白星春

小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)在夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算法則，建構(gòu)科學(xué)運(yùn)算模型，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等方面發(fā)揮著重要的作用。但在實(shí)際教學(xué)中，不少教師對(duì)算理教學(xué)的重視程度不高，教學(xué)效果不佳。以教學(xué)有效性作為基點(diǎn)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)算理的教學(xué)方法，提出應(yīng)用演示類比的方法導(dǎo)出算理，借助數(shù)形結(jié)合的方法詮釋算理，通過(guò)動(dòng)手操作的方法深化算理，提升教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

算理包括數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)等內(nèi)容，是四則運(yùn)算的重要理論依據(jù)；是小學(xué)生理解計(jì)算內(nèi)容、本質(zhì)內(nèi)涵，養(yǎng)成科學(xué)運(yùn)算建模方式，繼而進(jìn)一步認(rèn)知數(shù)學(xué)及基本思想方法的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。但在實(shí)際教學(xué)中，不少教師比較側(cè)重計(jì)算法則的教學(xué)，要求學(xué)生背誦法則，反復(fù)練習(xí)，對(duì)算理教學(xué)不夠重視，更談不上教學(xué)的有效性，致使小學(xué)計(jì)算教學(xué)浮于表面，學(xué)生一知半解，不利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感及思維。以教學(xué)有效性作為基點(diǎn)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)算理的教學(xué)方法，使學(xué)生不僅知道如何計(jì)算，而且知道為何要這樣計(jì)算，真正理解算理，內(nèi)化算理，從而更好地掌握運(yùn)算法則，提高計(jì)算知識(shí)應(yīng)用的能力。

一、演示類比導(dǎo)出算理

數(shù)學(xué)算理知識(shí)內(nèi)容較為抽象，而小學(xué)生的思維以直觀形象為主，不容易理解抽象的算理知識(shí)，這就需要教師采取靈活的方式導(dǎo)出并呈現(xiàn)算理知識(shí)，幫助學(xué)生輕松掌握知識(shí)。教師可以應(yīng)用演示類比的方法詮釋算理，使算理更直觀化、形象化、具體化，促進(jìn)學(xué)生的理解和吸收。例如，向?qū)W生演示點(diǎn)子圖，點(diǎn)子圖共有10行，每一行有24個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生算算總共有多少點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察和分析，感受計(jì)算問(wèn)題之后的原理，引導(dǎo)學(xué)生思考不同的計(jì)算方法，并肯定學(xué)生的成果，借助這樣直觀演示的方法導(dǎo)出算理，助于學(xué)生更好地理解和掌握，也大大提升了算理教學(xué)的有效性。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)是循序漸進(jìn)進(jìn)行的，算理也是從簡(jiǎn)單開始，慢慢復(fù)雜化，知識(shí)點(diǎn)也是相通的。因此教師可應(yīng)用類比的方法導(dǎo)出算理，從較為簡(jiǎn)單的算理知識(shí)入手，構(gòu)建一個(gè)循序漸進(jìn)的算理過(guò)渡過(guò)程，為學(xué)生進(jìn)一步理解并接受復(fù)雜的算理奠定基礎(chǔ)。例如，加法和乘法二者有許多知識(shí)是相通的，教師可應(yīng)用類比的方法進(jìn)行詮釋，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解。如：教師可要求學(xué)生計(jì)算出2.5元是幾角幾分，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、比較，用數(shù)位對(duì)齊和小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的方法，實(shí)現(xiàn)算理的類比和遷移，順利得出結(jié)果，掌握算理，提升運(yùn)算能力。應(yīng)用演示及類比的方法導(dǎo)出算理，使算法教學(xué)更為生動(dòng)形象，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的教學(xué)規(guī)律，能幫助學(xué)生更好地理解算理，促進(jìn)學(xué)生的思考方式、切入點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，提升教學(xué)的有效性。

二、數(shù)形結(jié)合詮釋算理

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出，數(shù)和形是不可分割的，缺少“形”則“數(shù)”顯得抽象，而缺少“數(shù)”的“形”則難入微。因而算理教學(xué)只有真正做到數(shù)形結(jié)合，才能真正被小學(xué)生所理解和掌握。教師可借助具象的符號(hào)圖形，幫助學(xué)生在腦中構(gòu)建起直觀化、圖形化的算法圖式，活化枯燥、抽象的算法教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生理解，為學(xué)生更好地解決計(jì)算問(wèn)題提供豐富的思路。例如，在進(jìn)行除法教學(xué)時(shí)，教師可借助圖形向?qū)W生詮釋數(shù)學(xué)算式，使學(xué)生在認(rèn)知圖形的基礎(chǔ)上了解到分?jǐn)?shù)整整相除或者分子都是整數(shù)相除時(shí)，其分母是不變的，進(jìn)而應(yīng)用算式符號(hào)解釋圖形，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展示的圖形，列出除法算式，并計(jì)算出結(jié)果。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生一個(gè)充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，使學(xué)生見到圖形便能聯(lián)想到算式，見到算式亦能聯(lián)想到圖形，更深刻地理解并掌握除法算理，掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容需要，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，以靈活有效的辦法詮釋抽象的算理知識(shí)，不僅使數(shù)學(xué)教學(xué)更具趣味性，而且也提升了教學(xué)的有效性。

三、動(dòng)手操作深化算理

心理學(xué)家皮亞杰曾提出，兒童的思維發(fā)展離不開動(dòng)作?？梢妱?dòng)手操作對(duì)小學(xué)生的知識(shí)習(xí)得、技能形成、思維發(fā)展大有裨益。小學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)，在愉快的氛圍當(dāng)中，將所學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，以此構(gòu)建表象，逐步理解并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)更多的適宜學(xué)生動(dòng)手操作的探究實(shí)踐活動(dòng)，充分借助“計(jì)數(shù)器”“小棒”等用具，全方位地調(diào)動(dòng)其學(xué)生的手、口、腦等感官，使學(xué)生能全身心投入到動(dòng)手操作活動(dòng)中，在較為合理清晰的操作方法中，更好地理解算法，掌握運(yùn)算定律及運(yùn)算法則，提升數(shù)學(xué)計(jì)算的技能。例如，在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以在黑板中列出計(jì)算要求 48÷3，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，先是請(qǐng)學(xué)生將48根小棒一根根地平均分給三位同學(xué)，當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這樣分太麻煩也太費(fèi)時(shí)，教師又要求學(xué)生先將3捆小棒分給三位同學(xué)，每捆10根，每人一捆，這時(shí)還有一捆，另加不足一捆的8根，總共18根小棒，再將這18根小棒分給3位同學(xué)，每人6根，加上之前的10根，這三位同學(xué)每人手上有16根小棒，學(xué)生進(jìn)行這一系列操作之后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豎式計(jì)算48÷3。通過(guò)這一系列的動(dòng)手操作，學(xué)生有了更多機(jī)會(huì)去思考、剖析，進(jìn)而理解算法，構(gòu)建算法，進(jìn)一步深化了學(xué)生們對(duì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法的算理知識(shí)。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)在夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算法則，建構(gòu)科學(xué)運(yùn)算模型，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力等方面發(fā)揮著重要的作用。針對(duì)當(dāng)前一些教師對(duì)算理教學(xué)不夠重視，及其因此引發(fā)的教學(xué)問(wèn)題，提出教師應(yīng)從有效性這一效果出發(fā)，積極探索小學(xué)數(shù)學(xué)算理教學(xué)方法，幫助學(xué)生充分了解并體會(huì)算理，為將來(lái)更好地發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【作者單位：洋縣磨子橋鎮(zhèn)草廟中心小學(xué) 陜西】