蔡群飛

(福建省仙游縣金石中學(xué) 351200)

高中階段，同學(xué)們在學(xué)習(xí)理論知識的同時，解題是最頭痛的事，物理學(xué)涉及到的知識點廣泛，解題方法眾多，同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要通過對物理知識與定理的掌握，綜合運用各種解題方法，才能提高解題效率.解題同時也是鞏固學(xué)習(xí)知識，綜合運用知識進行實踐的過程.微元法是當(dāng)前高中學(xué)生經(jīng)常采用的解題方法之一，采用微元法解題，其速度與準(zhǔn)確率非常高，深受廣大師生的喜愛，是同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績的重要途徑.本文針對微元法解題的簡單應(yīng)用做著重探究.

一、微元法的概念及其應(yīng)用原則

1.微元法的概念

我們都知道對不規(guī)則圖形要想求得其面積，很難用圓形、矩形、梯形等規(guī)則圖形的計算公式直接得出.我們在計算時有一種方法，是將不規(guī)則圖形分成若干個相同大小的單元，這些單元的面積是規(guī)則的，通過計算所有單元面積的和來近似算出不規(guī)則圖形的面積，這種方式即微元法.微元法是將某個事情分成無數(shù)微小的，相同規(guī)則的單元，進行極限趨近與擬合，使其最終形成一個整體，用在解題方法上就是通過微元進行無限分割.這種解題方式在高等數(shù)學(xué)中稱作積分，也是極限的一種應(yīng)用.雖然高中階段我們還沒有接觸積分，但利用積分的思維來解題的過程就是微元法.

2.微元法的遵循規(guī)則

微元法在使用過程中要遵循一些規(guī)則，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：一、累積加和性，對事物進行微元法分割，要保證分割后的單元具備累積與加和性，可以通過加和最終還原成事物的整體，即事物可以分割成單元，但要保證這些單元可以通過加和還原成事物的本身.二、微元法在選取過程中要保證“取元”的秩序，即“取元”要保證一定的順序，不能“丟元”與“重復(fù)”，要實現(xiàn)加和的整體性，“取元”要針對物理習(xí)題某個量按一定原則與順序獲取.三，要保證加權(quán)元素數(shù)值的一致性.微元法是積分的一種形式，這就要求加權(quán)的因子數(shù)值上是相等的，如前面所述的不規(guī)則圖形的分割過程，將不規(guī)則圖形分割成大小相等，形狀規(guī)則的相等圖形，進行累加，當(dāng)累加數(shù)量趨于極限時，累加的圖案無限接近實際圖案.

二、利用微元法解決物理習(xí)題的步驟以及案例分析

微元法實施步驟主要有三方面，即劃分微小單元、建立方程、累加求和.下面以實際物理習(xí)題的案例分析微元法實施步驟：

1.利用微元法求物體位移

圖1

如圖1導(dǎo)體棒“L”在磁場中的位移所示，導(dǎo)體棒L在水平面內(nèi)放置在相互平行的兩條光滑導(dǎo)軌上，在電阻R與水平導(dǎo)軌組成的平面內(nèi)，有垂直于水平面的強度為B0的勻強磁場，導(dǎo)體棒的質(zhì)量大小為M,以初速度為V1向著箭頭方向(右)運動，求解：導(dǎo)體棒“L”的運動位移？

2.利用微元法解決牛頓定律習(xí)題

太陽系中八大行星圍繞著太陽公轉(zhuǎn)，圖2為其中一顆行星圍繞太陽公轉(zhuǎn)軌跡示意圖，該行星離太陽最近點為A，距離太陽C的位移為L1，在最近點的速度為V1，行星距離太陽最遠(yuǎn)點為B，這時距離太陽的位移為L2，求解：行星在距離太陽最遠(yuǎn)點的速度V2是多少？

分析此題涉及到萬有引力定律和牛頓定律中向心力的概念，我們利用微元法的解題思路如下：首先設(shè)定行星位于距離C最近點A期間，向前運動的時間單元為△T，微小的單元時間是非常短的，我們可以近似的認(rèn)為在整個微小的時間內(nèi)行星做的運動是勻速圓周運動，設(shè)速度為V1，其半徑為L1，我們可以得到，行星在微小時間單元內(nèi)經(jīng)過的位移與C形成的面積SA，SA=V1*△T*L1/2，按照同樣的方法我們可以求得在距離C最遠(yuǎn)點B處，經(jīng)過微小單元形成的面積SB，SB=V2*△T*L2/2，根據(jù)開普勒行星運動第二定律我們可以得知，SA與SB是相等的，最終我們求得V2=V1*L1/L2.

圖2

3.利用微元法求證物體運動狀態(tài)

如圖3路燈下行人移動示意圖所示，某人的高度為H2,在路燈下用V0的速度勻速沿道路向前移動，路燈與地面之間的距離為H1，問：這個人的影子是否也在勻速向前移動？

圖3

微元法是以積分與極限為主導(dǎo)思想的一種方法，其在高中物理學(xué)解題上應(yīng)用十分廣泛，它把一些復(fù)雜的物理過程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物理規(guī)律來分析，從而把問題簡單化.因此同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要在充分理解物理學(xué)定律的基礎(chǔ)上，重點掌握微元的原則與解題思維，正確使用微元解題方法，活學(xué)活用微元法，從而達到對物理問題的再認(rèn)識和提高解題能力的目的.