蔡群飛

(福建省仙游縣金石中學(xué) 351200)

高中階段，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)，解題是最頭痛的事，物理學(xué)涉及到的知識(shí)點(diǎn)廣泛，解題方法眾多，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要通過(guò)對(duì)物理知識(shí)與定理的掌握，綜合運(yùn)用各種解題方法，才能提高解題效率.解題同時(shí)也是鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)，綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐的過(guò)程.微元法是當(dāng)前高中學(xué)生經(jīng)常采用的解題方法之一，采用微元法解題，其速度與準(zhǔn)確率非常高，深受廣大師生的喜愛(ài)，是同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績(jī)的重要途徑.本文針對(duì)微元法解題的簡(jiǎn)單應(yīng)用做著重探究.

一、微元法的概念及其應(yīng)用原則

1.微元法的概念

我們都知道對(duì)不規(guī)則圖形要想求得其面積，很難用圓形、矩形、梯形等規(guī)則圖形的計(jì)算公式直接得出.我們?cè)谟?jì)算時(shí)有一種方法，是將不規(guī)則圖形分成若干個(gè)相同大小的單元，這些單元的面積是規(guī)則的，通過(guò)計(jì)算所有單元面積的和來(lái)近似算出不規(guī)則圖形的面積，這種方式即微元法.微元法是將某個(gè)事情分成無(wú)數(shù)微小的，相同規(guī)則的單元，進(jìn)行極限趨近與擬合，使其最終形成一個(gè)整體，用在解題方法上就是通過(guò)微元進(jìn)行無(wú)限分割.這種解題方式在高等數(shù)學(xué)中稱(chēng)作積分，也是極限的一種應(yīng)用.雖然高中階段我們還沒(méi)有接觸積分，但利用積分的思維來(lái)解題的過(guò)程就是微元法.

2.微元法的遵循規(guī)則

微元法在使用過(guò)程中要遵循一些規(guī)則，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一、累積加和性，對(duì)事物進(jìn)行微元法分割，要保證分割后的單元具備累積與加和性，可以通過(guò)加和最終還原成事物的整體，即事物可以分割成單元，但要保證這些單元可以通過(guò)加和還原成事物的本身.二、微元法在選取過(guò)程中要保證“取元”的秩序，即“取元”要保證一定的順序，不能“丟元”與“重復(fù)”，要實(shí)現(xiàn)加和的整體性，“取元”要針對(duì)物理習(xí)題某個(gè)量按一定原則與順序獲取.三，要保證加權(quán)元素?cái)?shù)值的一致性.微元法是積分的一種形式，這就要求加權(quán)的因子數(shù)值上是相等的，如前面所述的不規(guī)則圖形的分割過(guò)程，將不規(guī)則圖形分割成大小相等，形狀規(guī)則的相等圖形，進(jìn)行累加，當(dāng)累加數(shù)量趨于極限時(shí)，累加的圖案無(wú)限接近實(shí)際圖案.

二、利用微元法解決物理習(xí)題的步驟以及案例分析

微元法實(shí)施步驟主要有三方面，即劃分微小單元、建立方程、累加求和.下面以實(shí)際物理習(xí)題的案例分析微元法實(shí)施步驟：

1.利用微元法求物體位移

圖1

如圖1導(dǎo)體棒“L”在磁場(chǎng)中的位移所示，導(dǎo)體棒L在水平面內(nèi)放置在相互平行的兩條光滑導(dǎo)軌上，在電阻R與水平導(dǎo)軌組成的平面內(nèi)，有垂直于水平面的強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量大小為M,以初速度為V1向著箭頭方向(右)運(yùn)動(dòng)，求解：導(dǎo)體棒“L”的運(yùn)動(dòng)位移？

2.利用微元法解決牛頓定律習(xí)題

太陽(yáng)系中八大行星圍繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，圖2為其中一顆行星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌跡示意圖，該行星離太陽(yáng)最近點(diǎn)為A，距離太陽(yáng)C的位移為L(zhǎng)1，在最近點(diǎn)的速度為V1，行星距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)點(diǎn)為B，這時(shí)距離太陽(yáng)的位移為L(zhǎng)2，求解：行星在距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)點(diǎn)的速度V2是多少？

分析此題涉及到萬(wàn)有引力定律和牛頓定律中向心力的概念，我們利用微元法的解題思路如下：首先設(shè)定行星位于距離C最近點(diǎn)A期間，向前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單元為△T，微小的單元時(shí)間是非常短的，我們可以近似的認(rèn)為在整個(gè)微小的時(shí)間內(nèi)行星做的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為V1，其半徑為L(zhǎng)1，我們可以得到，行星在微小時(shí)間單元內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移與C形成的面積SA，SA=V1*△T*L1/2，按照同樣的方法我們可以求得在距離C最遠(yuǎn)點(diǎn)B處，經(jīng)過(guò)微小單元形成的面積SB，SB=V2*△T*L2/2，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律我們可以得知，SA與SB是相等的，最終我們求得V2=V1*L1/L2.

圖2

3.利用微元法求證物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

如圖3路燈下行人移動(dòng)示意圖所示，某人的高度為H2,在路燈下用V0的速度勻速沿道路向前移動(dòng)，路燈與地面之間的距離為H1，問(wèn)：這個(gè)人的影子是否也在勻速向前移動(dòng)？

圖3

微元法是以積分與極限為主導(dǎo)思想的一種方法，其在高中物理學(xué)解題上應(yīng)用十分廣泛，它把一些復(fù)雜的物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物理規(guī)律來(lái)分析，從而把問(wèn)題簡(jiǎn)單化.因此同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要在充分理解物理學(xué)定律的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)掌握微元的原則與解題思維，正確使用微元解題方法，活學(xué)活用微元法，從而達(dá)到對(duì)物理問(wèn)題的再認(rèn)識(shí)和提高解題能力的目的.