曹學文， 邊 江， 靳學堂， 尹鵬博， 楊 文(.中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院， 山東 青島 66580； .合肥燃氣集團有限公司， 安徽 合肥 30075)

井場開采出的天然氣主要成分為甲烷，同時還含有一定量的水分、重烴、酸性氣體等，這些組分會對天然氣輸送造成嚴重的危害。水和重烴的凝結會增加管道流動阻力，增加輸送能耗，同時還有生成水合物堵塞管道的風險；硫化氫和二氧化碳等酸性氣體溶解于液態(tài)水中會對管道造成腐蝕，縮短管道壽命。為保證天然氣的安全儲存與輸送，需對天然氣中水、重烴、酸性氣體等組分進行分離處理[1]。超聲速旋流分離器是天然氣加工處理工業(yè)的一大技術創(chuàng)新[2-3]，與常規(guī)的天然氣處理技術相比，具有投資少、效率高、能耗低、無污染、體積小等優(yōu)點[4-7]。

天然氣在超聲速旋流分離器內(nèi)的流動是一個典型的多組分、可壓縮、有相變氣體的超聲速流動過程，而Laval噴管正是實現(xiàn)這一過程的核心部件。截至目前，國內(nèi)外學者對Laval噴管內(nèi)部的凝結相變現(xiàn)象開展了大量研究工作。Gyarmathy[8]在氣-液兩相間傳熱、傳質(zhì)及動量交換的基礎上，建立了可以預測液滴生長率、表面溫度及變化速率的數(shù)學模型。Young[9-10]推導出了適用于任意Knudsen數(shù)的純蒸汽和含惰性氣體蒸汽凝結流動的液滴生長率公式。荷蘭的Endhoven大學van Dongen教授課題組對成核脈沖膨脹裝置(Nucleation pulse expansion tube)內(nèi)雙組分與多組分體系的凝結過程進行了較為系統(tǒng)的研究[11-15]。李亮等[16]、巫志華等[17]在單組分可壓縮凝結超聲速流動的數(shù)學模型、數(shù)值求解技術等方面開展了較為深入的研究工作。楊勇等[18-19]通過分析蒸汽超聲速流動過程中的二維邊界效應，研究了凝結激波的形成機理。當前，對于超聲速凝結特性的研究主要圍繞某一種可凝氣體的凝結特性展開，由于雙可凝氣體凝結過程與單可凝氣體相比更加復雜，目前對其凝結相變研究較少，相應的實驗數(shù)據(jù)較單可凝數(shù)據(jù)也較少，只有Endhoven大學相關學者利用成核脈沖膨脹裝置做過相關研究[13]，但該裝置與Laval噴管結構存在較大差別。筆者通過建立Laval噴管內(nèi)超聲速凝結流動數(shù)學模型，以空氣+水+乙醇為介質(zhì)研究Laval噴管內(nèi)三組分(雙可凝)氣體超聲速凝結特性，分析了入口參數(shù)對超聲速凝結過程的影響，并通過與空氣+水雙組分(單可凝)氣體對比，研究了第二種可凝組分對混合氣體凝結的影響。

1 Laval噴管結構設計

Laval噴管主要包括入口段、漸縮段、喉部及漸擴段4部分[20-21]。采用BWRS真實氣體狀態(tài)方程[7]，編程計算氣體熱力學性質(zhì)，結合實驗條件下壓縮機內(nèi)氣體壓力、溫度及臨界流量參數(shù)，計算求得Laval噴管喉部半徑為2.5 mm。將穩(wěn)定段直徑與喉部直徑之比取為7～8，穩(wěn)定段長度取為喉部直徑的10倍左右，入口段半徑為20 mm，長度為50 mm；漸縮段采用雙三次曲線設計，通過該線型獲得的流場渦流小，過渡平穩(wěn)，漸縮段長度為56 mm；喉部采用一段平緩光滑的圓弧作為過渡曲線；漸擴段采用等膨脹率設計，膨脹率取為10000 s-1，長度為71.28 mm，漸擴段出口半徑為6.15 mm?？紤]到實驗加工方便，且能夠更加直觀地觀察Laval噴管內(nèi)部的流場分布情況，所設計Laval噴管截面采用矩形截面，三維結構如圖1所示。

圖1 Laval噴管三維結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D structure of the Laval nozzle

2 超聲速凝結流動數(shù)學模型

2.1 凝結流動控制方程

采用歐拉雙流體模型，控制方程包括氣相流動方程和液相流動方程。建立氣液兩相流動控制方程時，同時考慮了氣液相間滑移的影響以及傳熱傳質(zhì)的作用，各方程中加入了由于凝結作用產(chǎn)生的源相[22-23]。

(1)氣相流動控制方程組見式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(2)液相流動控制方程組見式(5)～(7)。

(5)

(6)

(7)

(3)源項方程組見式(8)～(16)。

Sm=-(m1+m2)

(8)

Sm2=-(m3+m4)

(9)

Su=-(m1+m2)ui

(10)

Sh=(m1+m2)(hLV-h)

(11)

SY=m1+m2

(12)

(13)

(14)

m3=a2M2m1/(a2M2+a1M1)

(15)

m4=b2M2m2/(b2M2+b1M1)

(16)

2.2 三組分氣體熱力學關系

混合氣體中，a1、a2和b1、b2可分別表示為：

(17)

(18)

最大摩爾分數(shù)amax1、amax2可以表示為：

(19)

(20)

混合物的密度ρ可表示為：

(21)

ρa=(1-amax1-amax2)ρ

(22)

ρV1=(amax1-a1)ρ,ρV2=(amax2-a2)ρ

(23)

設初始時刻氣體的定容熱容為Cv0，定壓熱容為Cp0，氣體常數(shù)為R0，則表達式為：

Cv0=(1-amax1-amax2)Cva+amax1CvV1+amax2CvV2

(24)

Cp0=(1-amax1-amax2)Cpa+amax1CpV1+amax2CpV2

(25)

R0=(1-amax1-amax2)Ra+amax1RV1+amax2RV2

(26)

凝結過程中，上述表達式轉變?yōu)椋?/p>

Cv1=(1-b1-b2)Cva+b1CvV1+b2CvV2

(27)

Cp1=(1-b1-b2)Cpa+b1CpV1+b2CpV2

(28)

R1=(1-b1-b2)Ra+b1RV1+b2RV2

(29)

忽略凝結液滴所占體積，混合物的壓力和總焓可分別表示為：

p=ρT〔(1-b1-b2)Ra+b1RV1+b2RV2〕

(30)

h=Cp0T-a1h1-a2h2

(31)

2.3 液滴成核和生長模型

蒸汽的凝結過程主要包括液滴成核與生長兩個階段。蒸汽進入Laval噴管，隨著蒸汽的不斷膨脹，過飽和度增大到一定程度，大量凝結核會瞬間產(chǎn)生，即為液滴成核階段。臨界凝結核產(chǎn)生后，更多的蒸汽會在凝結核表面不斷生長，即為液滴生長階段。

液滴成核模型采用文獻[24]中提出的雙組分氣體自發(fā)成核模型修正方法，該方法通過考慮真實氣體效應進行化學勢差及膨脹率計算，對經(jīng)典成核理論模型進行了修正。

液滴生長過程采用Gyarmathy液滴生長模型，由于臨界核心半徑很小(微米級)且均勻分布在氣相中，彼此碰撞概率很低，因此僅考慮單一液滴與周圍氣體的傳熱，忽略液滴之間的聚并與破碎。模型中液滴與氣體間的傳熱系數(shù)可由式(32)進行計算[25]。

(32)

依據(jù)傳熱、傳質(zhì)過程，可推導得到液滴生長速率計算模型，見式(33)。

(33)

由于多組分氣體不存在壓力對應的飽和溫度Ts這一概念，將三組分相圖中露點線類比于單組分中飽和曲線。

2.4 湍流模型和計算方法

Laval噴管內(nèi)氣體流動屬高速可壓縮流動，選擇適用于壁面束縛流動及可壓縮流體流動的k-ω湍流模型計算雷諾應力項以封閉控制方程組。采用密度基方法進行求解，流動控制方程組、湍流動能方程、湍流耗散率方程均采用二階迎風格式進行離散。

利用C語言編寫用戶自定義函數(shù)UDF添加各方程源項，并通過用戶自定義標量UDS輸運方程在FLUENT中增加液相流動控制方程組。

2.5 網(wǎng)格劃分和邊界條件

采用非結構化網(wǎng)格對Laval噴管進行網(wǎng)格劃分?？紤]到邊界層的影響，對邊界層進行局部加密，Laval噴管網(wǎng)格及邊界條件設置如圖2所示。選擇Laval噴管軸線處成核速率、液滴半徑、液滴數(shù)量以及濕度作為敏感特征參數(shù)開展網(wǎng)格獨立性驗證，進一步保證計算的精度。結果表明，當網(wǎng)格大于141669時，誤差基本控制在0.2%范圍內(nèi)，可以保證計算的精度。因此，最終確定Laval噴管的網(wǎng)格數(shù)為141669。

圖2 Laval噴管網(wǎng)格及邊界條件Fig.2 Grid and boundary conditions of the Laval nozzle

3 三組分氣體凝結流動特性數(shù)值模擬

3.1 Laval噴管內(nèi)的凝結流動現(xiàn)象

Laval噴管入口可凝組分默認為飽和狀態(tài)，對空氣+水+乙醇體系在Laval噴管內(nèi)的凝結過程進行研究，計算條件為：入口壓力為0.6 MPa，溫度為296 K，乙醇和水的摩爾比為80∶20，模擬結果如圖3所示。

圖3 Laval噴管內(nèi)三組分氣體凝結流動參數(shù)分布Fig.3 Condensation and flow parameter distributions of ternary mixture in the Laval nozzlepin=0.6 MPa; Tin=296 K; n(Alcohol)∶n(Water)=80∶20(a) dT; (b) J; (c) N; (d) Y

從圖3可以看出，氣體流過Laval噴管喉部后，由于Laval噴管內(nèi)溫度、壓力不斷降低，過冷度不斷升高，部分可凝氣體發(fā)生凝結，Wilson點出現(xiàn)(約在喉部之后3.5 mm處)。在過冷度最大值附近，成核率急劇增大(最大值約為2.57×1027/(m3·s))，出現(xiàn)大量凝結核心。相應地，液滴數(shù)與濕度迅速增加并很快達到穩(wěn)定值，在出口液滴數(shù)約為1.9×1015/kg，濕度約為1.3×10-2。

3.2 氣體組成對凝結流動的影響

在入口壓力為0.6 MPa、入口溫度為296 K條件下，分別選取不同比例的空氣、水與乙醇組成的三組分體系，研究氣體組成對凝結過程的影響，結果見圖4。從圖4可以看出，隨著混合體系中乙醇含量的升高，成核位置不斷向喉部方向移動，這是因為隨著乙醇含量的升高，相包絡線向高溫方向移動，氣體將在更高溫度下發(fā)生凝結，更易達到Wilson點。同時，隨著乙醇含量的升高，Laval噴管內(nèi)成核率、液滴數(shù)均增大，但成核區(qū)收窄，液滴生長區(qū)向前移動，說明易凝組分的增多可促進結晶核心的出現(xiàn)，而在成核率達到最大時，凝結釋放的潛熱又會破壞成核環(huán)境，使成核區(qū)收窄。此外，隨著乙醇含量的升高，液滴生長速率的最大值增大，Laval噴管出口濕度相應升高，說明液滴生長公式中潛熱較比熱比的影響更加明顯，即凝結潛熱對三組分氣體生長速率的變化起著主導作用。因此，提高潛熱較小組分的含量，可以促進混合氣體的凝結，增大Laval噴管出口的濕度。

圖4 Laval噴管內(nèi)不同組成條件下三組分氣體凝結參數(shù)分布Fig.4 Condensation parameter distributions of ternary mixture in the Laval nozzle under different composition conditionspin=0.6 MPa; Tin=296 K(a) J; (b) N; (c) dr/dt; (d) Yn(Alcohol)∶n(Water): (1)60∶40; (2)70∶30; (3) 80∶20; (4) 90∶10

3.3 入口溫度對凝結流動的影響

為研究入口溫度對三組分氣體超聲速凝結流動的影響，設置Laval噴管入口壓力為0.6 MPa，乙醇和水的摩爾比為80∶20，模擬結果如圖5所示。由圖5可知，在入口可凝組分飽和的情況下，當入口溫度從286 K升高到306 K，Wilson點向喉部移動，凝結更易發(fā)生；成核率最大值隨入口溫度的升高而增大，出口濕度也隨之增大(最大成核率從2.15×1027/(m3·s)增大到3.01×1027/(m3·s)，出口濕度從8.0×10-3增大到2.63×10-2)，這是因為入口溫度越高，可凝組分的飽和蒸氣壓越大，在氣體混合物中的含量越高。此外，液滴生長速率與液滴半徑隨著入口溫度的升高而增大(最大液滴生長速率從2.15×10-5m/s增大到2.31×10-4m/s，最大液滴半徑從1.49×10-7m增大到1.94×10-7m)。

圖5 Laval噴管內(nèi)不同入口溫度(Tin)條件下三組分氣體凝結參數(shù)分布Fig.5 Condensation parameter distributions of ternary mixture in the Laval nozzle at different inlet temperatures (Tin)pin=0.6 MPa; n(Alcohol)∶n(Water)=80∶20(a) J; (b) dr/dt; (c) r; (d) Y

3.4 入口壓力對三組分氣體凝結流動的影響

為研究入口壓力對三組分氣體超聲速凝結流動的影響，設置Laval噴管入口溫度為296 K，乙醇和水的摩爾比為80∶20，模擬結果如圖6所示。由圖6可知，入口壓力對凝結流動的影響規(guī)律與入口溫度類似，當入口壓力從0.4 MPa增大到0.8 MPa，Wilson點向喉部方向移動，凝結更易發(fā)生，成核率最大值隨之增大，出口濕度隨之減小(最大成核率從1.96×1027/(m3·s)增大到2.96×1027/(m3·s)，出口濕度從9.8×10-3增大到1.96×10-2)；液滴半徑隨著入口壓力的升高而減小(最大液滴半徑從 1.73×10-7m減小到1.57×10-7m)；液滴生長速率差別不大(10-4m/s左右)，這是因為，入口壓力越高，可凝組分分壓越小、含量越低，但高壓條件又促進了液滴的生長，二者的綜合作用導致隨著壓力的變化液滴生長速率無明顯改變。

3.5 第二種可凝組分對三組分氣體凝結成核的影響

在入口溫度296 K、入口壓力0.6 MPa條件下，通過對比空氣+水(水為氣體飽和態(tài))、空氣+水+乙醇(乙醇和水的摩爾比為80∶20，乙醇和水為氣體飽和態(tài))的凝結過程，結果如圖7所示。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，三組分氣體凝結過程更容易發(fā)生，其液滴生長速率、液滴半徑、成核率和出口濕度均明顯高于雙組分氣體(空氣+水、空氣+水+乙醇體系液滴生長速率分別為1.65×10-5m/s和1.02×10-4m/s，最大液滴半徑分別為1.32×10-7m、1.63×10-7m，最大成核率分別為9.46×1026/(m3·s)、2.57×1027/(m3·s)，出口濕度分別為9.8×10-4、1.3×10-2)。這說明，對于可凝組分液相互溶的三組分氣體發(fā)生凝結時，兩種可凝氣體的凝結過程是相互促進的，其凝結機理可以用圖8表示。在空氣+水+乙醇組成的三元體系中，乙醇先于水蒸氣發(fā)生大量成核，隨著過冷度的繼續(xù)增加，水蒸氣也產(chǎn)生了凝結，混合體系實質(zhì)上存在水與乙醇兩種凝結核心，乙醇蒸氣和水蒸氣在兩種凝結核心上均可以發(fā)生聚集。

圖6 Laval噴管內(nèi)不同入口壓力(pin)條件下三組分氣體凝結流動參數(shù)分布Fig.6 Condensation parameter distributions of ternary mixture in the Laval nozzle under different inlet pressures (pin)Tin=296 K; n(Alcohol)∶n(Water)=80∶20(a) J; (b) dr/dt; (c) r; (d) Y

圖7 Laval噴管內(nèi)雙組分與三組分氣體凝結參數(shù)對比Fig.7 Comparison of condensation parameters of binary and ternary mixtures in the Laval nozzlepin=0.6 MPa; Tin=296 K(a) dr/dt; (b) r; (c) J; (d) Y

圖8 Laval噴管內(nèi)三組分氣體超聲速凝結機理Fig.8 Supersonic condensation mechanism ofternary mixture in the Laval nozzle

4 三組分氣體凝結流動特性實驗

通過開展室內(nèi)實驗來驗證所建立數(shù)學模型及數(shù)值方法的可靠性，實驗系統(tǒng)由主體系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)組成，主體系統(tǒng)包括自行設計的Laval噴管系統(tǒng)、光學測試系統(tǒng)與分布式壓力測試系統(tǒng)；輔助系統(tǒng)包括供氣系統(tǒng)、計量系統(tǒng)、加濕系統(tǒng)以及光電轉換與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等，實驗流程如圖9所示，光電轉換與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理如圖10所示。

實驗中介質(zhì)為空氣+水+乙醇，Laval噴管入口實驗條件如表1所示。實驗測得Laval噴管沿程壓力、液滴半徑、液滴數(shù)目分布與模擬結果對比分別如圖11～13所示。

從圖11可以看出，實驗中由于分布式壓力測量系統(tǒng)靈敏度有限，并未監(jiān)測到凝結沖波現(xiàn)象，但實驗壓力分布與模擬情況基本一致，說明筆者建立的數(shù)學模型對流場預測與凝結成核研究具有較高的準確性。從圖12可以看出，凝結起始位置的數(shù)值計算與實驗基本吻合，從而進一步驗證了數(shù)學模型對凝結起始位置的預測精度；分別對比兩組實驗數(shù)據(jù)還可以看出，當乙醇含量較高時，實測液滴數(shù)目更大，這也說明了乙醇含量較高時更易發(fā)生凝結，與3.2節(jié)中得出的結論一致。從圖13可以看出，液滴數(shù)目實驗數(shù)據(jù)分布規(guī)律與數(shù)值模擬基本相同，即在液滴生成后數(shù)目基本保持不變，說明在數(shù)值模擬中所做“忽略液滴的聚并與破碎”假設較為合理。

圖9 三組分氣體超聲速凝結實驗流程Fig.9Flowsheet of ternary mixture supersoniccondensation experimental apparatus1—High pressure micro mist humidifier; 2—Regulating valve;3—Screw compressor; 4—Gas buffer tank; 5,6—Filter;7—Electric control valve; 8—Vortex flowmeter;9—High pressure humidifying tank; 10,17—Self actuated regulator;11,15—Pressure transmitter; 12—Humidity sensor;13—Laval nozzle; 14—Data acquisition system;16—Buffer vent tank

圖10 光電轉換與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理Fig.10 Principle of photoelectric conversion anddata acquisition system

從液滴數(shù)目、液滴半徑分布對比結果還可以看出，與模擬結果相比，實驗所得液滴數(shù)目值偏小，液滴半徑值偏大，分析產(chǎn)生誤差的原因主要有：(1)超聲速條件下測試裝置對于液滴的捕捉存在難度，難以保證測量的精度；(2)盡管氣體進入Laval噴管之前進行了雜質(zhì)的過濾，但仍難以完全消除，從而造成Laval噴管內(nèi)非均質(zhì)凝結過程的產(chǎn)生，抑制了自發(fā)凝結過程，使得液滴數(shù)目偏小，液滴半徑也偏大。

表1 Laval噴管入口實驗條件Table 1 Experimental conditions at inlet of the Laval nozzle

圖11 Laval噴管內(nèi)模擬計算和實驗得到的壓力(p)分布結果對比Fig.11 Comparison between simulation and experimental results of pressure(p) distribution in the Laval nozzle(a) Group 1; (b) Group 2

圖12 Laval噴管內(nèi)模擬計算和實驗得到的液滴半徑(r)分布結果對比Fig.12 Comparison between simulation and experimental results of droplet radius(r) distribution in the Laval nozzle(a) Group 1; (b) Group 2

圖13 Laval噴管內(nèi)模擬計算和實驗得到的液滴數(shù)目(N)分布結果對比Fig.13 Comparison between simulation and experimental results of droplet number(N) distribution in the Laval nozzle(a) Group 1; (b) Group 2

5 結 論

結合液滴成核與生長模型，以及氣、液流動控制方程，對Laval噴管內(nèi)三組分氣體超聲速流動條件下凝結流動特性與影響因素進行了數(shù)值計算與實驗研究，得到以下結果。

(1)在入口可凝組分為飽和狀態(tài)下，隨著乙醇含量的升高，Laval噴管內(nèi)成核率、液滴數(shù)均增大，但成核區(qū)收窄，液滴生長區(qū)向前移動，說明易凝組分的增多可促進凝結核心的出現(xiàn)，但在成核率達到最大時，凝結釋放的潛熱又會破壞成核環(huán)境，使成核區(qū)收窄；升高入口溫度與壓力均可以使Wilson點向喉部移動，促進凝結的發(fā)生，進而提高出口氣體濕度。

(2)在空氣+水+乙醇組成的三元體系中，乙醇先于水蒸氣發(fā)生大量成核，隨著過冷度的繼續(xù)增加，水蒸氣也產(chǎn)生了凝結，混合體系實質(zhì)上存在水與乙醇兩種凝結核心，乙醇蒸氣和水蒸氣在兩種凝結核心上均可以發(fā)生聚集。

(3)通過實驗得出的Laval噴管沿程壓力分布及Wilson點結果與數(shù)值計算結果吻合較好，說明所建立的數(shù)學模型具有較高的準確性。但超聲速條件下液滴數(shù)目與液滴半徑實驗精度較低，接下來的實驗研究將通過改進實驗測試手段，進一步提高超聲速條件下液滴數(shù)與液滴半徑測量精度。

符號說明：

a1、a2——所形成臨界核中可凝組分1、2的摩爾分數(shù)，無量綱；

amax1、amax2——可凝組分1、2的最大摩爾分數(shù)，無量綱；

b1、b2——初始氣相可凝組分1、2的摩爾分數(shù)，無量綱；

CpV1、CpV2——可凝組分1、2定壓熱容，J/(kg·K)；

Cv0、Cv1——初始時刻與凝結時刻氣體的定容熱容，J/(kg·K)；

CvV1、CvV2——可凝組分1、2的定容熱容，J/(kg·K)；

dr/dt——液滴生長速率，m/s；

dT——過冷度，K；

E——總能，J/kg；

h——總焓，J/mol；

h1、h2——可凝組分1、2的凝結潛熱，J/kg；

hLV——凝結潛熱，J/kg；

J——成核率，m-3·s-1；

keff——有效導熱系數(shù)，W/(m·K)；

kr——液滴與氣體間的導熱系數(shù)，W/(m·K)；

Kn——Kundsen數(shù)，無量綱；

m1、m2——成核、生長過程中單位時間內(nèi)單位體積凝結的組分1的液滴質(zhì)量，kg/(m3·s)；

m3、m4——成核、生長過程中單位時間內(nèi)單位體積凝結的組分2的液滴質(zhì)量，kg/(m3·s)；

M——混合氣體的質(zhì)量，kg；

M1、M2——可凝組分1、2的質(zhì)量，kg；

Ma——空氣的質(zhì)量，kg；

ML1、ML2——可凝組分1、2的液相質(zhì)量，kg；

MV1、MV2——可凝組分1、2的蒸汽質(zhì)量，kg；

n——物質(zhì)的量，mol；

N——液滴數(shù)目，kg-1；

p——壓力，MPa；

pin——入口壓力，MPa；

PrV——氣體Prandtl數(shù)，無量綱；

Q——體積流量，m3/h；

rc——液滴臨界半徑，m；

r——液滴半徑，m；

R0、R1——初始時刻與凝結時刻氣體常數(shù)，J/(kg·K)；

Ra——空氣氣體常數(shù)，J/(kg·K)；

RV1、RV2——可凝組分1、2的蒸汽氣體常數(shù)，J/(kg·K)；

Sh——能量源項，J/(m3·s)；

Sm——質(zhì)量源項，kg/(m3·s)；

Sm2——可凝組分2的質(zhì)量源項，kg/(m3·s)；

Su——動量源項，kg/(m2·s2)；

SY——濕度源項，kg/(m3·s)；

t——時間，s；

T——溫度，K；

Tin——入口溫度，K；

Ts——氣體壓力對應的飽和溫度，K；

ui、uj——軸向與徑向速度，m/s；

x——軸向坐標，m；

xi、xj——軸向與徑向位置坐標，m；

y——徑向坐標，m；

Y——濕度，無量綱；

γ——比熱比，無量綱；

δij——Kronecker delta數(shù)，無量綱；

λV——氣體導熱系數(shù)，W/(m·K)；

μ——氣體黏度，kg/(m·s)；

ρ——混合物密度，kg/m3；

ρa——空氣密度，kg/m3；

ρL——液相密度，kg/m3；

ρL1——所形成臨界核液相密度，kg/m3；

ρL2——液滴生長過程中凝結液相密度，kg/m3；

ρV——氣相混合物密度，kg/m3；

ρV1、ρV2——可凝組分1、2蒸汽密度，kg/m3；

τeff——有效應力張量，無量綱。