蔡群飛
(福建省仙游縣金石中學(xué) 351200)
高中階段,同學(xué)們在學(xué)習(xí)理論知識的同時,解題是最頭痛的事,物理學(xué)涉及到的知識點廣泛,解題方法眾多,同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要通過對物理知識與定理的掌握,綜合運用各種解題方法,才能提高解題效率.解題同時也是鞏固學(xué)習(xí)知識,綜合運用知識進行實踐的過程.微元法是當前高中學(xué)生經(jīng)常采用的解題方法之一,采用微元法解題,其速度與準確率非常高,深受廣大師生的喜愛,是同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績的重要途徑.本文針對微元法解題的簡單應(yīng)用做著重探究.
我們都知道對不規(guī)則圖形要想求得其面積,很難用圓形、矩形、梯形等規(guī)則圖形的計算公式直接得出.我們在計算時有一種方法,是將不規(guī)則圖形分成若干個相同大小的單元,這些單元的面積是規(guī)則的,通過計算所有單元面積的和來近似算出不規(guī)則圖形的面積,這種方式即微元法.微元法是將某個事情分成無數(shù)微小的,相同規(guī)則的單元,進行極限趨近與擬合,使其最終形成一個整體,用在解題方法上就是通過微元進行無限分割.這種解題方式在高等數(shù)學(xué)中稱作積分,也是極限的一種應(yīng)用.雖然高中階段我們還沒有接觸積分,但利用積分的思維來解題的過程就是微元法.
微元法在使用過程中要遵循一些規(guī)則,具體表現(xiàn)在以下幾個方面:一、累積加和性,對事物進行微元法分割,要保證分割后的單元具備累積與加和性,可以通過加和最終還原成事物的整體,即事物可以分割成單元,但要保證這些單元可以通過加和還原成事物的本身.二、微元法在選取過程中要保證“取元”的秩序,即“取元”要保證一定的順序,不能“丟元”與“重復(fù)”,要實現(xiàn)加和的整體性,“取元”要針對物理習(xí)題某個量按一定原則與順序獲取.三,要保證加權(quán)元素數(shù)值的一致性.微元法是積分的一種形式,這就要求加權(quán)的因子數(shù)值上是相等的,如前面所述的不規(guī)則圖形的分割過程,將不規(guī)則圖形分割成大小相等,形狀規(guī)則的相等圖形,進行累加,當累加數(shù)量趨于極限時,累加的圖案無限接近實際圖案.
微元法實施步驟主要有三方面,即劃分微小單元、建立方程、累加求和.下面以實際物理習(xí)題的案例分析微元法實施步驟:
圖1
如圖1導(dǎo)體棒“L”在磁場中的位移所示,導(dǎo)體棒L在水平面內(nèi)放置在相互平行的兩條光滑導(dǎo)軌上,在電阻R與水平導(dǎo)軌組成的平面內(nèi),有垂直于水平面的強度為B0的勻強磁場,導(dǎo)體棒的質(zhì)量大小為M,以初速度為V1向著箭頭方向(右)運動,求解:導(dǎo)體棒“L”的運動位移?
太陽系中八大行星圍繞著太陽公轉(zhuǎn),圖2為其中一顆行星圍繞太陽公轉(zhuǎn)軌跡示意圖,該行星離太陽最近點為A,距離太陽C的位移為L1,在最近點的速度為V1,行星距離太陽最遠點為B,這時距離太陽的位移為L2,求解:行星在距離太陽最遠點的速度V2是多少?
分析此題涉及到萬有引力定律和牛頓定律中向心力的概念,我們利用微元法的解題思路如下:首先設(shè)定行星位于距離C最近點A期間,向前運動的時間單元為△T,微小的單元時間是非常短的,我們可以近似的認為在整個微小的時間內(nèi)行星做的運動是勻速圓周運動,設(shè)速度為V1,其半徑為L1,我們可以得到,行星在微小時間單元內(nèi)經(jīng)過的位移與C形成的面積SA,SA=V1*△T*L1/2,按照同樣的方法我們可以求得在距離C最遠點B處,經(jīng)過微小單元形成的面積SB,SB=V2*△T*L2/2,根據(jù)開普勒行星運動第二定律我們可以得知,SA與SB是相等的,最終我們求得V2=V1*L1/L2.
圖2
如圖3路燈下行人移動示意圖所示,某人的高度為H2,在路燈下用V0的速度勻速沿道路向前移動,路燈與地面之間的距離為H1,問:這個人的影子是否也在勻速向前移動?
圖3
微元法是以積分與極限為主導(dǎo)思想的一種方法,其在高中物理學(xué)解題上應(yīng)用十分廣泛,它把一些復(fù)雜的物理過程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物理規(guī)律來分析,從而把問題簡單化.因此同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要在充分理解物理學(xué)定律的基礎(chǔ)上,重點掌握微元的原則與解題思維,正確使用微元解題方法,活學(xué)活用微元法,從而達到對物理問題的再認識和提高解題能力的目的.