張澤華，張丕狀，王建國

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051 2.太原工業(yè)學(xué)院 電子工程系，山西 太原 030051)

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)中，有許多情況需要對(duì)狹小、光線昏暗的封閉空間的目標(biāo)進(jìn)行非接觸式定位，傳統(tǒng)的光柵定位在這種環(huán)境下受到很大影響，比如：因?yàn)榭臻g狹小導(dǎo)致光柵尺無法使用； 普通光柵板成像容易受到外界干擾等. 本文在傳統(tǒng)光柵尺定位以及普通光柵板定位的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多狹縫光柵板的非接觸式定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì). 本文采用多狹縫光柵板成像，光通過光柵狹縫透射到傳感器上得到波形數(shù)據(jù)，波形數(shù)據(jù)包含光在傳感器上落點(diǎn)位置分布以及光強(qiáng)分布，根據(jù)波形匹配實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位. 相比傳統(tǒng)光柵尺和光柵板的定位系統(tǒng)，光柵選用特殊多縫光柵板，且不需要聚光透鏡，測(cè)量范圍變大，成本更低，系統(tǒng)抗干擾能力更強(qiáng).

1 非接觸式定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)光柵定位系統(tǒng)的分析與比較

由于要在光線昏暗，空間狹小的環(huán)境實(shí)現(xiàn)定位，傳統(tǒng)的光柵尺已經(jīng)不再適用. 因此，選用光柵板實(shí)現(xiàn)定位更適用于這種特殊環(huán)境.

傳統(tǒng)光柵板成像可分為反射成像和透射成像.

對(duì)于反射成像系統(tǒng)，如果系統(tǒng)中使用普通光學(xué)透鏡，則要求目標(biāo)所在面要與傳感器接收面平行，否則按照原來的數(shù)學(xué)模型會(huì)得到錯(cuò)誤的目標(biāo)二維坐標(biāo)位置(如果目標(biāo)所在面與傳感器接收面不平行，實(shí)際的法線會(huì)向數(shù)學(xué)模型的法線兩側(cè)偏移，這樣按照數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來的數(shù)據(jù)就和實(shí)際不相符)，甚至反射光線會(huì)超出傳感器的測(cè)量范圍[1,2]. 如果用聚光透鏡(凸透鏡)作為光學(xué)元件，可以解決目標(biāo)所在面要與傳感器接收面平行的問題，但透鏡成本太高. 本文的算法不依賴光的反射原理，而是通過立體幾何計(jì)算的，目標(biāo)所在面與傳感器接收面平行與否對(duì)系統(tǒng)沒有影響[3,4].

對(duì)于透射成像系統(tǒng)，普通光柵板成像時(shí)，目標(biāo)在相近的兩個(gè)位置上通過普通光柵在傳感器上成的圖像之間相似性很高，這樣會(huì)導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算中的誤差較大，也就是說，使用普通光柵會(huì)使系統(tǒng)本身誤差較大. 本文采用的光柵為多縫光柵，相鄰狹縫間距不等，且相鄰間距之間比值不等，這樣可以保證目標(biāo)在某一位置通過光柵在傳感器上得到的數(shù)據(jù)具有獨(dú)特性，不會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)在兩個(gè)不同位置通過光柵在傳感器上所得數(shù)據(jù)之間的高相似性，從而保證了系統(tǒng)本身的準(zhǔn)確性[5，6]. 例如，間距分別為1.1 mm，1.2 mm，1.3 mm，1.4 mm 的4條平行狹縫構(gòu)成的光柵，在測(cè)量范圍內(nèi)，分別在任意不同的兩點(diǎn)p1,p2處的目標(biāo)通過光柵在線陣傳感器上可得到兩組數(shù)據(jù)A1,A2，其中目標(biāo)在傳感器上的落點(diǎn)所在位置在數(shù)據(jù)中表示為1，其余表示為0，A1與A2做內(nèi)積的結(jié)果最大為1，因此A1與A2之間相似性很低[7，8].

1.2 系統(tǒng)外部模型構(gòu)建

系統(tǒng)外部構(gòu)造包括：目標(biāo)、光柵板、傳感器. 目標(biāo)在y軸、z軸兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)，通過光柵將光信號(hào)傳遞到線陣圖像傳感器上，光柵的多個(gè)狹縫使得傳感器上會(huì)得到多個(gè)對(duì)應(yīng)落點(diǎn)，系統(tǒng)外部模型如圖 1 所示.

圖 1 系統(tǒng)外部模型Fig.1 System external model

1.3 系統(tǒng)算法流程設(shè)計(jì)

母板：設(shè)目標(biāo)在點(diǎn)p處經(jīng)過光柵，在線陣圖像傳感器上得到一組投影數(shù)據(jù)向量，這組數(shù)據(jù)就是母板. 母板不是真實(shí)存在的，而是通過算法計(jì)算出來的參照物，母板的數(shù)據(jù)長度和傳感器輸出數(shù)據(jù)的長度一樣，母板的作用是產(chǎn)生子板.

子板：通過對(duì)母板進(jìn)行矩陣的伸縮、平移變換得到新的數(shù)據(jù)，這組新的數(shù)據(jù)就是母板產(chǎn)生的子板，不同幅度的伸縮、平移變換可以得到不同的子板. 子板是通過母板這個(gè)參照物變換得到的，目標(biāo)通過傳感器得到的數(shù)據(jù)會(huì)和子板中的某一個(gè)或幾個(gè)有很強(qiáng)的相關(guān)性[9，10].

不同子板對(duì)應(yīng)目標(biāo)所在不同位置，該位置由母板對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置和子板的伸縮、平移程度決定.

構(gòu)建母板，在母板的基礎(chǔ)上構(gòu)建子板，待測(cè)目標(biāo)通過線陣圖像傳感器得到數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和圖像處理[11，12]得到目標(biāo)數(shù)據(jù)，使其與子板進(jìn)行模板匹配，得到與目標(biāo)數(shù)據(jù)最匹配的子板，與子板相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置就是待測(cè)目標(biāo)所在位置，系統(tǒng)算法流程如圖 2 所示.

圖 2 系統(tǒng)算法流程圖Fig.2 System algorithm flow chart

2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與MATLAB仿真

2.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提出數(shù)學(xué)模型，模型中光柵有兩組狹縫，之后再延伸到多狹縫. 空間點(diǎn)p為目標(biāo)所在位置，兩條直線l1,l2為兩條光柵狹縫所在直線，直線l3為線陣傳感器上光敏元件組所在直線，ylm,ylM是目標(biāo)通過光柵不同狹縫落在投影面上的坐標(biāo)值，d為光柵所在面與投影面之間的距離[13]. 本次設(shè)計(jì)針對(duì)目標(biāo)二維坐標(biāo)(y0,z0)，所以目標(biāo)在x軸的位置不用考慮. 模型為：

已知：空間點(diǎn)p(y0,z0)，一平面上有兩條直線，l1∶y=m；l2∶y=M，另一平面上有一條直線，l3∶x=w，過點(diǎn)p分別和兩條直線構(gòu)成兩個(gè)平面s1,s2.

得平面方程

s1∶(d-z0)(y-y0)=(m-y0)(z-z0),(1)

s2∶(d-z0)(y-y0)=(M-y0)(z-z0).(2)

根據(jù)式(3)、式(4)，可以得到目標(biāo)在點(diǎn)p位置通過光柵落在傳感器上的位置.

對(duì)式(3)求全微分，有

(5)

式中：Δy1是目標(biāo)移動(dòng)導(dǎo)致投影面上的落點(diǎn)位置的變化量； Δy0, Δz0分別是光點(diǎn)在y方向和z方向的變化量.

由式(5)可知：已知目標(biāo)在某一定點(diǎn)p處時(shí)投影在傳感器上的數(shù)據(jù)，通過對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣平移、伸縮變換，可以得到目標(biāo)在不同位置上投影[14]到傳感器上的數(shù)據(jù).

2.1.1 母板構(gòu)建

算法中的實(shí)現(xiàn)方式是：創(chuàng)建一個(gè)1*2000的全零向量并賦值給母板，作為母板的初始數(shù)據(jù)(因?yàn)闆]有光落到傳感器上的時(shí)候，傳感器輸出數(shù)據(jù)全為零)，通過公式可以計(jì)算出目標(biāo)在傳感器上的落點(diǎn)位置，落點(diǎn)的光照強(qiáng)度最強(qiáng)，因?yàn)閷?shí)際實(shí)驗(yàn)中光柵狹縫有一定的寬度，所以在落點(diǎn)左右兩側(cè)應(yīng)該各有一段光照強(qiáng)度遞減的地帶，將這些落點(diǎn)位置的輸出數(shù)據(jù)設(shè)置為150，兩側(cè)數(shù)據(jù)遞減，直到為零. 由此可以得到母板的數(shù)據(jù)，記為image.

2.1.2 子板構(gòu)建

數(shù)學(xué)原理：向量的伸縮、平移變換可以通過向量的乘積來實(shí)現(xiàn). 構(gòu)建一個(gè)2000*2000的單位矩陣A，對(duì)A進(jìn)行不同幅度的伸縮和平移變換后得到不同的變換矩陣A1,A2,A3,…,An(n=1,2,3,…,n)，image與An的乘積的結(jié)果就是image進(jìn)行伸縮和平移變換后的向量，也就是子板kimagen.

算法中的實(shí)現(xiàn)方式：子板是在母板的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，在圖二的算法中，只需要將點(diǎn)p改變，就能得到相應(yīng)的子板，點(diǎn)p只能變成在測(cè)量范圍內(nèi)的點(diǎn). 通過循環(huán)改變p的坐標(biāo)，生成p1,p2,p3,…,pn，求出相應(yīng)的子板kimage1, kimage2, kimage3,…,kimagen.

2.1.3 通過內(nèi)積找到最匹配的數(shù)據(jù)

數(shù)學(xué)原理：根據(jù)正交原理，兩個(gè)向量如果正交，它們的內(nèi)積為零，兩個(gè)正交的向量相關(guān)性最低. 目標(biāo)通過正交光柵在線陣圖像傳感器上得到一組投影數(shù)據(jù)mimage，mimage分別與kimage1, kimage2, kimage3,…,kimagen進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，找出數(shù)值最大的內(nèi)積，最大內(nèi)積相對(duì)應(yīng)的子板kimagen和mimage相關(guān)性最高.

算法中的實(shí)現(xiàn)方式：通過最大的內(nèi)積[15]找到對(duì)應(yīng)的kimagen，從而得到對(duì)應(yīng)的pn，pn即為與目標(biāo)位置最近似的點(diǎn).

2.2 MATLAB仿真

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建出多狹縫光柵，本次仿真的狹縫所在直線分別是y=-11 mm，y=-8.6 mm，y=-6.3 mm，y=-4.1 mm，y=-2.1 mm，y=0，y=2.1 mm，y=4.1 mm，y=6.3 mm，y=8.6 mm，y=11 mm.

圖 3 為數(shù)學(xué)模型的仿真，目標(biāo)在點(diǎn)(0，100)處通過光柵在傳感器上的數(shù)據(jù)中，光照強(qiáng)度最大的幾個(gè)點(diǎn)就是目標(biāo)通過不同狹縫在傳感器上的落點(diǎn)，落點(diǎn)兩側(cè)光照強(qiáng)度遞減.

圖 3 數(shù)學(xué)模型仿真Fig.3 Mathematical model simulation

表 1 為仿真測(cè)試結(jié)果，通過算法得到的目標(biāo)位置與目標(biāo)實(shí)際位置一致.

表 1 實(shí)際位置與測(cè)試位置對(duì)比

圖 4 為加入高斯噪聲后目標(biāo)在點(diǎn)(0，100)處通過光柵在傳感器上的數(shù)據(jù).

表 2 為加入高斯噪聲后的仿真測(cè)試結(jié)果，通過算法得到的目標(biāo)位置與目標(biāo)實(shí)際位置一致，由此可以看出系統(tǒng)在抗噪方面效果顯著.

表 2 加噪聲后實(shí)際位置與測(cè)試位置對(duì)比

圖 4 加入高斯噪聲Fig.4 Adding Gaussian noise

3 結(jié) 論

本文闡述了一種特殊環(huán)境下非接觸式定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原理，并對(duì)此方法進(jìn)行了仿真與分析，驗(yàn)證了此方法在理論上的可行性，但還需要進(jìn)行實(shí)際測(cè)量來確定此方法的精度以及適用范圍.