■劉中亮 盧歡歡

一、選擇題

1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2007戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭304戶?，F(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的（ ）。

A．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

B．簡單隨機抽樣和分層抽樣

C．分層抽樣

D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

2.一位母親記錄了自己兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為?y=7.19x+73.93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ）。

A．身高一定是145．83 c m

B．身高在145．83 c m 以上

C．身高在145．83 c m 左右

D．身高在145．83 c m 以下

3.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是（ ）。

4.某鋼鐵研究所經(jīng)研究得到結(jié)論，廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為?y=256+2x，這表明（ ）。

A.廢品率每噸增加1%，生鐵成本增加258元

B.廢品率每噸增加1%，生鐵成本增加2元

C.廢品率每噸增加1%，生鐵成本每噸增加2元

D.廢品率不變，生鐵成本為256元

5.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（ ）。

6.在某校連續(xù)5次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績得到如圖1所示的莖葉圖。已知甲同學(xué)5次成績的平均數(shù)為81，乙同學(xué)5次成績的中位數(shù)為73，則x+y的值為（ ）。

圖1

7.最小二乘法的原理是（ ）。

8.圖2是某次拉丁舞比賽7位評委為甲，乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數(shù)分 別 為a1，a2，則a1，a2的 大 小 關(guān) 系是（ ）。

圖2

9.表1是某小賣部統(tǒng)計出的5天中賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表。若賣出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）。

表1

10.容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在［2，18］內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：［2，6），［6，10），［10，14），［14，18］，得到頻率分布直方圖如圖3所示，則下列說法不正確的是（ ）。

圖3

A.樣本數(shù)據(jù)分布在［6，10）的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在［10，14）的頻數(shù)為40

C.樣本數(shù)據(jù)分布在［2，10）的頻數(shù)為40

D.估計總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在［10，14）

11.有關(guān)部門從甲，乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄上午8：00～11：00間各自的銷售情況（單位：元），用莖葉圖表示（如圖4）。設(shè)甲，乙的平均數(shù)分別為，標準差分別為s1，s2，則（ ）。

圖4

12.有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：［12.5，15.5］，3；（15.5，18.5］，8；（18.5，21.5］，9；（21.5，24.5］，11；（24.5，27.5］，10；（27.5，30.5］，4。由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的（ ）。

13.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（ ）。

14.樣本a1，a2，…，a10的平均數(shù)為a，樣本的平均數(shù)為那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的 平 均 數(shù)是（ ）。

15.為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲，乙兩人分別進行了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，計算知相同，也相同，則l1與l2的關(guān)系為（ ）。

16.已知兩個變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測得（x，y）的四組數(shù)值分別為（1，2），（2，4），（3，5），（4，7），則y與x之間的回歸直線方程為（ ）。

17.設(shè)有兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，，它們的平均數(shù)分別是和則新的一組數(shù)據(jù)2x1—3y1+1，2x2—3y2+1，…，2xn—3yn+1的平均數(shù)是（ ）。

18.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有再發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲，乙，丙，丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（ ）。

A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D.丁地：總體均值為2，總體方差為3

19.某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計算得則y對x的回歸直線的方程是（ ）。

20.甲，乙，丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖5，圖6和圖7，若s甲，s乙，s丙分別表示他們測試成績的標準差，則（ ）。

圖5

圖6

圖7

二、填空題

21.在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖8），但是年齡組為［25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在［25，30）內(nèi)的人數(shù)為 。

圖8

22.已知x，y的取值如表2所示，從散點圖分析，x與y線性相關(guān)，且?y=k x+1，則k=____。

23.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：c m）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖9）。若要從身高在［120，130），［130，140），［140，150］內(nèi)的三組學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在［140，150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為____。

表2

圖9

24.某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用圖10所示的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為____。

圖10

25.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），它們之間的線性回歸方程是，若則

26.為弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某小學(xué)六年級從甲，乙兩個班各選出7名學(xué)生參加成語知識競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖11所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為____。

圖11

27.某次考試有64名考生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為____。

28.由一組樣本數(shù)據(jù)對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），得到的線性回歸方程為，那么下列說法正確的是____。（把正確的序號都填上）

三、解答題

29.觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關(guān)系，經(jīng)過統(tǒng)計，得到生長速度（單位：mm/月）與月平均氣溫（單位：℃）的對比表，如表3所示。

表3

（1）求生長速度y關(guān)于溫度t的線性回歸方程。

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從—5℃至20℃時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是2℃時，預(yù)測這月該種植物大約能生長多少。

30.節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以 ［160，180），［180，200），［200，220），［220，240），［240，260），［260，280），［280，300］分組的頻率分布直方圖如圖12所示。

（1）求直方圖中x的值。

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)。