馬孟祺 丁大朋 任自志

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

目前，對(duì)車站到發(fā)線運(yùn)用的相關(guān)研究主要包括數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與仿真系統(tǒng)軟件開發(fā)兩大類，仿真法多應(yīng)用于整個(gè)車站通過能力的研究，數(shù)學(xué)模型法多應(yīng)用于到發(fā)線的運(yùn)用研究[1]。

喬瑞軍采用協(xié)調(diào)優(yōu)化的思想，分別對(duì)客運(yùn)專線車站接發(fā)車進(jìn)路、到發(fā)線運(yùn)用進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化研究[2-3]；康柳江、才榮吉利用多種目標(biāo)函數(shù)，對(duì)客運(yùn)車站咽喉利用和車站到發(fā)線運(yùn)用進(jìn)行研究[5]；王克豹基于列車的接續(xù)與乘客的換乘，以進(jìn)路效用最大化和提高旅客同臺(tái)換乘的便捷性為目標(biāo)，構(gòu)建了客運(yùn)站到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化模型；李琦以設(shè)備利用的均衡性與旅客走行距離最短為目標(biāo)優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用[6-7]；張文婷、陳曉竹通過研究咽喉區(qū)和到發(fā)線之間的關(guān)系，分析了列車在區(qū)間和車站的作業(yè)流程，通過仿真方法對(duì)高速鐵路車站到發(fā)線運(yùn)用進(jìn)行研究[8-9]。Gabrio Caimi，Billionnet，A通過優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了列車通過車站路徑的快速求解[10-11]；Sabine Cornelsen與Gabriele Di Stefano將到發(fā)線運(yùn)用問題轉(zhuǎn)化為圖形著色問題，并設(shè)計(jì)了O(n log n)著色算法進(jìn)行求解[12]；Cardillo，D.D.L.設(shè)計(jì)了后搜索圖著色算法，對(duì)到發(fā)線選擇問題進(jìn)行求解[13]；Rodriguez，J對(duì)到發(fā)線能力不足車站的列車最小延誤時(shí)間進(jìn)行研究[14]；D'Ariano，A.將到發(fā)線優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為工件排序模型進(jìn)行求解[15]。

以往的研究多集中于一般的客運(yùn)站，對(duì)重載鐵路車站研究較少。相較于客運(yùn)站，重載鐵路車站作業(yè)更為復(fù)雜，且車站規(guī)模與作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)不同。故以包神鐵路瓷窯灣站為例，分別以到發(fā)線占用的均衡性、傾向性為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建0-1線性規(guī)劃模型，對(duì)到發(fā)線運(yùn)用進(jìn)行求解優(yōu)化。

1 問題描述

車站到發(fā)線運(yùn)用是指在設(shè)備固定(股道、道岔等)條件下，安排一定時(shí)間范圍內(nèi)列車、機(jī)車對(duì)到發(fā)線的占用時(shí)間與先后順序，并給出相應(yīng)到發(fā)進(jìn)路。通過優(yōu)化車站到發(fā)線運(yùn)用，可以提高車站作業(yè)的穩(wěn)定性和設(shè)備利用的均衡性，增加車站通過能力，提高車站運(yùn)輸生產(chǎn)效率。以圖1為例，列車a由A站到達(dá)E站后停車，列車b由B站不停車通過E站開往C站，列車a先到達(dá)，且兩車到達(dá)間隔時(shí)間小于進(jìn)路占用最小間隔時(shí)間。

圖1 問題描述示意

如表1所示，考慮到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃的可行性與減少列車延誤，計(jì)劃1、計(jì)劃2可以采納，考慮到計(jì)劃的穩(wěn)定性與對(duì)后續(xù)列車影響盡可能最小，列車a優(yōu)先采用進(jìn)路①，故計(jì)劃1為最終采用計(jì)劃。

表1 到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃分析

相較于客運(yùn)站，重載車站到發(fā)線運(yùn)用的區(qū)別主要在于車站作業(yè)時(shí)間與作業(yè)類型的不同，重載列車載重大、長度大、速度慢，通過進(jìn)路與股道的作業(yè)時(shí)間更長。而且一些重載鐵路車站涉及調(diào)機(jī)、折角與組合分解作業(yè)。故重載鐵路車站到發(fā)線的運(yùn)用更為復(fù)雜。

2 建模與求解

隨著車站規(guī)模增大、列車種類與數(shù)量增加、到發(fā)線增多、咽喉形式越來越復(fù)雜，列車在占用到發(fā)線時(shí)極易產(chǎn)生空間與時(shí)間上的沖突，用逐一列舉分析的方法尋找較優(yōu)的到發(fā)線占用計(jì)劃難度較大，故可通過數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)到發(fā)線占用問題進(jìn)行求解。

考慮到重載鐵路貨流不均衡、車站到發(fā)線設(shè)備利用不均衡等特點(diǎn)，分別以到發(fā)線運(yùn)用均衡性最大、到發(fā)線選擇傾向性為目標(biāo)函數(shù)，有

公式(1)中，ti表示列車i占用到發(fā)線時(shí)間；m，n分別為到發(fā)線、列車數(shù)量；xij為列車i是否占用到發(fā)線j的決策變量。Z1為各到發(fā)線一天內(nèi)被占用總時(shí)間與所有到發(fā)線一天被占用時(shí)間均值差的平方和。公式(2)中，ωij表示列車i對(duì)到發(fā)線j選擇傾向因數(shù)(因數(shù)越小代表選擇傾向性越強(qiáng))，Z2為各列車選擇股道的選擇傾向因數(shù)和。

公式(3)、(4)表示列車到達(dá)或出發(fā)進(jìn)路唯一。公式(5)表示列車到發(fā)線選擇唯一。公式(6)、(7)表示到發(fā)線與相應(yīng)進(jìn)路對(duì)應(yīng)，其中，yaijk，ydijk分別為列車i選擇到發(fā)線j占用進(jìn)路k的決策變量；haijk，hdijk分別為列車i對(duì)應(yīng)到發(fā)線j的到達(dá)、出發(fā)進(jìn)路數(shù)量。

公式(8)表示一條到發(fā)線最多被1列列車占用，其中pli1i2為判斷列車i1與i2時(shí)間沖突常量。0表示有沖突，1表示無沖突。

公式(9)～(11)表示列車與調(diào)機(jī)占用進(jìn)路時(shí)間不能沖突，其中prijk，evp、prijk，evq、prijs，evq分別表示列車i與e占用到發(fā)線j、v時(shí)，占用的進(jìn)路k/s、p/q是否沖突的0-1變量，k/p表示到達(dá)列車進(jìn)路，s/q表示出發(fā)列車進(jìn)路；Ncaa、Ncad、Ncdd分別表示各類列車在進(jìn)路選擇 時(shí)會(huì)發(fā)生沖突的列車對(duì)數(shù)；hcaa(i，j)、hcad(i，j)、hcdd(i，j)分別表示各類發(fā)生沖突的列車選擇到發(fā)線的可用進(jìn)路數(shù)量。

公式(12)表示機(jī)車與被牽引列車占用到發(fā)線一致，其中l(wèi)i表示到達(dá)或出發(fā)機(jī)車序號(hào)；sli表示由機(jī)車li牽引推送的列車。公式(13)、(14)表示機(jī)車占用進(jìn)路的唯一性。公式(15)、(16)為0-1整數(shù)約束

列車組合約束:先到達(dá)的單元列車為終到列車，后到達(dá)單元列車的出發(fā)時(shí)間修改為其原來出發(fā)時(shí)間與列車組合作業(yè)時(shí)間之和，相關(guān)出發(fā)作業(yè)參數(shù)改為萬噸列車的出發(fā)作業(yè)參數(shù)。

因模型參數(shù)較為復(fù)雜，在求解之前需要應(yīng)用MATLAB軟件構(gòu)建整個(gè)線性規(guī)劃模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)，然后導(dǎo)入數(shù)學(xué)求解軟件LINGO，利用運(yùn)籌學(xué)方法進(jìn)行求解(如圖2)。

圖2 到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃求解

圖3 瓷窯灣站場示意

3 實(shí)例分析

瓷窯灣站是包神鐵路線上的中間站，目前已有到達(dá)、出發(fā)、通過、折角作業(yè)。以在車站5股道增加列車組合作業(yè)為例進(jìn)行研究。車站布置如圖3，其中，有2條正線，5條到發(fā)線，9組道岔，35個(gè)列車到發(fā)與調(diào)機(jī)進(jìn)路。以包神鐵路公司的TDCS運(yùn)營數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)2017年7月6日包神鐵路瓷窯灣站的到發(fā)線運(yùn)用進(jìn)行優(yōu)化。該日瓷窯灣共通過列車111列，分5種車流路徑:石圪臺(tái)至烏蘭木倫16列(重列)，石圪臺(tái)至神東27列(重列)，哈拉溝至神東13列(重列)，烏蘭木倫至石圪臺(tái)44列(空列)，烏蘭木倫至哈拉溝11列(空列)。求解結(jié)果見圖4～圖5、表2～表3。

圖4 考慮設(shè)備利用均衡性的到發(fā)線占用

圖5 考慮設(shè)備利用傾向性的到發(fā)線占用

表2 考慮設(shè)備利用均衡性的股道與進(jìn)路利用表

續(xù)表2

續(xù)表2

表3 考慮設(shè)備利用傾向性的股道與進(jìn)路利用

續(xù)表3

綜合分析可知，以到發(fā)線占用均衡性最大Z1為目標(biāo)函數(shù)的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃，列車占用到發(fā)線的分布更均勻，提高了設(shè)備利用的均衡性、穩(wěn)定性，但從圖4中可以看出，多列列車在正線停留，交叉影響大，不宜采用(該計(jì)劃的求解時(shí)間為9 h，求解結(jié)果為較優(yōu)解)。以到發(fā)線選擇傾向性Z2為目標(biāo)函數(shù)的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃，Ⅰ、Ⅱ、4號(hào)到發(fā)線主要進(jìn)行通過列車作業(yè)，同時(shí)7號(hào)到發(fā)線兼顧有列車折角作業(yè)，3號(hào)到發(fā)線主要進(jìn)行列車組合作業(yè)兼顧列車折角作業(yè)，5、7號(hào)到發(fā)線主要進(jìn)行列車折角作業(yè)，9號(hào)到發(fā)線主要進(jìn)行裝卸車作業(yè)(該計(jì)劃求解時(shí)間為1 s，求解結(jié)果為最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了到發(fā)線運(yùn)用的選擇傾向性)?？紤]到重載鐵路貨流本身的不均衡性，一味地追求到發(fā)線運(yùn)用的均衡性不可取。應(yīng)根據(jù)到發(fā)線固定使用為主，采用使用為輔的原則，按照到發(fā)線選擇的傾向性為目標(biāo)的到發(fā)線占用計(jì)劃。

4 結(jié)論

通過重載鐵路車站到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化模型的構(gòu)建與求解，得到了一種針對(duì)重載鐵路車站的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化方法，可以實(shí)現(xiàn)重載鐵路到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃的快速編制與優(yōu)化。在該模型的基礎(chǔ)上，可根據(jù)實(shí)際車站規(guī)模、貨流情況、計(jì)劃需要設(shè)置不同的目標(biāo)函數(shù)，求解得到合適的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃，或?qū)σ延械挠?jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高車站到發(fā)線利用率與通過能力。