莫靜波 陳國林

(1.山東省鄒平市教研室 256200；2.東華理工大學(xué) 330013)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動課程來具體實(shí)施。下面我們具體從實(shí)例中去賞析數(shù)學(xué)試題中所體現(xiàn)的核心素養(yǎng)。

案例(2018廣西南寧第二次適應(yīng)性考試)隨著人們對交通安全的重視，安全駕駛已成為了社會廣泛關(guān)注的問題.交通管理部門調(diào)取了大量數(shù)據(jù)，得到以下散點(diǎn)分布圖其中y表示“反應(yīng)距離”，指的是駕駛員從作出反應(yīng)(剎車)到車輛停止滑行的距離(單位: 米)，x表示駕駛員作出反應(yīng)的瞬間車輛速度的平方(單位: 米2/秒2).

x-y-w-519.714343.172722.2857∑7i=1(x--xi)2∑7i=1(w--wi)2∑7i=1(x--xi)(y--yi)∑7i=1(w--wi)(y--yi)332350161.428628486618.5575

(2) 根據(jù)(1)的判斷結(jié)果和表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;

(3) 當(dāng)駕駛者看到前方30米處出現(xiàn)行人并剎車，根據(jù)(2)中你得到的方程，請說明此時駕駛者的速度滿足什么條件才能避免這次車禍?

附：對于一組數(shù)據(jù)(x1,x1)，(x2,x2)，…，(xn,xn)，其中回歸方程y=α+βx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

素養(yǎng)解讀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在此題中能夠充分得到體現(xiàn)，本題以生活中的實(shí)際出發(fā)，通過對數(shù)據(jù)收集并整理，繪制出的散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖對具體問題進(jìn)行分析，潛移默化地注入了數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，考生需要將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此需具備數(shù)學(xué)抽象的能力，求解線性回歸方程，強(qiáng)調(diào)了統(tǒng)計學(xué)的模型思想.第1問設(shè)置依據(jù)散點(diǎn)圖判斷散點(diǎn)圖所適合的模型問題，需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，方能進(jìn)行判斷，所以第1問的設(shè)計能夠有效地滲透邏輯推理思想。直觀想象能力是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解解決數(shù)學(xué)問題。此題需要借助幾何直觀能力，依據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行答題。整個試題中都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)的運(yùn)算，能夠有效地對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行考查。

解題思路此題所給的散點(diǎn)圖至關(guān)重要，需要依據(jù)散點(diǎn)圖結(jié)合所給函數(shù)的圖象選擇適定的擬合函數(shù)。選定函數(shù)后利用題中所給公式求出β，α的值便可求得y關(guān)于x的線性回歸方程。最后令y<30，即可求得x的范圍，從而確定w滿足的條件。

得分展示(1)y=ax+b更適合于模型

(2)根據(jù)最小二乘法公式

(3)要求不發(fā)生車禍，需要滿足y=0.0857x-1.3668<30

故x<366.007，即w<19.1313.此時車速滿足小于19.1313米/秒才能避免這次車禍

跟蹤訓(xùn)練(2018黑龍江齊齊哈爾一模)如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).

(1)證明:平面AB1D⊥平面ABB1A1；

試題解析(1)如圖①，取AB1的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連接DE,EF,CF，易知EFBB1，又∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF.又三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴ΔABC為正三角形，∴CF⊥AB.又CF?平面ABC，CF⊥BB1,而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1.又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1.

又DE?平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面ABB1A1

(2)(方法一)建立如圖①所示的空間直角坐標(biāo)系，

顯然平面ABC的一個法向量為m=(0,0,1)，

方法二如圖2，延長B1D與BC交于點(diǎn)M,連接AM.

∵B1C1∥BC,D為CC1的中點(diǎn)，∴D也是B1M的中點(diǎn),又∵E是AB1的中點(diǎn),∴AM∥DE.

∵DE⊥平面ABB1A1,∴AM⊥平面ABB1A1.

∴∠B1AB為平面AB1D與平面ABC所成二面角的平面角.

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！碧釂柲軌虼龠M(jìn)課堂氛圍，提高學(xué)生的注意力，更能有助于了解學(xué)生的具體情況。課堂教學(xué)過程中要注意數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，但又不能花出很大的時間去講述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此在整個教學(xué)中通過問題滲透是一種不錯的教學(xué)手段，提問便是一種檢測的手段。其實(shí)當(dāng)你慢慢學(xué)會解題的過程中，你的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就已經(jīng)在慢慢的提高了。