文/博羅縣中小學(xué)教育教學(xué)研究室

幾何直觀可以理解為一種思維方式或策略，即依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。它不僅在“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中起到不可替代的作用，在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中也非常重要。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可以為發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力搭建“腳手架”，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如何培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力，讓幾何直觀更好地為教師的教與學(xué)生的學(xué)服務(wù)?

一、重視動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀

小學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展有賴于教師的重視與培養(yǎng)。教師要充分認(rèn)識幾何直觀的作用，在教學(xué)中為學(xué)生提供動手操作的機(jī)會和平臺，更好地培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。如教學(xué)北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《買文具》時,教材中問題1和問題2解決的都是“買4塊橡皮需要多少元?”需要計(jì)算“0.2×4”。教材是讓學(xué)生借助小數(shù)的直觀模型理解小數(shù)乘整數(shù)的算理,掌握口算方法。在此基礎(chǔ)上，提出問題3：“買3把尺子需要多少元?”需要計(jì)算“3×0.4”,由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的方法，通常比較容易解答。這時,教師適時地追問:“買5把需要多少錢？8把呢？”讓學(xué)生在面積模型中表示出買“3把”“5把”“8把”的錢，提出如下問題：“為什么涂12條？20條？32條？”結(jié)合涂、畫的過程，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：1把是0.4元，即4個0.1，涂4條直條，那么3把就是12個0.1，所以涂12條直條……此環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生“畫圖--看圖--想事”，幾何直觀能力得到很好的發(fā)展。通過用圖形描述“總價”，學(xué)生不僅充分理解了小數(shù)乘法的意義和計(jì)算方法，同時，對乘法中因數(shù)的變化引起積的變化的規(guī)律也有了初步認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀

小學(xué)生的思維主要以具體形象思維為主，而幾何直觀具有“具體、直觀、形象”的特點(diǎn)，借助直觀的圖形語言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識易于學(xué)生理解。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生“用圖形思考問題”“用圖形說話”的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教師要不斷提供機(jī)會和平臺，教會學(xué)生用畫圖的方式思考問題、解決問題，積極引導(dǎo)學(xué)生“用圖形說話”，用圖形表達(dá)思考問題的過程，從而體會到畫圖的妙處，圖形語言對理解概念、分析數(shù)量關(guān)系的作用，養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣。這樣，將相對抽象的思考對象“圖形化”，便于學(xué)生把握問題的結(jié)構(gòu)，明晰概念、理解算理，而學(xué)生在動手動腦的過程中，往往會迸射出創(chuàng)新的火花。

如北師大版三年級數(shù)學(xué)《搭配中的學(xué)問》一課的教學(xué)，教師在黑板上貼出：短衣，長衣，短裙，長裙和長褲這五種圖片后，提出問題：“馬戲團(tuán)里的小丑要表演，想選一套衣服，可以怎樣搭配呢？”讓學(xué)生先借助擺學(xué)具找出所有的搭配方法，在此基礎(chǔ)上，初步探索如何借助符號表示不同的搭配方法。畫一畫，直觀、形象地表示出了學(xué)生的思考過程和思考結(jié)果，很多的學(xué)生找到了搭配的方法共有6種。這時，教師啟發(fā)學(xué)生，通過剛才的畫一畫，你發(fā)現(xiàn)一件上衣可以與幾件下衣連線？你還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？此時，學(xué)生沉默了，但是不一會兒，就有一個學(xué)生很興奮地說：“老師，我發(fā)現(xiàn)了可以用2×3=6來計(jì)算搭配的種數(shù)”，多么難得的發(fā)現(xiàn)呀！畫圖，讓學(xué)生非常直觀地體驗(yàn)到了初中階段才學(xué)習(xí)的乘法原理。此時，畫圖既是學(xué)生思考問題的方法，也是解決問題的工具。

三、關(guān)注數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀

數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，用形象的圖形語言表達(dá)出來，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀、形象，便于學(xué)生找到解決問題的方法。教師要關(guān)注數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立數(shù)與形的一一對應(yīng)，讓學(xué)生在用形表示數(shù)的過程中加深對數(shù)的理解，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。如在解決植樹棵數(shù)與間隔問題時，很多學(xué)生弄不清楚“間隔”與“樹”兩者之間的關(guān)系是“加1”“減1”還是“不加不減”。這時，讓學(xué)生畫一畫，1段(1個間隔)種幾棵，2段(2個間隔)種幾棵……學(xué)生就很容易地發(fā)現(xiàn)“樹”與“間隔”的關(guān)系。學(xué)生只要明確了“間隔”與“樹”兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，就能理解植樹問題的本質(zhì)一一對應(yīng)了。

幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是非常重要的，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的最基本的能力。加強(qiáng)小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，能為學(xué)生分析問題和解決問題提供有效的方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、解決問題能力的提高。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)“直觀”，凸顯幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用，讓幾何直觀更好地為教與學(xué)服務(wù)。