闞衛(wèi)峰，陳 渠，齊仲安

(1. 上汽集團商用車技術中心，上海 200041； 2. 上海交通大學，上海 200240； 3. 上海申沃客車有限公司，上海 201108)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(以下簡稱SPMSM)具有高效、高功率密度、高可靠性等優(yōu)點，廣泛應用于新能源汽車驅動系統(tǒng)中[1-2]。矢量控制是一種常見的永磁同步電機控制框架[3]。該框架具有兩個控制環(huán)：外環(huán)的速度控制環(huán)和內環(huán)的電流控制環(huán)。由于SPMSM的輸出轉矩僅正比于q軸電流，因此電流控制環(huán)對于轉矩控制應用尤其重要。近年來，出現(xiàn)了許多永磁同步電機的電流控制策略[4-8]。文獻[4]報道了一個具備魯棒性能的電流控制器，該控制器可以改善傳統(tǒng)電流控制器的魯棒性和動態(tài)響應性能。文獻[5]將在線參數(shù)自調節(jié)的方法引用到PI電流控制器。文獻[6]通過使用預測電流控制策略降低了速度波動。文獻[7-8]分別使用了電流補償策略和擾動估計策略來改善電流控制器的性能。

滑模控制(以下簡稱SMC)策略是一種有效的電機控制方法，該方法可以應用到速度控制器[9-10]，也可以應用到電流控制器[4,11]。SMC策略具有快速響應、對系統(tǒng)參數(shù)和擾動不敏感等優(yōu)點，然而傳統(tǒng)SMC策略會導致控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。一些文獻使用將開關函數(shù)替換為飽和函數(shù)或sigmoid函數(shù)的方法降低抖振[12-13]。 不過此方法會降低系統(tǒng)的響應速度。另一種解決方案是使用高階SMC[10,14]。

本文設計了一種基于新的趨近率的SPMSM滑模電流控制策略，并對電機的各種擾動進行了統(tǒng)一的估計和補償。新的趨近率是基于Super-Twisting策略設計的。新的具備擾動補償?shù)腟PMSM滑模電流控制策略具有快速的響應性能和較低的抖振。最后，通過仿真模型和電機控制系統(tǒng)，驗證了該控制策略。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

SPMSM的模型由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉矩方程和轉子運動方程組成[2]。根據(jù)這些方程可以得到表貼式永磁同步電機的誤差微分方程組：

(1)

式中：ωm是機械角速度，ωr是電角速度，ωm=ωr/p;id是d軸電流；iq是q軸電流；ud是d軸電壓；uq是q軸電壓；R是定子電阻；L是繞組電感，L=Ld=Lq；ψf是永磁磁鏈；p是極對數(shù)；Bm是阻尼系數(shù)；T是負載轉矩；J是運動慣量；ed，eq和em分別是id，iq和ωm的誤差；idref，iqref和ωmref分別是id，iq和ωm的參考值。

將參考微分值、阻尼系數(shù)、負載轉矩和其它擾動統(tǒng)一考慮為綜合擾動，式(1)變換：

(2)

式中：δd，δq和δm分別是id，iq和ωm的綜合擾動。最后根據(jù)式(2)可以獲得SPMSM的通用誤差方程：

(3)

式中：e表示id，iq或ωm的誤差；u表示電壓ud或uq；c是一個通用項，對于id，它是Rid/L-iqωr，對于iq，它是Riq/L+idωr+ψfωr/L，對于ωm，它是0；δ表示id，iq或ωm的綜合誤差。

2 滑模電流控制策略

2.1 矢量控制框架

典型的SPMSM矢量控制結構如圖1所示[3]。該結構通過坐標變換對三相電機電流進行了解耦。對SPMSM來說，由于Ld幾乎等于Lq，更是可以獲得完全的解耦。該框架包含兩個控制環(huán)，共三個控制器：速度控制器、id控制器和iq控制器。外環(huán)是速度控制環(huán)，對于轉矩控制應用，該環(huán)可以取消。內環(huán)是電流控制環(huán)，主要通過控制iq來調節(jié)電機的轉速或者轉矩。本文主要關注于電流控制器(id控制器和iq控制器)的研究。

圖1 SPMSM 矢量控制框架

2.2 速度控制器

速度控制器使用了一個參考軌跡模塊和一個PI控制器，如圖2所示。參考軌跡模塊用來生成固定斜率的參考速度軌跡，其描述方程：

(4)

式中：ωref是參考速度軌跡；ωd是速度給定值；G是增益；Ts是采樣時間；sat是飽和函數(shù)；k是計算次數(shù)，為正整數(shù)。速度控制器的模塊圖如圖2所示。

圖2速度控制器

2.3 滑模電流控制器

SMC的設計一般分為兩步：選擇一個滑模面；設計一個趨近率。基于通用誤差方程式(3)，傳統(tǒng)滑模電流控制器的滑模面可以選為[15]：

對滑模面求微分，得：

(6)

式中：s是滑模面；α是積分系數(shù)；ε是趨近率增益。根據(jù)式(3)和式(6)，并忽略擾動，則傳統(tǒng)滑模電流控制器的控制律可以表示：

(7)

改進的滑模電流控制器從兩個方面進行改進：滑模面和趨近率。對于滑模面的選取，為了提高電流響應速度，使用端末積分滑模面[16]。這樣新的端末積分滑模面：

式中：0 <λ< 1。同理，可以得到滑模面的微分：

(9)

v是趨近率，這樣新的滑?？刂破骺刂坡剩?/p>

(10)

在式(7)中，v是-sgn(s)。 這種基于簡單開關函數(shù)的趨近率趨近速度有限，且會造成控制信號中出現(xiàn)高頻的開關諧波。為了解決這個問題，本文基于Super-Twisting 趨近策略[17]，提出了一種改進的趨近率：

式中：β，k，φ和χ是趨近率的增益項。

滑?？刂破鞣€(wěn)定性準則：

(12)

代入趨近率v可得:

ε表示滑?？刂破鞯内吔俣取榱吮ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定，ε必須大于0。這樣式(13)可以分為兩部分。第一部分是:

(14)

可以看到，這部分是穩(wěn)定的，同時β需要合理的設計。第二部分是：

(15)

因為積分項的存在，這一部分的穩(wěn)定性是不確定的，因此χ和φ對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有影響的。SMC中滑模面s是在0附近的,這一部分的值會很小，并接近于0。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，χ和φ應該取較小的值。

2.4 擾動估計策略

綜合擾動δ包含參考微分、阻尼系數(shù)、負載轉矩和其它擾動。δ存在于控制律式(10)中，會影響控制律的控制性能。擾動估計策略可以提供一個δ的估計值，從而獲得更好的控制律。根據(jù)式(3)，可以獲得綜合擾動δ的計算公式:

(16)

在式(13)和式(16)中，均存在微分計算，而一般的微分計算法會帶有大量的諧波。因此，這里使用魯棒微分器和FIR濾波器的串聯(lián)結構獲得一個不帶有諧波的微分值。FIR濾波器使用20階10 kHz。魯棒微分器的設計方法如下[18]：設定一個輸入信號e(t)并假設它的微分絕對值的上限值為X(X>0)，可得:

式中：ees是e的估計值，ees(0) =e(0)；m和d是系數(shù)，取值范圍如下：

(18)

電流控制器的方框圖如圖3所示。

圖3 電流控制器

3 仿真驗證

為了驗證所設計的滑?？刂坡尚阅埽贛ATLAB/Simulink軟件中搭建了以上控制策略和SPMSM的仿真模型。SPMSM和相關電路模型使用 SimPowerSystems工具箱搭建，控制策略使用Simulink常用模塊搭建。仿真的參數(shù)設置如表1所示。

表1 SPMSM仿真參數(shù)

3.1 電流控制比較

圖4和圖5是新的SMC策略和傳統(tǒng)SMC策略在表1參數(shù)下電機起動過程中的q軸電流iq的響應曲線。傳統(tǒng)滑模與新的滑模使用相同的速度控制器和相同的參數(shù)(α和ε)。從圖4可以看到，傳統(tǒng)SMC策略具有更大的電流紋波，而新的SMC策略幅值電流紋波更小，諧波更低。從圖5可以看到,新的SMC策略具有更快的響應速度，更小的超調量，對于參考電流的追蹤更加精確。

(a) 傳統(tǒng)SMC

(b) 新的SMC

圖4iq波形比較

(a) 傳統(tǒng)SMC

(b) 新的SMC

圖5電動起動時iq響應

3.2 性能測試

圖6為變轉矩測試時的iq響應結果。性能測試的環(huán)境：轉速ωd恒定為3 000 r/min；負載轉矩T的初始值為0.1 N·m，之后在0.2 s時變?yōu)?.2 N·m，最后在0.4 s時變回0.1 N·m。從圖6的響應結果可以看到，實際電流可以精確地追蹤參考電流的變化。在整個控制范圍內，電流響應精確、穩(wěn)定。由于在SPMSM中電磁轉矩和iq線性正相關，因此，從圖4～圖6的結果中可知，新的SMC策略具有較快的轉矩響應速度，精確的轉矩追蹤效果。適合于SPMSM的轉矩控制應用或轉速控制中的電流環(huán)控制應用。

圖6 變轉矩下的iq響應

4 實驗驗證

為了進一步驗證該策略的可行性，利用一個SPMSM控制系統(tǒng)進行了電機控制實驗。電機的參數(shù)如表1所示，控制參數(shù)和負載情況根據(jù)實際情況進行了一定的調整，由于控制器運算能力限制，實驗中未包含擾動估計算法。實驗配置如圖7所示。實驗中使用UART串口發(fā)送和采集電機數(shù)據(jù)，使用MATLAB對數(shù)據(jù)進行處理和繪圖。

圖7 實驗配置

圖8和圖9為實驗結果。其中圖8為轉速實驗結果，圖9為電流實驗結果。電流和轉速的實際值可以較好地跟蹤參考值的變化?？梢钥吹?，所提出的控制策略是可行和有效的。

(a) 參考速度

(b) 實際速度

圖8轉速響應實驗結果

(a) q軸電流參考

(b)q軸電流測量值

圖9iq響應實驗結果

5 結 語

針對SPMSM，設計了一種具有擾動補償能力的滑模電流控制策略。該控制策略能夠有效改善滑模控制中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，提高電流響應速度和追蹤精度。最后通過MATLAB/Simulink仿真模型和電機實驗系統(tǒng)進行了仿真和實驗研究。結果表明，相比于傳統(tǒng)的SMC策略，在新的控制策略下，電流響應速度和精度明顯提高，電流穩(wěn)定諧波大為減小。新的電流控制策略可靠、有效。