程建輝，李得偉

(北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京 100044)

在城市交通中存在著大量的機(jī)動車和行人的混合交通流，尤其是在路段無信號人行橫道處，行人和機(jī)動車之間發(fā)生干擾沖突，不僅會造成交通擁堵，降低道路通行效率，而且可能發(fā)生交通事故。根據(jù)美國國家公路交通安全管理局的統(tǒng)計，71%的行人死亡事故發(fā)生在市區(qū)的人行橫道處[1]。因此，分析行人與車輛之間的相互作用一直是道路設(shè)計、交通信號控制和道路使用者行為研究的熱點[2-6]。

當(dāng)前對無信號人行橫道處行人和機(jī)動車干擾的研究主要有行人的過街決策和機(jī)動車的選擇避讓兩個方面。在行人過街決策方面，Shi等[7]以北京某處人行橫道為例，對無信號控制人行橫道處行人的行為和交通特性進(jìn)行了研究，對行人的性別、過街目的和是否結(jié)伴對速度的影響，行人的時間間隙與等待時間的關(guān)系進(jìn)行了分析。而臨界時間間隙是行人過街決策模型的關(guān)鍵參數(shù)， 其中Hanan等[8]將臨界時間間隙定義為次要街道行人準(zhǔn)備越過或進(jìn)入主要道路區(qū)域的最小時間間隔。Yannis等[9]調(diào)查了城區(qū)街道過街的行人臨界時間間隙，發(fā)現(xiàn)臨界時間間隙與行人和車輛的距離、是否結(jié)伴以及機(jī)動車的大小有關(guān)。Li等[10]針對行人和機(jī)動車之間的干擾，將行人的臨界時間間隙分為行人過街步行時間和考慮行人安全的時間兩部分，機(jī)動車通過改變加速度來保證沖突區(qū)域的安全運行。Kadali等[11]觀察了印度大都市區(qū)的幾個道路交匯處，提出離散選擇理論可用于建立一個數(shù)學(xué)模型，以減少行人的事故。Chen等[12]提出了決策模型和運動模型，將累計前景理論運用到行人過街決策過程，并發(fā)現(xiàn)了行人過街決策中的不一致現(xiàn)象。

在機(jī)動車避讓方面，Tomas等[13]評估了機(jī)動車速度對人行橫道的司機(jī)避讓率的影響，發(fā)現(xiàn)車速和避讓率之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，車速較高的機(jī)動車對行人不太可能避讓。Schroeder等[14]研究了影響機(jī)動車避讓的影響因素，機(jī)動車對更自信的行人避讓的可能性會增大，但是隨著車速的增加以及機(jī)動車成隊行駛，避讓的可能性會下降。Chen等[15]構(gòu)建了一個在低等級道路上行人可以從道路上任意位置穿越機(jī)動車流的模型，行人可以在路段任何位置隨機(jī)產(chǎn)生，并根據(jù)臨界時間間隙決策是否過街，而機(jī)動車的運動行為采用NaSch模型。孫澤等[16]在行人和機(jī)動車的位置不同的情況下，引入行人和機(jī)動車的沖突干擾規(guī)則，構(gòu)建了能夠刻畫人行橫道處機(jī)動車和行人相互干擾行為的元胞自動機(jī)模型。Xin等[17]提出了一個行人和機(jī)動車的元胞自動機(jī)模型，研究混合交通的特征，該模型由行人模型和機(jī)動車模型組成，在機(jī)動車模型中考慮機(jī)動車與人行橫道之間的距離影響，機(jī)動車依據(jù)距離選擇不同的運行模式。Lu等[18]構(gòu)建了一個在無信號交叉口上考慮機(jī)動車的避讓和行人過街決策行為的模型，進(jìn)一步考慮了機(jī)動車的避讓行為，機(jī)動車的避讓模型采用了Schroeder等[14]所提出的考慮行人的行為以及駕駛員特征的模型，但是缺少對人行橫道等候區(qū)行人對機(jī)動車避讓影響的具體分析。對于等候區(qū)域的過街行人對機(jī)動車避讓行為的影響，需要同時考慮下一時刻會進(jìn)入到?jīng)_突區(qū)域的行人，和下一時刻還未進(jìn)入沖突區(qū)域的行人兩個方面。

本文試圖構(gòu)建一個考慮過街行人和機(jī)動車交互行為的微觀模型，可以較為真實地模擬無信號交叉口上行人和機(jī)動車的行為。文中考慮系統(tǒng)中行人過街決策和機(jī)動車避讓行為，分析了行人過街中臨界時間間隙受等待時間的影響以及機(jī)動車避讓過程中等候區(qū)域中的行人發(fā)揮的作用。通過數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行校準(zhǔn)，將行人的過街決策行為和機(jī)動車的避讓行為進(jìn)行綜合分析，并考慮無信號人行橫道上行人和機(jī)動車之間的運動行為。

1 模型構(gòu)建

本文通過建立一個元胞自動機(jī)模型來模擬在無信號人行橫道處行人和機(jī)動車之間的干擾行為，元胞自動機(jī)模型模擬復(fù)雜的現(xiàn)象時，可以通過一些簡單的規(guī)則來實現(xiàn)。在元胞自動機(jī)模型中，各個粒子之間的關(guān)系是通過易于理解行為規(guī)則來實現(xiàn)的，而不是函數(shù)或者方程[19]。

1.1 模型框架

圖1 模型框架Fig.1 Model framework

本模型主要包括兩部分：行人模型和機(jī)動車模型。行人模型主要由過街決策模型和運動模型組成；機(jī)動車模型主要由機(jī)動車避讓模型和運動模型組成。模型主要模擬的是在無信號人行橫道處的單向行人與單車道機(jī)動車的交互行為。如圖1所示，包括機(jī)動車道和人行橫道，機(jī)動車從左邊界進(jìn)入，行人從上邊界進(jìn)入。仿真場景總共有17×408個元胞組成，每個元胞大小為0.4 m×0.6 m，等候區(qū)域?qū)挾葹?個元胞，沖突區(qū)域?qū)挾葹?個元胞，人行橫道寬度為8個元胞，每個機(jī)動車占據(jù)6×8個元胞，每個行人占據(jù)一個元胞。下面將對每個模型進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

1.2 行人模型

行人模型主要由過街決策模型和運動模型組成，行人的過街決策模型主要是行人在當(dāng)前道路條件下，判斷是否滿足過街條件，進(jìn)而做出是否過街的選擇；行人的運動模型借鑒Blue等[20]提出的單向行人元胞自動機(jī)模型。

1.2.1 過街決策模型

每當(dāng)行人到達(dá)等候區(qū)域的邊緣時，需要根據(jù)當(dāng)前的時間間隙是否滿足過街臨界值，做出通過人行橫道或者是選擇等待的決策。時間間隙即行人即將踏入道路與機(jī)動車頭剛到行人垂線處的時間差。 本文參考Naser等[1]提出的臨界時間間隙為6.48 s，如果當(dāng)前的時間間隙大于臨界時間間隙，行人選擇穿越，否則，行人選擇等待。

其中，lv為行人左側(cè)第一輛機(jī)動車車頭與行人過街路徑之間的距離；lp為行人當(dāng)前位置與機(jī)動車道靠近行人邊緣處之間的距離；vv為行人左側(cè)第一輛機(jī)動車的速度；vp為行人期望速度；t是行人過街的臨界時間間隙。

定義臨界時間間隙t為等待時間w的函數(shù)：

其中，w為等待時間，從行人進(jìn)入等候區(qū)域開始直到踏入沖突區(qū)域結(jié)束；w0為行人等待時間閾值下界，當(dāng)超過該閾值時，行人的臨界時間間隙將會隨著等待時間的增加而減小；w1為行人可接受的等待時間閾值上界，當(dāng)超過該閾值時，行人的臨界時間間隙將會達(dá)到最小值，并保持不變；tmin表示行人可以接受安全過街的最小臨界時間間隙。

圖2 臨界時間間隙與等待時間關(guān)系曲線Fig.2 Curve of relationship between critical gap and waiting time

Martin[21]提出當(dāng)行人等待時間超過40 s時，行人違章數(shù)量迅速增加，因此本模型w0=40 s; Shi等[7]通過調(diào)研北京街道發(fā)現(xiàn)，行人最大的等待時間為56 s,因此模型w1=56 s。臨界時間間隙與等待時間之間的關(guān)系如圖2所示。

由于無信號人行橫道處的路權(quán)分配并不明顯，還存在著行人跟隨其他行人進(jìn)行過街決策行為，被稱為跟隨現(xiàn)象或者群體行為。Zhou等[22]對危險情況下行人過街進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)行人更傾向于與他人保持一致，冒險跟隨他人穿越人行橫道。因此在本模型中，如果沖突區(qū)域的行人數(shù)量大于wp，行人將采取冒險行為穿越行人橫道。

1.2.2 運動模型

本文參考了Blue等[20]提出的單向行人流元胞自動機(jī)模型，主要包括換道和速度確定。行人只考慮當(dāng)前路、左、右三個方向，并期望以最大的速度通過人行橫道。

1.2.2.1 路徑選擇

如果當(dāng)前路的左側(cè)超出邊界，或者左側(cè)被其他行人占用，或者其左側(cè)為空，但是其左側(cè)第二列對應(yīng)的位置在邊界內(nèi)并且被一個行人占用，則認(rèn)為當(dāng)前路左側(cè)被占用；右側(cè)同理；

如果當(dāng)前路的左側(cè)和右側(cè)都被占據(jù)，則選擇當(dāng)前路，其他情況進(jìn)行下一步；

如果當(dāng)前元胞前方存在唯一最大的空元胞，則選擇該方向；

如果存在多個方向空元胞值最大，(1)三個方向均為最優(yōu)，則以概率80%/10%/10%選擇當(dāng)前路/左/右；(2)當(dāng)前路和左(右)兩方向最優(yōu)，則以概率80%/20%選擇當(dāng)前路/左(右)；(3)左和右兩個方向最優(yōu)，則以概率50%/50%選擇左/右。

1.2.2.2 速度確定

如果最優(yōu)方向的空元胞值小于行人的最大速度，則令行人的當(dāng)前速度等于最優(yōu)方向的空元胞值，其他情況，令行人的當(dāng)前速度等于最大速度。

1.2.3 行人位置更新

行人對時間間隙進(jìn)行判斷，看是否滿足自己可以安全通過，如果不滿足，行人選擇在等候區(qū)域排隊；如果滿足，或者沖突區(qū)域人數(shù)較多，亦或者當(dāng)前機(jī)動車采取避讓，行人決策進(jìn)入沖突區(qū)域，然后以盡可能快的速度穿過沖突區(qū)域。

1.3 機(jī)動車模型

機(jī)動車模型主要由機(jī)動車避讓模型和運動模型組成。機(jī)動車的避讓模型是機(jī)動車針對等候區(qū)域行人，對是否避讓行人、優(yōu)先行人通過做出選擇的模型；機(jī)動車的運動模型參考了NaSch模型[23]。

1.3.1 機(jī)動車避讓模型

每當(dāng)機(jī)動車到達(dá)人行橫道影響區(qū)域時，機(jī)動車會受到影響，當(dāng)下一時刻機(jī)動車可以進(jìn)入沖突區(qū)域時，機(jī)動車需要進(jìn)行選擇，是否進(jìn)行避讓。如果選擇避讓則機(jī)動車選擇減速，下一時刻行駛到人行橫道處前，等候行人通過；反之，則選擇行駛通過人行橫道。而等候區(qū)域的行人會對機(jī)動車是否選擇避讓產(chǎn)生很大影響，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)機(jī)動車的避讓概率會隨著等候區(qū)人數(shù)的增加和行人的速度增大而增加。本文試圖分析機(jī)動車的避讓概率和等候區(qū)行人的關(guān)系。

本文用線性關(guān)系來刻畫機(jī)動車避讓概率和等候區(qū)行人之間的關(guān)系，分兩個階段進(jìn)行，避讓概率和等候區(qū)行人數(shù)量之間的關(guān)系式：

其中，pmin為機(jī)動車受到等候區(qū)域行人數(shù)量影響下的避讓概率；wpn為等候區(qū)域行人的數(shù)量；wp0表示機(jī)動車受等候區(qū)人數(shù)影響閾值。

避讓概率和等候區(qū)行人速度的關(guān)系：

其中，pmin為機(jī)動車受到等候區(qū)域行人數(shù)量影響下的避讓概率；py為機(jī)動車的避讓概率；vp為等候區(qū)行人中的最大速度，vp0為機(jī)動車受等候區(qū)行人速度影響的閾值。

當(dāng)wp0=wpmax，vp0=vpmax時，避讓概率與等候區(qū)行人數(shù)量、速度關(guān)系如圖3所示。

圖3 避讓概率與等候區(qū)行人數(shù)量、速度關(guān)系Fig.3 Yielding rate and the number and speed of pedestrians in waiting area

1.3.2 運動模型

機(jī)動車由于受到人行橫道的影響，需要采取相應(yīng)的措施來避免與行人發(fā)生碰撞。有很多學(xué)者對機(jī)動車的避讓距離進(jìn)行研究，避讓距離是在可能發(fā)生沖突時，機(jī)動車采取相應(yīng)行為的位置與人行橫道之間的距離，本文采用避讓距離為28 m[24]。機(jī)動車開始受到人行橫道處的影響，最大速度滿足不大于安全速度的條件。具體的演化規(guī)則為：

(1)加速，vn+1→min (vn+a，vmax)，根據(jù)現(xiàn)實中司機(jī)期望以最大的速度行駛的特性，每個時間步的加速度為a；

(2)減速，vn→min (vn，dn)，駕駛員為避免和前車發(fā)生碰撞而采取減速措施；

(3)隨機(jī)慢化，以概率p，vn→max(vn-a，0)，由于各種不確定因素造成車輛減速；

(4)位置更新，xn→xn+vn，車輛按照調(diào)整后的速度繼續(xù)行駛；

如果行駛進(jìn)入人行橫道影響區(qū)域即28 m內(nèi)，為保證安全，機(jī)動車速度應(yīng)不大于安全速度，即下時刻機(jī)動車可以停下來，vsafe為7.8 m/s。

在加速階段，vn+1→min(vn+a，vmax，vsafe)。

1.3.3 機(jī)動車位置更新

如果機(jī)動車距離人行橫道大于28 m或者人行橫道沖突區(qū)域和等候區(qū)域都沒有行人，則機(jī)動車不受人行橫道影響，按正常規(guī)則運行；其他情況，為保證安全，機(jī)動車速度應(yīng)不大于安全速度。

2 模型校驗和仿真

2.1 模型參數(shù)標(biāo)定

在北京東皇城根南街一處無信號人行橫道處收集數(shù)據(jù)，具體位置如圖4所示，數(shù)據(jù)搜集在工作日周三和周日兩天晚高峰16:30—18:30。該地點機(jī)動車車速約為30 km/h，行人流量約98人/h，機(jī)動車流量127輛/h。

圖4 觀測點的位置和照片F(xiàn)ig.4 Location and photo of the observation point

為確定本文中提出的機(jī)動車避讓概率模型中參數(shù)a，取vp0=6 m/s，等候區(qū)域行人的速度值取平均值0.6 m/s，得到避讓概率與系數(shù)a之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 避讓概率與系數(shù)a關(guān)系曲線Fig.5 Curve of relationship between yielding rate and coefficient a

在該無信號人行橫道處統(tǒng)計了508輛，其中有489輛遇到是否避讓選擇，有103輛車選擇了避讓行人，避讓概率約為0.21，因此a取值8。機(jī)動車避讓過程見圖6。

圖6 機(jī)動車避讓過程Fig.6 Vehicle yielding process

如圖6所示，占據(jù)8×6網(wǎng)格的黑色區(qū)域代表機(jī)動車，占據(jù)一個單元格的黑點表示一個行人，兩條線條之間表示人行橫道。圖6為機(jī)動車和行人位置隨時間變化截圖，時間步長為1 s，從圖中可以清楚地看到，在等候區(qū)有一名行人在等待穿越人行橫道，但是時間間隙較小，不滿足穿越條件，機(jī)動車選擇了避讓，等待行人穿越，行人順利地穿越了人行橫道。

為驗證本文所提出的模型的準(zhǔn)確性，通過行人延誤對其進(jìn)行校驗，對該地區(qū)行人延誤分布進(jìn)行分析。仿真時間步長為1 s，步數(shù)為10 000，模型運行結(jié)果如圖7所示。

圖7 行人延誤分布Fig.7 Pedestrian delay distribution

圖7是行人延誤比例的分布圖，可以看到過街行人有80%左右延誤在1 s以內(nèi)，即表示行人并沒有在等候區(qū)域等待，而是直接選擇過街，因為行人觀察滿足臨界時間間隙，或者采取從眾行為冒險穿越，亦或是機(jī)動車采取避讓行為。而延誤在4 s左右時，行人數(shù)量增加，受到行駛來的機(jī)動車的影響，決策在等候區(qū)域等待?？梢钥吹皆? s和7 s處的行人相對多一些，可能是分別受到一輛或者兩輛行駛來的機(jī)動車影響。延誤大于11 s的行人很少，可能受到路段較多車輛，以及機(jī)動車的隨機(jī)減速的影響。

表1 仿真數(shù)據(jù)與調(diào)研數(shù)據(jù)對比

如表1所示，將行人延誤比例分布構(gòu)建成向量，然后通過計算考慮等候區(qū)與未考慮等候區(qū)域的兩個向量，計算與調(diào)研數(shù)據(jù)向量之間的歐氏距離來量化相似程度，得到歐氏距離分別為0.005 4和0.034 0，考慮等候區(qū)域影響更接近實際數(shù)據(jù)。

對調(diào)研數(shù)據(jù)和實驗仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行K-S檢驗，結(jié)果見表2，建立雙側(cè)檢驗假設(shè)，H0：兩組數(shù)據(jù)行人延誤分布相同；H1：兩組數(shù)據(jù)行人延誤分布不相同。由于雙側(cè)顯著性1>0.05，故拒絕假設(shè)H1，接受H0。

表2 K-S檢驗結(jié)果

2.2 仿真實驗與結(jié)果

通過仿真對該地區(qū)的交通特性進(jìn)行分析，本仿真采用開放邊界條件，模型描繪了一個單車道上的無信號人行橫道，仿真場景總共有17×408個元胞組成，每個元胞大小為0.4 m×0.6 m，實驗步數(shù)為10 000，步長為1 s。

道路的速度限制對旅行時間的影響見圖8。

機(jī)動車限制速度即為機(jī)動車在道路上所能達(dá)到的最大速度值，機(jī)動車在路段上行駛完全程所需要的時間為機(jī)動車的旅行時間，由圖8中可以看到，總體上機(jī)動車旅行時間隨著限制速度的提高而減少，但是隨著限制速度的提高，機(jī)動車旅行時間的下降趨于平緩，即隨著機(jī)動車限制速度的提高，行人對機(jī)動車旅行時間的影響程度越明顯。尤其是當(dāng)機(jī)動車限制速度大于16 m/s時，機(jī)動車旅行時間下降程度不明顯，由于受到無信號人行橫道處行人過街的影響，導(dǎo)致機(jī)動車為避免與行人產(chǎn)生沖突，而采取避讓措施，不能保持較高速度持續(xù)運行。

機(jī)動車流量與機(jī)動車到達(dá)率、行人到達(dá)率之間的關(guān)系見圖9。

圖9 機(jī)動車流量與機(jī)動車到達(dá)率、行人到達(dá)率之間的關(guān)系Fig.9 Relationship between vehicle flow and vehicle arrival rate and pedestrian arrival rate

由圖9可以看到，總體上機(jī)動車流量是隨著機(jī)動車到達(dá)率的增加而增大的，可以看到行人到達(dá)率的不同會影響機(jī)動車的飽和流量，行人到達(dá)率越高機(jī)動車的飽和流量值會越小，因為行人數(shù)量越多，對機(jī)動車的干擾程度就越大。當(dāng)行人到達(dá)率為0.24，機(jī)動車到達(dá)率小于0.4時，機(jī)動車處于自由流狀態(tài)，機(jī)動車流量隨著機(jī)動車到達(dá)率的增加而增加；但是當(dāng)機(jī)動車到達(dá)率大于0.4時，機(jī)動車流量呈飽和狀態(tài)，流量幾乎不再增加。

等候區(qū)行人數(shù)量與機(jī)動車延誤見圖10。

圖10 等候區(qū)行人數(shù)量與機(jī)動車延誤Fig.10 The number of pedestrians in waiting area and vehicle delay

等候區(qū)行人數(shù)量為在整個時間段內(nèi)等候區(qū)域中存在的過街行人數(shù)量的均值，機(jī)動車延誤時間也為整個時間段內(nèi)所有通過人行橫道的機(jī)動車延誤均值。當(dāng)?shù)群騾^(qū)行人數(shù)量小于11時，機(jī)動車的延誤隨著等候區(qū)行人的數(shù)量呈線性增加；當(dāng)?shù)群騾^(qū)行人數(shù)量達(dá)到11人時，機(jī)動車的平均延誤值為7.2 s；當(dāng)?shù)群騾^(qū)的行人數(shù)量大于11時，機(jī)動車延誤值增加值很小，由于隨著等候區(qū)行人數(shù)量的增加，機(jī)動車避讓概率逐步增大，因此機(jī)動車延誤增加；當(dāng)人數(shù)大于11時，幾乎所有車輛都選擇避讓，機(jī)動車增加的延誤時間約為增加的行人穿越人行橫道產(chǎn)生的時間增加量，機(jī)動車延誤增加值較小。因此，機(jī)動車的延誤隨著等候區(qū)人數(shù)的增加由線性增加逐步趨于平緩。

3 結(jié)論

本文提出了一個無信號人行橫道處的描述行人和機(jī)動車之間相互干擾的元胞自動機(jī)仿真模型。本模型既能描述出機(jī)動車的行為也可以捕捉到行人的行為，通過北京皇城根南街某處無信號人行橫道處收集到的數(shù)據(jù)對機(jī)動車避讓模型中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

通過仿真發(fā)現(xiàn)以下交通特性：

在無信號人行橫道地區(qū)機(jī)動車的旅行時間隨著速度限制的提高而降低，但是隨著速度的逐步增加機(jī)動車的旅行時間下降趨于平緩，當(dāng)機(jī)動車速度大于16 m/s時，機(jī)動車旅行時間下降不明顯。隨著機(jī)動車限制速度的提高，行人對機(jī)動車旅行時間的影響程度越明顯。

機(jī)動車的流量總體上會隨著機(jī)動車到達(dá)率的增加而增大，但是增加幅度在逐步減小，機(jī)動車流量逐步達(dá)到飽和；當(dāng)機(jī)動車到達(dá)率一定時，機(jī)動車因受到行人的干擾，反而隨著行人到達(dá)率的增加而下降，行人數(shù)量越多，對機(jī)動車的干擾程度就越大。

機(jī)動車延誤會隨著等候區(qū)行人數(shù)量的增加而增大，但會逐漸趨于平緩。當(dāng)?shù)群騾^(qū)行人數(shù)量小于11時，機(jī)動車延誤與等候區(qū)行人數(shù)量呈線性增加；當(dāng)?shù)群騾^(qū)人數(shù)為11時，機(jī)動車延誤為7.2 s；當(dāng)?shù)群騾^(qū)人數(shù)大于11時，機(jī)動車延誤增加量較小。

本文研究的是單車道單向機(jī)動車與過街行人的干擾研究，今后還可以拓展研究場景，對車站處出租車留客區(qū)，以及雙向多車道處的無信號人行橫道處的行人與機(jī)動車的干擾沖突進(jìn)行研究。