陳齊榮1，馮傳平

(1.上饒師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 上饒 334001；2.土塘中學(xué)，江西 都昌 332611)

“核心素養(yǎng)”“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”“學(xué)科核心素養(yǎng)”已成為我國(guó)基礎(chǔ)教育改革“縱深推進(jìn)”的標(biāo)志性詞匯。有關(guān)研討、論壇等會(huì)議，研究者引用最多、使用頻率最高的莫過(guò)于，“核心素養(yǎng)”是學(xué)生“走出校門后，把學(xué)校里學(xué)的知識(shí)全部忘記，剩下的東西”。筆者對(duì)此深感疑惑有三：一是學(xué)生走出校門后，學(xué)校里學(xué)習(xí)的知識(shí)全部忘記了嗎？其二，走出校門后，剩下了什么東西，難道剩下的就全都是核心素養(yǎng)嗎？其三，“知識(shí)”與“核心素養(yǎng)”之間難道是二元對(duì)立嗎？

核心素養(yǎng)時(shí)代，知識(shí)的學(xué)習(xí)同樣具有重要價(jià)值。沒(méi)有知識(shí)，教師還能教什么？沒(méi)有了知識(shí)做支撐，教材的文本如何敘寫？毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生核心素養(yǎng)的生成必須依托于知識(shí)，知識(shí)是素養(yǎng)生成的源泉，教學(xué)是基于知識(shí)進(jìn)行的。沒(méi)有知識(shí)，教學(xué)無(wú)從談起，學(xué)生核心素養(yǎng)的生成也就成了一句空話。因此，與其脫離知識(shí)來(lái)談核心素養(yǎng)，倒不如靜下來(lái)思考：落實(shí)核心素養(yǎng)，我們需要什么樣的知識(shí)？核心素養(yǎng)與知識(shí)之間存在怎樣的關(guān)系？什么樣的知識(shí)教學(xué)才能生成核心素養(yǎng)？因此，立足于知識(shí)維度視角，對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)討論就有了理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

1 知識(shí)與知識(shí)維度

1.1 廣義知識(shí)觀

什么是知識(shí)？知識(shí)由哪些維度構(gòu)成？廣義的知識(shí)觀來(lái)源于哲學(xué)領(lǐng)域，屬于認(rèn)識(shí)論范疇。歷史地看，人們對(duì)于知識(shí)的理解至少存在四種觀點(diǎn)。

一是唯理論的知識(shí)觀，其核心觀點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的客體化、純粹化，以柏拉圖、笛卡爾為代表人物。柏拉圖認(rèn)為真正知識(shí)的源泉是不依賴于實(shí)物而獨(dú)立存在的理念。笛卡爾認(rèn)為感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)并不是真正的知識(shí)，“我思維，我存在”，真正的知識(shí)是“天賦觀念”，其純粹理智而客觀。二是經(jīng)驗(yàn)論的知識(shí)觀，以洛克、培根為代表，其核心觀點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的感官世界和主觀經(jīng)驗(yàn)。洛克認(rèn)為感覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)最可靠、是一切知識(shí)的源泉，經(jīng)驗(yàn)是所有知識(shí)的根基，人們要想獲得真正的知識(shí)，必須從經(jīng)驗(yàn)世界中歸納、抽象出一般性的結(jié)論，真正的知識(shí)就是對(duì)客觀世界的忠實(shí)反映。三是調(diào)和的知識(shí)觀，以康德、皮亞杰等為代表。康德認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)論與唯理論都存在各自的片面性，唯理論遠(yuǎn)離感性對(duì)象的實(shí)際，但又從主觀的“天賦觀念”構(gòu)造出關(guān)于整個(gè)世界本質(zhì)的藍(lán)圖，而經(jīng)驗(yàn)論則極力摭拾零碎片斷、偶然性的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，企圖對(duì)知識(shí)問(wèn)題作出高出經(jīng)驗(yàn)層次的實(shí)質(zhì)性論斷，結(jié)果“事與愿違，甚至南轅北轍”。由此，康德主張經(jīng)驗(yàn)論與唯理論合二為一，并對(duì)知識(shí)來(lái)源與構(gòu)成重新詮釋，主張“一切知識(shí)都是從經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，卻不表明我們的知識(shí)都產(chǎn)生自經(jīng)驗(yàn)”。皮亞杰主張人的認(rèn)識(shí)是建構(gòu)過(guò)程，認(rèn)識(shí)主體在同化認(rèn)識(shí)客體，建構(gòu)、豐富客觀世界內(nèi)容的同時(shí)，也豐富和擴(kuò)展了主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四是旨趣論的知識(shí)觀，哈貝馬斯認(rèn)為旨趣是認(rèn)知不可或缺的重要條件之一，知識(shí)的產(chǎn)生、創(chuàng)造源自于旨趣，旨趣先于認(rèn)識(shí)并指導(dǎo)認(rèn)識(shí)，并以此作為知識(shí)創(chuàng)生的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。

1.2 知識(shí)維度

源自對(duì)世界的主、客觀認(rèn)知，人們將知識(shí)分為社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)兩大知識(shí)體系。學(xué)科與知識(shí)密不可分，學(xué)科是知識(shí)分化的結(jié)果。那么，學(xué)科知識(shí)由哪些要素構(gòu)成呢？

安德森將知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，即“是什么”的知識(shí)和有關(guān)“怎么做”的知識(shí)。修訂版的布盧姆認(rèn)知教育目標(biāo)分類學(xué)中將學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)分為事實(shí)、概念、程序和元認(rèn)知等四類[1]。事實(shí)性知識(shí)是指某一學(xué)科中的術(shù)語(yǔ)、具體細(xì)節(jié)和要素的知識(shí)，其表現(xiàn)為孤立化、片段化；概念性知識(shí)是指反映要素之間關(guān)系的知識(shí)，包括原理、模型、結(jié)構(gòu)等，具有概括化、結(jié)構(gòu)化特征；程序性知識(shí)是指“如何做事的知識(shí)”；元認(rèn)知知識(shí)是關(guān)于一般認(rèn)知的知識(shí)及關(guān)于自我認(rèn)知的知識(shí)，包括策略、任務(wù)情景和自我認(rèn)知的知識(shí)等。吳剛平根據(jù)“三維目標(biāo)”的思路，基于學(xué)生獲得知識(shí)視角，把課堂教學(xué)知識(shí)分為事實(shí)、方法和價(jià)值等三類[2]。季蘋認(rèn)為任何具體的知識(shí)點(diǎn)都可以分為由低到高四個(gè)層面和與之對(duì)應(yīng)的四個(gè)水平[3]。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，借助于模型構(gòu)建、直觀想象、邏輯推理、符號(hào)運(yùn)算等，得到反映事物本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的成果。概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基本元素，數(shù)學(xué)知識(shí)體系始于數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，概念與概念之間通過(guò)某種聯(lián)系形成了數(shù)學(xué)命題，概念與概念、概念與命題、命題與命題的內(nèi)在關(guān)系，構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，“數(shù)及其運(yùn)算”，人們把現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量抽象出數(shù)，形成自然數(shù)，用數(shù)字和數(shù)位進(jìn)行表示，得到了自然數(shù)集；生活中數(shù)量關(guān)系的多與少，演變?yōu)閿?shù)的大與小，由數(shù)的大小度量產(chǎn)生了自然數(shù)的加法，由加法的逆運(yùn)算產(chǎn)生了減法，由加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算便產(chǎn)生了乘法，由乘法的逆運(yùn)算產(chǎn)生除法；為保證減法運(yùn)算的封閉性，自然數(shù)集就擴(kuò)張到整數(shù)集，為保證除法運(yùn)算的封閉性，整數(shù)集就擴(kuò)張到有理數(shù)集……。作為數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)成的基本單元，數(shù)學(xué)概念不是憑空產(chǎn)生的，呈現(xiàn)在人們面前的數(shù)學(xué)概念只不過(guò)是其符號(hào)的表征方式而已，隱藏在概念符號(hào)表征背后的“動(dòng)機(jī)”“思想”“方法”才是數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的真正“幕后推手”。任何數(shù)學(xué)知識(shí)都包括符號(hào)表征、思想方法以及數(shù)學(xué)旨趣三個(gè)維度。

數(shù)學(xué)符號(hào)表征維度是指數(shù)學(xué)知識(shí)外在的表現(xiàn)方式，具有顯性特征，以獨(dú)有的符號(hào)語(yǔ)言、圖形圖像語(yǔ)言以及自然語(yǔ)言得以詮釋；數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)表征創(chuàng)生背后的思考方式與行為方式，具有隱形特征；數(shù)學(xué)旨趣是指知識(shí)創(chuàng)生過(guò)程中所涉及的情感因素，貫穿于知識(shí)創(chuàng)生的整個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)三維度是兼具線性、層級(jí)、層核的三重結(jié)構(gòu)。首先，從數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生的過(guò)程來(lái)看，人們借助于數(shù)學(xué)旨趣為導(dǎo)向，再通過(guò)恰當(dāng)?shù)乃枷敕椒?，最后得到了?shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)表征的線性結(jié)構(gòu)。其次，從知識(shí)創(chuàng)生的結(jié)果來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)則是由處在底層的符號(hào)表征、中間層的思想方法和頂層的數(shù)學(xué)旨趣的層級(jí)結(jié)構(gòu)構(gòu)成。最后，從知識(shí)創(chuàng)生結(jié)果的認(rèn)知過(guò)程來(lái)看，個(gè)體從知識(shí)的符號(hào)表征開(kāi)始，直至掌握其背后所隱含的思想方法，無(wú)不貫穿著認(rèn)知個(gè)體內(nèi)在的數(shù)學(xué)旨趣，因此數(shù)學(xué)知識(shí)三維度又是一種層核結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的主流觀點(diǎn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念內(nèi)涵、外延可謂仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智、眾說(shuō)紛紜，尚未形成一致看法。其中，“三會(huì)”說(shuō)、“要素”說(shuō)、“層次”說(shuō)是當(dāng)前較為主流觀點(diǎn)。“三會(huì)”說(shuō)認(rèn)為，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)[4]?！耙亍闭f(shuō)認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等要素構(gòu)成[5]?！皩哟巍闭f(shuō)則認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)由“數(shù)學(xué)雙基”“問(wèn)題解決”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)精神”由低到高的四層體系[6]。

認(rèn)識(shí)存在的諸多分歧，反映了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的籠統(tǒng)性、復(fù)雜性?！叭龝?huì)”說(shuō)站在哲學(xué)高度概括出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)和精髓，但概念內(nèi)涵高度濃縮、抽象，讓人覺(jué)得“高不可攀”，缺乏實(shí)踐操作性，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)困難。“要素”說(shuō)基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)細(xì)化為幾個(gè)具體的“核心要素”，從概念外延來(lái)界定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，雖具有較好的實(shí)踐性，但這些“要素”實(shí)際上就是數(shù)學(xué)“關(guān)鍵能力”，忽視了“必備品格”，因此，“顧此”而“失彼”式的外延定義并不符合概念定義的基本規(guī)則?！皩哟巍闭f(shuō)從宏觀層面描繪了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)塑造的漸進(jìn)性與長(zhǎng)期性，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有序落實(shí)提供了依據(jù)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須落地在課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)是基于知識(shí)進(jìn)行的。因此，基于數(shù)學(xué)知識(shí)維度視角來(lái)界定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才具有真正意義上的“可教”“可學(xué)”，甚至“可測(cè)”。

2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

眾所周知，“工具”和“文化”是數(shù)學(xué)知識(shí)的兩大基本品性，依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的外延定義[7]，核心素養(yǎng)包括“必備品格”和“關(guān)鍵能力”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念可以界定為通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而逐步形成的“必備品格”和“關(guān)鍵能力”。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“關(guān)鍵能力”“必備品格”與數(shù)學(xué)知識(shí)的“工具品性”“文化品性”之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

一方面，數(shù)學(xué)潛移默化地影響人們的思維和行為方式，并為其提供工具支撐。數(shù)學(xué)的工具性反映了數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具使用的數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的思想、方法的習(xí)得而形成關(guān)鍵能力。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)目的之一。1963年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》首次將學(xué)生“計(jì)算”“邏輯推理”“空間想象”等三大能力的培養(yǎng)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，1978年《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》將“計(jì)算”“邏輯推理”作了適度修正，提出了修正版的三大能力，1986年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、1988年的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、1996年的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》等都沿用了新三大能力。2003年實(shí)驗(yàn)版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》增加了“抽象概括”“數(shù)據(jù)處理”能力，將傳統(tǒng)的三大能力擴(kuò)展為五大能力。2017年修訂版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》新增“數(shù)學(xué)建?！蹦芰?，形成了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等六大能力，并以此作為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的“核心”要素。

另一方面，數(shù)學(xué)又是理性精神的化身，深刻影響著人們觀念、精神及思維方式的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)的文化性貫穿著數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成與發(fā)展的全過(guò)程，既是數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生的動(dòng)力基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)知識(shí)賴以存在的精神內(nèi)核。數(shù)學(xué)知識(shí)的文化性潛移默化地影響著學(xué)生必備品格的養(yǎng)成。盡管“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”首次提出“必備品格”，歷史地看，“必備品格”是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)所倡導(dǎo)的。不同的歷史階段，“必備品格”具有不同的內(nèi)涵和價(jià)值。1952年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生“辯證唯物主義世界觀、新愛(ài)國(guó)主義及民族自尊心，鍛煉堅(jiān)強(qiáng)意志和性格”。1978年《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)要“進(jìn)行思想政治教育，激勵(lì)學(xué)好數(shù)學(xué)的革命熱情，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)”。1986年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確要培養(yǎng)學(xué)生“對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點(diǎn)”?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“必備品格”用詞更為豐富，如，數(shù)學(xué)課程要“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”“美學(xué)價(jià)值”“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神”，把“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”作為課程標(biāo)準(zhǔn)三方面目標(biāo)要求之一，并描述了其水平和行為動(dòng)詞；數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生“在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化”“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是……以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)”。

綜上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力和必備品格分別反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法維度和數(shù)學(xué)旨趣維度，即由領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法錘煉學(xué)生的關(guān)鍵能力，由感受、內(nèi)化數(shù)學(xué)旨趣而形成必備品格。因此數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間具有內(nèi)在一致性，兩者原本就渾然一體、不可分割。

3 指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)教學(xué)

3.1 數(shù)學(xué)知識(shí)的完整化教學(xué)

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)教學(xué)，是基于完整知識(shí)觀的教學(xué)。旨在通過(guò)知識(shí)符號(hào)表征背后的思想方法錘煉關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)旨趣養(yǎng)成必備品格，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)教學(xué)是完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，是知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整化教學(xué)，不是知識(shí)的碎片化教學(xué)。核心素養(yǎng)倡導(dǎo)的是“知識(shí)團(tuán)”“主題式”“模塊化”教學(xué)。踐行知識(shí)的完整化教學(xué)，是由知識(shí)本身的內(nèi)在要求所決定的。

首先，從宏觀角度看，數(shù)學(xué)知識(shí)體系本身就是由知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系所聯(lián)結(jié)而成的整體，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)完整的、不斷生成的動(dòng)態(tài)序列，而不是一個(gè)個(gè)彼此孤立、碎片化的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)命題。教學(xué)中，教師不應(yīng)該孤立地傳遞、講授或解釋一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而是要站在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中來(lái)考察各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)及邏輯關(guān)系，創(chuàng)設(shè)相關(guān)條件，讓此知識(shí)由彼知識(shí)“推演”而出，讓一個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)和包蘊(yùn)在與之相關(guān)的其它知識(shí)點(diǎn)之中，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展脈絡(luò)。

其次，從微觀角度看，任何數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都由其符號(hào)、方法與旨趣組成的三維一體的完整結(jié)構(gòu)，不能人為割裂、顧此而失彼。如果把整個(gè)知識(shí)比作整座冰山的話，數(shù)學(xué)知識(shí)的“符號(hào)表征”則是作為整個(gè)知識(shí)“冰山”中的露出水面的顯性部分。但浮在水面上的不過(guò)是“冰山”的一角，而隱藏在水面下的“冰山”部分的“思想方法”與“數(shù)學(xué)旨趣”則是“符號(hào)表征”的支撐。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不僅僅只是教材上“顯而易見(jiàn)”的數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)的傳授，還包括“不易洞察”的思想方法、數(shù)學(xué)旨趣的體驗(yàn)與領(lǐng)悟。

3.2 數(shù)學(xué)知識(shí)的深度化教學(xué)

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)教學(xué)是兼具知識(shí)工具品性與文化品性的深度化教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)旨在將數(shù)學(xué)知識(shí)的“思想方法”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“關(guān)鍵能力”，將“知識(shí)旨趣”轉(zhuǎn)化為“必備品格”，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教學(xué)就不能只停留在符號(hào)表征的淺表層，還必須帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核層，即直達(dá)數(shù)學(xué)“思想方法”及“數(shù)學(xué)旨趣”的深度化教學(xué)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的工具品性和文化品性。深度化教學(xué)不是追求知識(shí)內(nèi)容的難度和復(fù)雜度，而是通過(guò)豐富教學(xué)的層次，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)的豐富價(jià)值，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)“復(fù)數(shù)”知識(shí)的教學(xué)，普遍認(rèn)為，“復(fù)數(shù)”是比較“容易教”的“難點(diǎn)”知識(shí)?！叭菀捉獭敝饕w現(xiàn)在復(fù)數(shù)知識(shí)的符號(hào)表征及其符號(hào)運(yùn)算等具體算法上，學(xué)生易理解、掌握；而如何讓學(xué)生明白隱藏在算法背后算理、思想、方法以及學(xué)生形成“火熱”思考的數(shù)學(xué)旨趣則成為教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題。

傳統(tǒng)教學(xué)大致是，通過(guò)類比有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，給出一元二次方程x2+1=0求解中“無(wú)實(shí)數(shù)解”的問(wèn)題，需要引入新數(shù)，即虛數(shù)i并進(jìn)行數(shù)系的擴(kuò)充，爾后講授復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其四則運(yùn)算。然而，這樣的教學(xué)既不合邏輯、又未尊重歷史，無(wú)法到達(dá)知識(shí)的思想及意義領(lǐng)域。首先，概念導(dǎo)入呈現(xiàn)的方程x2+1=0缺乏相關(guān)背景作支撐，方程既然無(wú)解，為什么需要求解呢？學(xué)生“一頭霧水”，自然也就缺乏了數(shù)學(xué)探究的內(nèi)在旨趣；其次，復(fù)數(shù)是一個(gè)二元數(shù)，其加法本質(zhì)對(duì)應(yīng)于平面向量的加法，而乘法本質(zhì)則是平面向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮的疊加，代數(shù)表示的四則運(yùn)算的算理過(guò)于牽強(qiáng)，無(wú)法體現(xiàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)意義及思想方法，這樣的知識(shí)教學(xué)無(wú)法帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)核。

因此復(fù)數(shù)的教學(xué)需要還原復(fù)數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的本源，經(jīng)復(fù)演意大利數(shù)學(xué)家邦貝利求解三次方程x3=15x+4場(chǎng)景，借助于卡丹公式，產(chǎn)生方程求解的悖論，通過(guò)學(xué)生重走數(shù)學(xué)家“火熱”思考探索之路，形成發(fā)自內(nèi)心的、強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)旨趣，通過(guò)數(shù)學(xué)的文化品性，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的必備品格。然后通過(guò)物理學(xué)中平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，構(gòu)造描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的復(fù)數(shù)模型，滲透建模思想，凸顯數(shù)學(xué)的工具品性。最后通過(guò)模型幾何變換、對(duì)應(yīng)表示的分析，體現(xiàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)涵，帶領(lǐng)學(xué)生深入知識(shí)符號(hào)背后，挖掘復(fù)數(shù)運(yùn)算的原理及價(jià)值，從而超越淺表層教學(xué)的桎梏，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4 結(jié)語(yǔ)

總之，只有全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，深入把握數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)在關(guān)系，凸顯知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的“符號(hào)”維度走向其工具性的“思想方法”維度、走向其文化性的“旨趣”維度，學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能落地生根。