陶珺怡

摘 要：對(duì)股票投資組合的背景和意義進(jìn)行研究，建立了收益模型、風(fēng)險(xiǎn)模擬、風(fēng)險(xiǎn)模擬、均值——方差模型和效用最大化投資組合模型，并基于實(shí)例進(jìn)行了分析，最后給出了建議。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;股票投資組合;實(shí)地分析

中圖分類號(hào)：F23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.06.055

1 研究背景和意義

1.1 研究背景

股票市場(chǎng)是中國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系重要組成部分，人們對(duì)于投資股票的積極性也逐漸增強(qiáng)。改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)綜合國(guó)力不斷增強(qiáng)，居民受教育水平不斷提高，可支配收入不斷增加。在經(jīng)濟(jì)全球化背景下，各國(guó)經(jīng)濟(jì)、文化交流碰撞，我國(guó)居民的理財(cái)觀念也逐漸發(fā)生了轉(zhuǎn)變。收入的增加提高居民家庭支付股票投資的能力，教育水平的提高使其更容易理解股市的知識(shí)。這些因素均推動(dòng)了居民更多參與股票市場(chǎng)。

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz于1952年發(fā)表在《金融雜志》上的《投資組合的理論》標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論（MPT）的開(kāi)端?，F(xiàn)代投資組合理論是指通過(guò)組合達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的，規(guī)避投資中的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，追求收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化。在五十年代以前，雖然已經(jīng)出現(xiàn)了投資組合的概念，但并未有精確的定量表示，大多是定性的、比較模糊的文字性論述。Markowitz的投資組合理論的主要思想是，理性的投資者總是在一定風(fēng)險(xiǎn)下追求盡量高的收益，或者在一定期望收益下追求盡可能小的風(fēng)險(xiǎn)，選擇合適的投資組合，以期達(dá)到期望效用最大化。投資者效用由投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度、項(xiàng)目的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)決定，即是一個(gè)關(guān)于投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，其前提是投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度恒定不變，可視為常數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度是一種表示投資者對(duì)不同投資方案的主觀偏好的指標(biāo)。

1.2 研究意義

投資者由于缺乏對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的合理認(rèn)識(shí)，高估擁有的信息的準(zhǔn)確性，易出現(xiàn)“過(guò)度自信”心理。股票作為一種收益較高的投資產(chǎn)品，不可避免地要投資者在獲利的同時(shí)承擔(dān)相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)以及其所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失。因此，僅僅有投資意識(shí)已不足夠，還必須對(duì)股票投資有科學(xué)的認(rèn)識(shí)。而自身相關(guān)知識(shí)的缺乏與獲利欲望之間的脫節(jié)，已經(jīng)成為一個(gè)普遍的問(wèn)題。“過(guò)度自信”心理使得許多投資者過(guò)多地進(jìn)行本不應(yīng)該的投資，甚至沒(méi)有意識(shí)到已然承擔(dān)了超出自己風(fēng)險(xiǎn)承受能力的風(fēng)險(xiǎn)。

進(jìn)一步將多種股票投資組合有利于分散風(fēng)險(xiǎn)。在進(jìn)行股票投資組合之前，必須研究其相互之間的相關(guān)性。股票相關(guān)性是研究數(shù)種股票收益率間關(guān)系的工具，投資的股票相關(guān)性越強(qiáng)，則更趨向于“一榮俱榮，一損俱損”，風(fēng)險(xiǎn)更加集中，而投資組合的作用正是使風(fēng)險(xiǎn)分散化。選擇多種股票進(jìn)行組合的優(yōu)勢(shì)在于可以對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，而相關(guān)性決定了對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的程度。對(duì)股票間相關(guān)性的測(cè)量有利于在保證收益的情況下減小風(fēng)險(xiǎn)。

從對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估到收益預(yù)測(cè)，再到具體選擇組合，都離不開(kāi)對(duì)投資組合知識(shí)的運(yùn)用。運(yùn)用Markowitz的均值-方差模型，通過(guò)計(jì)算股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差、股票間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，來(lái)定量地評(píng)估股票的期望收益、風(fēng)險(xiǎn)及其相互間的關(guān)系，從而根據(jù)自己的情況選擇合適的投資組合，盡量實(shí)現(xiàn)收益最大化或風(fēng)險(xiǎn)最小化的目的。在自己能承受的風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)，使手中資產(chǎn)發(fā)揮最大的價(jià)值。股票投資組合對(duì)于任何一個(gè)股市參與者都有重要的作用。

2 文獻(xiàn)綜述

投資組合必須建立在對(duì)目標(biāo)產(chǎn)品以及自身情況合理認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。對(duì)目標(biāo)產(chǎn)品的認(rèn)識(shí)需要收集其相關(guān)信息，并對(duì)收集到的信息進(jìn)行處理。收集和處理時(shí)，需要以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼痛_實(shí)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并考慮信息受到的影響。“羊群效應(yīng)”容易使得投資者盲目、沖動(dòng)投資，大大增加了風(fēng)險(xiǎn)。并且Lamont和Thaler（2008）指出，在市場(chǎng)繁榮時(shí)期會(huì)有大量噪聲交易者參與。這就需要對(duì)信息進(jìn)行預(yù)處理。在對(duì)自身情況的認(rèn)識(shí)方面，資產(chǎn)、心理等都是影響因素。投資組合的一個(gè)層面即是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和非風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，因此要先了解自己的資產(chǎn)構(gòu)成，在選擇股票組合時(shí)也要考慮和自己手中非風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的相關(guān)性。同時(shí)，資產(chǎn)的“情緒和任務(wù)框架”對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好也有影響（劉永芳，2010）。

從認(rèn)識(shí)目標(biāo)產(chǎn)品的角度來(lái)看，收集、處理信息要依據(jù)切實(shí)的數(shù)據(jù)和數(shù)理分析，不能隨大流而做出不理性投資。隨著投資股票積極性增強(qiáng)，投資者增多，很容易導(dǎo)致股票市場(chǎng)出現(xiàn)趨同性的“羊群行為”。彭惠（2000）認(rèn)為羊群和泡沫現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于投資者對(duì)自身信息的忽視和對(duì)短期外生變量的過(guò)分關(guān)注，導(dǎo)致不利信息被暫時(shí)遺忘。這意味著“羊群現(xiàn)象”會(huì)帶來(lái)盲目和短視。而在市場(chǎng)樂(lè)觀時(shí)期，吸引了大量噪聲交易者。這些噪聲交易者的投資行為大多基于非理性，過(guò)高預(yù)估了收益，并且傾向于高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)（張一，2017）。Crinblatt和Feloharju（2009），Barber和Odean（2011）的研究均證實(shí)了這一點(diǎn)。王建玲（2016）發(fā)現(xiàn)，不論什么情況中國(guó)股市都存在著明顯的羊群現(xiàn)象，且投資者對(duì)“追漲”的傾向更明顯。這些在市場(chǎng)樂(lè)觀情況下非理性的高風(fēng)險(xiǎn)投資，非?？赡軐?dǎo)致財(cái)產(chǎn)損失。這都說(shuō)明，尤其在樂(lè)觀時(shí)期，投資必須依賴于理性和數(shù)據(jù)。投資者應(yīng)保持理性的頭腦，運(yùn)用模型和邏輯分析數(shù)據(jù)，而非跟風(fēng)或是被錯(cuò)誤的信息誤導(dǎo)。并要考慮到影響，對(duì)信息進(jìn)行預(yù)處理，才能做好投資組合。

從認(rèn)識(shí)自身情況的角度來(lái)看，首先要對(duì)自己的資產(chǎn)有把握，以此選擇合適的股票。資產(chǎn)的流動(dòng)性是分析的重要依據(jù)之一，從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)，中國(guó)居民最重要的投資一直是以房產(chǎn)為代表的一類流動(dòng)性非常低的投資（趙人偉等，2005）。首先，張欣等（2018）指出，有房消費(fèi)者住房資產(chǎn)在家庭資產(chǎn)中占比高，產(chǎn)生了房地產(chǎn)投資對(duì)股票市場(chǎng)的“擠出效應(yīng)”。故應(yīng)考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與非風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。再者，這種不流動(dòng)性資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)更加集中，故在股票中應(yīng)選取與房地產(chǎn)相關(guān)性小的來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)。這樣，當(dāng)房地產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)不利時(shí)，不會(huì)太影響投資者其他資產(chǎn)的收益。第二，認(rèn)識(shí)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好。動(dòng)機(jī)方面，以避免后悔為動(dòng)機(jī)的投資者傾向于風(fēng)險(xiǎn)較小的組合，不過(guò)會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例來(lái)彌補(bǔ)收益;以追求欣喜為動(dòng)機(jī)的投資者傾向于高風(fēng)險(xiǎn)組合，不過(guò)也會(huì)降低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例以對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。（劉曉東，2017）不同的動(dòng)機(jī)，會(huì)選擇不同的組合和投資比例。而段婧等（2012）認(rèn)為內(nèi)隱自尊水平也與風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)。

上述兩個(gè)因素均是因人而異，具體問(wèn)題具體分析即可。然而，即時(shí)情緒也會(huì)影響投資決策。投資者在積極情緒下傾向風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，而在消極情緒下傾向風(fēng)險(xiǎn)偏好（畢玉芳，2006）。這意味著投資行為受情緒化影響，而情緒人皆有之，如若不能避免情緒影響，便應(yīng)盡量用知識(shí)限定自己的投資行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析利弊，再加以選擇，情緒帶來(lái)的有害影響會(huì)小得多。

可見(jiàn)，盡管不同投資者情況不同，不同股票特點(diǎn)不同，市場(chǎng)情況也時(shí)時(shí)變化，情緒更是變幻莫測(cè)。然而，數(shù)據(jù)不會(huì)騙人，規(guī)律適用大多數(shù)情況，理性分析、預(yù)測(cè)的理論、模型，不論何時(shí)何地總有其價(jià)值。在變化中保持一絲不變，并且可以用以衡量與預(yù)測(cè)變化，這正是數(shù)學(xué)工具的意義，也正是在股票投資中，投資組合的意義。本文運(yùn)用經(jīng)典投資組合模型，采用理論推導(dǎo)、實(shí)證分析、規(guī)律總結(jié)等多種方法，選取了8支股票的數(shù)據(jù)，定量地分析如何計(jì)算股票的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，并從風(fēng)險(xiǎn)最小化、期望效用最大化兩個(gè)角度實(shí)現(xiàn)具體應(yīng)用。再根據(jù)獲得的信息，定性地總結(jié)規(guī)律，給出自己的建議。

求得的WA、WB、WC就是使風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資比例。

n支股票時(shí)同理也可建立n-1個(gè)導(dǎo)數(shù)方程最終求解出n個(gè)投資組合的投資比例系數(shù)。

3.4 效用最大化投資組合模型

最優(yōu)投資組合是指投資者在所有可能的投資組合中，唯一可獲得的效用期望值最大的投資組合。效用衡量消費(fèi)者從商品組合中所獲得的滿足的程度，在投資組合中，即是從投資組合中獲得的滿足的程度。效用函數(shù)表達(dá)如下：

對(duì)于不同的投資者有不同的A的值，當(dāng)A固定，可以求解對(duì)應(yīng)效用最大化的投資比例。

以期望代表收益，對(duì)應(yīng)方差代表風(fēng)險(xiǎn)程度。按照馬科維茨的理論，一個(gè)理性投資者會(huì)在同樣的風(fēng)險(xiǎn)下選擇預(yù)期收益率最大的組合，在同樣的預(yù)期收益率下選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合稱為有效集，又稱為有效邊界。在有效邊界上的組合即是有效組合?？梢钥吹?，在下圖坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)（方差）相同時(shí)，選擇縱坐標(biāo)（期望）最大的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同時(shí)，選擇橫坐標(biāo)最小的點(diǎn)，因此曲線向左上彎曲，有效集具有上凸性。

無(wú)差異曲線又叫作等效用曲線，是使投資者獲得的效用程度相同的不同投資組合的集合。由于滿意程度相同，風(fēng)險(xiǎn)增加的同時(shí)，預(yù)期收益率也要增加，因此在下圖坐標(biāo)系中，無(wú)差異曲線是一條向右下彎曲的曲線。

為了滿足效用相同的條件，在投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好不變的情況下，增加一個(gè)商品的消費(fèi)同時(shí)就必須要減少另一個(gè)商品的消費(fèi)有效集的上凸性和無(wú)差異曲線的下凹性決定了最優(yōu)組合的唯一性。

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源選自東方財(cái)富網(wǎng)的滬深通持股。選取貴州茅臺(tái)、中國(guó)平安、恒瑞醫(yī)藥、招商銀行、寶鋼股份、工商銀行、浪潮信息、顧家家居從2018年7月26日到2018年8月26日的數(shù)據(jù)，股票選自多個(gè)不同的行業(yè)。

由于周末不交易，沒(méi)有交易記錄。計(jì)算結(jié)果取到兩位小數(shù)。

4.2 股票收益、風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)系數(shù)計(jì)算

通過(guò)excel，分別使用函數(shù)AVERAGE、STDEVP、STDEVP^2來(lái)計(jì)算期望、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，得到數(shù)據(jù)如表1。

相關(guān)系數(shù)矩陣如表2。

4.3 均值-方差模型實(shí)證分析

4.3.1 二元

（1）相關(guān)系數(shù)小于0。

兩支股票相關(guān)系數(shù)小于0時(shí)，以貴州茅臺(tái)和浪潮信息為例，設(shè)貴州茅臺(tái)為A，浪潮信息為B，代入數(shù)值，解得：

此時(shí)，買99.16%的貴州茅臺(tái)，0.84%的浪潮信息是方差最小的投資組合方案。

（2）相關(guān)系數(shù)大于0。

兩支股票相關(guān)系數(shù)大于0時(shí)，以招商銀行和顧家家居為例，設(shè)招商銀行為A，顧家家居為B，代入數(shù)值，解得：

可見(jiàn)，買108.39%的招商銀行，賣8.39%的顧家家居是方差最小的投資組合方案。

4.3.2 三元

可見(jiàn)在不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)下所求解的投資組合比例是不同的。

5 結(jié)論與建議

在均值-方差模型中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩支股票相關(guān)系數(shù)為負(fù)的情況下，同時(shí)買入一定比例的股票，可以對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，并且使得風(fēng)險(xiǎn)最小化;當(dāng)兩支股票相關(guān)系數(shù)為正的情況下，買入一支股票并賣空另一支也能達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的，這時(shí)候的操作就等同于買入兩支相關(guān)系數(shù)為負(fù)的股票。

在效用最大化模型中，不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)下所求解的投資組合比例是不同的。效用最大化模型最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與均值-方差模型不同，在求最優(yōu)解的過(guò)程中也有差異，求得的投資比例也有差異。

綜上所述，在股票投資組合的過(guò)程中，不能拍腦門決定股票的投資組合比例，不僅要充分考慮單支股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益，還要考慮股票之間的相關(guān)性和具體的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)性來(lái)減小風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)模型量化計(jì)算，來(lái)獲得個(gè)性化的投資組合比例。

參考文獻(xiàn)

[1]吳岳.基于美的電器風(fēng)險(xiǎn)分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011，（14）.