■吳傳葉 馬 遜

一、選擇題

1.某校三個年級共有24個班，學校為了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的最小編號為3，則抽取的最大編號為（ ）。

2.某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為（ ）。

3.某工廠生產(chǎn)甲，乙，丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2:7:9，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中丙種產(chǎn)品有63件，則樣本容量n=（ ）。

4.某市中心購物商場在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動異?；鸨?，對當日8時至22時的銷售額進行統(tǒng)計，以組距為2畫出的頻率分布直方圖如圖1所示，已知12時至16時的銷售額為90萬元，則10時至12時的銷售額為（ ）。

圖1

5.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調(diào)查，結果顯示這些同學的支出都在［10，50］（單位：元），其中支出在［30，50］（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖2所示，則n的值為（ ）。

圖2

6.設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（ ）。

7.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99。依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，…，10。現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同。若m=6，則在第7組中抽取的號碼是（ ）。

8.從編號為001，002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007，032，則樣本中最大的編號應該為（ ）。

9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481，720］的人數(shù)為（ ）。

10.從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為（ ）。

11.某學校高中部共有學生2000名，高中部各年級男、女生人數(shù)如表1所示。已知在高中部學生中隨機抽取1名學生，抽到高三年級女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學生，則應在高二年級抽取的學生人數(shù)為（ ）。

表1

12.圖3是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14。圖4是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是（ ）。

圖3

圖4

13.某考察團對全國10大城市居民人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）進行統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有線性相關關系，回歸方程為?y=0.66x+1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（ ）。

14.已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）。

15.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：k P a）的分組區(qū)間為［12，13），［13，14），［14，15），［15，16），［16，17］，將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，圖5是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第1組與第2組共有20人，第3組中沒有療效的有6人，則第3組中有療效的人數(shù)為（ ）。

圖5

16.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表2所示。

表2

假設根據(jù)表中數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為?y=b x+a。若某同學根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2），求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（ ）。

17.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n（n≥3，n∈N*）個普通職工的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）。

A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

二、填空題

18.隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖6所示，數(shù)據(jù)的分組依次為［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］，若該校的學生總人數(shù)為3000，則成績不超過60分的學生人數(shù)大約為____。

圖6

19.圖7是甲、乙兩名籃球運動員在5場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則在這5場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲\動員的得分的方差為 。

圖7

20.某校高三年級500名學生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，A B型的有50人。為研究血型與色弱之間的關系，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這500名學生中抽取一個容量為60的樣本，則應抽取血型為A B的學生人數(shù)為____。

21.某地區(qū)有高中學校10所，初中學校30所，小學學校60所。現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取20所學校對學生進行體質健康檢查，則應抽取初中學校____所。

22.已知一組數(shù)據(jù)87，x，90，89，93的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為____。

23.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表3（單位：輛）。

表3

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為____。

24.圖8是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出的分數(shù)的莖葉圖。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分。復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是 。

圖8

25.某學校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30m i n到90m i n，圖9是統(tǒng)計結果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是 。

圖9

26.某地區(qū)有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶。在普通家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取990戶，在高收入家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶。依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是____。

27.某校對高三年級1600名男女學生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是____。

三、解答題

28.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表4所示。

表4

（1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程?y=b x+a。

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的。試問所得回歸直線方程是否理想。

29.假設關于某種設備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有如表5所示的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

表5

（2）對x，y進行線性相關性檢驗。

（3）如果x與y具有線性相關關系，求出回歸直線方程。

（4）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少。

30.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得到的頻數(shù)分布表如表6所示。

表6

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。

（2）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）。

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?