朱延坡

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司鄭州設計院，河南鄭州 450001)

在利用GPS相對定位方法建立平面控制網(wǎng)時，常規(guī)做法是聯(lián)測高等級的起算點，得到起算點所在坐標系下的控制成果，該方法既能滿足精度要求，又可以實現(xiàn)與當?shù)卣?guī)劃坐標保持一致[15]。然而，部分國家或地區(qū)缺少必要的起算數(shù)據(jù)，國內(nèi)專家對此也進行了諸多研究。例如劉文斌等[14]采用GPS測量的方法，雖然相對精度滿足要求，但是絕對坐標難以實現(xiàn)與當?shù)匾?guī)劃坐標的銜接；賈登科等[2]在欠發(fā)達國家采用聯(lián)測IGS參考站的方法，雖然獲得了滿足規(guī)范要求的絕對坐標，但未考慮WGS84精化對測量成果的影響。以下基于既有的理論基礎，探討較為嚴謹?shù)钠矫婵刂凭W(wǎng)起算數(shù)據(jù)獲取辦法。

IGS組織由超過400個持續(xù)運行的GNSS參考站、4個IGS全球數(shù)據(jù)中心和多個區(qū)域數(shù)據(jù)中心組成。用戶通過專業(yè)網(wǎng)站可以下載全球GNSS系統(tǒng)的精密星歷、IGS參考站坐標和速度場等[10]。IGS參考站采用ITRF框架坐標，具有毫米級精度。因此，通過聯(lián)測IGS參考站，理論上可以為項目提供滿足精度要求的起算點數(shù)據(jù)。聯(lián)測IGS站的基線長通常為數(shù)百公里，而一般的商用解算軟件只能解算幾十公里的基線，故采用解算能力較強的GAMIT軟件進行基線解算。

工作原理為:按照控制網(wǎng)分級布設原則，首先獲得起算點的坐標成果。以長基線解算軟件GAMIT為基礎，對起算點野外觀測數(shù)據(jù)和IGS參考站觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合解算，得到合格的基線解算成果。以IGS參考站框架坐標為已知點進行約束平差，通過歷元轉(zhuǎn)換和坐標轉(zhuǎn)換，獲得本項目的起算數(shù)據(jù)?？紤]到IGS站的空間分布[12]、基線解算及數(shù)學換算對計算結(jié)果的影響，采用兩種不同的方法建立測區(qū)控制網(wǎng):以該起算數(shù)據(jù)為已知點，經(jīng)約束平差得到項目的首級控制網(wǎng)成果；以二維聯(lián)合平差法對首級控制網(wǎng)進行約束，得到該方法下的控制網(wǎng)成果；采用兩套控制點成果反算邊長并進行對比，驗證該方法的可靠性。

1 起算數(shù)據(jù)獲取

1.1 項目概述

安科羅-馬諾諾道路修復和現(xiàn)代化項目位于剛果(金)加丹加省(Katanga)馬諾諾(Manono)地區(qū)。項目起點為馬諾諾市，沿西北方向經(jīng) KOKOLE、DLANDALA、KITAMATA、MUSWELO、SEYERINO，終至MUYUMBA，長約41.5 km，設計車速60 km/h。道路沿線沒有任何平面控制點。

1.2 坐標系統(tǒng)參數(shù)

按照規(guī)范規(guī)定，本項目首級控制網(wǎng)采用一級平面控制測量，起算點測量等級不低于四等，采用WGS84參考橢球、高斯投影。為了保證投影變形不大于25 mm/km，并兼顧后期施工方便及與當?shù)爻晒你暯?，提供了兩套不同的投影成?UTM投影成果用于與當?shù)卣?guī)劃銜接；高斯投影成果用于工程測量)。為了保證坐標值均為正值，東坐標和北坐標的加常數(shù)分別為500 km和10 000 km。

1.3 數(shù)據(jù)采集及處理

(1)標石埋設

按照規(guī)范要求，在馬諾諾-安科羅道路沿線地表基礎穩(wěn)定、點位易于保存處，每隔4 km左右布設單點或點對，全線共布設17個控制點(見圖1)。其中，GPS1～GPS6位于馬諾諾市周邊；線路起終點為GPS4和GP17(間距約為40 km)。

圖1 控制點平面位置示意

(2)數(shù)據(jù)采集

本項目采用的南方S82雙頻接收機，經(jīng)測量儀器檢定機構檢定為合格，且在其檢驗的有效期限內(nèi)。在起算點GPS4和GP17上分別架設GPS接收機，以同步觀測方式觀測2個時段(每時段不少于6 h)[9]；數(shù)據(jù)采樣間隔與IGS觀測數(shù)據(jù)保持一致，均為30 s，截止高度角為10°。天線高在每個觀測時段觀測前后各量取一次，兩次量高之差在誤差范圍內(nèi)時，取兩次的平均值為最后的天線高[3]。在第一個觀測時段結(jié)束后，重新對中整平，方可開始第二時段測量。

(3)下載IGS參考站坐標數(shù)據(jù)

根據(jù)野外觀測時間，下載計算所需的數(shù)據(jù)，主要包括對應年積日的rinex格式觀測數(shù)據(jù)、導航文件和sp3格式的事后精密星歷；根據(jù)測區(qū)位置選擇周邊合適的IGS參考站點，依據(jù)精密星歷中所采用的ITRF參考框架(本項目為ITRF2008框架)和外業(yè)觀測對應的年積日，下載相對應的空間坐標，見圖2。

圖2 IGS參考站站點ITRF08坐標

(4)基線解算

①將野外觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標準rinex格式，和IGS參考站觀測數(shù)據(jù)一起放入GAMIT軟件項目目錄mnn的rinex文件夾中；精密星歷和廣播星歷分別放入igs文件夾和brdc文件夾下。②運行“sh_setup-yr 2016”，更新tables文件。③設置sites.defaults文件中參與運算的IGS站點、station.info文件更新、sestbl.中的全球海洋潮模型、process.defaults中的采樣間隔、觀測歷元數(shù)及開始結(jié)束時間等文件。④采用批處理，運行sh_gamit-d 2016 166，對觀測數(shù)據(jù)和IGS站數(shù)據(jù)進行基線解算；兩個時段分開解算，分別獲得兩個觀測時段基線解算成果的qexpta文件。⑤將qexpta文件寫入“cosagps for gamit q-file”，并拷貝至windows系統(tǒng)下待用。

nrms作為判斷基線解算質(zhì)量的重要指標之一，通常小于0.3視為該質(zhì)量評定指標合格。如果nrms超過0.5，應對數(shù)據(jù)進行檢查，并重新處理基線[11]。本例中，兩個時段nrms=0.23(滿足要求)，解算結(jié)果見圖3。

圖3 GAMIT基線解算nrms結(jié)果

(5)網(wǎng)平差

結(jié)合qexpta文件，運用CosaGPS軟件，以點NKLG三維框架坐標作為已知點，進行三維無約束平差，重復基線測量的差值≤2 2σ，GPS網(wǎng)同步環(huán)分量閉合差≤，異步環(huán)各坐標分量閉合差≤3 nσ，獨立異步環(huán)坐標閉合差≤3 nσ，基線分量的改正數(shù)絕對值≤3σ，均滿足規(guī)范要求。

以三個IGS站為已知點，進行三維約束平差，基線分量的改正數(shù)與同一基線無約束平差改正數(shù)較差的絕對值≤2σ，滿足規(guī)范要求，GPS4和GP17的空間直角坐標見表1。

表1 起算點ITRF08框架2 016.454歷元空間直角坐標

(6)歷元換算

上述計算得到的GPS4和GP17空間直角坐標是觀測歷元時的坐標，需對上述成果進行統(tǒng)一框架下的歷元換算，得到與WGS84(G1674)對應的框架坐標，即將2 016.454歷元的坐標換算到統(tǒng)一框架下的2 005.0歷元坐標。由于地殼運動，IGS測站框架坐標隨著歷元的改變而變化，因其變化速度緩慢，其運動軌跡可視為勻速線性[8]。因此，統(tǒng)一框架下的歷元換算可表示為

(7)坐標轉(zhuǎn)換和高斯正算

①同一參考橢球下空間直角坐標與大地坐標的變換[4]

式中，e′為參考橢球的第二偏心率；

由公式(2)和公式(4)，得到GPS4和GP17在WGS84參考橢球下的高斯投影3°帶第9帶的平面直角坐標，作為本項目首級平面控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。GPS4和GP17的高斯平面直角坐標見表2。

表2 起算點高斯平面坐標 m

2 可靠性驗證

首級控制網(wǎng)野外觀測結(jié)束后，采用兩種方法進行約束平差，即以表2中的起算點進行約束平差和聯(lián)合/約束平差，通過兩種不同方法的成果對比，驗證聯(lián)測IGS參考站獲取起算點方法的可靠性。

首級控制網(wǎng)測量等級為一級，采用4臺雙頻南方S82接收機進行觀測。采用邊連式布網(wǎng)，相對定位作業(yè)模式。觀測時段長按照規(guī)范規(guī)定執(zhí)行，高度截止角為15°，起算點GPS4和GP17與首級控制網(wǎng)同步觀測。

將觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標準rinex格式，分別用徠卡LGO軟件進行基線解算、CosaGPS軟件進行網(wǎng)約束平差。無約束平差時，起算依據(jù)采用GP17三維坐標。同一基線測量的差值≤2 2σ，GPS網(wǎng)同步環(huán)分量閉合差異步環(huán)各坐標分量閉合差≤3 nσ，獨立異步環(huán)坐標閉合差≤3 nσ，基線分量的改正數(shù)絕對值≤3σ，均滿足規(guī)范要求。

2.1 平差方法一

以GPS4和GP17為起算點，進行二維約束平差，計算出其他GPS點的平面坐標成果。

最弱點點位相對中誤差為0.34 cm，小于規(guī)范要求(±5 cm)；最弱相鄰點邊長相對中誤差為1/222 000，小于四等控制測量的規(guī)范要求(1/35 000)。

按照規(guī)范，測區(qū)內(nèi)投影變形應在一定范圍內(nèi)[5]，計算公式為

式中，Δs1為實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響值，Δs2為參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響值，Δs為測區(qū)內(nèi)的投影變形值，Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，s為歸算邊的長度，R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。即s0為投影歸算邊長，ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值，Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

為了保證Δs滿足規(guī)范要求，可采用以下方式:選擇合適的高程參考面的抵償投影面、移動中央子午線的任意帶高斯正形投影，同時改變高程參考面和中央子午線高程抵償面的任意帶高斯投影。本測區(qū)在27°02′～27°24′之間，離中央子線(27°)的最大距離為42 km左右，投影變形主要來自于Δs1的影響。因此，本項目采用抵償投影面的高斯投影，即選擇合適的高程投影面，以保證投影邊長長度滿足規(guī)范要求。

令Δs=Δs1+Δs2=0，當ym一定時，有

根據(jù)上述公式，求得ΔH=49 m

則投影面高為

取高程投影面為550 m，將所有控制點成果轉(zhuǎn)換到該投影面上，得到該方法下的最終控制網(wǎng)成果。

2.2 平差方法二

在控制網(wǎng)無約束平差后，只輸入一個已知點的坐標，再輸入一條地面邊長(經(jīng)過溫度、氣壓和大氣折光改正，不進行高程歸化和高斯投影變形改化)和該邊的自帶方位角，將地面邊長和地面方位角作為固定值進行約束平差，得到控制網(wǎng)的平面成果。以GP17的平面坐標、GP16～GP17的實際觀測距離及GP16～GP17方位角為固定值，用CosaGPS軟件進行約束平差，其最弱點點位相對中誤差和最弱相鄰點邊長相對中誤差均滿足公路四等測量規(guī)范要求。

2.3 對比論證

方法一獲得的控制點成果的絕對坐標可以達到厘米級精度[2]，將方法一的控制點反算邊長與方法二的控制點反算邊長進行對比，見表3。

表3 兩種約束方法的控制點成果反算邊長對比

從表3可以看出，由聯(lián)測IGS站獲取起算數(shù)據(jù)的方法完全滿足規(guī)范精度要求，可以在工程實踐中推廣運用。

3 結(jié)論

⑴可通過聯(lián)測IGS參考站的方法獲取平面控制測量的起算數(shù)據(jù)。為了兼顧控制網(wǎng)精度、后期施工方便及與當?shù)匾?guī)劃坐標系統(tǒng)的銜接，可以采用兩種坐標系統(tǒng)的控制成果，但是需要計算不同坐標系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

②建議采用專業(yè)的長基線解算軟件(如GAMIT等)，以保證基線計算的精度；進行二維約束平差時，可以用地面觀測邊長和方位角等已知數(shù)據(jù)進行聯(lián)合約束平差，對控制網(wǎng)成果進行檢核。