李 震，柴曉艷

(1.天津理工大學(xué) 天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室，天津 300384;2.機(jī)電工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(天津理工大學(xué))，天津 300384)

0 前言

鋼管生產(chǎn)線上的打捆設(shè)備對一個(gè)鋼管包打捆完畢后，需要立即轉(zhuǎn)入下一個(gè)鋼管包的打捆動作，對機(jī)械手改進(jìn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是優(yōu)化打捆時(shí)間。本文針對打捆機(jī)械手的工作效率，提出了一種在ADAMS中進(jìn)行時(shí)間優(yōu)化的方法，在滿足運(yùn)動學(xué)約束的前提下，以打捆機(jī)械手完成任務(wù)所需時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，在D-H法運(yùn)動學(xué)建模的基礎(chǔ)上，經(jīng)過選擇設(shè)計(jì)變量、確定優(yōu)化參數(shù)取值范圍等，最終完成對打捆機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間的優(yōu)化。

1 打捆機(jī)械手的工作原理

新型鋼管打捆機(jī)械手如圖1所示，根據(jù)對鋼管包打捆任務(wù)的要求，新型打捆機(jī)械手完成對鋼帶抓取并對鋼管包進(jìn)行打捆夾緊。打捆機(jī)械臂和末端機(jī)械手的整個(gè)運(yùn)動分為“定位”、“夾緊”、“打捆”、“復(fù)位”四個(gè)過程。首先，在初始位置時(shí)根據(jù)不同鋼管包型的鋼帶長度，調(diào)節(jié)三個(gè)機(jī)械臂的位置使得兩側(cè)末端機(jī)械手恰好處于鋼帶的首末兩端，即“定位”過程；其次，末端兩機(jī)械手在氣缸的作用下，通過自身增力機(jī)構(gòu)獲得夾緊鋼帶所需的夾緊力，將鋼帶牢牢夾緊，保證在運(yùn)動過程中鋼帶不會脫離機(jī)械手；然后，三個(gè)機(jī)械臂在各自關(guān)節(jié)電機(jī)的作用下，完成各自需要轉(zhuǎn)過的角度，到達(dá)機(jī)構(gòu)運(yùn)動的末位置，使得鋼帶兩端重疊在一起，再進(jìn)行焊接作業(yè)，完成“打捆”動作；最后，在完成對鋼帶的焊接工作后，氣缸活塞桿收縮，帶動末端夾緊機(jī)械手緩慢松開鋼帶，機(jī)械手完成“復(fù)位”。打捆機(jī)械手完成了四個(gè)工作行程，實(shí)現(xiàn)了對鋼管包的打捆[1、2]。

圖1 新型打捆設(shè)備三維仿真模型

2 打捆機(jī)械手參數(shù)化建模

在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前對打捆機(jī)械手各關(guān)節(jié)進(jìn)行參數(shù)化建模，通過各參數(shù)化點(diǎn)在優(yōu)化過程中的不斷變化，找到最適宜優(yōu)化目標(biāo)的各參數(shù)化點(diǎn)。對打捆機(jī)械手的相關(guān)鉸鏈點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化后得到了相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量，如圖2所示。由于左右兩側(cè)是對稱結(jié)構(gòu)，本文僅對右側(cè)機(jī)械臂的參數(shù)化點(diǎn)進(jìn)行分析，PA點(diǎn)是為了確定機(jī)械臂最適宜的基座位置而設(shè)置的參數(shù)化點(diǎn)，對A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化后得到設(shè)計(jì)變量Ax、Ay；PC點(diǎn)直接決定了基桿與中間連桿的長度，對C點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化后得到設(shè)計(jì)變量Cx、Cy；E點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與末端執(zhí)行桿長度和鋼帶長度有關(guān)，鋼帶的長度不可更改，因此僅將E點(diǎn)縱坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化，得到L3。左側(cè)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量應(yīng)跟隨右側(cè)關(guān)節(jié)變量同步運(yùn)動，左右兩側(cè)機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸鏈點(diǎn)參數(shù)化過程相同，不再贅述[3]。

圖2 打捆機(jī)械手參數(shù)化簡圖

在對打捆機(jī)械手進(jìn)行優(yōu)化之前需要為兩側(cè)的機(jī)械臂參數(shù)化點(diǎn)建立函數(shù)關(guān)系，來保證打捆運(yùn)動過程中兩側(cè)機(jī)械臂能夠在所給范圍內(nèi)對稱變化。分析兩側(cè)機(jī)械臂參數(shù)化點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可得：

(1)

3 基于D-H法的關(guān)節(jié)運(yùn)動函數(shù)的確定

由運(yùn)動學(xué)反解可知，打捆機(jī)械手的桿長和角度與末端位姿有著直接關(guān)系，因此在設(shè)計(jì)變量變化的同時(shí)，需要將桿長和各轉(zhuǎn)角都建立函數(shù)關(guān)系，來完成每次迭代優(yōu)化時(shí)的完整打捆動作。

3.1 參數(shù)化各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度

由分析可知，需要對機(jī)械手的各關(guān)節(jié)編制驅(qū)動函數(shù)，建立各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與參數(shù)化鉸鏈點(diǎn)之間的關(guān)系，使得在改變參數(shù)化鉸鏈點(diǎn)的位置后各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角也隨之改變，完成由初始位置到達(dá)最終指定位置的打捆動作。因?yàn)樽笥覂蓚?cè)關(guān)節(jié)角轉(zhuǎn)過的角度相同，因此只編制右側(cè)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度函數(shù)，即需要計(jì)算出三個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角φ1、φ2、φ3。初、末位置的位姿矩陣分別表示為

(2)

(3)

在求解過程中，需要引入兩個(gè)中間變量k1、k2分別為

(4)

(5)

其中，s1=sinθ1，s12=sin(θ1+θ2)，s123=sin(θ1+θ2+θ3)；c1=cosθ1，c12=cos(θ1+θ2)，c123=cos(θ1+θ2+θ3)。

各桿長度由圖2幾何關(guān)系表示為

L1=((Cx-Ax)2+(Cy-Ay)2)0.5

(6)

L2=((879.5-Cx)2+(Ey-Cy)2)0.5

(7)

L3=-Ey

(8)

經(jīng)計(jì)算可得各關(guān)節(jié)在初始位置時(shí)的關(guān)節(jié)角為

(9)

(10)

(11)

3.2 參數(shù)化各關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)

完成了各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角函數(shù)的設(shè)計(jì)后，根據(jù)優(yōu)化過程中關(guān)節(jié)鉸鏈點(diǎn)不斷變化的要求，為打捆機(jī)械手各關(guān)節(jié)Motion驅(qū)動函數(shù)添加參數(shù)化后的IF驅(qū)動函數(shù)。即

IF(t1:t2,t3,t4)

(19)

式中，t1為控制變量，t2、t3、t4均為表達(dá)式[4]。即

(20)

由IF函數(shù)的各參數(shù)含義可知，t1應(yīng)設(shè)置為時(shí)間，控制關(guān)節(jié)由初始位置到最終完成打捆運(yùn)動的總時(shí)間，t2、t3、t4分別為運(yùn)行過程速度、運(yùn)行結(jié)束時(shí)瞬時(shí)速度、打捆完成后速度。在設(shè)置各關(guān)節(jié)的IF驅(qū)動函數(shù)進(jìn)行仿真時(shí)，應(yīng)以恒定的平均速度來驅(qū)動關(guān)節(jié)運(yùn)動，這里設(shè)置為實(shí)際生產(chǎn)中常用的20°/s。由關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角可以在Adams中編制出各關(guān)節(jié)的IF驅(qū)動函數(shù)，在Adams/View主界面中選擇打捆機(jī)械手轉(zhuǎn)動副的驅(qū)動Motion，選擇每個(gè)驅(qū)動的驅(qū)動形式為速度驅(qū)動，為每個(gè)Motion添加驅(qū)動函數(shù)。

3.3 編制仿真運(yùn)行的時(shí)間函數(shù)

因?yàn)楦麝P(guān)節(jié)在整個(gè)打捆動作中轉(zhuǎn)過的角度不同，各關(guān)節(jié)的運(yùn)行時(shí)間也不相同，因而打捆機(jī)械手運(yùn)行的時(shí)間函數(shù)應(yīng)該滿足三個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)都以完成各自的運(yùn)動。由分析可知，仿真運(yùn)行時(shí)的時(shí)間函數(shù)應(yīng)該取三個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)運(yùn)行的最大值，以保證在仿真結(jié)束時(shí)三個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)都完成各自所需轉(zhuǎn)過的角度。由此選擇Adams中的MAX函數(shù)，將各關(guān)節(jié)的時(shí)間函數(shù)作為MAX函數(shù)的變量，編制出仿真運(yùn)行的時(shí)間函數(shù)[5]。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

經(jīng)過對各關(guān)節(jié)鉸鏈點(diǎn)的參數(shù)化和關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)的設(shè)計(jì)，可以在優(yōu)化過程中不斷改變各鉸鏈點(diǎn)的取值，迭代計(jì)算出適宜優(yōu)化目標(biāo)的變量值。在參數(shù)化設(shè)計(jì)變量時(shí)因?yàn)閷⒆笥覂蓚?cè)對稱的變量分別建立了函數(shù)關(guān)系，使之在優(yōu)化過程中左右兩側(cè)變量同步變化，因此僅對右側(cè)5個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),即Cx、Cy、Ax、Ay、Ey。

4.1 確定優(yōu)化參數(shù)

自變量對于優(yōu)化目標(biāo)的影響程度可以用敏感度的大小來表示，因此在對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化之前需要對所選的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏感度分析。敏感度分析時(shí)的目標(biāo)函數(shù)是通過測量函數(shù)建立的，因此應(yīng)該對仿真對話框中的運(yùn)行時(shí)間函數(shù)進(jìn)行測量。由此建立了測量函數(shù)。

對打捆機(jī)械手的各個(gè)自變量進(jìn)行敏感度分析，其值如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量敏感度

由表1數(shù)據(jù)可得，敏感度較大的自變量是Dx、Ax、Ay、Ey，這四個(gè)自變量對機(jī)構(gòu)的影響較大。Cx的敏感度最小，但Cx直接決定了打捆機(jī)械手基桿與中間桿的長度，如將此值去掉則無法確定桿長對于優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，因此可確定優(yōu)化參數(shù)有Cx、Cy、Ax、Ay、Ey[6]。

4.2 確定優(yōu)化參數(shù)取值范圍

打捆機(jī)械手的各鉸鏈點(diǎn)在優(yōu)化過程中需要賦予一定的取值范圍，使得優(yōu)化后的各參數(shù)化鉸鏈點(diǎn)可以取得合適的位置。Cx和Cy決定了基桿和中間桿的長度，根據(jù)設(shè)備實(shí)際結(jié)構(gòu)的合理性，Cx的取值不能超過鋼帶的長度且應(yīng)大于Ax，Cy決定了設(shè)備的整體尺寸，取值不應(yīng)過大，由此確定Cx的取值范圍是550≤Cx≤710，Cy的取值范圍是-600≤Cy≤-560；Ax、Ay是打捆機(jī)械手基座的橫、縱坐標(biāo)，需要為伺服電機(jī)和減速器的安裝留有足夠的空間，同時(shí)不能使得機(jī)構(gòu)整體力矩過大，應(yīng)使基座靠近原點(diǎn)，確定Ax變化范圍是140≤Ax≤230，Ay的變化范圍是-200≤Ag≤-140；Ey直接決定了末端執(zhí)行桿的長度，其長度不能過小，否則會使機(jī)械手對鋼帶的彎折力矩增大，且受氣缸本身的長度限制，Ey不能過大，由此確定Ey的取值范圍是-190≤Ey≤-160[7]。

4.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

在確定了打捆機(jī)械手的自變量及其取值范圍后，需要在Adams/View仿真的設(shè)計(jì)計(jì)算中對其進(jìn)行優(yōu)化。選擇Simulate/Design Evaluation，設(shè)置優(yōu)化函數(shù)為新建的最大時(shí)間函數(shù)，計(jì)算項(xiàng)目選為Optimization優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量全選所有自變量Cx、Cy、Ax、Ay、Ey，優(yōu)化目標(biāo)定位Minimize最小化目標(biāo)函數(shù)。經(jīng)過對打捆機(jī)械手各關(guān)節(jié)變量多次迭代優(yōu)化后，從優(yōu)化報(bào)告中可以得到運(yùn)行時(shí)間以及各設(shè)計(jì)變量的變化見表2。

表2 優(yōu)化結(jié)果

由表2明顯看出，優(yōu)化后Cx、Cy、Ax、Ay、Ey都有一定變化，其中Cx增大了22.38%，Cy減小了0.012%，Ax減小了31.82%，Ay增加了23.08%，Ey增加了13.30%。由各自變量的變化引起因變量的變化，自變量和因變量共同造成兩側(cè)機(jī)械手臂長的變化，其中基桿和中間連桿長度分別增長了0.41%、13.59%，末端執(zhí)行桿縮短了13.30%。通過設(shè)計(jì)變量的變化，運(yùn)行時(shí)間縮短了10.7%，優(yōu)化效果顯著。對優(yōu)化前后的設(shè)備運(yùn)行總功率進(jìn)行測量可得，優(yōu)化前后總功率分別為17.2 kW、12.2 kW，總功率降低了29.1%，如圖 3、4所示[8]。

圖3 優(yōu)化前電機(jī)功率變化曲線

圖4 優(yōu)化后電機(jī)功率變化曲線

5 結(jié)論

針對新型打捆機(jī)械手的三維模型，設(shè)置了Cx、Cy、Ax、Ay、Ey六個(gè)設(shè)計(jì)變量，并利用ADAMS/View模塊對鋼管打捆機(jī)械手進(jìn)行了驅(qū)動以及時(shí)間函數(shù)編制、敏感度分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對選擇的優(yōu)化目標(biāo)即機(jī)械手運(yùn)行的最短時(shí)間，通過設(shè)計(jì)變量在所給范圍內(nèi)的變化，找到了打捆機(jī)械手合適的基座位置以及桿長等設(shè)計(jì)參數(shù)，優(yōu)化后運(yùn)行時(shí)間縮短了10.7%，總功率降低了29.1%，極大地提高了工作效率，降低了能耗。為打捆機(jī)械手的進(jìn)一步改進(jìn)提供了參考數(shù)據(jù)。