞50%，表示邊緣打包法的輸出數(shù)據(jù)量有更大概率小于鏈碼編碼法，直接輸出；如果hθ（z）≤50%，用圖4所示的鏈碼編碼法對(duì)邊緣圖像進(jìn)行編碼輸出。

圖7 邊緣圖像自適應(yīng)編碼流程框圖Fig.7 Flow chart for adaptive coding method of edge image

3 測試與分析

為了測試邊緣圖像自適應(yīng)編碼性能，采用VOC2012圖像數(shù)據(jù)庫［10］作為測試源對(duì)算法壓縮比和處理時(shí)間進(jìn)行測試，同時(shí)將測試結(jié)果與邊緣打包法和鏈碼編碼法進(jìn)行對(duì)比。VOC2012是一個(gè)用于目標(biāo)識(shí)別任務(wù)的圖像測試集合，包含人物、動(dòng)物、車輛等20個(gè)種類的測試數(shù)據(jù)，即共約1萬張靜態(tài)圖片和一段5min（約9千幀）火箭發(fā)射監(jiān)控視頻。測試環(huán)境為Windows 10，64位操作系統(tǒng)，i5?8250U CPU，8G內(nèi)存。具體測試流程如下：

1）隨機(jī)選擇VOC2012中70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，使用python語言的scikit?learn機(jī)器學(xué)習(xí)開發(fā)包，訓(xùn)練系統(tǒng)的Logistic回歸模型，得到最佳參數(shù)θ。

2）使用余下的30%數(shù)據(jù)和視頻對(duì)邊緣打包法、鏈碼編碼法和使用參數(shù)θ下的自適應(yīng)編碼算法進(jìn)行邊緣圖像編碼壓縮。

3）計(jì)算不同方法的壓縮比，并統(tǒng)計(jì)每種方法的平均處理時(shí)間。

4）重復(fù)上述測試10次，并計(jì)算平均結(jié)果。

前2次測試結(jié)果和10次測試結(jié)果的平均值如表1所示。

表1 不同算法測試結(jié)果對(duì)比Table 1 Test results comparison of the three methods

從表1可以看出，在不同的θ值下，邊緣圖像自適應(yīng)編碼法壓縮比相比邊緣打包法提高了約5%，比鏈碼編碼法提高了約20%；計(jì)算時(shí)間比邊緣打包法提高了約6%，比鏈碼編碼法降低了13%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)無人系統(tǒng)中邊緣圖像高效壓縮問題，提出了一種邊緣圖像自適應(yīng)編碼算法，該算法利用Logistic回歸建立分類模型，快速自適應(yīng)地從邊緣打包法和鏈碼編碼法中選擇壓縮比最高的方法對(duì)邊緣圖像進(jìn)行壓縮。對(duì)VOC2012圖像數(shù)據(jù)庫的測試結(jié)果表明，自適應(yīng)編碼算法能提高邊緣圖像壓縮比5%左右，有效降低了數(shù)據(jù)量。