1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109

對(duì)于高軌應(yīng)急任務(wù)，如應(yīng)急發(fā)射一顆服務(wù)飛行器對(duì)出現(xiàn)故障的某重要航天器進(jìn)行救援服務(wù)等任務(wù)，需要將飛行器快速發(fā)射進(jìn)入GEO軌道指定目標(biāo)附近定點(diǎn)。應(yīng)盡量縮短從發(fā)射到定點(diǎn)的時(shí)間，如不大于48 h。目前常用的GEO衛(wèi)星發(fā)射入軌定點(diǎn)方式主要包括如下兩類。

第1類為傳統(tǒng)GEO衛(wèi)星入軌定點(diǎn)方式。運(yùn)載火箭將衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入GTO軌道，火箭一般采用迭代制導(dǎo)及其改進(jìn)方法[1-6]；衛(wèi)星經(jīng)過(guò)3～5次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌進(jìn)入準(zhǔn)GEO軌道，然后經(jīng)過(guò)軌道捕獲進(jìn)入定點(diǎn)位置，一般采用星地大回路控制。整個(gè)入軌定點(diǎn)過(guò)程一般需要1～2周時(shí)間。

第2類為運(yùn)載火箭+上面級(jí)發(fā)射入軌定點(diǎn)方案。首先火箭和上面級(jí)直接將衛(wèi)星送入GEO軌道，時(shí)間不大于6 h。衛(wèi)星雖然進(jìn)入了GEO軌道，但并沒(méi)有進(jìn)入需要的定點(diǎn)位置(如：從我國(guó)西昌發(fā)射，上面級(jí)分離衛(wèi)星經(jīng)度約80°(W)，位于美洲上空，距離中國(guó)上空較遠(yuǎn))，然后衛(wèi)星漂移進(jìn)入定點(diǎn)位置。整個(gè)入軌定點(diǎn)的時(shí)間一般不小于2周。

可以看出上述兩類GEO衛(wèi)星發(fā)射入軌定點(diǎn)方法難以滿足GEO衛(wèi)星應(yīng)急快速入軌定點(diǎn)的需求。文獻(xiàn)[7]給出了一種利用上面級(jí)直接定點(diǎn)發(fā)射GEO衛(wèi)星的策略，但沒(méi)有分析測(cè)控約束和軌道控制方法。此外，從GTO到GEO也可以由衛(wèi)星完成，軌道規(guī)劃可采用有限推力最優(yōu)軌道規(guī)劃方法[8-15]。

本文提出了一種GEO衛(wèi)星快速發(fā)射入軌定點(diǎn)軌道控制方法，可以在48h內(nèi)定點(diǎn)到GEO軌道任意指定定點(diǎn)位置。

1 快速入軌定點(diǎn)策略分析

運(yùn)載火箭首先將飛行器發(fā)射進(jìn)入GTO軌道。飛行器在遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌，同時(shí)改變半長(zhǎng)軸和傾角，進(jìn)入GEO軌道。如果GTO軌道的傾角為28.5°，則遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌的速度增量約為1.84 km/s?？梢詫⒗碚撋蠁未芜h(yuǎn)地點(diǎn)變軌分為2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌執(zhí)行，2次變軌的速度增量大小之和與單次變軌的速度增量大小相等。將單次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌分為2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌執(zhí)行，可利用中間軌道進(jìn)行相位的調(diào)整。為了節(jié)省燃料，中間軌道的高度低于GEO軌道，所以調(diào)相方式為追趕的方式。以2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌為例，變軌策略如圖1所示。

圖1 遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌調(diào)相原理Fig.1 Phase modulation with maneuvering at apogee

假設(shè)GTO軌道近地點(diǎn)高度為200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為36 000 km，目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸為42 164 km，則飛行器在GTO軌道運(yùn)行1圈與目標(biāo)的相位差調(diào)整201°。因此，利用GTO軌道或中間軌道可以進(jìn)行調(diào)相，在1圈內(nèi)的相位差調(diào)整能力為0～201°。

圖2 入軌定點(diǎn)經(jīng)度與入軌時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between positioning longitude and launching time

以從中國(guó)西昌發(fā)射GTO軌道為例，入軌定點(diǎn)經(jīng)度與入軌時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，可以看出，在48 h內(nèi)可以定點(diǎn)到GEO軌道任意指定經(jīng)度。從GTO軌道到GEO軌道的變軌可以由上面級(jí)執(zhí)行，定點(diǎn)后分離衛(wèi)星；也可以由衛(wèi)星自身執(zhí)行從GTO到GEO的轉(zhuǎn)移定點(diǎn)任務(wù)。

遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌主要考慮48 h時(shí)間約束、燃料最省，同時(shí)兼顧地面測(cè)控。針對(duì)GEO軌道，利用渭南測(cè)控站的覆蓋范圍為40°(E)～180°(E)(按仰角7°計(jì)算)。

GEO快速入軌采用2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌策略，具體的變軌圈次與定點(diǎn)經(jīng)度相關(guān)。變軌策略如圖3和表1所示(入軌時(shí)間均小于48 h)。

表1 GEO快速入軌變軌策略

2 標(biāo)稱軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 規(guī)劃變量的選取

把第1次關(guān)機(jī)的半長(zhǎng)軸作為設(shè)計(jì)變量，利用軌道高度的不同，形成一定的漂移速率，達(dá)到調(diào)相的目的，第2次關(guān)機(jī)的半長(zhǎng)軸等于目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸。因此，選用如下變量作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行規(guī)劃。

1)考慮到抬高近地點(diǎn)控制的效率，每次點(diǎn)火弧段的中點(diǎn)安排在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，第i次點(diǎn)火姿態(tài)角為偏航角ψi、俯仰角θi(i=1,2)。

2)第1次關(guān)機(jī)半長(zhǎng)軸的變化，用atk1=aGTO+ε×(aGEO-aGTO)表示。其中aGEO、aGTO分別為GEO和GTO軌道的半長(zhǎng)軸，ε為小于1的系數(shù)。

3)第2次關(guān)機(jī)半長(zhǎng)軸為目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸。

因此，規(guī)劃變量選擇為：

X=(X1,X2,...,X5)T=

2.2 規(guī)劃變量取值范圍

由于從GTO到GEO變軌是增大半長(zhǎng)軸，因此變軌機(jī)動(dòng)時(shí)，應(yīng)保持推力方向與速度方向成銳角。點(diǎn)火姿態(tài)角的取值范圍為：

從變軌燃耗角度出發(fā)，希望每次點(diǎn)火都是抬高軌道。因此，第1次點(diǎn)火的半長(zhǎng)軸變化量小于GEO軌道與GTO軌道的高度差，使得第2次點(diǎn)火的半長(zhǎng)軸變化為正。

0<ε<1

假定從GTO到GEO軌道轉(zhuǎn)移定點(diǎn)的時(shí)間不大于2天，設(shè)第2次變軌的結(jié)束時(shí)刻為tf，有：

tf=gu(X)≤2×86 400 s

2.3 目標(biāo)函數(shù)

令考慮約束后的目標(biāo)函數(shù)稱為綜合目標(biāo)函數(shù)，表示為：

式中：J0為不考慮約束所求得的目標(biāo)函數(shù)；Pi為第i項(xiàng)約束違反的罰函數(shù)，這里約定極小為最優(yōu)，故上式中罰函數(shù)前用正號(hào)。

Pi可表示為：

Pi=Wi(Ci-ui)2

式中：Ci為該方案所能達(dá)到的i項(xiàng)性能指標(biāo)；ui為設(shè)計(jì)要求達(dá)到的i項(xiàng)性能指標(biāo)，即約束條件，對(duì)有限推力軌道轉(zhuǎn)移而言，就是目標(biāo)軌道的軌道根數(shù)；Wi為加權(quán)系數(shù)，反映罰的程度。

針對(duì)有限推力進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移時(shí)，目標(biāo)性能函數(shù)可取燃料最省(即衛(wèi)星末端時(shí)刻質(zhì)量最大)，約束條件可取期望達(dá)到的軌道根數(shù)，如下所示：

Jmin=-m(tf)+W1(i(tf)-iobj)2+

W2(e(tf)-eobj)2+W3(Ω(tf)-Ωobj)2+

W4(λ(tf)-λobj)2+W5(φe(tf)-φeobj)2

式中：m(tf)為tf時(shí)刻衛(wèi)星的質(zhì)量；i(tf)、e(tf)、Ω(tf)、λ(tf)、φe(tf)分別為tf時(shí)刻衛(wèi)星的軌道傾角、偏心率、升交點(diǎn)赤經(jīng)、地心經(jīng)度、地心緯度；iobj、eobj、Ωobj、λobj、φeobj分別為目標(biāo)軌道的軌道傾角、偏心率、升交點(diǎn)赤經(jīng)、地心經(jīng)度、地心緯度；Wi(i=1,2,3,4,5)為加權(quán)系數(shù)。

對(duì)于該優(yōu)化問(wèn)題，可以選擇SQP算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，此處不再贅述。

2.4 軌道優(yōu)化算例

2.4.1 初始軌道

飛行器初始軌道參考如表2所示。

表2 飛行器初始軌道根數(shù)

2.4.2 終端目標(biāo)

飛行器需要在48 h內(nèi)機(jī)動(dòng)到目標(biāo)后方50 km。目標(biāo)軌道根數(shù)如表3所示。

2.4.3 相關(guān)參數(shù)

飛行器初始質(zhì)量：5 400 kg。

主發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小：3 000 N。

主發(fā)動(dòng)機(jī)比沖：3 058 N·s/kg。

表3 目標(biāo)軌道根數(shù)

2.4.4 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)前文結(jié)論，采用第2、4圈次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌策略。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如下。

(1)第一次變軌的相關(guān)參數(shù)

變軌時(shí)刻: 54 419.3 s，對(duì)應(yīng)的第1次變軌開(kāi)始點(diǎn)火的緯度幅角(對(duì)應(yīng)第2次遠(yuǎn)地點(diǎn))u1=355.099°。

點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)： Δt1=1 489.5 s(對(duì)應(yīng)變軌速度增量ΔV1=964.907 m/s，燃料消耗1 461.25 kg)。

點(diǎn)火姿態(tài)：偏航角ψ1=15.091°，俯仰角φ1=2.022°(相對(duì)于東南地坐標(biāo)系)。

第1次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌結(jié)束時(shí)刻軌道根數(shù)如表4所示。

表4 第1次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌結(jié)束時(shí)刻軌道根數(shù)

(2)第二次變軌的相關(guān)參數(shù)

變軌時(shí)刻: 163 091 s，對(duì)應(yīng)的第2次變軌開(kāi)始點(diǎn)火的緯度幅角(對(duì)應(yīng)第4次遠(yuǎn)地點(diǎn))u2=2.428°。

點(diǎn)火時(shí)長(zhǎng)：Δt2=863.58 s(對(duì)應(yīng)變軌速度增量ΔV2=740.621 m/s，燃料消耗847.20 kg)。

點(diǎn)火姿態(tài)：偏航角ψ2=13.968°，俯仰角φ2=1.084°(相對(duì)于東南地坐標(biāo)系)。

第2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌結(jié)束時(shí)刻軌道根數(shù)如表5所示。

表5 第2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌結(jié)束時(shí)刻軌道根數(shù)

飛行器標(biāo)稱運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 飛行器在J2000坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Orbit in the J2000 frame

針對(duì)目標(biāo)的軌道參數(shù)，采用2次有限推力遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌數(shù)值規(guī)劃方法，成功實(shí)現(xiàn)了快速入軌定點(diǎn)的標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)。第2次軌道機(jī)動(dòng)結(jié)束后，高軌飛行器的軌道參數(shù)正好位于目標(biāo)跡向后方50 km，與期望值一致。

稱取0.100 0g 試樣于200 mL燒杯中，加入硝酸10 mL低溫加熱，待試樣溶解完畢后，加入硫酸(1+1)5 mL，低溫加熱至剛好冒三氧化硫白煙，加入氫溴酸3 mL，繼續(xù)加熱至冒三氧化硫白煙，取下冷卻，用少許水吹洗杯壁，加入鹽酸(1+1)10 mL微沸3min，取下冷卻，然后移入50 mL容量瓶中，用水定容。

完成標(biāo)稱軌跡設(shè)計(jì)后，即可作為參考軌跡，進(jìn)行制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。

3 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 原理概述

本文采用的制導(dǎo)方案是一種顯式制導(dǎo)方法，以制導(dǎo)時(shí)刻飛行軌道上要達(dá)到的需要速度為制導(dǎo)約束條件。所謂需要速度就是飛行器在當(dāng)前位置矢量r(t)應(yīng)該以什么速度VR(t)關(guān)機(jī)，才能準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)，完成制導(dǎo)任務(wù)。假設(shè)飛行器在制導(dǎo)時(shí)刻t的實(shí)際飛行速度為V(t)，而期望的速度為VR(t)，用ΔV(t)表示VR(t)與V(t)的差，即當(dāng)前時(shí)刻需要增加的速度。待增速度的物理含義是：由飛行器的當(dāng)前狀態(tài)給其瞬時(shí)速度增量ΔV(t)后，使飛行器實(shí)際速度等于需要速度VR(t)，然后飛行器以慣性飛行便可進(jìn)入期望軌道。實(shí)際速度與需要速度如圖5所示。

圖5 實(shí)際速度與需要速度Fig.5 Current velocity and required velocity

制導(dǎo)任務(wù)就是在每個(gè)制導(dǎo)計(jì)算周期由導(dǎo)航系統(tǒng)提供飛行器的速度矢量V(t)和位置矢量r(t)，通過(guò)星載計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)解算需要的待增速度ΔV(t)。已知ΔV(t)后，控制發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟并通過(guò)姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)沿ΔV(t)的方向產(chǎn)生加速度aT(t)。在aT(t)作用下待增速度ΔV(t)減小。在每個(gè)制導(dǎo)計(jì)算周期中反復(fù)上述過(guò)程，直到ΔV(t)=0，本次制導(dǎo)結(jié)束，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)。

3.2 待增速度計(jì)算

從普遍性出發(fā)，本文采用無(wú)奇點(diǎn)春分點(diǎn)根數(shù)描述軌道，可以適用于軌道傾角和軌道偏心率接近0的情況[12]，春分點(diǎn)根數(shù)記為σ=[aP1P2Q1Q2]T，其定義為：

P1=ecos(ω+Ω)

P2=-esin(ω+Ω)

Q1=sinicosΩ

Q2=-sinisinΩ

式中：a、e、i、Ω、ω分別表示軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角。

設(shè)飛行器當(dāng)前的實(shí)際根數(shù)為σ，而標(biāo)稱參考軌跡的根數(shù)為σref，定義偏差為Δσ=σ-σref。航天器機(jī)動(dòng)控制方程可以寫(xiě)成：

Δσ=B(σ)ΔV

式中：B(σ)為5×3的控制輸入矩陣，具體形式可由高斯運(yùn)動(dòng)方程得到[12]。

由加權(quán)最小二乘法可得：

ΔV=(BTRTRB)-1BTRTRΔσ

式中：R=diag(Ka,KP1,KP2,KQ1,KQ2)為加權(quán)陣。

另外，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)是有限推力，應(yīng)把B矩陣看成時(shí)變的。為此引入“局部平均”假設(shè)，主動(dòng)段制導(dǎo)過(guò)程中，取B矩陣為當(dāng)前制導(dǎo)周期和終端軌道狀態(tài)所計(jì)算的B矩陣的平均值。這樣相當(dāng)于用常值的“平均B矩陣”去代替真實(shí)B矩陣，會(huì)帶來(lái)一定的誤差。但制導(dǎo)方法在每個(gè)制導(dǎo)周期都是以飛行器當(dāng)前位置、速度狀態(tài)為起始條件的，因此可以消除前一周期的累積誤差，飛行器越接近終端點(diǎn)，平均假設(shè)的模型真實(shí)度也越來(lái)越高。

3.3 推力方向計(jì)算

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)推力在當(dāng)?shù)剀壍雷鴺?biāo)系下的投影Fig.6 Projection of thrust in the orbital frame

為了使待增速度盡快減小到零,應(yīng)該取使飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向與ΔV一致的準(zhǔn)則，因此可以計(jì)算出需要把推力矢量調(diào)整到當(dāng)?shù)剀壍老迪碌淖藨B(tài)角為：

姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)就是跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)解算的指令姿態(tài)角，同時(shí)關(guān)機(jī)通道中根據(jù)關(guān)機(jī)特征量控制發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)。

3.4 數(shù)值仿真

以第2.4小節(jié)的算例為條件，采用本文的制導(dǎo)律跟蹤參考軌跡，6自由度仿真結(jié)果如下。

(1)第一次機(jī)動(dòng)變軌仿真

仿真結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 半長(zhǎng)軸和偏心率變化曲線Fig.7 Semi-major axis and eccentricity curves changing with time

圖8 傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)變化曲線Fig.8 Inclination and right ascension of ascending node curves changing with time

圖10 制導(dǎo)輸出指令角Fig.10 Guidance command angle curves changing with time

(2)第二次機(jī)動(dòng)變軌仿真

仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖12 傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)變化曲線Fig.12 Inclination and right ascension of ascending node curves changing with time

圖13 近地點(diǎn)幅角和真近點(diǎn)角變化曲線Fig.13 Argument of periapsis and true anomaly curves changing with time

圖14 制導(dǎo)指令角曲線Fig.14 Guidance command angle curves changing with time

可以看出，采用本文的制導(dǎo)律可以控制飛行器的軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角和真近點(diǎn)角逼近目標(biāo)軌道參數(shù)，俯仰和偏航指令角平滑。仿真分析表明，飛行器變軌關(guān)機(jī)點(diǎn)的位置誤差小于1.5 km，定點(diǎn)時(shí)間不大于31 h。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種GEO衛(wèi)星快速發(fā)射入軌定點(diǎn)控制方法，研究結(jié)論如下：

1)采用2次遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌，可以實(shí)現(xiàn)48 h內(nèi)定點(diǎn)到GEO軌道任意指定經(jīng)度。

2)本文給出了快速入軌定點(diǎn)變軌策略、標(biāo)稱軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明可以實(shí)現(xiàn)GEO衛(wèi)星快速入軌定點(diǎn)控制，具有一定的應(yīng)用前景。

3)后續(xù)需要開(kāi)展GEO入軌自主軌道確定和快速入軌定點(diǎn)控制的在軌實(shí)現(xiàn)方案的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證。