（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

1 研究背景

由于環(huán)保議題逐漸受到重視，許多企業(yè)希望研發(fā)出能降低生產(chǎn)成本及環(huán)境沖擊的產(chǎn)品，并且考慮回收再利用設(shè)計(jì)以期許降低資源的浪費(fèi)。2017年1月，國務(wù)院頒發(fā)《生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度推行方案》（Extended Producer Responsibility，EPR）要求生產(chǎn)者對其產(chǎn)品承擔(dān)從生產(chǎn)環(huán)節(jié)延伸到產(chǎn)品設(shè)計(jì)、流通消費(fèi)、回收利用、廢物處置等全生命周期的環(huán)境資源責(zé)任。閉環(huán)供應(yīng)鏈近年來成為研究的熱點(diǎn)，閉環(huán)供應(yīng)鏈即包含從原材料生產(chǎn)、產(chǎn)品制造、產(chǎn)品消費(fèi)、廢舊產(chǎn)品回收及再制造等一系列循環(huán)過程中物流、資金流和信息流雙向移動的閉環(huán)系統(tǒng)。

Savaskanet[1]在逆向物流再制造情境下，分析廢舊產(chǎn)品有制造商回收、零售商回收或是由第三方物流回收模式，探討不同模式對于回收所付出的努力值，證明越靠近顧客的由零售商的回收率最高。劉羽欣[2]研究了回收量是回收價(jià)非線性函數(shù)時(shí)不同回收模式的定價(jià)決策。丁楊科[3]建立了兩個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)零售商組成的逆向物流系統(tǒng)基于Stakelberg博弈的定價(jià)模型，指出競爭回收模式比壟斷回收模式對各方參與者更為有利。

營收分享（Revenue Sharing）被應(yīng)用于很多產(chǎn)業(yè)，例如錄像帶租賃[4-5],Cachon[4]證明了營收分享合約能夠協(xié)調(diào)單一零售商和單一制造商組成的供應(yīng)鏈。Dana和Spier[5]則分析了完全競爭市場下多個(gè)下游零售商的情況。Wang等[6]利用寄售與營收分享合約建立Stackelberg博弈模型。零售商為領(lǐng)導(dǎo)者，制訂雙方之間的營收分享比例，而制造商為跟隨者，根據(jù)營收分享合約的內(nèi)容決定產(chǎn)品的零售價(jià)及生產(chǎn)數(shù)量，一般而言，此種合約皆會被跟隨者采納，通過營收分享的方式可以使供應(yīng)鏈整體利潤更優(yōu)化。Ru和Wang[7]和Pasternack[8]則研究了制造商主導(dǎo)的情況，模型在數(shù)學(xué)上等同于回購契約，例如wang[9]的回購模型。

傳統(tǒng)的收益共享-成本共擔(dān)契約只對零售商收益進(jìn)行分享，無法解決逆向供應(yīng)鏈上也存在的雙邊際效應(yīng)問題，葛靜燕[10]提出了一種收益費(fèi)用共享契約，但并沒有給出分享比例的具體形式。以上研究均是針對零售商和制造商兩方，郭亞軍[11]研究了第三方負(fù)責(zé)回收的收益共享-成本共擔(dān)契約，使包含三方的閉環(huán)供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)。陳菊紅[12]研究了銷售商分享φ1D(p)p的銷售收入及第三方物流服務(wù)商分擔(dān)φ2(b3plG(b3pl)+Cb(b3pl)的回收費(fèi)用的收益共享-成本共擔(dān)契約,φ1，φ2不是相同的值，亦沒有給出具體的算式。黃培清[13]研究了信息不對稱情況下的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)定價(jià)，制造商向第三方提供一種線性合同。孫浩和達(dá)慶利[14]則研究了新產(chǎn)品和回收產(chǎn)品存在差異的情況。李新然[15]研究了當(dāng)突發(fā)事件引起市場需求中的最大市場需求規(guī)模發(fā)生擾動時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)問題。

近年來電子商務(wù)平臺即制造商直銷迅速發(fā)展，王玉燕[16]考慮了網(wǎng)絡(luò)平臺的公平關(guān)切影響，對不同主導(dǎo)模式下的E-閉環(huán)供應(yīng)鏈的銷售、回收進(jìn)行研究。謝家平[17]針對電子商務(wù)環(huán)境下單一線上平臺商-單一線下渠道服務(wù)商的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，探討收益共享-成本共擔(dān)的定價(jià)和服務(wù)優(yōu)化決策。

2 問題描述

制造商對廢舊產(chǎn)品的回收有三種模式，制造商自己負(fù)責(zé)回收（Manufacturer Recycling,MR）；委托第三方負(fù)責(zé)回收（Third Party Recycling,TPR）；制造商委托銷售商負(fù)責(zé)回收（Retailer Recycling,RR）。本文以零售商回收作為研究對象，分析了零售商負(fù)責(zé)回收的Stackelberg閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

2.1 零售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

閉環(huán)供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成（如圖1所示），零售商負(fù)責(zé)回收，二者均為風(fēng)險(xiǎn)中性且決策獨(dú)立，二者的制造能力無限制，均以利潤最大化為目標(biāo)。新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品無差異。

圖1 零售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈

2.2 符號說明

p是產(chǎn)品單價(jià)，零售商的決策變量，本文假設(shè)產(chǎn)品需求量為零售商的非線性函數(shù)，表示為D(p)=αp-β,其中α＞0,為換算常數(shù)；β＞1，為市場需求對零售價(jià)的敏感系數(shù)；w是批發(fā)價(jià)，是制造商的決策變量。

Cm是單位制造成本,Cr是單位再制造成本，s是殘值。再制造所節(jié)約的邊際成本為τδ,δ=Cm-Cr，τ為再利用率。

t是制造商支付給零售商回收廢舊產(chǎn)品的單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格，是制造商的決策變量，為保證閉環(huán)供應(yīng)鏈的運(yùn)作，t＜δ=Cm-Cr。

Ca為零售商銷售產(chǎn)品的正向邊際運(yùn)營成本（如庫存、運(yùn)輸成本等），回收成本為Cb。為保證零售商進(jìn)行回收再制造有利可圖，設(shè)τδ＞t+Cb。

r是回收價(jià)格，回收數(shù)量G(r)為回收價(jià)格的非線性函數(shù)，函數(shù)式為G(r)=hrk，h＞0,h表示當(dāng)零售商支付的回收價(jià)格為0時(shí)，消費(fèi)者自愿提供回收產(chǎn)品的數(shù)量，即環(huán)保意識指標(biāo)，h愈大社會環(huán)保意識愈高。k表示消費(fèi)者對回收價(jià)格的供給敏感程度，其范圍為k＞1。

φCS為成本分享比例，φRS為營收分享比例。

πMj,πRj,πj為j模式下制造商、零售商和供應(yīng)鏈總利潤,j∈{0,RR,E},分別代表集中決策模式、非合作博弈模式和收益共享-成本共擔(dān)契約模式。

3 集中決策（合作博弈）模型

集中決策（合作博弈）即制造商、零售商聯(lián)合決定產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價(jià)和廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)，以使整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大化。此時(shí)，系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

參考Savaskan（2004）再制造減少的成本δ=Cm-Cr,且不可再制造的回收產(chǎn)品殘值s＜δ。則：

對式（2）求關(guān)于p0和r0的一階微分，得：

定理1 式（3）即為合作博弈下制造商、零售商集中決策的策略集。此時(shí),系統(tǒng)的最優(yōu)利潤為：

4 非合作博弈模型

非合作分散模式下零售商負(fù)責(zé)回收，即具有Stakelberg博弈關(guān)系的單一制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策問題，博弈順序?yàn)椋褐圃焐虥Q定批發(fā)價(jià)w和回收轉(zhuǎn)移價(jià)tRR；零售商決定零售價(jià)p和回收價(jià)格rRR。制造商和零售商利潤函數(shù)分別為：

對零售商利潤函數(shù)求r和p的一階條件，可以得到其關(guān)于w和t的反應(yīng)方程，再帶入制造商目標(biāo)方程，求解w和t的一階條件。

求得制造商最優(yōu)決策為：

零售商最優(yōu)決策為:

定理2 式（7）和式（8）為非合作博弈下制造商、銷售商之間的Stackelberg均衡。兩者最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈總利潤分別為：

5 收益共享與成本共擔(dān)契約

非合作分散決策下，不可避免的存在雙重邊際化效應(yīng)導(dǎo)致渠道沖突。另外，在零售商負(fù)責(zé)的逆向回收系統(tǒng)中，若將回收相關(guān)的費(fèi)用成本都由零售商負(fù)責(zé)，則會降低零售商代為回收的意愿。

本小節(jié)討論收益共享-成本共擔(dān)契約（Revenue and Expense Sharing Contract）模式，制造商為渠道的領(lǐng)導(dǎo)者（leader）決定成本分享的比例φCS分?jǐn)偭闶凵袒厥諆r(jià)re，并給予te作為收益回報(bào)（te設(shè)置為常數(shù)，且范圍為Cb＜te＜26）；零售商則為跟隨者（follower），決定最佳的回收價(jià)格，雙方可通過成本的分?jǐn)偺岣呋厥盏囊庠讣靶省＝?jīng)由再制造后的正向銷售物流中，由零售商決定營收分享的比例φRS，制造商則根據(jù)此比例決定是否接受合約，再決定產(chǎn)品的最佳零售價(jià)格及銷售量。以下為制應(yīng)商及零售商的目標(biāo)函數(shù)。

用字母下標(biāo)e表示閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)契約協(xié)調(diào)時(shí)的定價(jià)策略和利潤，制造商和零售商利潤函數(shù)分別為：

回收價(jià)由零售商制定，對式(11)求re的一階導(dǎo)數(shù)，再帶入制造商利潤式（10），對φCS求一階導(dǎo)數(shù)，得最佳成本分享比例：

最佳回收價(jià)為：

制造商利潤為：

經(jīng)由回收處理再造后，零售商銷售之前決定營收分享比例，供應(yīng)商再據(jù)此決定產(chǎn)品零售價(jià)，根據(jù)求解順序，對式（14）中的零售價(jià)求一階微分并等于0：

將式（15）帶回零售商利潤式，求φRS的一階條件，并與式（15）聯(lián)立求得最佳收益共享比例和產(chǎn)品零售價(jià)：

定理3 式（12）、（13）、（16）即為收益共享-成本共擔(dān)契約情況下制造商、銷售商之間的Stackelberg均衡。此時(shí)零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤分別為：

推論1 集中模式產(chǎn)品最佳回收價(jià)＞收益共享成本共擔(dān)契約模式產(chǎn)品最佳回收價(jià)＞非合作博弈模式產(chǎn)品最佳回收價(jià)，即。

證明：

推論2 集中模式產(chǎn)品最佳回收量＞收益共享成本共擔(dān)契約模式產(chǎn)品最佳回收量＞非合作博弈模式產(chǎn)品最佳回收量，即。

推論3 非合作博弈模式產(chǎn)品最佳零售價(jià)＞收益共享-成本共擔(dān)契約模式產(chǎn)品最佳零售價(jià)＞集中模式產(chǎn)品零售價(jià)，即。

證明：

推論4 集中模式產(chǎn)品最佳需求量＞收益共享成本共擔(dān)契約模式產(chǎn)品最佳需求量＞非合作博弈模式產(chǎn)品最佳需求量，即。

推論5 集中模式產(chǎn)品最佳渠道利潤＞收益共享-成本共擔(dān)契約模式產(chǎn)品最佳渠道利潤＞非合作博弈模式產(chǎn)品最佳渠道利潤，三者大小比較不易判斷，將在數(shù)值分析中證明。

6 應(yīng)用實(shí)例分析

應(yīng)用實(shí)例參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

分別計(jì)算三種模式下供應(yīng)鏈成員最佳決策和利潤，以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤，見表2。

表2 數(shù)值分析結(jié)果

表2的結(jié)果證明了推論1-5的正確性。集中模式利潤最高（63.85），收益共享-成本共擔(dān)契約模式次之，非合作博弈模式最小，所以通過收益共享-成本共擔(dān)契約，無論是供應(yīng)鏈整體利潤或是供應(yīng)鏈成員利潤都得到了提升。

7 結(jié)論

本文對零售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)定價(jià)決策與收益共享-成本共擔(dān)協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究。得到了合作集中模式和非合作分散模式下的最優(yōu)定價(jià)策略和最優(yōu)利潤。結(jié)論表明:集中決策時(shí)市場零售價(jià)格較低而廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格較高，整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤較分散決策時(shí)的利潤要高，即現(xiàn)實(shí)中不可避免的存在正逆雙向的雙重加價(jià)問題，從而導(dǎo)致閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效率降低。因此，本文改進(jìn)了收益共享-成本共擔(dān)協(xié)調(diào)契約，使供應(yīng)鏈成員利潤和總利潤得到提高。