陳 玲 劉艷華

（安徽工業(yè)大學(xué)，安徽 馬鞍山 243000）

一、引言

股票作為一種高風(fēng)險(xiǎn)高收益特征的有價(jià)證券，其價(jià)格的波動(dòng)一般體現(xiàn)在收盤價(jià)上，而根據(jù)收盤價(jià)的連續(xù)變化則可反映出股票收益的波動(dòng)，進(jìn)而得出收益率的時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)中，由于買賣雙方的連續(xù)競價(jià)，致使股票收益的變化趨勢在一段時(shí)間內(nèi)相對一致，此現(xiàn)象在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中又被稱為 “波動(dòng)性集聚”（volatility clustering）或“扎堆”。波動(dòng)性集聚的現(xiàn)象往往來于外部對股價(jià)波動(dòng)的沖擊性持續(xù)影響，其反映在股票收益率的正態(tài)分布圖中最為明顯的特征是“尖峰厚尾”。除此之外，對于股票價(jià)格波動(dòng)特征的分析，學(xué)術(shù)界也提出了幾點(diǎn)論證：一是通過時(shí)間序列收益率的趨勢分析，其是否存在波動(dòng)集聚現(xiàn)象；二是收益率的峰頂正態(tài)密度值與左尾部概率與理論值相比較是否較高；三是其模型擾動(dòng)項(xiàng)是否拒絕正態(tài)分布且其殘差是否存在ARCH效應(yīng)；四是其殘差平方項(xiàng)是否存在高階自相關(guān)現(xiàn)象。

滬深300指數(shù)是反映我國普通股股票價(jià)格波動(dòng)的一個(gè)代表性指標(biāo)，其價(jià)格的波動(dòng)不僅反映大盤的風(fēng)險(xiǎn)收益狀況，更會(huì)對我國股民手中普通股產(chǎn)生深刻影響，究竟其價(jià)格波動(dòng)是否存在暴漲暴跌現(xiàn)象是值得探究的。因此，本文根據(jù)近三年滬深300指數(shù)的日收益率通過建立ARMA模型初步判斷其波動(dòng)情況，進(jìn)而通過GARCH模型深入分析和預(yù)測，發(fā)現(xiàn)我國普通股股票市場確實(shí)存在波動(dòng)集聚現(xiàn)象，且其集聚行為短期內(nèi)對普通股股票價(jià)格影響較為顯著，而隨著時(shí)間的推移，其影響逐漸減弱。

二、文獻(xiàn)綜述

滬深300指數(shù)是反映我國普通股股票市場的一種綜合性指標(biāo)，其存在大概覆蓋了我國60%普通股股票的市值。關(guān)于滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)，引起了國內(nèi)學(xué)者的關(guān)注和探討。

（一）收益率波動(dòng)的分析方法

現(xiàn)有文獻(xiàn)中衡量股票價(jià)格波動(dòng)最常用的指標(biāo)是其收益率，其中可分為高頻和低頻收益率，由于低頻收益率擬合和預(yù)測股票價(jià)格波動(dòng)效果存在一定的誤差，因此一般使用日收益率和間隔分鐘收益率進(jìn)行衡量。而隨著計(jì)量方法的發(fā)展和完善，目前對股票收益率波動(dòng)特征分析的有 ARCH （鮑松杰，2017[1]）、GARCH（尹智超，2013[2]）、TARCH（馬國騰，2010[3]）、EGARCH（康凱，2017[4]）以及有偏的 GED-GARCH（王喆，2018[5]）等模型，其中使用較多是GARCH族模型。

（二）收益率的波動(dòng)特征

經(jīng)過對其指數(shù)收益率的波動(dòng)分析發(fā)現(xiàn)，主要存在以下特征：波動(dòng)集聚性（卞昕華，2015[6]）、尖峰厚尾性（王海波，2015[7]）、非正態(tài)性（冷軍，2012[8]）以及杠桿性（尹智超，2013）[2]在影響因素方面，吳燦（2014）利用SPSS軟件對影響收益率波動(dòng)的換手率、成交量、市場收益率進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其影響較為顯著[9]。此外，胡龍（2013）創(chuàng)新和利用了RV-MSM模型對其收益率的波動(dòng)進(jìn)行了擬合和預(yù)測，并進(jìn)一步豐富了市場的微觀結(jié)構(gòu)對其的影響[10]。

目前，國內(nèi)學(xué)者對滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)研究較為豐富，其采用的計(jì)量模型也日益先進(jìn)，其中擬合優(yōu)度使用較多且較好的主要是GARCH族模型，而與ARMA模型結(jié)合進(jìn)行分析和預(yù)測的較少。因此，本文將根據(jù)2016年1月4日至2019年6月3日高頻數(shù)據(jù)利用兩種模型對滬深300指數(shù)的價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行了分析和預(yù)測，以探析其價(jià)格波動(dòng)是否存在暴漲暴鐵現(xiàn)象。

三、研究方法

（一）ARMA—GARCH模型概述

1.自回歸滑動(dòng)平均模型（簡稱ARMA模型），是一種適用于平穩(wěn)時(shí)間序列分析的計(jì)量方法，其主要通過判斷時(shí)間序列的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，進(jìn)而建立相應(yīng)的AR模型、MA模型或者ARMA模型，它主要反映的是時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)和特征，進(jìn)而得出整個(gè)序列的規(guī)律性。ARMA模型表達(dá)式為：

其中{εt}是白噪聲序列，r和s都是非負(fù)整數(shù)，簡記為 ARMA（r，s）。

2.廣義自回歸條件異方差模型（簡稱GARCH模型）在現(xiàn)有文獻(xiàn)中常被用來研究金融價(jià)格波動(dòng)的特征的一種ARCH效應(yīng)的拓展模型，其主要在ARMA模型建立的基礎(chǔ)上對其擾動(dòng)項(xiàng)方差的穩(wěn)定性進(jìn)行分析和預(yù)測，以判斷其擾動(dòng)項(xiàng)的平方是否存在異方差，其涉及的表達(dá)式為：

r和 s都是非負(fù)整數(shù)，簡記為 GARCH（r，s）。

（二）樣本數(shù)據(jù)的選取和計(jì)算

本文根據(jù)東方財(cái)富網(wǎng)選取了滬深300指數(shù)近三年（2016年1月4日至2019年6月3日）的日收盤價(jià)作為其計(jì)算價(jià)格波動(dòng)指標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)公式：計(jì)算出日收益率以反映其價(jià)格波動(dòng)情況，其中It代表滬深300指數(shù)第t日的收盤價(jià)，相對應(yīng)的It-1為前一日的收盤價(jià)，共計(jì)831個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)證分析主要是通過stata軟件進(jìn)行完成。

四、實(shí)證分析

（一）滬深300指數(shù)價(jià)格波動(dòng)的集聚分析及ARMA模型的建立

1.收益率的基本特征分析以及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先對價(jià)格波動(dòng)的日收益率序列{}進(jìn)行趨勢性分析，分析結(jié)果如圖1：

圖1 收益率的基本趨勢性分析

從圖1日收益率的趨勢分析可以看出，其波動(dòng)基本圍繞均值波動(dòng)，且呈現(xiàn)上下頻繁波動(dòng)的狀態(tài)，反映出滬深300指數(shù)近三年的價(jià)格波動(dòng)不僅呈現(xiàn)出持續(xù)性的偏高或偏低現(xiàn)象即“波動(dòng)性集聚”現(xiàn)象。為了進(jìn)一步判斷其平穩(wěn)性，對其進(jìn)行有常數(shù)項(xiàng)而無趨勢項(xiàng)DF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 收益率的單位根檢驗(yàn)

從表1可以看出，其收益率DF統(tǒng)計(jì)量值-31.563分別小于1%臨界值-3.43、5%臨界值-2.86以及10%臨界值的-2.57，根據(jù)計(jì)量統(tǒng)計(jì)原則，可以判斷其收益率序列不存在單位根現(xiàn)象，是平穩(wěn)序列。

2.收益率ARMA模型的選擇和建立

時(shí)間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖是ARMA模型建立的基礎(chǔ)。因此，本文首先對其價(jià)格波動(dòng)的日收益率建立其相應(yīng)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，如2和圖3：

圖2 收益率的自相關(guān)圖

圖3 收益率的偏自相關(guān)圖

從圖2和3可以看出，無論是自相關(guān)圖還是偏自相關(guān)圖在第三階均落在95%的置信區(qū)間外，表明其在5%的顯著水平下不為零，同時(shí)3階以上的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)均為0。因此，本文根據(jù)自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)斷尾情況，分別考慮建立AR（3）與 MA（3）模型。首先，估計(jì) AR（3）模型（見表 2）。

表2 收益率AR模型的建立

根據(jù)表2可以看出，在P值5%的顯著水平下，其 AR（1）與 AR（3）模型是顯著的，接下來對其殘差項(xiàng)檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)，若不存在自相關(guān)現(xiàn)象，表明適合建立AR模型（見表3）。

表3 收益率AR模型的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)

表3顯示，其收益率殘差項(xiàng)的P值均大于5%顯著水平，即接受不存在自相關(guān)的原假設(shè)，從而表明可以建立AR（3）模型。

其次，對收益率估計(jì) MA（3）模型（見表 4）。

表4 收益率MA模型的建立

由表4可知，在P值5%的顯著水平下，其MA（1）與MA（3）模型是顯著的，接下來依舊對其殘差項(xiàng)檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)（見表5）。

表5 收益率MA模型的殘差檢驗(yàn)

由表5，可以發(fā)現(xiàn)其MA（3）模型中殘差項(xiàng)的P值在5%的水平下均顯著，即接受不存在自相關(guān)的原假設(shè)，從而表明可以建立MA（3）模型。

根據(jù)上文 AR（3）模型與 MA（3）模型的估計(jì)，發(fā)現(xiàn)其兩個(gè)模型中的第二階系數(shù)均不顯著，為了考慮更為簡潔的模型，下文將省去第二階變量并根據(jù)信息準(zhǔn)選擇更合適的模型（見表6）。

表6 模型信息準(zhǔn)則

根據(jù)信息最小準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)：其AR（3）模型比MA（3）模型更為合適，且由于 AR（2）模型不顯著，因此省去第二階的AR（3）模型更為合適，為此本文對滬深300指數(shù)收益率建立AR（3）模型（見表7）。

表7 收益率的AR（3）模型的建立

因此，根據(jù)上表其收益率的AR（3）模型的表達(dá)式為：

（二）滬深300指數(shù)價(jià)格波動(dòng)收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)及GARCH模型的建立

1.收益率分布的正態(tài)性檢驗(yàn)

關(guān)于股票收益率的波動(dòng)性集聚現(xiàn)象最為明顯的特征是“尖峰厚尾”，為了進(jìn)一步驗(yàn)證其收益率的峰頂密度與左尾部概率究竟是否高于理論值，本文需建立相應(yīng)的正態(tài)分布圖（見圖4）。

根據(jù)圖4的正態(tài)檢驗(yàn)可以看出，其價(jià)格波動(dòng)日收益率的峰頂不僅高于理論正態(tài)分布圖中的峰頂且其形狀也呈現(xiàn)出“刀刃”形態(tài)，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)其左端的分布概率要顯然高于右邊，最終呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。表明滬深300指數(shù)價(jià)格波動(dòng)的日收益率并不服從正態(tài)分布。

圖4 收益率的核密度與正態(tài)密度

下面對其擾動(dòng)性的正態(tài)性進(jìn)行嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)（見表 8）。

表8 收益率擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

通過對其收益率擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以看出，無論是 Skewness test還是 Kurtosis test其統(tǒng)計(jì)量的P值在chi2的基礎(chǔ)上均為0，表明收益率的擾動(dòng)項(xiàng)根本不服從正態(tài)分布，即不滿足同方差的條件而存在異方差。當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差時(shí)，可初步判斷其存在ARCH效應(yīng)。因此，本文將對其擾動(dòng)項(xiàng)的平方進(jìn)一步進(jìn)行LM檢驗(yàn)（見表9）。

表9 收益率殘差平方的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

2.收益率殘差平方序列的ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)

根據(jù)日收益率殘差平方項(xiàng)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)可以看出，其在滯后一階是不存在ARCH效應(yīng)的，而在滯后二階和三階其P值為0，強(qiáng)烈拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)（即拒絕服從正態(tài)分布），表明其擾動(dòng)項(xiàng)不僅存在ARCH效應(yīng)，而且是高階。除此之外，若價(jià)格波動(dòng)日收益率存在高階自相關(guān)，則可進(jìn)一步建立GARCH模型進(jìn)行分析和預(yù)測。

下面，通過進(jìn)一步檢驗(yàn)其殘差平方項(xiàng)是否存在自相關(guān)現(xiàn)象（見表10）。

表10 收益率殘差平方項(xiàng)的自相關(guān)檢驗(yàn)

根據(jù)表10，其收益率的殘差平方項(xiàng)在滯后一階時(shí)，其不存在自相關(guān)現(xiàn)象，而滯后二階至八階其殘差平方項(xiàng)不但存在自相關(guān)現(xiàn)象，且隨著階數(shù)的增加，自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)以及Q檢驗(yàn)，依然拒絕原假設(shè)，表明其收益率的殘差平方項(xiàng)實(shí)際存在高階自相關(guān)現(xiàn)象。

3.收益率GARCH模型的建立和預(yù)測

由于收益率的殘差平方項(xiàng)是一個(gè)高階自相關(guān)序列，在對其建立GARCH模型之前，需根據(jù)信息準(zhǔn)則判斷ARCH模型的回歸階數(shù)，進(jìn)行確定建立相應(yīng)GARCH模型（見表11）。

根據(jù)表11信息準(zhǔn)則（*號多）顯示，其殘差平方項(xiàng)在滯后四階*號最多，為此應(yīng)對殘差平方序列建立 ARCH（4）模型（見表 12）。

表12ARCH（4）模型的顯示，其所有的ARCH項(xiàng)均很顯著，故假設(shè)其服從統(tǒng)計(jì)學(xué)中的t分布。一般一個(gè)高階的ARCH模型，只需建立一個(gè)低階的GARCH（1,1）模型即可滿足預(yù)測。

通過表13可以看出：無論是ARCH項(xiàng)還是GARCH項(xiàng)均在5%水平下顯著。因此本文根據(jù)表7與表10建立的AR-GARCH模型為：

最后，利用GARCH（1,1）模型對其日收益率條件方差進(jìn)行預(yù)測（見圖5）。

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，其價(jià)格波動(dòng)日收益率的條件方差，在短期內(nèi)受波動(dòng)集聚的影響較為劇烈，而隨著時(shí)間的推移，其影響逐漸減弱。

表11 收益率殘差平方序列的自回歸階數(shù)

表12 收益率ARCH（4）模型的建立

表13 收益率殘差平方序列的GARCH(1,1)模型

圖5 條件方差的時(shí)間趨勢

五、結(jié)論

通過對滬深300指數(shù)近三年價(jià)格波動(dòng)日收益率的分析可以發(fā)現(xiàn)，其不僅拒絕正態(tài)分布的理論假設(shè)，且其在正態(tài)檢驗(yàn)中又呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。此外其殘差擾動(dòng)項(xiàng)不但存在高階ARCH效應(yīng)且其平方項(xiàng)亦存在高階自相關(guān)現(xiàn)象。上述現(xiàn)象表明我國滬深300指數(shù)價(jià)格波動(dòng)不僅存在波動(dòng)集聚現(xiàn)象，且通過建立AR模型與GARCH模型對其波動(dòng)性進(jìn)行了擬合和預(yù)測，結(jié)果表明滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)仍然存在暴漲暴鐵的現(xiàn)象，這表明我國目前的普通股股票市場仍然不是一個(gè)成熟的市場，易受到外界環(huán)境的沖擊和影響。此外，我國管理層應(yīng)加強(qiáng)對股市規(guī)范管理，切實(shí)根據(jù)股市情況實(shí)行相應(yīng)的政策，從而更好地發(fā)揮調(diào)節(jié)我國股市的適應(yīng)能力，以維持金融市場的穩(wěn)定。