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        一道線性回歸方程的變式與應(yīng)用

        2019-02-26 07:22:44何海虹
        關(guān)鍵詞:解題

        ■何海虹

        同學(xué)們在做題時,不要一味地追求題海戰(zhàn)術(shù),而應(yīng)注意典型習(xí)題的挖掘,特別是一些優(yōu)秀的高考題,將它們轉(zhuǎn)化成一些相關(guān)的變式題,這樣可使大家在試題的變換中,尋求“以不變應(yīng)萬變”的解題方法,從而達(dá)到舉一反三的目的。

        題目根據(jù)表1中的樣本數(shù)據(jù),得到的兩個變量y與x之間的回歸方程為?y=b x+a,則( )。

        表1

        由題意作出散點圖,如圖1所示,觀察圖像不難得出,回歸方程?y=b x+a的斜率b<0,當(dāng)x=0時,截距a>0,所以a>0,b<0。故選A。

        解答此類問題的關(guān)鍵是先畫出散點圖,再根據(jù)散點圖中回歸方程的斜率、截距來判斷系數(shù)b,a與0的大小關(guān)系。

        分析:結(jié)合上題中對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),通過合適的拓展即可得到如下的一些變式及其應(yīng)用。

        變式1:根據(jù)表2中的樣本數(shù)據(jù),可知兩個變量y與x之間的回歸方程?y=b x+a必過點____。

        表2

        變式2:根據(jù)表3中的樣本數(shù)據(jù),可知兩個變量y與x之間的回歸方程可能為( )。

        表3

        變式3:根據(jù)表4中的樣本數(shù)據(jù),得到兩個變量y與x之間的回歸方程為?y=—1.36x+a,則a的值為____。

        表4

        變式4:根據(jù)表5中的樣本數(shù)據(jù),得到兩個變量y與x之間的回歸方程為—1.36x+7.73,則t的值為____。

        表5

        變式5:根據(jù)表6中的樣本數(shù)據(jù),可知兩個變量y與x之間的回歸方程中,變量x增加1個單位時( )。

        表6

        先根據(jù)題目數(shù)據(jù)確定對應(yīng)的回歸方程?y=b x+a,再結(jié)合回歸方程中對應(yīng)參數(shù)的性質(zhì)來確定變量的變化情況,從而得以正確解題。

        變式6:根據(jù)表7中的樣本數(shù)據(jù),得到兩個變量y與x之間的回歸方程為?y=b x+a。

        表7

        (2)試預(yù)測當(dāng)x=10時,對應(yīng)的y的值。

        解答本題的關(guān)鍵是正確求出回歸方程,理解回歸方程中相應(yīng)參數(shù)的實際意義,并能加以靈活應(yīng)用。

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