張武林，高文濤

(中國飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，陜西 西安 710089)

0 引 言

直升機(jī)在執(zhí)行機(jī)動飛行動作時(shí)，會受到突變力和力矩以及非對稱氣流的影響，進(jìn)而引起直升機(jī)上某些部位的振動突變，突變后的振動量值有可能超出振動限值，進(jìn)而對試飛安全構(gòu)成威脅，所以準(zhǔn)確獲取非穩(wěn)態(tài)信號的振動量值至關(guān)重要. 采用傳統(tǒng)的FFT是以信號穩(wěn)態(tài)為前提的，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，無法給出信號中所包含的非平穩(wěn)信息.

20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的小波變換是采用可以平移和伸縮的小波對信號進(jìn)行處理，可以實(shí)現(xiàn)對信號局部時(shí)頻分析的目的[1-4]，但在進(jìn)行時(shí)頻時(shí)未能給出信號真實(shí)量值. 陳釗和趙明等采用等角度重采樣方法對動部件在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)的振動進(jìn)行分析，準(zhǔn)確獲取了過渡狀態(tài)下的振動情況[5,6]； 吳吉利等提出了一種轉(zhuǎn)子啟停車過程中的基頻振動分量提取方法，并成功應(yīng)用于啟停車過程中非穩(wěn)態(tài)振動分析[7]； 趙慧敏和康海英等將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解應(yīng)用于非穩(wěn)態(tài)振動信號分析，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了振動故障的智能診斷[8-10]； 汪偉分析了時(shí)域采樣和角域采樣的關(guān)系，并采用階次跟蹤方法對非穩(wěn)態(tài)振動信號進(jìn)行了分析[11].

本文采用修正后的傅立葉級數(shù)展開方法對直升機(jī)振動信號進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提高了振動數(shù)據(jù)的分析速度，并能夠準(zhǔn)確地獲取突變信號中的振動變化. 另外，此方法可以用于振動實(shí)時(shí)監(jiān)控方案設(shè)計(jì)，以在試飛過程中對試飛員進(jìn)行提醒，降低試飛風(fēng)險(xiǎn).

1 直升機(jī)振動特性

相對于固定翼飛機(jī)，直升機(jī)除了可以執(zhí)行滑跑起飛、爬升、平飛、盤旋、下滑等常規(guī)動作外，還可以執(zhí)行垂直起降、懸停、側(cè)飛、后飛等特種飛行動作，在執(zhí)行任務(wù)過程中，直升機(jī)所承受的載荷類型更為復(fù)雜.

直升機(jī)振動信號由振動量值較大的離散成分與量值較小的寬頻成分疊加形成，如圖 1 所示，其中離散頻率成分來源于各旋轉(zhuǎn)部件的基頻及其諧頻，而寬頻成分主要來源于氣流作用于直升機(jī)引起的機(jī)體或部件振動. 由于直升機(jī)飛行速度較慢，由氣流引起的直升機(jī)寬頻振動在量值上明顯小于離散頻率的振動量值，在對直升機(jī)進(jìn)行振動分析時(shí)，主要針對這些離散頻點(diǎn)，確保振動量值在安全限值以下. 新研直升機(jī)或直升機(jī)動力系統(tǒng)都會針對這些離散頻點(diǎn)對應(yīng)的振動量值提出明確的限值要求，一旦超出限值要求，將會影響飛行安全. 為保證試飛安全，需對這些振動量值實(shí)時(shí)監(jiān)控，以觀察飛行過程中的振動變化情況.

圖 1 穩(wěn)定平飛時(shí)尾減輸出端振動響應(yīng)Fig.1 Vibration response of the tail reducer when the helicopter is in stable horizontal flight

2 振動數(shù)據(jù)分析

2.1 基于修正傅立葉級數(shù)展開的分析方法

直升機(jī)振動分析主要針對離散頻點(diǎn)，在數(shù)據(jù)分析時(shí)，可以根據(jù)每次分析頻點(diǎn)的不同，采用傅立葉級數(shù)展開的方法，快速計(jì)算得到對應(yīng)頻點(diǎn)振動量值的變化趨勢，傅立葉級數(shù)展開公式為

(1)

式中：N為單次展開計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)長度；m為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的序號；n為分析頻點(diǎn)對應(yīng)的序號.

采用FFT或者傅立葉級數(shù)展開算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，如果分析頻率不能落在頻譜某一頻率點(diǎn)上，則計(jì)算結(jié)果誤差較大. 為提高分析精度，需增加單次計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)塊長度，但增加數(shù)據(jù)塊長度后，對于非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果誤差同樣較大. 在某些飛行狀態(tài)下，尤其是機(jī)動飛行時(shí)，直升機(jī)振動量值存在不穩(wěn)定性甚至振動突變，針對這一情況，可以采用式(2)所示的修正后的傅里葉級數(shù)展開公式進(jìn)行計(jì)算，以此來提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性.

(2)

式中：k為傅里葉級數(shù)展開公式中的修正系數(shù).

采用修正前后的傅里葉級數(shù)展開算法計(jì)算得到的結(jié)果如圖 2 所示，圖 2 中數(shù)據(jù)所用仿真信號采用式(3) 生成.

圖 2 傅里葉級數(shù)展開計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results based on Fourier series expansion

仿真計(jì)算時(shí)，數(shù)據(jù)長度N和采樣率fs均取5 120，仿真信號包含21.3 Hz，80 Hz兩個(gè)離散頻率點(diǎn)，修正前80 Hz恰好落在頻譜某個(gè)頻率點(diǎn)上，其幅值為4 g； 但21.3 Hz未能落在頻譜某個(gè)頻點(diǎn)上，其幅值只有8.58 g，而實(shí)際幅值為10 g，誤差達(dá)14.2%，并且分析頻點(diǎn)距離頻譜頻點(diǎn)越遠(yuǎn)，誤差越大； 修正后21.3 Hz也能落在頻譜某個(gè)頻點(diǎn)上，其幅值為10 g. 對比發(fā)現(xiàn)，不增加數(shù)據(jù)長度N，通過設(shè)置k可以大大提高計(jì)算精度. 但對傅里葉級數(shù)展開算法進(jìn)行修正時(shí)，也存在兩點(diǎn)不足：①k值越大，計(jì)算量越大； ② 修正后的傅里葉級數(shù)展開公式，可以準(zhǔn)確獲取關(guān)注頻率處的結(jié)果，但其臨近頻率處的結(jié)果存在一定誤差.

f(t)=10sin(2πf1t)+4cos(2πf2t),(3)

式中：f1=21.3 Hz；f2=80.0 Hz；t為仿真信號持續(xù)時(shí)間.

考慮到直升機(jī)振動分析時(shí)主要針對指定的離散頻率，所以可以只針對相應(yīng)頻點(diǎn)進(jìn)行展開計(jì)算，以減小計(jì)算量，節(jié)約計(jì)算用時(shí). 另外，指定分析頻率臨近頻點(diǎn)存在誤差，但對指定頻率的結(jié)果并無影響，所以修正后的傅里葉展開算法可以用于直升機(jī)非穩(wěn)態(tài)振動分析.

2.2 修正傅立葉展開算法在非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件較多，這些動部件在機(jī)動飛行過程中會受到非對稱載荷，進(jìn)而引起振動突變，俯沖拉起過程中尾減輸出端振動響應(yīng)如圖 3 所示，俯沖拉起過程對應(yīng)的飛行參數(shù)如圖 4 所示.

圖 3 俯沖拉起過程中尾減輸出端振動響應(yīng)Fig.3 Vibration response of tail reducer in action of dive-hike

圖 4 俯沖拉起過程中主要飛行參數(shù)Fig.4 Main flight parameters in action of dive-hike

由圖 3 和圖 4 可以看出在做俯沖拉起動作時(shí)，尾減輸出端側(cè)向振動響應(yīng)變大，俯沖拉起動作結(jié)束后，振動響應(yīng)恢復(fù)至正常值.

采用FFT對俯沖拉起段的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,得到的頻譜結(jié)果如圖 5 所示. 采用FFT進(jìn)行計(jì)算得到的是整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的均值，無法得到某一頻率振動量值隨時(shí)間變化的趨勢，這是由于振動信號在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)舍棄了全部時(shí)域信息造成的. 另外對比圖1還可以看出：除79.2 Hz處的頻率峰值外，在79.2 Hz附近處的振動量值也明顯增大，即79.2 Hz處的振動峰值已不再是離散單頻峰值，而是窄帶峰值，進(jìn)一步說明在俯沖拉起過程中79.2 Hz 發(fā)生了頻率偏移或者產(chǎn)生了新的振動峰值. 觀察對應(yīng)的飛行參數(shù)，在做拉起動作時(shí)，旋翼轉(zhuǎn)速先增大后恢復(fù)，即在此過程中旋翼一階頻率先增大后恢復(fù)至正常值，由于頻譜計(jì)算時(shí)采用的是FFT分析，每次計(jì)算的數(shù)據(jù)塊長度為10 s，而旋翼轉(zhuǎn)速變化過程只持續(xù)3 s，所以所得頻譜結(jié)果并不能反應(yīng)這一頻率的真實(shí)量值，即FFT方法對于分析非穩(wěn)態(tài)信號存在一定的局限性.

圖 5 俯沖拉起時(shí)尾減輸出端側(cè)向振動頻譜Fig.5 Vibration spectrum of tail reducer in action of dive-hike

為得到俯沖拉起過程中振動量值的詳細(xì)變化情況，采用傅立葉級數(shù)展開的方法對上述信號進(jìn)行分析，得到一階頻率和其對應(yīng)振動量值的變化情況，如圖 6 所示，一階頻率的變化情況如圖 7 所示.

從圖 6 可以看出：在俯沖過程中振動量值較大，在拉起后的穩(wěn)定爬升段振動量值恢復(fù)正常，并且直接采用傅里葉級數(shù)展開算法計(jì)算得到的結(jié)果偏小，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)頻率分辨率為1 Hz，導(dǎo)致頻率上的振動能量分散到其他頻率上造成的. 另外，在俯沖動作改出時(shí)一階頻率達(dá)到85 Hz，對應(yīng)旋翼轉(zhuǎn)速最大值達(dá)到106%，這一結(jié)果與圖 4 相對應(yīng)，并且采用修正傅里葉展開算法所得頻率更為準(zhǔn)確.

圖 6 尾減振動量值曲線Fig.6 The first order frequency and the corresponding vibration value curve

圖 7 一階頻率曲線Fig.7 First order frequency curve

在振動分析時(shí)，如果計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，將無法對相應(yīng)位置處的振動進(jìn)行有效評價(jià)：計(jì)算結(jié)果偏小，認(rèn)為距離限值較遠(yuǎn)，將會構(gòu)成潛在的試飛風(fēng)險(xiǎn)； 結(jié)果偏大，認(rèn)為余量不足，將會影響正常科目執(zhí)行.

2.3 基于修正傅立葉級數(shù)展開算法的監(jiān)控方案設(shè)計(jì)

綜合上述分析可以看出，基于修正傅立葉級數(shù)展開的振動數(shù)據(jù)分析可以很好地給出離散頻點(diǎn)的振動量值變化，由于可以只對離散頻點(diǎn)進(jìn)行展開計(jì)算，計(jì)算量較小，具有很好的實(shí)時(shí)性. 基于修正傅立葉級數(shù)展開算法的振動參數(shù)監(jiān)控方案如圖 8 所示，圖 8 中只給出了單一參數(shù)監(jiān)控時(shí)的相關(guān)信息，實(shí)際監(jiān)控界面將根據(jù)需要監(jiān)控的參數(shù)數(shù)目進(jìn)行調(diào)整，對每個(gè)監(jiān)控參數(shù)標(biāo)示分析頻率及實(shí)時(shí)振動量值，并繪制振動量值的歷程曲線.

圖 8 監(jiān)控參數(shù)界面Fig.8 Monitoring parameter interface

基于傅立葉級數(shù)展開算法實(shí)時(shí)計(jì)算得到某一參數(shù)不同頻點(diǎn)的振動量值，并進(jìn)行曲線繪制，當(dāng)振動量值接近或超過振動限值時(shí)，還可以由報(bào)警指示燈進(jìn)行提示，以及時(shí)直觀地對課題人員進(jìn)行提醒，并與試飛員進(jìn)行溝通，保證試飛安全.

除在俯沖拉起時(shí)旋翼轉(zhuǎn)速會發(fā)生變化外，在自傳下滑、地面開車不同狀態(tài)之間切換時(shí)，旋翼轉(zhuǎn)速也會發(fā)生變化，如果不能實(shí)時(shí)根據(jù)旋翼轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)調(diào)整分析頻率，將無法獲取動部件旋轉(zhuǎn)頻率對應(yīng)的振動量值. 針對這些特殊狀態(tài)，可以在傅里葉展開計(jì)算時(shí)引入旋翼轉(zhuǎn)速參數(shù)，對監(jiān)控頻點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，獲取對應(yīng)頻率的振動量值，此時(shí)式(2)中序號n采用式(4)確定.

n=round(n0R),(4)

式中：R為旋翼轉(zhuǎn)速信號，且已以基礎(chǔ)轉(zhuǎn)速進(jìn)行百分比換算；n0為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)速時(shí)展開計(jì)算時(shí)某一離散頻率對應(yīng)序號；round為4舍5入取整函數(shù).

3 結(jié)束語

基于修正傅立葉級數(shù)展開算法對振動信號進(jìn)行分析：

1)可以在不增加數(shù)據(jù)長度的情況下，提高頻率分辨率；

2)可以準(zhǔn)確獲得振動信號中包含的瞬態(tài)信息，為直升機(jī)的振動分析和評價(jià)提供了一種有效分析方法；

3)可以減小每次計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)塊長度，以實(shí)現(xiàn)對直升機(jī)關(guān)鍵頻點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，降低直升機(jī)的試飛風(fēng)險(xiǎn).