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        考慮中轉(zhuǎn)旅客的登機(jī)口分配問題

        2019-02-27 13:30:16任祎程上海理工大學(xué)管理學(xué)院上海200093
        物流科技 2019年2期
        關(guān)鍵詞:分配飛機(jī)模型

        任祎程,韓 印 (上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

        0 引言

        機(jī)場(chǎng)登機(jī)口分配是空中交通管理(ATM)中機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的一項(xiàng)關(guān)鍵活動(dòng)和靜態(tài)預(yù)計(jì)劃策略[1]。作為一個(gè)典型的航空公司樞紐,每天通常要處理數(shù)百個(gè)國內(nèi)和國際航班,不合理的分配計(jì)劃可能導(dǎo)致航班延誤,客戶滿意度低,登機(jī)口飛機(jī)沖突擁堵和安全隱患,特別是機(jī)場(chǎng)容量現(xiàn)狀以接近飽和的樞紐[2]。

        登機(jī)口的分配通常考慮兩個(gè)主要目標(biāo):最小化總航班延誤和最小化登機(jī)口使用數(shù)量[3-4]。與登機(jī)口相關(guān)的約束條件,例如登機(jī)口只能容納特定類型的飛機(jī)、兩個(gè)大型飛機(jī)不能同時(shí)被分配到兩個(gè)登機(jī)口,這些條件在登機(jī)口分配過程中必須得到滿足[5-6]。當(dāng)涉及的飛機(jī)數(shù)量較少時(shí),登機(jī)口可以通過變換不同的目標(biāo)條件,有效地生成登機(jī)口分配計(jì)劃。但隨著涉及的飛機(jī)數(shù)量的增加,可能的組合數(shù)量顯著增加,很難有效地生成登機(jī)口分配方案[7]。

        在文獻(xiàn)中,登機(jī)口分配問題已被廣泛討論,并提出了相應(yīng)的方法建議。這些方法可以分為兩組:(1)基于人工計(jì)算的方法;(2)基于數(shù)學(xué)程序設(shè)計(jì)的方法。在早期,優(yōu)化理論和計(jì)算硬件都非常有限,人工分配在解決登機(jī)口重分配問題被更廣泛的應(yīng)用[8]。C Zhang,D Lau等人(1997)提出了處理登機(jī)口分配問題的專家系統(tǒng)[9]。李耐毅提出了一個(gè)基于知識(shí)的顧問來幫助登機(jī)口分配決策[10]。陳鵬超開發(fā)了一種遺傳算法來解決因航班延誤而導(dǎo)致的登機(jī)口分配問題[11]。

        隨著優(yōu)化理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,利用數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)優(yōu)化求解登機(jī)口分配問題是可行的。因此,近年來提出了幾種基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法[10]。王志清等考慮了機(jī)場(chǎng)臨時(shí)關(guān)閉后的登機(jī)口分配問題,考慮分配飛機(jī)到一個(gè)備選的登機(jī)口,但是延誤被忽略了[12]。楊越等人考慮了航班延誤的選擇,并提出了另一種實(shí)用算法來解決登機(jī)口分配問題[13]。劉君強(qiáng)進(jìn)一步擴(kuò)展了前人的模型,提出了一種考慮隨機(jī)航班延誤的登機(jī)口分配模型[14]。高菁等人提出了一個(gè)更實(shí)用基于規(guī)則的分配模型,建立了分別處理確定性航班和隨機(jī)航班的模型[15]。薛清文等人在他們的登機(jī)口分配模型中考慮了中轉(zhuǎn)乘客[16]。然而,他們的研究有兩個(gè)局限性。首先,它只考慮最小化乘客的中轉(zhuǎn)距離;其次,提出了二次模型,但沒有給出求解該模型的算法。目前單純的航班—登機(jī)口的優(yōu)化分配問題已經(jīng)被很好的解決。因此,如何給出合理的學(xué)科評(píng)價(jià)體系或模型來優(yōu)化分配登機(jī)口,一直是機(jī)場(chǎng)建設(shè)研究的熱點(diǎn)問題[17]。

        1 問題描述

        在建立數(shù)學(xué)模型之前,本文首先分析了登機(jī)口分配問題的特征:

        (1)飛機(jī)進(jìn)港時(shí)間和回退時(shí)間:飛機(jī)進(jìn)港時(shí)間定義為飛機(jī)第一次到達(dá)登機(jī)口的時(shí)間,飛機(jī)回退時(shí)間定義為飛機(jī)從登機(jī)口后退的時(shí)間。圖1中的示例演示了飛機(jī)的登機(jī)口到達(dá)和回退時(shí)間;

        圖1 飛機(jī)到達(dá)和起飛時(shí)間說明

        (2)功能屬性:每個(gè)登機(jī)口的國內(nèi)/國際、到達(dá)/出發(fā)、寬體機(jī)/窄體機(jī)等功能屬性事先給定,不能改變。

        (3)臨時(shí)機(jī)位:臨時(shí)機(jī)位定義為位于停車區(qū)的虛擬登機(jī)口。

        (4)中轉(zhuǎn)旅客:從到達(dá)航班換乘到由同一架或不同架飛機(jī)執(zhí)行的出發(fā)航班的旅客。

        (5)轉(zhuǎn)場(chǎng)限定:每架飛機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)的到達(dá)和出發(fā)兩個(gè)航班必須分配在同一登機(jī)口進(jìn)行,其間不能挪移別處。

        (6)登機(jī)口限定:在每個(gè)時(shí)間點(diǎn),登機(jī)口最多只能被一架飛機(jī)占用。

        (7)屬性匹配限定:飛機(jī)轉(zhuǎn)場(chǎng)計(jì)劃里的航班只能分配到與之屬性相吻合的登機(jī)口。

        (8)空擋間隔限定:分配在同一登機(jī)口的兩飛機(jī)之間的空擋間隔必須大于最小空檔時(shí)間。

        (9)中轉(zhuǎn)乘客:中轉(zhuǎn)乘客的一次中轉(zhuǎn)被定義為一對(duì)到達(dá)和離開航班。

        2 航班—登機(jī)口模型建立

        2.1 模型參數(shù)

        為了便于介紹模型,后文要使用的主要模型參數(shù)符號(hào)如表1所示。

        2.2 航班—登機(jī)口模型

        決策變量:

        TSi,表示轉(zhuǎn)場(chǎng)飛機(jī)i停靠的登機(jī)口編號(hào)。

        目標(biāo)函數(shù):

        約束條件:

        空擋間隔限定:GTAk,j+1-GTSk,j+1≥45min,k=1,…,K-1,j=1,…,J-1

        屬性匹配限定:

        出發(fā)類型:yki·PSi=yki·GSkoryki·GSk=3,k=1,…,K-1,i=1,…,I

        到達(dá)類型:yki·PAi=yki·GAkoryki·GAk=3,k=1,…,K-1,i=1,…,I

        服務(wù)機(jī)型:yki·Ei=yki·Bk,k=1,…,K-1,i=1,…,I

        轉(zhuǎn)場(chǎng)限定

        由于受實(shí)際情況限定:1≤TSi≤K,i=1,…,I

        參數(shù)計(jì)算:

        飛機(jī)i與登機(jī)口k的分配參數(shù)

        登機(jī)口k第j個(gè)轉(zhuǎn)機(jī)航班的到達(dá)時(shí)間:

        表1 符號(hào)和參數(shù)

        登機(jī)口k第j個(gè)轉(zhuǎn)機(jī)航班的出發(fā)時(shí)間:GTSkj=custom[yik,TSi],k=1,…,K-1

        此處,custom[]為自定義運(yùn)算符,表示去除數(shù)組中的0值,其他值順序不變。

        2.3 模型求解

        從參考文獻(xiàn)中可以看出,路徑分配問題通常采用精確算法[18]和啟發(fā)式算法[19]來尋找最優(yōu)的解決方案。由于之前的大部分研究使用元啟發(fā)式方法解決航班—登機(jī)口分配問題[20-21]。我們使用NSGA-II遺傳算法來解決這個(gè)問題,并將空檔時(shí)間約束添加到登機(jī)口的分配問題。

        2.3.1 算法分析

        為改善遺傳算法在局部搜索能力方面的不足,提出將分支定界法與遺傳算法相結(jié)合,構(gòu)造了一種內(nèi)嵌分支定界尋優(yōu)搜索的遺傳算法,在保證算法全局搜索能力的前提下提升局部精確搜索能力。對(duì)于遺傳算法,為了適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)提出了一種基于任務(wù)絕對(duì)順序的編碼策略:

        步驟1:所有的飛機(jī)都是按照初始登機(jī)口到達(dá)時(shí)間升序排列的。

        步驟2:求解航班—登機(jī)口模型的約束。最優(yōu)解為每一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的分?jǐn)?shù)值。

        步驟3:每架飛機(jī)都固定在一個(gè)登機(jī)口群上。

        步驟4:在每次迭代中,會(huì)有數(shù)量有限的飛機(jī)固定在臨時(shí)機(jī)位上。

        步驟5:在前面步驟中違反臨時(shí)機(jī)位的飛機(jī)數(shù)量的飛機(jī)—登機(jī)口組合被刪除。

        2.3.2 NSGA-II遺傳算法

        A.染色體編碼和初始化

        使用一個(gè)整數(shù)字符串來表示染色體是飛機(jī)與登機(jī)口的分配關(guān)系。

        B.適應(yīng)度函數(shù)

        將目標(biāo)表函數(shù)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù),并以此來評(píng)價(jià)群體中個(gè)體好壞。其中,目標(biāo)最小化臨時(shí)機(jī)位飛機(jī)數(shù)與最小化登機(jī)口使用數(shù)的適應(yīng)度權(quán)重比,取500∶1。

        C.遺傳操作

        (a)選擇:采用游戲算法選擇算子,使適應(yīng)度好的染色體有更高的機(jī)會(huì)被選中。

        (b)交叉:交叉是作用于兩條染色體上,在一段時(shí)間內(nèi)通過將兩者結(jié)合起來產(chǎn)生后代染色體的功能。多數(shù)采用單點(diǎn)法交叉。

        (c)突變:隨機(jī)選擇兩個(gè)基因從染色體上,它們的值被交換并獲得一個(gè)等級(jí)較弱的染色體。

        3 算例分析

        3.1 算例數(shù)據(jù)

        由于旅行業(yè)的快速發(fā)展,航空公司機(jī)場(chǎng)現(xiàn)有的航站樓T的旅客流量已達(dá)飽和狀態(tài),為了應(yīng)對(duì)未來的發(fā)展,現(xiàn)正增設(shè)衛(wèi)星廳S。該機(jī)場(chǎng)航站樓T有28個(gè)登機(jī)口,衛(wèi)星廳S有41個(gè)登機(jī)口。T和S之間有捷運(yùn)線相通,假定旅客無需等待,隨時(shí)可以發(fā)車,捷運(yùn)單程一次需要8分鐘。分配在同一登機(jī)口的兩飛機(jī)之間的空擋間隔必須大于等于45分鐘。待分配的飛機(jī)數(shù)為262架。

        3.2 結(jié)果分析

        通過優(yōu)化處理計(jì)算得到最多可安排的航班數(shù)為222架,其中寬體機(jī)有42架,窄體機(jī)有180架,成功分配到登機(jī)口的寬體機(jī)和窄體機(jī)的航班數(shù)量對(duì)比如圖2所示。

        觀察圖3的餅狀圖發(fā)現(xiàn)1-1(國內(nèi)到達(dá)—國內(nèi)出發(fā))的機(jī)型不再全部為窄體機(jī),有一小部分為寬體機(jī)。

        圖2 成功分配航班數(shù)量(寬體機(jī)和窄體機(jī))

        圖3 成功分配航班比例

        航站樓(T)和衛(wèi)星廳(S)登機(jī)口的最少使用數(shù)目,結(jié)果如圖4所示,發(fā)現(xiàn)至少使用64個(gè)登機(jī)口才可以最多的安排航班222架。

        圖5給出了航站樓(T)和衛(wèi)星廳(S)的被使用登機(jī)口的平均使用率(定義“平均使用率”為登機(jī)口的占用時(shí)間比率),發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的登機(jī)口的平均使用率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于50%,其中使用率在70%~100%間的登機(jī)口占大多數(shù),即登機(jī)口的使用率符合實(shí)際情況。

        表2為航班—登機(jī)口分配結(jié)果匯總和有關(guān)屬性的標(biāo)注。成功分配飛機(jī)數(shù)為222架,停在臨時(shí)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)有40架,使用的登機(jī)口數(shù)量為64個(gè)。

        圖4 T和S登機(jī)口使用數(shù)目

        圖5 T和S登機(jī)口的平均使用率

        表2 航班—登機(jī)口分配結(jié)果匯總表

        如圖6所示,換乘時(shí)間在30~35分鐘以內(nèi)的中轉(zhuǎn)旅客比率最大為27%,在5分鐘以內(nèi)的中轉(zhuǎn)旅客最少為0。

        如圖7所示,緊張度在0.1~0.2的中轉(zhuǎn)旅客比率最小為0,緊張度在0.6~0.7的中轉(zhuǎn)旅客比率最大為28%。

        圖6 中轉(zhuǎn)旅客在各個(gè)時(shí)間段的比率

        圖7 中轉(zhuǎn)旅客在各個(gè)時(shí)間段的比率

        4 結(jié)束語

        本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)航班登機(jī)口分配問題,根據(jù)轉(zhuǎn)場(chǎng)限定、登機(jī)口限定、屬性匹配限定、空擋間隔限定,建立飛機(jī)—登機(jī)口分配的一個(gè)二次0~1整數(shù)規(guī)劃模型。采用改進(jìn)的NSGA-II遺傳算法,并利用MATLAB對(duì)模型進(jìn)行了求解。通過對(duì)一個(gè)算例分析,驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性,為管理者更好地進(jìn)行航班登機(jī)口的分配提供了指導(dǎo)意見。

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