馬曉旦，安 旭 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

高速公路上的擁堵在全球范圍內(nèi)都被視為交通挑戰(zhàn)。在過(guò)去的研究中，高速公路的通行能力總是受到瓶頸的限制。在高峰時(shí)段，交織區(qū)可能會(huì)激活一個(gè)常發(fā)性的瓶頸。具體而言，交織區(qū)中合流區(qū)緊密地跟隨分流區(qū)并且兩股交通流交叉產(chǎn)生沖突[1]。交織或密集的換道行為甚至可能導(dǎo)致容量下降，這已經(jīng)能夠在現(xiàn)場(chǎng)觀察到[2]。需要注意的一點(diǎn)是，通行能力是衡量交通運(yùn)行并且緩解交通瓶頸的重要參數(shù)之一。更好地了解交織區(qū)對(duì)通行能力的影響可以增強(qiáng)高速公路的設(shè)計(jì)性和可操作性。

因此，長(zhǎng)期以來(lái)一直有學(xué)者研究交織區(qū)以估計(jì)交織區(qū)通行能力，評(píng)估服務(wù)水平和分析安全影響。交織區(qū)設(shè)計(jì)和分析的相關(guān)方法第一次是在1950年的“美國(guó)通行能力手冊(cè)”（HCM）中提出。從那時(shí)起，許多研究都在努力改進(jìn)HCM的相關(guān)方法。HCM 2000提出了通過(guò)將預(yù)測(cè)速度轉(zhuǎn)換為總密度來(lái)確定交織區(qū)的預(yù)期服務(wù)水平[4]。但是，此過(guò)程需要對(duì)路段分段以及需要對(duì)換道類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Roess和Ulerio開(kāi)發(fā)了一個(gè)模型來(lái)替換具有車(chē)道變換行為和需求強(qiáng)度，這在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)良好[5]。這種方法被加以開(kāi)發(fā)應(yīng)用，使用于像HCM 2010這樣的文檔中。對(duì)于安全方面的研究，有學(xué)者建立了單車(chē)道出匝的碰撞預(yù)測(cè)模型，以確定影響因素并發(fā)現(xiàn)左側(cè)道路傾斜可能導(dǎo)致更多的嚴(yán)重傷害和致命撞擊[6]。

在過(guò)去十年中，交織區(qū)的通行能力評(píng)估一直是運(yùn)輸研究人員的主要關(guān)注點(diǎn)。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)及理論手段已經(jīng)開(kāi)發(fā)了幾種直接的評(píng)估方法。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)方法，HCM2000提供了詳細(xì)的步驟和通行能力確定的多頁(yè)表格[4]。后來(lái)，HCM2010中基于回歸模型的等式代替了HCM2000中的多頁(yè)表格。在最新的HCM模型中，交織區(qū)長(zhǎng)度和交織區(qū)的車(chē)道數(shù)構(gòu)成了衡量基本高速公路和交織區(qū)的通行能力之間的差異，該方法具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[7]。此外，Kwon等人提出了基于卡爾曼濾波器[2]的通行能力估算方法，該方法根據(jù)來(lái)自上游主線和上匝道的收集數(shù)據(jù)估計(jì)交織區(qū)處的始發(fā)點(diǎn)至目的地的流量。然而，除了上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭猩婕暗膮?shù)之外，復(fù)雜的駕駛員行為也可能影響交織區(qū)的容量。最后，研究還可以從理論的角度估計(jì)通行能力。

交織區(qū)通行能力評(píng)估的唯一理論模型是由Lertworawanich和Elefteriadou開(kāi)發(fā)的[3,8]。該容量估計(jì)方法屬于線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，其中間隙接受理論用于約束交織車(chē)流。結(jié)果表明，復(fù)雜情況下交織區(qū)車(chē)輛的增加對(duì)交織區(qū)通行能力有顯著的影響。雖然該模型在測(cè)試中運(yùn)行良好，但它不是為交通運(yùn)行而設(shè)計(jì)的。因此，模型中基本交通運(yùn)行設(shè)施難以直接測(cè)量其參數(shù)。其中，駕駛員行為參數(shù)可以是站點(diǎn)特定的。出于交通運(yùn)營(yíng)目的，進(jìn)一步的研究使用車(chē)道變換模型取代了間隙接受理論，應(yīng)用的車(chē)道變換模型由Laval等人提出，模擬車(chē)輛的縱向相互作用[9-10]。該模型將車(chē)道變化分為強(qiáng)制性和自由選擇，并確保微觀和宏觀測(cè)量之間的一致性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，它將車(chē)道特定的宏觀變量轉(zhuǎn)換為車(chē)道變化率，并將該速率離散化為時(shí)空點(diǎn)。評(píng)估結(jié)果符合合流和分流區(qū)域的觀察結(jié)果。該模型需要較少的輸入，并且在流量估計(jì)中更具適用性和通用性。

本文有四個(gè)目標(biāo)：（1）開(kāi)發(fā)一種使用車(chē)道變換模型和線性?xún)?yōu)化的交織區(qū)通行能力估算方法，該方法需要適用于實(shí)際的道路交通運(yùn)行；（2）在兩種類(lèi)型的交織區(qū)中評(píng)估建議的方法；（3）研究交織區(qū)通行能力與流量比例之間的敏感性和相關(guān)性；（4）估計(jì)高峰時(shí)段的實(shí)時(shí)最高通行流量?？紤]到這些目標(biāo)，本研究結(jié)合使用車(chē)道變換模型作為線性?xún)?yōu)化的約束。修改的交織區(qū)通行能力估算方法可能會(huì)對(duì)高速公路運(yùn)營(yíng)改進(jìn)產(chǎn)生影響。

本文的其余分為幾個(gè)部分：提出的方法部分詳細(xì)介紹了該工作中的方法，包括線性?xún)?yōu)化問(wèn)題和車(chē)道變換模型；飽和流率估算結(jié)果部分致力于分析飽和流率估算以及飽和流率敏感度；下一節(jié)是實(shí)時(shí)最大通行能力估算；最后，提出了結(jié)論性意見(jiàn)和未來(lái)工作的展望。

1 問(wèn)題描述

高速公路交織區(qū)的通行能力是受許多因素影響的函數(shù)。在這些因素中，交織區(qū)包括四種O—D類(lèi)型的運(yùn)行車(chē)流，包括主路到主路、主路到匝道、匝道到主路以及匝道到匝道。在這四個(gè)流向中，車(chē)輛交織運(yùn)行產(chǎn)生基本高速公路容量和編織能力之間的容量差異（如圖1所示）。基本的高速公路容量是指在沒(méi)有交織行為的情況下正常駕駛行為的容量。換句話說(shuō)，交織比為零時(shí)實(shí)現(xiàn)了最高容量，即基本高速公路容量。一旦交織比大于零，容量就會(huì)降低到“通行能力”?；镜母咚俟啡萘渴荓ertworawanich和Elefteriadou[3,8]中定義的等效高速公路段的正常容量?；靖咚俟啡萘亢徒豢梾^(qū)通行能力之間的差異是由交織行為（即，車(chē)道變換行為）引起的。簡(jiǎn)而言之，交織車(chē)輛的車(chē)道變換行為會(huì)影響道路容量。

圖1 三角基本圖

以前的研究表明，最高流量和車(chē)道變換率發(fā)生在“關(guān)鍵區(qū)域”。在臨界區(qū)域內(nèi)，車(chē)輛流量和車(chē)道變換率的函數(shù)可以定義為交織能力[11]。根據(jù)這一定義，本研究采用四步法估算交織織造能力。首先，需要基本幾何和交通信息來(lái)確定分段的類(lèi)型特征。根據(jù)這些類(lèi)型特征，交織段的最大長(zhǎng)度（Lmax）參考HCM2010計(jì)算。如HCM2010中所定義的，體積比（VR）是交織路段處的交織流速與總流速的比率，并且NWL是可以通過(guò)一次或不需要車(chē)道變換可以完成交織行為的車(chē)道數(shù)。然后，僅將長(zhǎng)度（Ls）小于Lmax的區(qū)段視為交織區(qū)段。其次，選擇具有車(chē)道變化集中度最高的區(qū)域作為交織區(qū)內(nèi)的關(guān)鍵區(qū)域。同時(shí)，交通數(shù)據(jù)需要進(jìn)一步減少以確定交織和非交織車(chē)流速度。接下來(lái)，對(duì)于交織行為中涉及的每個(gè)車(chē)道，其臨界密度應(yīng)用于MH模型。從MH模型獲得的結(jié)果是交織車(chē)輛實(shí)際可以進(jìn)行的最大車(chē)道變化次數(shù)。利用所有信息，通過(guò)應(yīng)用上述容量的定義將容量估計(jì)問(wèn)題建立為線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)若干交通運(yùn)行約束來(lái)解決交織容量。

交織是在相同的大體方向上行進(jìn)的兩個(gè)或更多個(gè)交通流的交叉。圖2顯示了交織區(qū)的兩種類(lèi)型，以及用于描述交通流的符號(hào)。為了應(yīng)用所提出的模型，研究的高速公路被分成若干段 （i=1,2,…,M）。如HCM2010中所定義的單側(cè)和雙側(cè)交織區(qū)在完成交織操作所需的強(qiáng)制車(chē)道變換的數(shù)量不同。

圖2 交織區(qū)結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)學(xué)建模

在本文中，交織的容量被假定為四個(gè)流向在車(chē)道上的交通流量的總和。因此，交織能力可以在數(shù)學(xué)上表示為式（1），此外，還采用若干約束（式（2）至式（4））。式（2）和式（4）用于限制交通流量超過(guò)等效的基本高速公路和匝道容量。交織流動(dòng)的約束 ［max（qRR）,max（qFR）和 max（qRF）］是交織通行的能力，其基于MH模型計(jì)算。先前的研究表明，交織能力高度依賴(lài)于交織流的比例[3,7,11-13]。每個(gè)流向的交織流量必須保持其需求的比率。因此，定義了式（3）中的W1和W2。在制定了所有約束條件后，可以通過(guò)使用線性?xún)?yōu)化技術(shù)估算交織路段的容量。

其中：cBF——交織區(qū)主路通行能力；cBR——交織區(qū)匝道通行能力；NF——交織區(qū)主路車(chē)道數(shù)量；NONR——交織區(qū)入匝車(chē)道數(shù)量；NOFR——交織區(qū)出匝車(chē)道數(shù)量；qFF——主路駛?cè)胫林髀否偝鲕?chē)流量；qFR——主路駛?cè)胫料略训礼偝鲕?chē)流量；qRF——上匝道駛?cè)胫林髀否偝鲕?chē)流量；qRR——上匝道駛?cè)胫料略训礼偝鲕?chē)流量。

3 案例模擬與分析

為了進(jìn)行評(píng)估所提出的容量估算方法，本文研究了來(lái)自城市高速公路的兩個(gè)交織段。根據(jù)HCM2010中的定義，交織段的長(zhǎng)度小于規(guī)定最大長(zhǎng)度1.782km則為交織路段。案例中交織車(chē)輛必須穿過(guò)三個(gè)車(chē)道。僅上匝道到下匝道的交通流被認(rèn)為是交織流，不考慮主路因?yàn)樗恍枰淖冘?chē)道位置。這些區(qū)域附近安裝了車(chē)輛檢測(cè)站（VDS）和交通攝像機(jī)，VDS放置在主線、上匝道和下匝道上。裝置每20秒收集一次數(shù)據(jù)，包括速度和占用率，并將這些數(shù)據(jù)發(fā)送到中央計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行存檔。本研究中用作輸入的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)自?xún)蓚€(gè)獨(dú)立的來(lái)源：用于換道運(yùn)動(dòng)的錄制視頻，以及20秒為單位的VDS數(shù)據(jù)。按照實(shí)際案例將交織路段分為三個(gè)區(qū)域，從交通視頻中以1分鐘的間隔手動(dòng)提取并收集相關(guān)的車(chē)道變換行為，每個(gè)區(qū)域的車(chē)道變化次數(shù)是從下午4:00到6:00收集的。

圖3顯示了來(lái)自VDS的體積密度圖，車(chē)道1和車(chē)道2具有相似的交通容量，但車(chē)道2在隊(duì)列消散期間經(jīng)歷了更大的下降。同時(shí)，車(chē)道2和車(chē)道3具有相似的V—D模式，而車(chē)道2顯著小于最左邊的泳道。第2道和第3道的容量下降是由排隊(duì)引起的，可以解釋為：交織車(chē)輛在進(jìn)入車(chē)道后將從1號(hào)車(chē)道轉(zhuǎn)向2號(hào)車(chē)道、2號(hào)車(chē)道轉(zhuǎn)向3號(hào)車(chē)道。此外，車(chē)輛在最右邊的車(chē)道上行駛最慢，在最左邊車(chē)道上行駛最快。

圖3 交織區(qū)車(chē)流密度圖

表1總結(jié)了來(lái)自VDS的交通數(shù)據(jù)，車(chē)輛計(jì)數(shù)的20秒間隔數(shù)據(jù)被匯總為5分鐘的間隔；表2列出了模型輸入?yún)?shù)，包括流速、流量比和基本容量值；表3總結(jié)了HCM2010方法和容量估算方法。與HCM2010相比，容量估算方法有類(lèi)似的結(jié)果。從這些結(jié)果可以得出結(jié)論，所提出的方法適用于容量估計(jì)并提供合理的估計(jì)。

分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流量比（ ）W大于0.85時(shí)，交織能力保持在基本容量。然而，一旦W小于0.85，交織能力隨著W的比率增加而降低，這種敏感性表明交織車(chē)輛的增加降低了交織能力。此外，交織能力很少受到小交織流的影響，但隨著交織流量的增加，交織能力迅速下降。這些結(jié)果與Lertworawanich和Elefteriadou[8]的結(jié)果一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

復(fù)雜的交織區(qū)瓶頸通常是由車(chē)道變換行為引起的過(guò)度交織操作引發(fā)的，由于交織行為對(duì)交織能力有重大影響，本文提出了一種將線性?xún)?yōu)化與車(chē)道變換模型相結(jié)合的容量估算方法。該方法在真正的交織區(qū)中進(jìn)行評(píng)估以及驗(yàn)證。這項(xiàng)研究有三個(gè)主要的發(fā)現(xiàn)：（1）大多數(shù)車(chē)道變化發(fā)生在合流區(qū)附近；（2）將HCM2010結(jié)果與實(shí)地觀察相比，容量估算方法有更好效果；（3）當(dāng)交織流量比小時(shí)，交織車(chē)輛的影響很小，當(dāng)交織比例較大時(shí)，交織行為顯著降低交織能力。通過(guò)部署適當(dāng)?shù)目刂坡?，可以調(diào)整交織瓶頸中的實(shí)際駛?cè)肓髁?，此操作可以緩解瓶頸區(qū)域的擁堵。

表1 交通數(shù)據(jù)表

表2 模型輸入?yún)?shù)

表3 效果對(duì)比表