黃永安

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,西安 710043)

1 概述

地鐵車輛基地上蓋物業(yè)綜合體在我國發(fā)展較快，引起政府部門及設(shè)計界同行的廣泛關(guān)注。在國際城市規(guī)劃中，地鐵上蓋物業(yè)已成為發(fā)展?jié)摿ψ畲?、使用程度最高、抗風(fēng)險能力最強的城市高效物業(yè)形式。隨著建筑結(jié)構(gòu)形式的快速發(fā)展，地鐵車輛基地上蓋商業(yè)城市綜合體底層框架結(jié)構(gòu)需要承受巨大的軸向壓力。若采用傳統(tǒng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，勢必會增大框架柱截面尺寸，對車輛基地底層工藝設(shè)備布置以及空間利用均將產(chǎn)生顯著影響。更為重要的是增大截面尺寸會顯著降低混凝土構(gòu)件的延性，增加了脆性破壞的可能性[1-5]，較難滿足建筑物對抗震設(shè)防的設(shè)計需求。針對這一工程現(xiàn)狀，提出了外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱，它是一種在普通矩形箍筋混凝土柱基礎(chǔ)上，內(nèi)部增加兩層螺旋箍筋形成的新型結(jié)構(gòu)形式。

國內(nèi)外學(xué)者對約束混凝土開展了大量研究并取得了豐碩成果[6-11]，但絕大多數(shù)是針對單層箍筋約束或者鋼管混凝土，對多重箍筋約束形式下的混凝土受力性能研究相對較少。相比單層箍筋約束混凝土和鋼管混凝土，多層箍筋約束混凝土柱具有強度高、延性好、造價低廉等優(yōu)點，在提供高承載力的同時可以顯著減小混凝土柱截面尺寸。鑒于多重約束混凝土柱受力性能的復(fù)雜性，不能完全按照傳統(tǒng)約束混凝土柱計算方法計算，使得其應(yīng)用受到了一定的限制。因此，基于已有約束混凝土基本理論，建立外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的約束模型并給出了基本假定，采用疊加原理和統(tǒng)一強度理論，分析各部件的受力狀態(tài)，理論推導(dǎo)出該新型約束結(jié)構(gòu)柱的軸壓承載力計算公式，并通過有限元分析加以驗證，以期為實際工程應(yīng)用需要提供理論參考。

2 約束模型

外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的截面形式如圖1所示。圖1中外層為普通矩形箍筋，內(nèi)層分別布置了兩層不同直徑的螺旋箍筋，并將縱筋依次布置在螺旋箍筋構(gòu)成的圓周邊上，由此將整個截面分成了3塊約束程度不同的區(qū)域，從而形成具有多重箍筋約束的鋼筋混凝土柱。

圖1 外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱截面配筋

基于有效核芯混凝土約束模型，提出“外矩形內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱”軸壓約束模型，如圖2所示。

圖2 約束模型

3 極限軸壓承載力分析

3.1 基本假設(shè)

(1)簡化分析時不考慮各元件之間的相互作用。

(2)外螺旋以外部分，認為此部分強度足夠，破壞極限為各元件同時達到破壞強度，且螺旋箍筋都已屈服。

(3)螺旋箍筋對混凝土有穩(wěn)定的圍壓力，不考慮螺旋箍筋與混凝土之間滑移影響。

(4)由約束模型可將構(gòu)件截面劃分為4部分，分別為內(nèi)核芯區(qū)域、中間夾層筒體區(qū)域、外矩形箍筋有效約束區(qū)域和外矩形箍筋非有效約束區(qū)域。該類新型構(gòu)件的極限軸壓承載力由各部分元件以及縱筋的承載力疊加而得到。

3.2 中間夾層筒體區(qū)域II的強度計算

混凝土筒體截面受力如圖3所示，其內(nèi)外圍壓力分別假定為Pi和Po。筒體外部受到外螺旋約束，由靜力平衡方程[12]可得混凝土筒體外圍約束力為(假定箍筋發(fā)生屈服)

(1)

考慮到筒體外圍還有部分混凝土的約束作用，且較難直接計算此部分提供的圍壓力，故取一圍壓增大系數(shù)ψ，彌補這一影響。ψ取1.2，則筒體實際外圍壓大小為

Po=ψflo=1.2flo

(2)

圖3 筒體截面受力示意

由于筒體混凝土區(qū)域處于三軸受壓狀態(tài)，故筒體混凝土抗壓強度fcc外可采用Mander[9]提出的強度公式進行計算

(3)

式中，fcc外為約束混凝土的抗壓強度；fco為無約束混凝土的抗壓強度；fle為作用于核芯混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力，按下式計算

fle=kefl

(4)

其中，ke為約束效用系數(shù)；fl為橫向箍筋施加在核心混凝土上的側(cè)向約束力

fl=Po=1.2flo

(5)

根據(jù)有效約束混凝土理論，對于螺旋箍筋ke定義為

(6)

式中，Ae為有效核心混凝土面積；Acc為外圍螺旋箍筋包圍的不包括縱向鋼筋的核心混凝土面積；ρcc為縱向鋼筋截面與去掉縱筋的核芯混凝土面積之比。公式中相關(guān)參量定義如圖4所示。

圖4 筒體截面受力示意

3.3 內(nèi)核芯區(qū)域I強度計算

由于內(nèi)核芯混凝土處于環(huán)向均勻的三軸受壓約束狀態(tài)，其極限強度可根據(jù)Richart強度模型[13]計算

fcc=fc+kfl

(7)

式中，fc為無圍壓時混凝土軸心抗壓強度；fl為環(huán)向約束力；k為約束應(yīng)力系數(shù)。

對于內(nèi)核芯環(huán)向約束力fl的求解，根據(jù)配筋構(gòu)造和約束模型，可認為其由兩部分組成：①螺旋箍筋提供的約束力fl1；②混凝土筒體提供的均勻圍壓fl2。

對于螺旋箍筋提供的約束力fl1，由靜力平衡法[12]可得

(8)

式中，fy為箍筋屈服強度；Asp為單根箍筋的橫截面積；s為螺旋間距；dcor為核芯直徑，以箍筋內(nèi)表面確定。

對于混凝土筒體提供的均勻圍壓fl2，根據(jù)相互作用力，其等于混凝土筒體內(nèi)部受到的擠壓Pi，即

fl2=Pi

(9)

對于內(nèi)外受均勻圍壓的筒體結(jié)構(gòu)，采用拉梅理論，進行其內(nèi)部應(yīng)力的求解?；炷镣搀w的受力簡圖以及微元體受力見圖5，其徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達式分別為

式中，Ri、R0分別為筒體內(nèi)、外半徑；r為圓筒內(nèi)任意一點距圓心的距離。

圖5 混凝土筒體及其微元受力簡圖

對于此混凝土筒體，破壞時認為首先是在圓筒內(nèi)壁屈服，取筒體內(nèi)壁應(yīng)力塊，由于小微元，取r=Ri。則由公式(10)和公式(11)，可得內(nèi)壁應(yīng)力塊應(yīng)力為

(12)

(13)

此外，圓筒在軸壓力作用下還將產(chǎn)生壓應(yīng)力σz，應(yīng)用考慮中間主應(yīng)力和材料拉壓比影響的統(tǒng)一強度理論[14]，其表達式如下

(14)

(15)

(16)

將式(12)、式(13)代入式(16)，得

(17)

化簡后可得

(18)

則有

(19)

故由式(8)、式(9)、式(19)可得內(nèi)核心混凝土的全圍壓力為

fl=fl1+fl2

(20)

根據(jù)式(7)得核芯混凝土軸心抗壓強度為

fcc內(nèi)=fc+kfl

(21)

其中，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為混凝土的內(nèi)摩擦角。

3.4 外方箍筋與外螺旋間區(qū)域Ⅲ強度計算

矩形箍筋提供的約束為非均勻圍壓力，故較難計算實際圍壓力大小。Saatcioglu和Razvi[15]提出采用等效約束應(yīng)力fle來代替實際約束應(yīng)力，如圖6所示。

圖6 矩形箍筋等效約束應(yīng)力

Cusson和Paultre[16]給出了矩形箍筋約束核心混凝土區(qū)域的等效側(cè)向約束力為

(22)

式中，fle為等效約束應(yīng)力；fs，c為約束混凝土達峰值時箍筋應(yīng)力；s為箍筋間距；cx為x方向邊緣箍筋中軸線之間的距離；cy為y方向邊緣箍筋中軸線之間的距離；Ashx和Ashy分別為x和y方向箍筋的橫截面總面積；ke為等效約束系數(shù)，其表達式為

(23)

式中，wi為相鄰縱筋間的第i個橫向凈距；s′為箍筋間凈距；ρc為縱筋的配筋率。

故根據(jù)Saatcioglu理論，可計算該區(qū)域約束混凝土抗壓強度為

fcc方=fco+k1fle

(24)

k1=6.7(fle)-0.17

(25)

式(24)和式(22)中，fs，c取箍筋屈服強度fyv。當(dāng)為高強箍筋約束高強混凝土?xí)r，由于混凝土強度較大并且處于多重圍壓下，極限狀態(tài)時混凝土橫向變形相對較小，箍筋可能未達到屈服強度，故導(dǎo)致計算值可能偏高。此時可采用迭代法計算箍筋應(yīng)力。

文獻[17]表明，高強箍筋約束高強混凝土的峰值強度、峰值應(yīng)變的計算公式分別為

(26)

(27)

式中，fcc、fco、εcc、εco分別為約束與非約束混凝土的峰值強度、峰值應(yīng)變。

Nielsen等[18]研究表明，對于強度范圍在40～110 MPa的混凝土，三軸受壓時混凝土達到峰值應(yīng)力所對應(yīng)的側(cè)向應(yīng)變ε3，p和軸向應(yīng)變εcc之間的關(guān)系為

εcc=-2.2ε3，p

(28)

極限狀態(tài)時箍筋應(yīng)力計算的迭代過程如下。

(1)首先假定箍筋極限應(yīng)力fs，c=fyv，代入式(22)計算fle；

(2)通過式(27)和式(28)，估算混凝土側(cè)向應(yīng)變ε3，p；

(3)假定箍筋應(yīng)變等于ε3，p，利用箍筋的本構(gòu)關(guān)系計算應(yīng)力fs，c=Es×ε3，p；

(4)若fs，c

(5)重復(fù)(2)～(4)步驟，直至fs，c值收斂。

3.5 軸壓承載力計算

通過上述分析，將各區(qū)域的計算強度疊加，即得外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的軸壓承載力計算公式

Nu=A1fcc+(A2-A1)fcc外+(A3-A2)fcc方+fyAs

(29)

若考慮可靠度、長細比和各區(qū)域強度疊加時峰值荷載不同步的影響，分別添加各影響系數(shù)得該新型約束結(jié)構(gòu)柱軸壓承載力計算公式為

Nu=0.9η[A1fcc+(A2-A1)fcc外+

(A3-A2)fcc方+fyAs]

(30)

式中，0.9為考慮可靠度調(diào)整系數(shù)；φ為考慮長細比影響的承載力折減系數(shù)，取值見《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[12]；A1、A2、A3分別為內(nèi)圓包圍的面積、外圓包圍的面積、矩形包圍的面積；η為考慮采用疊加原理時，各元件達峰值荷載不同步而引入的疊加折減系數(shù)[19]，可取為0.9，如圖7所示。

4 算例分析

4.1 構(gòu)件基本設(shè)計尺寸與配筋

為驗證以上推導(dǎo)的理論計算模型，設(shè)計了3根多重螺旋箍筋約束混凝土柱與1根普通單層箍筋混凝土柱構(gòu)件。其中試件RC為普通混凝土方柱，試件DRC為多重螺旋箍筋約束混凝土方柱。螺旋箍筋間距和外方箍筋間距均取值為60 mm，保護層厚度為20 mm。具體試件參數(shù)如表1和圖8所示。本文給出了混凝土柱DRC2-C50的詳細計算過程，相關(guān)計算參數(shù)如表2所示，其他柱試件采用相同的計算方法。

圖7 荷載不同步引起的承載力折減

圖8 軸壓柱截面尺寸與配筋(單位：mm)

表1 試件設(shè)計參數(shù)

注：ρ為縱筋配筋率；ρv為箍筋體積配箍率。

表2 柱DRC2-C50的計算參數(shù)

注：fc為混凝土抗壓強度；ft為混凝土抗拉強度；fyh為箍筋屈服強度；fyv為縱筋屈服強度；Ri，Ro分別為圓筒內(nèi)外半徑；dcor內(nèi)為內(nèi)螺旋有效直徑，dcor外為外螺旋有效直徑，Asp為箍筋截面面積，Azn為內(nèi)芯縱筋截面面積，Azw為外芯縱筋截面面積，Aw為外圍縱筋截面面積，A1、A2、A3分別為內(nèi)圓包圍的面積、外圓包圍的面積、矩形箍筋包圍的面積。

4.2 計算過程

4.2.1 中間夾層筒體區(qū)域II強度值計算

內(nèi)螺旋箍筋提供的約束力

外螺旋箍筋提供的約束力

筒體外圍壓

Po=ψflo=1.2×3.42=4.1 MPa

約束效用系數(shù)

s′=60-8=52 mm，ds=180 mm

Azw總=6×50.24=301.44 mm2

故

混凝土筒體受到的有效側(cè)圍壓為

fle=kePo=0.87×4.1=3.57 MPa

混凝土筒體區(qū)域Ⅱ的抗壓強度為

4.2.2 內(nèi)核芯區(qū)域I強度值計算

混凝土筒體對內(nèi)核芯混凝土的圍壓

σz=fcc外=71.23

代入式(19)得

由于fl2=Pi，故可得內(nèi)核芯混凝土的全圍壓為fl=fl1+fl2=7.58+9.88=17.46 MPa

則內(nèi)核心區(qū)域Ⅰ混凝土抗壓強度為

fcc內(nèi)=fc+kfl=50+1.5×17.46=76.19 MPa

其中，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為混凝土的內(nèi)摩擦角，其變化范圍為30°～50°，由于受到外部結(jié)構(gòu)較強的約束，側(cè)壓力較大，計算時理論值一般可取在k=1.5～3.0[20]，此處取k=1.5。

4.2.3 外方箍筋與外螺旋間區(qū)域Ⅲ強度值計算

0.66

k1=6.7(fle)-0.17=6.96fcc方=fco+k1fle=

50+6.96×0.80=55.57 MPa

由以上計算結(jié)果，代入下式可得此約束混凝土柱的軸向承載力大小為

Nu=0.9η[A1fcc+(A2-A1)fcc外+(A3-A2)fcc方+

fyAs]=3 226.6kN

這里不考慮采用折減，以得到最大計算值。

4.2.4 無螺旋箍筋同尺寸混凝土柱承載力計算

經(jīng)計算，無螺旋箍筋同尺寸混凝土柱承載力為

承載力提高值為

N′=3 226.6-2 620.2=606.4 kN

即相對于普通RC柱承載力提高約23.1%，說明該約束結(jié)構(gòu)可有效提高混凝土柱的軸向承載能力。

5 有限元分析

通過有限元分析軟件Abaqus，針對以上設(shè)計的軸壓柱進行有限元模擬分析，以驗證理論計算結(jié)果的有效性。

5.1 模型的建立

圖9 鋼筋骨架與混凝土柱模型

采用三維變形體實體單元和三維變形體線形單元分別對混凝土和鋼筋進行建模，軸壓柱上下兩端添加厚度20 mm剛性蓋板進行加載，以保證均勻受壓。材料本構(gòu)：鋼筋采用二折線本構(gòu)模型，混凝土采用考慮塑性損傷的CDP模型，CDP模型的參數(shù)計算采用了丁-余模型[21]給出的混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系曲線。鋼筋與混凝土之間采用嵌固粘結(jié)方式，并在蓋板的上下端設(shè)置參考點，采用位移加載方式，并對上參考點施加軸向10 mm位移，對底端參考點施加固定約束。建立的模型如圖9所示。

5.2 模擬結(jié)果與分析

通過ABAQUS后處理模塊，得出了各軸壓柱的荷載位移曲線，如圖10所示。從圖10可以得出各柱的極限軸壓承載力，并與理論計算值進行了對比，如表3所示。其中柱RC計算值較小，誤差較大，可能是由于未考慮混凝土柱保護層強度貢獻，而其他柱試件的誤差較小，理論值與模擬分析值吻合良好。

圖10 柱荷載-位移關(guān)系曲線

從圖10可以看出，通過配置多重螺旋箍筋，柱DRC-C40的極限軸壓承載力顯著提高，曲線下降段更加平緩，延性得到改善。隨著混凝土強度的增加，極限荷載相應(yīng)提高，但延性性能有所下降。其中柱DRC-C50混凝土單元最大軸向主應(yīng)力S33，數(shù)值為65.72 MPa，其他柱的混凝土最大軸向應(yīng)力結(jié)果如表3所示，并與理論計算值進行了對比。從表3可以看出，核心混凝土最大軸向應(yīng)力誤差相對較大，且隨著混凝土強度的提高而增大。當(dāng)混凝土強度等級小于C50時，計算精度較好，誤差較小。

當(dāng)核心區(qū)混凝土達極限壓應(yīng)力狀態(tài)時，各混凝土柱的鋼筋應(yīng)力如圖11所示。從圖11可看出，DRC-C40柱和DRC-C50柱鋼筋均已屈服，而DRC-C60柱鋼筋未屈服，外層方箍極限狀態(tài)時的平均應(yīng)力為287 MPa，與理論迭代計算值273 MPa基本吻合，證實了高強箍筋約束高強混凝土柱外方箍筋未屈服的基本理論假定。

表3 模擬計算值與理論值對比

圖11 約束混凝土柱峰值荷載時的鋼筋應(yīng)力云圖

6 結(jié)語

(1)建立了外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱軸壓下的約束理論模型，以約束混凝土計算理論為基礎(chǔ)，采用了疊加原理和統(tǒng)一強度理論，推導(dǎo)了該約束形式下混凝土柱的軸壓承載力計算方法。

(2)基于有限元軟件ABAQUS，對外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的軸壓性能進行了數(shù)值模擬計算，并將模擬值與理論值進行了對比分析，結(jié)果表明理論值與模擬計算值吻合良好，且理論值偏于保守。

(3)對于該類新型約束混凝土柱，ABAQUS模擬獲得的核心混凝土最大應(yīng)力值與理論值存在一定誤差，當(dāng)混凝土強度和箍筋屈服強度較小時，誤差較小。采用高強箍筋和高強混凝土約束該類新型混凝土柱的理論研究，還需進一步深化。

(4)理論分析結(jié)果顯示，多重約束混凝土的承載性能明顯優(yōu)于普通箍筋約束混凝土柱的承載性能。