何 軍，劉衍民

(遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，貴州遵義563006)

1 預(yù)備知識(shí)

張量特征值是矩陣特征值的推廣，并廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)成像、圖像分割和量子計(jì)算等問題中[1-7].令（實(shí)數(shù)集），Qi在文獻(xiàn)[1]中給出了如下的張量Z-特征值的定義.

定義1[1]設(shè)（階維），若存在非零向量和數(shù)使得

其中，

張量Z-特征值在最佳秩一逼近以及高維統(tǒng)計(jì)中都有著重要的

引理1[8]設(shè)，則

引理2[9]設(shè)是非負(fù)不可約且弱對(duì)稱的張量，則(A)是張量的正Z-特征值，并且(A)對(duì)應(yīng)的Z-特征向量是正向量.

基于引理1和引理2，Wang等在文獻(xiàn)[8]中給出了如下的非負(fù)張量Z-譜半徑上界.

引理3[8]設(shè)是非負(fù)弱對(duì)稱不可約的張量，則

令張量A的階m≥4，本文給出了張量Z-特征值的新包含域，并通過張量Z-特征值的新包含域，給出了非負(fù)張量Z-譜半徑的新上界.數(shù)值例子說明本文結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果.

2 主要結(jié)果

對(duì)任意k∈N，令

我們可得如下張量Z-特征值的新包含域.

其中，

在等式(4)兩邊同時(shí)取絕對(duì)值有

當(dāng)m≥4時(shí)，有

由(5)和(6)可得

證畢

注 由定理1的證明可得，

則可得

基于定理1，我們可得如下非負(fù)弱對(duì)稱不可約張量的Z-譜半徑的新上界.

由定理1可知，存在p∈N使得

即

由s的任意性可得

證畢.

3 數(shù)值例子

本節(jié)我們用數(shù)值例子來說明結(jié)果的有效性.

由定理1可得

由圖1可以看出，定理1的結(jié)果比文獻(xiàn)[8]中定理3.2的結(jié)果好.

圖 1 L（A）VS K（A）

由例2可以看出，定理2的結(jié)果比文獻(xiàn)[8]中定理4.5的結(jié)果好.