(1.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266580；2.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司 北京 100011)

在煤層氣帶壓修井中，多采用液控環(huán)形防噴器進(jìn)行井口密封，它密封壓力高，適合井內(nèi)壓力高的常規(guī)油氣井[1]。許多學(xué)者從液控環(huán)形防噴器的組合方式、液壓結(jié)構(gòu)等各方面進(jìn)行了改進(jìn)與優(yōu)化，使其得到了較為廣泛的推廣與應(yīng)用[2-4]。由于液控環(huán)形防噴器密封壓力高，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過油管接箍困難，使修井時間過長；同時由于煤儲層產(chǎn)水，修井過程中動液面不斷升高，造成“事實(shí)壓井”，且由于煤本身的脆性、水敏感性和易碎性，在帶壓修井過程中極易造成儲層破壞，影響產(chǎn)能[5-6]。因此，研究人員設(shè)計出了密封壓力低、油管接箍通過性好、作業(yè)效率高的適用于煤層氣井的氣控環(huán)形防噴器。

膠芯是實(shí)現(xiàn)防噴器密封的核心，許多學(xué)者利用有限元仿真分析的方法對膠芯變形進(jìn)行了大量的研究。張寶生等[7]研究了錐型膠芯在大變形狀態(tài)下應(yīng)力、應(yīng)變及接觸應(yīng)力的變化規(guī)律；賈光政等[8]針對帶壓作業(yè)，利用有限元方法對組合膠芯進(jìn)行了非線性計算；余長柏等[9]針對膠芯的常見失效形式，對膠芯進(jìn)行接觸動力學(xué)分析。同時，許多學(xué)者也從結(jié)構(gòu)、材料以及現(xiàn)場使用等方面對防噴器膠芯的失效形式進(jìn)行研究[10-11]，但對于膠芯變形的理論分析較少，而膠芯變形的理論分析對于防噴器的應(yīng)用和密封性評價有著重要的意義。

本文作者通過分析膠芯材料非線性、幾何非線性，結(jié)合橡膠本構(gòu)方程和厚壁筒理論，采用載荷迭代的方法，推導(dǎo)了膠芯無變形階段、自由變形階段和接觸變形階段的變形和接觸壓力方程，并將理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比分析，為該類適用于煤層氣帶壓修井防噴器的應(yīng)用判斷和密封性評價提供了理論依據(jù)。

1 氣控環(huán)形防噴器結(jié)構(gòu)與原理

由于煤層氣井“排水-降壓-解吸-采氣”的排采方式和煤層氣儲層的“低壓、低滲透率、低飽和度”的三低特性[12]，液控環(huán)形防噴器在煤層氣帶壓修井作業(yè)中存在密封壓力高、膠芯退讓性差、過油管接箍困難以及泄壓時間長的問題，而氣控環(huán)形防噴器則可以解決這些問題，可用于煤層氣帶壓修井作業(yè)。

1.1 氣控環(huán)形防噴器結(jié)構(gòu)

氣控環(huán)形防噴器主要由壓蓋、殼體、膠芯、氣囊、密封圈等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。自密封殼體和上殼體通過花鍵連接，膠芯下骨架與下殼體也同樣采用花鍵連接，自密封橡膠起輔助密封作用。在安裝膠芯時，先用頂絲實(shí)現(xiàn)膠芯與自密封殼體的固定連接，之后，把膠芯連同自密封殼體插入殼體內(nèi)，并旋轉(zhuǎn)自密封殼體到定位銷孔對齊，利用銷軸固定。此時，密封殼體與上殼體、膠芯下骨架與下殼體都通過花鍵嚙合的方式實(shí)現(xiàn)了固定。為了保證安全，同時利用螺栓連接各個殼體。用花鍵連接的方式替代螺栓連接，保證了膠芯在磨損后的快速更換。

圖1 氣控環(huán)形防噴器結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 The schematic diagram of air controlled annular BOP

1.2 氣控環(huán)形防噴器作業(yè)原理

氣控環(huán)形防噴器利用氣體的退讓性和特殊的筒形膠芯結(jié)構(gòu)，保證油管接箍順利通過。其工作原理為：當(dāng)修井作業(yè)需要抱緊油管密封時，操作空氣閥，控制系統(tǒng)打入高壓氣體經(jīng)殼體上的空氣閥進(jìn)入殼體和氣囊之間的空腔，氣囊外表面受到高壓氣體的作用力，壓迫膠芯產(chǎn)生大變形抱緊油管，實(shí)現(xiàn)密封。當(dāng)油管接箍通過時，油管接箍使膠芯變形減少，膠芯壓迫氣囊從而壓迫殼體和氣囊之間的空腔，利用氣體的可壓縮性，使油管接箍順利通過。在作業(yè)中產(chǎn)生極其少量的井底廢氣溢出，被壓蓋下的自密封橡膠阻攔，封存在自密封橡膠和膠芯之間，進(jìn)一步保證了井場作業(yè)的安全性。氣胎式環(huán)形防噴器的作業(yè)工藝如圖2所示。

圖2 氣控環(huán)形防噴器作業(yè)工藝流程圖Fig 2 The flow chart of air forced annular blowout preventer in operation

2 膠芯物理模型建立與變形過程分析

2.1 建立物理模型

通過對防噴器作業(yè)工藝的分析，得到防噴器工作過程中主要有4種狀態(tài)：初始狀態(tài)、初始變形狀態(tài)、初始密封狀態(tài)和完全密封狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 防噴器膠芯變形過程Fig 3 Deformation process of rubber core(a)initial state; (b) initial deformation state;(c)initial sealing state;(d)complete sealing state

初始狀態(tài)指膠芯未開始工作、控制壓力為0時的狀態(tài)，此時防噴器膠芯無變形，如圖3(a)所示；初始變形狀態(tài)指隨著控制壓力的增加，膠芯逐漸伸長，產(chǎn)生變形，但并未與油管產(chǎn)生接觸的狀態(tài)，如圖3(b)所示；初始密封狀態(tài)指當(dāng)控制壓力達(dá)到一定值，膠芯內(nèi)側(cè)與油管剛好接觸的狀態(tài)，如圖3(c)所示；完全密封狀態(tài)指膠芯與油管完全接觸，膠芯抱緊油管，實(shí)現(xiàn)井口密封時膠芯所處的狀態(tài)，如圖3(d)所示。

2.2 變形階段分析

在膠芯變形過程中，膠芯兩側(cè)從兩面都不受力到外側(cè)受控制壓力，最后到兩面均受壓力。根據(jù)受力情況，可將防噴器膠芯變形分為3個階段：無變形階段、自由變形階段和接觸變形階段。根據(jù)膠芯的受力情況建立膠芯的計算模型如圖4所示。

圖4 膠芯變形三階段受力分析Fig 4 Three-stage stress analysis of plastic core deformation(a) no-deformation stage;(b)free deformation stage; (c)contact deformation stage

膠芯處于初始狀態(tài)時，膠芯外徑為r2，內(nèi)徑為r1，膠芯高度為L，油管外徑為r0，膠芯和油管間的摩擦因數(shù)設(shè)為f0，如圖4(a)所示。給膠芯施加壓力p，膠芯進(jìn)入自由變形階段，取微段Δz，受到水平方向上壓力大小為pzi，p與pzi的夾角為θ，如圖4(b)所示。膠芯兩側(cè)固定，受到來自殼體的約束力F。隨著控制壓力p的增加，膠芯與油管接觸，產(chǎn)生接觸壓力p′，同時由于油管的運(yùn)動產(chǎn)生豎直方向的摩擦力Fz2，如圖4(c)所示。

微段上受到水平方向壓力pzi可表示為

pzi=pcosθ

(1)

控制壓力p與pzi的夾角θ可表示為

(2)

式中:Δuai表示膠芯微元在壓力為pzi時，兩微段間的變形量的差，Δuai=uai-uai-1。

3 膠芯變形計算

3.1 膠芯變形方程建立

根據(jù)上述對膠芯變形過程和狀態(tài)的分析，得到了膠芯的受力情況。膠芯變形屬于不可壓縮的超彈體的大變形，應(yīng)力與應(yīng)變屬于曲線為單值函數(shù)的非線性曲線。試驗得到的該膠芯橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5所示。

圖5 膠芯橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig 5 The rubber stress-strain curve of rubber-core

防噴器膠芯形狀為軸對稱結(jié)構(gòu)，來自殼體的約束為對稱約束，膠芯在控制壓力p作用下產(chǎn)生形變，最終與油管接觸，產(chǎn)生接觸壓力和摩擦力。取膠芯豎直方向微段Δz進(jìn)行分析，受力分析如圖6所示。膠芯變形中任意微段的內(nèi)外徑分別用a、b表示，內(nèi)外壓力分別用p′和pzi表示，Z軸方向的作用力用fz表示。

圖6 膠芯微段受力分析Fig 6 Force analysis of rubber core micro segment

(3)

環(huán)向應(yīng)力σθ為

(4)

豎直方向的應(yīng)力σz為

(5)

膠芯Z軸方向的力fz由兩部分組成，fz1表示控制壓力在Z軸方向的分量，fz2表示油管和膠芯之間的摩擦力，fz可表示為

(6)

式中:k為膠芯和油管的密封系數(shù)，當(dāng)膠芯與油管接觸時密封系數(shù)取1，當(dāng)膠芯處于自由變形階段時，k取0；任一微段膠芯內(nèi)徑為a，a=a+ua；外徑為b，b=b+ub。

將式(3)(4)(5)代入橡膠材料的本構(gòu)方程，得到膠芯的位移方程如下：

(7)

(8)

(9)

式中:E為材料的彈性模量，可以通過圖5所示的膠芯橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線查到應(yīng)變量并求出；μ為泊松比；k1、k2為與設(shè)定膠芯材料、尺寸和所受壓力有關(guān)的參數(shù)，k1=1/(b2-a2)，k2=a2p′-b2pzi。

證明 由于μ是緊測度框架, 所以是Parseval框架,再取推論2.2中的E=?, 即可得到第一個等式,第二個等式是顯然的。

3.2 迭代程序推導(dǎo)

在膠芯分析過程中，將膠芯分成若干微段，采用迭代的方法分析和計算膠芯不同階段受力和變形量，通過積分和微分的方法把復(fù)雜的非線性加載過程轉(zhuǎn)化為微段厚壁筒進(jìn)行分析計算，對迭代過程的求解設(shè)計如圖7所示。

圖7 膠芯計算流程圖Fig 7 The flow chart of rubber core calculation

隨著控制壓力p的增加，膠芯開始產(chǎn)生變形，內(nèi)外徑不斷改變，當(dāng)ua

3.3 不同階段膠芯變形量和接觸壓力求解

根據(jù)上述分析，設(shè)定邊界條件，求解膠芯接觸壓力和變形量隨控制壓力的變化關(guān)系，根據(jù)膠芯受力狀態(tài)的不同，將膠芯受力分為2種情況進(jìn)行分析，即自由變形階段和接觸變形階段。

(1)自由變形階段

在自由變形階段膠芯與油管無接觸，密封系數(shù)k=0，邊界條件為

(10)

此時式(7)可以表示為

(11)

對式(11)進(jìn)行積分得到：

(12)

式(12)中，當(dāng)r確定時，依然存在pzi和ur2個未知量，為了求解變形量，首先計算當(dāng)θ=0時，膠芯變形量ur0。然后結(jié)合式(2)和(12)求解2個未知量θ和uri。

根據(jù)上述步驟，得到r=a和r=b時變形量與壓力關(guān)系方程：

(13)

因此通過Δz疊加可以得到每一微段上膠芯內(nèi)外徑變形量隨控制壓力變化方程。

(2)接觸變形階段

在此階段，膠芯與油管接觸，接觸系數(shù)k=1，邊界條件為

(14)

此時，對式(7)積分：

(15)

根據(jù)式(9)確定常數(shù)C=0，同時得：

(16)

根據(jù)邊界條件得：

(17)

與膠芯自由變形階段相同，式(16)和(17)存在4個未知數(shù)，所以取θ=0時計算變形量和壓力，然后結(jié)合式(2)得到每一微段的變形量和接觸壓力p′的變化。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 計算結(jié)果分析

選取防噴器膠芯和油管基本參數(shù)如表1所示。

表1 膠芯和油管基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of rubber core and oil tube

設(shè)定初始控制壓力為0，壓力增量Δp=0.2 MPa，安全壓力p安全=6 MPa，迭代長度Δz=2 mm，油管和膠芯之間的摩擦因數(shù)取0.1，計算得到自由變形階段，膠芯變形關(guān)系隨控制壓力變化關(guān)系如圖8所示?？芍弘S著控制壓力的增加，膠芯變形量越來越大，且中間變形量最大，兩側(cè)變形量逐漸減小；當(dāng)控制壓力為0時，在整個長度上膠芯內(nèi)徑為90 mm，無變形；當(dāng)控制壓力為2.2 MPa時，膠芯內(nèi)徑變?yōu)?5.78 mm，與油管外徑接近，如圖8中虛線所示，此時，自由變形階段已經(jīng)結(jié)束。

圖8 膠芯內(nèi)徑隨控制壓力變化曲線Fig 8 Change curves of internal diameter of rubber core with control pressure

在膠芯自由變形階段，取控制壓力方向θ=0的微段，得到不同壓力作用下的膠芯內(nèi)外徑及變形量如圖9所示。隨著控制壓力的增加，膠芯內(nèi)外徑a、b逐漸減小，變形量ua、ub逐漸增加。由于膠芯在控制壓力作用下整體伸長，厚度變小，所以外徑變形量ub大于內(nèi)徑變形量ua，且差距越來越大。當(dāng)自由變形結(jié)束時，ub和ua的差為6.82 mm，此時膠芯外徑為78.96 mm。

圖9 膠芯內(nèi)外徑及變形量隨壓力變化關(guān)系Fig 9 Variation of internal and external diameter and deformation of rubber core with control pressure

4.2 理論與仿真結(jié)果對比

利用有限元的方法對膠芯進(jìn)行模擬分析，并在ANSYS軟件中建立有限元模型。選取73.02 mm的油管進(jìn)行分析，油管接箍外徑尺寸為93.17 mm，長度為133.35 mm，油管和膠芯主體的參數(shù)如表1所示。對膠芯油管進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)定膠芯網(wǎng)格大小為5 mm，油管網(wǎng)格大小為10 mm。最終得到在不同控制壓力下的接觸壓力的理論計算與仿真計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 接觸壓力隨控制壓力變化關(guān)系Fig 10 Relationship between contact pressure and control pressure

從圖10可以看出：隨著控制壓力的增加，接觸壓力不斷增加，仿真結(jié)果與理論結(jié)果趨勢相同，且仿真結(jié)果略大于理論結(jié)果。當(dāng)控制壓力為2.2 MPa時，仿真得到接觸壓力為0.19 MPa，但理論計算認(rèn)為膠芯和油管剛開始接觸，接觸壓力為0，出現(xiàn)此誤差的原因是由于理論計算時，迭代選用壓力差較大，由圖8可知，控制壓力為2.2 MPa時，膠芯內(nèi)徑大小已經(jīng)小于油管外徑，此時接觸變形已經(jīng)開始，但理論計算不能準(zhǔn)確給出，所以在下一輪計算中直接取臨近的2.2 MPa為接觸變形起始壓力。同樣，由于理論分析選取壓力和長度梯度大，在每個壓力梯度下，認(rèn)為所取微段變形為線性，存在計算誤差，通過每次迭代導(dǎo)致誤差累積，所以造成仿真得到接觸壓力略大于理論值，且差距趨勢越來越大。

5 結(jié)論

(1)將防噴器工作過程分為初始狀態(tài)、初始變形狀態(tài)、初始密封狀態(tài)和完全密封狀態(tài)，并根據(jù)膠芯的受力情況，劃分膠芯變形過程為無變形階段、自由變形階段和接觸變形階段。

(2)在膠芯自由變形階段，隨著控制壓力的增加，膠芯變形量越來越大，膠芯外徑變形量大于內(nèi)徑變形量，且兩變形量之差不斷累積；在接觸變形階段，膠芯內(nèi)徑保持不變，且與油管間接觸壓力不斷增加。

(3)采用膠芯變形理論方法計算的接觸壓力雖存在一定的累積誤差，但與仿真得到的接觸壓力變化趨勢相同，驗證了膠芯變形理論計算方法的正確性。