張澤華，張丕狀，王建國

(1. 中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051 2.太原工業(yè)學院 電子工程系，山西 太原 030051)

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)中，有許多情況需要對狹小、光線昏暗的封閉空間的目標進行非接觸式定位，傳統(tǒng)的光柵定位在這種環(huán)境下受到很大影響，比如：因為空間狹小導致光柵尺無法使用； 普通光柵板成像容易受到外界干擾等. 本文在傳統(tǒng)光柵尺定位以及普通光柵板定位的基礎上，提出了一種基于多狹縫光柵板的非接觸式定位系統(tǒng)的設計. 本文采用多狹縫光柵板成像，光通過光柵狹縫透射到傳感器上得到波形數(shù)據(jù)，波形數(shù)據(jù)包含光在傳感器上落點位置分布以及光強分布，根據(jù)波形匹配實現(xiàn)對目標的定位. 相比傳統(tǒng)光柵尺和光柵板的定位系統(tǒng)，光柵選用特殊多縫光柵板，且不需要聚光透鏡，測量范圍變大，成本更低，系統(tǒng)抗干擾能力更強.

1 非接觸式定位系統(tǒng)的設計

1.1 傳統(tǒng)光柵定位系統(tǒng)的分析與比較

由于要在光線昏暗，空間狹小的環(huán)境實現(xiàn)定位，傳統(tǒng)的光柵尺已經不再適用. 因此，選用光柵板實現(xiàn)定位更適用于這種特殊環(huán)境.

傳統(tǒng)光柵板成像可分為反射成像和透射成像.

對于反射成像系統(tǒng)，如果系統(tǒng)中使用普通光學透鏡，則要求目標所在面要與傳感器接收面平行，否則按照原來的數(shù)學模型會得到錯誤的目標二維坐標位置(如果目標所在面與傳感器接收面不平行，實際的法線會向數(shù)學模型的法線兩側偏移，這樣按照數(shù)學模型計算出來的數(shù)據(jù)就和實際不相符)，甚至反射光線會超出傳感器的測量范圍[1,2]. 如果用聚光透鏡(凸透鏡)作為光學元件，可以解決目標所在面要與傳感器接收面平行的問題，但透鏡成本太高. 本文的算法不依賴光的反射原理，而是通過立體幾何計算的，目標所在面與傳感器接收面平行與否對系統(tǒng)沒有影響[3,4].

對于透射成像系統(tǒng)，普通光柵板成像時，目標在相近的兩個位置上通過普通光柵在傳感器上成的圖像之間相似性很高，這樣會導致后續(xù)計算中的誤差較大，也就是說，使用普通光柵會使系統(tǒng)本身誤差較大. 本文采用的光柵為多縫光柵，相鄰狹縫間距不等，且相鄰間距之間比值不等，這樣可以保證目標在某一位置通過光柵在傳感器上得到的數(shù)據(jù)具有獨特性，不會出現(xiàn)目標在兩個不同位置通過光柵在傳感器上所得數(shù)據(jù)之間的高相似性，從而保證了系統(tǒng)本身的準確性[5，6]. 例如，間距分別為1.1 mm，1.2 mm，1.3 mm，1.4 mm 的4條平行狹縫構成的光柵，在測量范圍內，分別在任意不同的兩點p1,p2處的目標通過光柵在線陣傳感器上可得到兩組數(shù)據(jù)A1,A2，其中目標在傳感器上的落點所在位置在數(shù)據(jù)中表示為1，其余表示為0，A1與A2做內積的結果最大為1，因此A1與A2之間相似性很低[7，8].

1.2 系統(tǒng)外部模型構建

系統(tǒng)外部構造包括：目標、光柵板、傳感器. 目標在y軸、z軸兩個方向上運動，通過光柵將光信號傳遞到線陣圖像傳感器上，光柵的多個狹縫使得傳感器上會得到多個對應落點，系統(tǒng)外部模型如圖 1 所示.

圖 1 系統(tǒng)外部模型Fig.1 System external model

1.3 系統(tǒng)算法流程設計

母板：設目標在點p處經過光柵，在線陣圖像傳感器上得到一組投影數(shù)據(jù)向量，這組數(shù)據(jù)就是母板. 母板不是真實存在的，而是通過算法計算出來的參照物，母板的數(shù)據(jù)長度和傳感器輸出數(shù)據(jù)的長度一樣，母板的作用是產生子板.

子板：通過對母板進行矩陣的伸縮、平移變換得到新的數(shù)據(jù)，這組新的數(shù)據(jù)就是母板產生的子板，不同幅度的伸縮、平移變換可以得到不同的子板. 子板是通過母板這個參照物變換得到的，目標通過傳感器得到的數(shù)據(jù)會和子板中的某一個或幾個有很強的相關性[9，10].

不同子板對應目標所在不同位置，該位置由母板對應的目標位置和子板的伸縮、平移程度決定.

構建母板，在母板的基礎上構建子板，待測目標通過線陣圖像傳感器得到數(shù)據(jù)，對該數(shù)據(jù)進行采集和圖像處理[11，12]得到目標數(shù)據(jù)，使其與子板進行模板匹配，得到與目標數(shù)據(jù)最匹配的子板，與子板相對應的目標位置就是待測目標所在位置，系統(tǒng)算法流程如圖 2 所示.

圖 2 系統(tǒng)算法流程圖Fig.2 System algorithm flow chart

2 數(shù)學模型構建與MATLAB仿真

2.1 數(shù)學模型構建

根據(jù)系統(tǒng)設計，提出數(shù)學模型，模型中光柵有兩組狹縫，之后再延伸到多狹縫. 空間點p為目標所在位置，兩條直線l1,l2為兩條光柵狹縫所在直線，直線l3為線陣傳感器上光敏元件組所在直線，ylm,ylM是目標通過光柵不同狹縫落在投影面上的坐標值，d為光柵所在面與投影面之間的距離[13]. 本次設計針對目標二維坐標(y0,z0)，所以目標在x軸的位置不用考慮. 模型為：

已知：空間點p(y0,z0)，一平面上有兩條直線，l1∶y=m；l2∶y=M，另一平面上有一條直線，l3∶x=w，過點p分別和兩條直線構成兩個平面s1,s2.

得平面方程

s1∶(d-z0)(y-y0)=(m-y0)(z-z0),(1)

s2∶(d-z0)(y-y0)=(M-y0)(z-z0).(2)

根據(jù)式(3)、式(4)，可以得到目標在點p位置通過光柵落在傳感器上的位置.

對式(3)求全微分，有

(5)

式中：Δy1是目標移動導致投影面上的落點位置的變化量； Δy0, Δz0分別是光點在y方向和z方向的變化量.

由式(5)可知：已知目標在某一定點p處時投影在傳感器上的數(shù)據(jù)，通過對這組數(shù)據(jù)進行矩陣平移、伸縮變換，可以得到目標在不同位置上投影[14]到傳感器上的數(shù)據(jù).

2.1.1 母板構建

算法中的實現(xiàn)方式是：創(chuàng)建一個1*2000的全零向量并賦值給母板，作為母板的初始數(shù)據(jù)(因為沒有光落到傳感器上的時候，傳感器輸出數(shù)據(jù)全為零)，通過公式可以計算出目標在傳感器上的落點位置，落點的光照強度最強，因為實際實驗中光柵狹縫有一定的寬度，所以在落點左右兩側應該各有一段光照強度遞減的地帶，將這些落點位置的輸出數(shù)據(jù)設置為150，兩側數(shù)據(jù)遞減，直到為零. 由此可以得到母板的數(shù)據(jù)，記為image.

2.1.2 子板構建

數(shù)學原理：向量的伸縮、平移變換可以通過向量的乘積來實現(xiàn). 構建一個2000*2000的單位矩陣A，對A進行不同幅度的伸縮和平移變換后得到不同的變換矩陣A1,A2,A3,…,An(n=1,2,3,…,n)，image與An的乘積的結果就是image進行伸縮和平移變換后的向量，也就是子板kimagen.

算法中的實現(xiàn)方式：子板是在母板的基礎上實現(xiàn)的，在圖二的算法中，只需要將點p改變，就能得到相應的子板，點p只能變成在測量范圍內的點. 通過循環(huán)改變p的坐標，生成p1,p2,p3,…,pn，求出相應的子板kimage1, kimage2, kimage3,…,kimagen.

2.1.3 通過內積找到最匹配的數(shù)據(jù)

數(shù)學原理：根據(jù)正交原理，兩個向量如果正交，它們的內積為零，兩個正交的向量相關性最低. 目標通過正交光柵在線陣圖像傳感器上得到一組投影數(shù)據(jù)mimage，mimage分別與kimage1, kimage2, kimage3,…,kimagen進行內積運算，找出數(shù)值最大的內積，最大內積相對應的子板kimagen和mimage相關性最高.

算法中的實現(xiàn)方式：通過最大的內積[15]找到對應的kimagen，從而得到對應的pn，pn即為與目標位置最近似的點.

2.2 MATLAB仿真

根據(jù)數(shù)學模型，構建出多狹縫光柵，本次仿真的狹縫所在直線分別是y=-11 mm，y=-8.6 mm，y=-6.3 mm，y=-4.1 mm，y=-2.1 mm，y=0，y=2.1 mm，y=4.1 mm，y=6.3 mm，y=8.6 mm，y=11 mm.

圖 3 為數(shù)學模型的仿真，目標在點(0，100)處通過光柵在傳感器上的數(shù)據(jù)中，光照強度最大的幾個點就是目標通過不同狹縫在傳感器上的落點，落點兩側光照強度遞減.

圖 3 數(shù)學模型仿真Fig.3 Mathematical model simulation

表 1 為仿真測試結果，通過算法得到的目標位置與目標實際位置一致.

表 1 實際位置與測試位置對比

圖 4 為加入高斯噪聲后目標在點(0，100)處通過光柵在傳感器上的數(shù)據(jù).

表 2 為加入高斯噪聲后的仿真測試結果，通過算法得到的目標位置與目標實際位置一致，由此可以看出系統(tǒng)在抗噪方面效果顯著.

表 2 加噪聲后實際位置與測試位置對比

圖 4 加入高斯噪聲Fig.4 Adding Gaussian noise

3 結 論

本文闡述了一種特殊環(huán)境下非接觸式定位系統(tǒng)設計的基本原理，并對此方法進行了仿真與分析，驗證了此方法在理論上的可行性，但還需要進行實際測量來確定此方法的精度以及適用范圍.