寧 可,王建梅,耿陽波，侯定邦

(太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心, 山西 太原 030024)

通訊作者：王建梅，(1972-)，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：摩擦學(xué)、先進(jìn)制造技術(shù)。

0 前言

鎖緊盤作為一種先進(jìn)的機(jī)械傳動方式，通過過盈聯(lián)接的方式能夠代替?zhèn)鹘y(tǒng)鍵與花鍵聯(lián)接，實(shí)現(xiàn)軸與轂的連接并傳遞轉(zhuǎn)矩及軸向力。鎖緊聯(lián)接具有制造安裝簡單、壽命長、對中性好、強(qiáng)度高、在超載時可以保護(hù)設(shè)備不受損壞等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于傳遞重型負(fù)荷；廣泛被應(yīng)用于重型機(jī)械、新能源、船舶機(jī)車、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1]。

針對鎖緊盤的研究，張鋒[2]介紹了傳統(tǒng)鎖緊盤的結(jié)構(gòu)原理、型式以及設(shè)計、制造加工的要點(diǎn)；張兆福等[3]通過傳統(tǒng)理論分析，指導(dǎo)實(shí)際操作，闡述了改進(jìn)后的鎖緊盤裝配工藝；李朋[4]提出了鎖緊盤的新型使用理念，通過彈性齒式柱銷聯(lián)軸器與鎖緊盤相結(jié)合的方式替換原有的鼓形齒式聯(lián)軸器，解決了破碎機(jī)聯(lián)軸器拆裝困難、互換性差的技術(shù)難題，進(jìn)一步拓寬了鎖緊盤的使用范圍；Strozzi A等[5]討論了鎖緊盤的彈性應(yīng)力集中問題，編制各種設(shè)計圖，報告了輪轂內(nèi)的彈性應(yīng)力集中與倒角半徑、軸半徑、材料彈性模量之間的關(guān)系；王建梅等[6-10]基于經(jīng)典設(shè)計方法給出了風(fēng)電鎖緊盤的設(shè)計理論；何章濤等[11]分析了鎖緊盤在極限工況下的強(qiáng)度問題；敬朝銀[12]針對鎖緊盤傳遞扭矩特性進(jìn)行了相關(guān)研究；張迅等[13]通過有限元方法實(shí)現(xiàn)鎖緊盤的可靠性分析；目前，仍然缺少對鎖緊盤設(shè)計的深入理論研究。

本文在傳統(tǒng)鎖緊盤設(shè)計理論的基礎(chǔ)上，提出一種考慮螺栓扭緊力矩的新型鎖緊盤設(shè)計方法，以MW級風(fēng)電鎖緊盤作為設(shè)計實(shí)例，推導(dǎo)得出鎖緊盤過盈量與裝配壓力之間的函數(shù)關(guān)系，并通過有限元仿真進(jìn)行理論驗(yàn)證，基于本文的設(shè)計方法，可以實(shí)現(xiàn)鎖緊盤設(shè)計的參數(shù)化運(yùn)算，為鎖緊盤系列化設(shè)計提供可能，延伸和拓展了過盈聯(lián)接基礎(chǔ)設(shè)計理論，幫助企業(yè)壓縮設(shè)計周期，提高設(shè)計效率。

1 理論推導(dǎo)

對鎖緊盤進(jìn)行裝配時，通常采用高強(qiáng)度螺栓施加軸向推進(jìn)壓力的方式，將被包容件直接壓入包容件中形成過盈配合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和軸向力的傳遞。本文通過對鎖緊盤過盈量與推進(jìn)壓力的關(guān)系研究，為鎖緊盤聯(lián)接件的設(shè)計、校核與裝配提供理論指導(dǎo)。

風(fēng)電鎖緊盤作為一種典型的過盈聯(lián)接裝置，是MW級風(fēng)電機(jī)主軸與齒輪箱輸入端行星架之間的重要聯(lián)接件，主要組件包括主軸、軸套、內(nèi)環(huán)、外環(huán)和螺栓，如圖1所示。主軸與軸套、軸套與內(nèi)環(huán)的結(jié)合面在裝配前屬于間隙配合。通過高強(qiáng)度螺栓擰緊，使內(nèi)、外環(huán)產(chǎn)生軸向位移，最終，在各個接觸面形成過盈配合關(guān)系，利用接觸面之間產(chǎn)生的徑向壓力鎖緊主軸，層層壓緊，層層過盈，達(dá)到傳遞扭矩的目的。過盈聯(lián)接設(shè)計中，過盈量是主要設(shè)計目標(biāo)量[7]。風(fēng)電鎖緊盤的主要設(shè)計目標(biāo)是內(nèi)、外環(huán)之間的過盈量，以此為基礎(chǔ)通過幾何關(guān)系完成全部尺寸設(shè)計[1]。

圖1 風(fēng)電鎖緊盤結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 力學(xué)模型

根據(jù)厚壁圓筒理論，將風(fēng)電鎖緊盤結(jié)構(gòu)等效為圓筒S1, …,S4。圖2為圓筒Si(i=1, …,4)的受力及變形圖，定義pi、pi-1為圓筒Si與Si+1、Si-1與Si過盈聯(lián)接的結(jié)合壓力；Δ1,i、Δ2,i為圓筒Si受壓后內(nèi)、外表面產(chǎn)生的徑向位移；由Lame方程得到厚壁圓筒受內(nèi)、外壓時，筒內(nèi)任意一點(diǎn)的徑向位移[6]。

圖2 圓筒Ci的受力及變形

圓筒Si內(nèi)表面的徑向位移：

(1)

圓筒Si外表面的徑向位移為

(2)

由圓筒過盈聯(lián)接的位移邊界條件可知：

(3)

式中，Δ1,Δ2為圓筒S1(主軸)與S2(軸套)、S2與S3(內(nèi)環(huán))之間的裝配間隙；δ3為圓筒S3與S4(外環(huán))之間的設(shè)計過盈量。

結(jié)合式(1)-(3)，得出圓筒Si與Si+1所需的接觸壓力pi關(guān)系式為

pi=Gi-Hipi-2+Jipi-1

(4)

1.2 過盈量與裝配壓力關(guān)系研究

在力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，開展過盈聯(lián)接過盈量與裝配壓力的關(guān)系研究，第一層過盈：主軸與軸套接觸面，根據(jù)設(shè)計要求傳遞的額定扭矩M，得出主軸與軸套所需的最小接觸壓力[14]：

(5)

式中，d1、μ1為主軸與軸套接觸面直徑和摩擦系數(shù)；l1為接觸面的配合長度。當(dāng)主軸與軸套不發(fā)生塑性變形時，可以求出配合面最大壓力p1max為

p1max=min(p1maxa,p1maxi)

(6)

其中，被包容件軸的最大壓力p1maxa為

(7)

包容件軸套的最大壓力p1maxi為

(8)

式中，d1,1為主軸的內(nèi)徑；d2,4為外環(huán)的外徑；σs1、σs2分別為被包容件軸和包容件(軸套、內(nèi)、外環(huán))的屈服強(qiáng)度。

第二層過盈：軸套與內(nèi)環(huán)接觸面，結(jié)合式(4)，得出軸套與內(nèi)環(huán)接觸面的最小接觸壓力p2min為

(9)

同理公式(8)，得出軸套與內(nèi)環(huán)接觸面的最大結(jié)合壓力p2max。

第三層過盈：內(nèi)環(huán)與外環(huán)接觸面，風(fēng)電鎖緊盤主要靠內(nèi)環(huán)與外環(huán)長圓錐面之間的過盈配合使接觸面產(chǎn)生徑向接觸壓力，因此內(nèi)環(huán)受力關(guān)系可簡化如圖3所示。

圖3 風(fēng)電鎖緊盤內(nèi)環(huán)受力分析

(10)

式中，N為軸套對內(nèi)環(huán)接觸面的作用力；N′為外環(huán)對內(nèi)環(huán)接觸面的作用力；β為內(nèi)環(huán)傾角；μ2為內(nèi)、外環(huán)圓錐面的摩擦系數(shù)；Fa為實(shí)際的螺栓總預(yù)緊力(裝配壓力)；p3為外環(huán)與內(nèi)環(huán)的接觸壓力；lL為長錐面接觸面長度；d3為內(nèi)、外環(huán)長錐面接觸面的平均直徑。

結(jié)合式(10)，得出設(shè)計螺栓預(yù)緊力(裝配壓力)Fn與外環(huán)與內(nèi)環(huán)接觸壓力p3滿足如下關(guān)系：

Fn=kaFa=kap3lLd3πtan(α+β)

(11)

式中，ka為安全系數(shù)，取值范圍為1.2～1.5，具體取值依據(jù)鎖緊盤的具體型號而定；α為錐角β對應(yīng)的摩擦角。

由式(4)和式(11)，可以建立軸向設(shè)計預(yù)緊力(裝配壓力)與各過盈層接觸壓力pi之間的關(guān)系，結(jié)合Lame方程，建立接觸壓力pi與設(shè)計過盈量δi的關(guān)系式為

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)即可建立設(shè)計預(yù)緊力(裝配壓力)Fn與各過盈層過盈量δ之間的函數(shù)關(guān)系式。

當(dāng)i=1時，δ1=k12Fn-b12

(13)

式中，δ1為第一層過盈主軸與軸套之間的過盈量；k12、b12為與已知條件相關(guān)的系數(shù)。

當(dāng)i=2時，δ2=k23Fn-b23

(14)

式中，δ2為第二層過盈層軸套與內(nèi)環(huán)之間的過盈量；k23、b2,3為與已知條件相關(guān)的系數(shù)。

當(dāng)i=3時，δ3=k34Fn

(15)

綜合以上內(nèi)容，可以建立風(fēng)電鎖緊盤設(shè)計預(yù)緊力(裝配壓力)Fn與第i層過盈接觸面過盈量δi的總的函數(shù)關(guān)系式，即

δi=kijFn-bij

(16)

根據(jù)鎖緊盤的具體裝配情況，將設(shè)計預(yù)緊力Fn平均分配到每個螺栓上，可以計算出單個螺栓的擰緊力矩Mt。

(17)

式中，k為扭緊力系數(shù)，取值范圍由機(jī)械設(shè)計手冊可得；n為螺栓數(shù)目；dm為螺栓的直徑。結(jié)合式(16)，即可建立更加符合生產(chǎn)裝配的螺栓扭緊力矩與過盈量之間的函數(shù)關(guān)系式為

(18)

2 有限元分析

考慮到鎖緊盤的幾何結(jié)構(gòu)和受力載荷對稱性，通過有限元分析軟件ABAQUS建立二維軸對稱模型，建?；境叽缫姳?。

表1 某型號風(fēng)電鎖緊盤基本參數(shù)

通過在內(nèi)環(huán)表面施加表面載荷的方式模擬鎖緊盤螺栓扭緊的實(shí)際裝配過程，裝配時隨著內(nèi)環(huán)的推進(jìn)，首先在內(nèi)環(huán)與外環(huán)接觸面形成過盈，之后內(nèi)環(huán)與軸套、軸套與主軸層層壓緊，層層過盈，最終形成三層過盈層。鎖緊盤模型網(wǎng)格劃分選用四邊形，除內(nèi)環(huán)單元尺寸選用2 mm，其他部件的單元尺寸選用4 mm；定義主軸與軸套、軸套與內(nèi)環(huán)接觸面的摩擦系數(shù)為0.15，內(nèi)環(huán)與外環(huán)接觸面(涂有二硫化鉬潤滑脂)的摩擦系數(shù)為0.045；考慮到鎖緊盤的實(shí)際裝配過程，模型邊界條件設(shè)定為：對主軸和軸套施加固定端約束，外環(huán)施加Y方向約束，在內(nèi)環(huán)螺栓作用面施加Y負(fù)方向表面載荷，得到應(yīng)力云圖，如圖4所示[9]。

圖4 網(wǎng)格劃分、邊界條件及應(yīng)力云圖

3 結(jié)果分析與討論

某型號風(fēng)電鎖緊盤在裝配時，螺栓扭緊力矩 從500 kN·m到1 640 kN·m逐步加載，本文選擇鎖緊盤接近裝配完成和裝配完成后的兩個扭緊工況進(jìn)行理論計算，通過ABAQUS模擬仿真實(shí)現(xiàn)結(jié)果對比，圖5～圖7為螺栓扭緊力矩為1 000 kN·m時，理論值與模擬值在主軸與軸套、軸套與內(nèi)環(huán)、內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間接觸壓力對比，圖8～圖10為螺栓扭緊力矩為1 640 kN·m的接觸壓力對比。

圖5 扭緊力矩1 000 kN·m的裝配壓力作用下主軸與軸套接觸壓力分布圖

圖6 扭緊力矩1 000 kN·m的裝配壓力作用下軸套與內(nèi)環(huán)接觸壓力分布圖

圖7 扭緊力矩1 000 kN·m的裝配壓力作用下內(nèi)環(huán)與外環(huán)接觸壓力分布圖

圖8 扭緊力矩1 640 kN·m的裝配壓力作用下主軸與軸套接觸壓力分布圖

圖9 扭緊力矩1 640 kN·m的裝配壓力作用下軸套與內(nèi)環(huán)接觸壓力分布圖

圖10 扭緊力矩1 640 kN·m的裝配壓力作用下內(nèi)環(huán)與外環(huán)接觸壓力分布圖

通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，兩端模擬值與理論值相差較大，這主要是過盈聯(lián)接的應(yīng)力集中問題導(dǎo)致的[15]，但是理論值與模擬值在接觸位置中點(diǎn)部分的重合度較好，最大誤差僅為5.12%，驗(yàn)證了本文理論算法的可行性。

此外，通過誤差分析可以看出，理論算法從內(nèi)、外環(huán)接觸壓力p3到主軸與軸套接觸壓力p1，誤差不斷減少，結(jié)合式(5)，說明本文算法對鎖緊盤傳遞轉(zhuǎn)矩具有較高的計算精度。

4 結(jié)論

基于鎖緊盤的傳統(tǒng)設(shè)計理論，提出了一種考慮螺栓扭緊力矩的新型設(shè)計方法，以MW級風(fēng)電鎖緊盤為例，建立主軸與軸套、軸套與內(nèi)環(huán)、內(nèi)環(huán)與外環(huán)各過盈結(jié)合層接觸壓力之間的力學(xué)關(guān)系，得到裝配壓力與過盈量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而推導(dǎo)出螺栓扭緊力矩與過盈量的函數(shù)表達(dá)式。

為驗(yàn)證本文設(shè)計方法的可行性，利用有限元方法進(jìn)行計算分析，最大誤差僅為5.12%。通過誤差分析可以看出，理論算法從內(nèi)、外環(huán)接觸壓力p3到主軸與軸套接觸壓力p1，誤差不斷減少，結(jié)合轉(zhuǎn)矩計算公式，說明本文算法對鎖緊盤傳遞轉(zhuǎn)矩具有較高的計算精度。

在本文函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)鎖緊盤的快速尺寸設(shè)計，通過參數(shù)化運(yùn)算，為鎖緊盤的系列化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)，進(jìn)一步完善了過盈聯(lián)接設(shè)計理論，同時幫助企業(yè)縮短設(shè)計周期，提升設(shè)計效率。