姚慧嵐， 張懷新

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室； 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

目前，評價船用螺旋槳的推進性能主要是通過模型槳的相關實驗來進行的.但受條件所限，模型槳的直徑不能太大，并且工作轉速也受到限制，使得模型槳的工作雷諾數(shù)遠小于實槳的工作雷諾數(shù)，導致模型槳與實槳的敞水性能有一定差別.因此，工程上需要對模型槳的實驗結果進行換算.

常用的尺度換算方法包括不修正、只修正轉矩系數(shù)(KQ)和1978年國際船模試驗池會議(ITTC)推薦的尺度效應換算方法(簡稱ITTC尺度效應換算方法)等[1]，其中使用最廣泛的是ITTC尺度效應換算方法[2].根據(jù)第15屆ITTC會議報告[3]，在螺旋槳敞水實驗中，將模型槳的臨界雷諾數(shù)(Re)由 2.0×105提高到 3.0×105，以縮小模型槳與實槳敞水性能的差異[4].通常使用湍流模型來模擬分析螺旋槳的尺度效應，但其無法準確地預測模型槳槳葉的摩擦阻力.近年來，隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展，尤其是基于非結構網(wǎng)格的過渡流模型(γ-Reθ過渡流模型)的提出，極大地促進了螺旋槳的尺度效應的研究.Müller 等[5]利用過渡流模型對集裝箱船螺旋槳的尺度效應進行分析；Sánchez-Caja等[6]利用過渡流模型對葉尖負載螺旋槳的尺度效應進行了研究；Bhattacharyya 等[7-8]利用過渡流模型對導管槳的尺度效應進行了研究；筆者曾先后利用過渡流模型對葉切面過渡流和螺旋槳的尺度效應等問題進行了深入研究[9-10].一般地，尺度效應隨著模型槳雷諾數(shù)的增大而減弱，而且尺度效應越弱，修正的結果越準確，也就是說，如果要獲得更加準確的實槳敞水性能，僅選擇Re>3.0×105是不夠的，因此，有必要對ITTC尺度效應換算公式進行改進，以使其能夠在較低雷諾數(shù)下更加準確地計算尺度效應.

本文對ITTC尺度效應換算方法進行了研究，分析了其在較低雷諾數(shù)時可能存在的問題，利用γ-Reθ過渡流模型，在商業(yè)CFD軟件STAR-CCM+平臺上，對不同雷諾數(shù)下的模型槳和實槳進行數(shù)值模擬，并利用模型槳的敞水性能實驗和速度測量實驗的結果對計算模型進行驗證.同時，對不同雷諾數(shù)下模型槳和實槳 0.75R剖面(葉面和葉背)的摩擦阻力系數(shù)進行分析，將數(shù)值模擬結果與ITTC尺度效應換算公式和平板摩擦阻力系數(shù)計算公式的計算結果進行對比，提出分別計算螺旋槳葉面和葉背摩擦阻力系數(shù)的改進方法，并將其與ITTC尺度效應換算方法的結果進行對比.

1 ITTC尺度效應換算方法

1.1 尺度效應換算公式

ITTC尺度效應換算公式中，在同一進速系數(shù)(J)下，實槳和模型槳的推力系數(shù)(KT)和KQ的計算公式分別為[2]

KT,S=KT,M-δKT

(1)

KQ,S=KQ,M-δKQ

(2)

式中：下標M、S分別表示模型槳和實槳；δKT和δKQ分別為由不同摩擦阻力所引起的模型槳和實槳的KT和KQ的尺度效應[2]，且

P為螺距，D為螺旋槳直徑，b為實槳槳葉0.75R剖面的弦長，R為螺旋槳半徑，Z為槳葉數(shù)，δCD為模型槳和實槳的槳葉黏性阻力系數(shù)CD,M、CD,S的差，t/b為槳葉葉厚比.

由上式可以看出，槳葉的黏性阻力系數(shù)取決于0.75R剖面的阻力系數(shù).考慮到槳葉剖面與平板的不同，(1+2t/b)相當于平板摩擦阻力系數(shù)計算公式的修正因子.對于模型槳和實槳，由于Re的差異很大，所以其摩擦阻力系數(shù)的計算公式也不同[2]，具體公式為

式中：Rp=0.30 μm，為實槳的表面粗糙度；Re為模型槳在0.75R處的雷諾數(shù).

由式(3)可知，模型槳槳葉剖面的摩擦阻力系數(shù)計算公式與平板過渡流摩擦阻力系數(shù)的計算公式類似，因此，本文將式(3)稱為類過渡流公式.由式(4)可知，實槳漿葉剖面的摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無關.

1.2 缺陷

根據(jù)平板邊界層流體流動的相關知識，當雷諾數(shù)較小時，平板邊界層流體的流動為層流；隨著雷諾數(shù)增大，邊界層流體的流動轉變?yōu)檫^渡流；進一步增大雷諾數(shù)，邊界層流體的流動全部轉變?yōu)橥牧?為了準確計算平板摩擦阻力，根據(jù)不同的雷諾數(shù)條件需使用不同的摩擦阻力系數(shù)計算公式.由以上ITTC的尺度效應換算公式可見，當雷諾數(shù)大于螺旋槳雷諾數(shù)的臨界值(3.0×105)時，模型槳槳葉 0.75R剖面(葉面和葉背)的摩擦阻力系數(shù)均采用式(3)計算，這可能是在較低雷諾數(shù)時ITTC的尺度效應換算公式估算的尺度效應存在誤差的原因.考慮到槳葉剖面強順(逆)壓力梯度對過渡流的影響，在相同雷諾數(shù)下，葉面和葉背的邊界層流體的流動明顯不同[9].此時，如果仍采用同一公式計算摩擦阻力系數(shù)，那么模型槳和實槳的尺度效應的估計結果將出現(xiàn)偏差.

2 數(shù)值方法及驗證

2.1 數(shù)值方法

根據(jù)第27屆ITTC會議的推薦，本文選擇常規(guī)槳PPTC進行研究.螺旋槳直徑為 0.25 m，螺距比 1.635，盤面比 0.779.針對PPTC槳，Barkmann[11]利用拖曳水池對其在2組不同雷諾數(shù)下的敞水性能進行了評價；Mach[12]使用激光多普勒測速技術在空泡水筒中對其尾流速度場進行測量.本文利用這些測量數(shù)據(jù)對數(shù)值結果進行驗證.

在模型槳的Re為 5.0×104～4.1×106，J=0.8的條件下，通過改變螺旋槳的轉速來獲得不同的Re.螺旋槳數(shù)值模擬的計算域為圓柱形，直徑10D，長度12D.計算域的中間有一個很小的旋轉域(直徑 1.3D)，計算域的其他部分設置為靜止.在速度入口邊界指定來流的速度，在壓力出口邊界設置靜壓力為0，參考壓力為 1.013 25 MPa.使用滑移網(wǎng)格技術模擬螺旋槳的旋轉運動.首先，應用動參考系模型對流場進行初步計算(2 000 步)，以獲得較為準確的流場并用于非定常計算.在非定常計算中，時間尺度設置為螺旋槳旋轉1° 所需時間.每一個時間步迭代10次.本文的數(shù)值模擬在CFD軟件STAR-CCM+平臺上進行.

在槳葉壁面附近設計了很密的邊界層網(wǎng)格(20層)，并通過直接計算邊界層內(nèi)的流體速度分布來獲得摩擦阻力(不使用壁面函數(shù)).對于旋轉的螺旋槳來說，槳葉不同半徑處的雷諾數(shù)是不同的.如果整個槳葉表面的第1層邊界層網(wǎng)格的厚度相同，那么不同半徑處的y+值(第1層邊界網(wǎng)格到壁面的無因次距離)的差別較大，從而影響計算結果.為了獲得均勻的y+值，本文先對槳葉沿著半徑進行分割，然后，對每一個區(qū)域進行單獨的網(wǎng)格劃分，從而指定不同的第1層邊界層網(wǎng)格的厚度以獲得較為統(tǒng)一的y+值.對于實槳槳葉表面邊界層流體的流動及漿葉剖面摩擦阻力的預測，仍然使用過渡流模型(通常使用湍流模型).最后，通過對比模型槳表面流體的流動情況來研究邊界層流體流動的尺度效應.為了獲得較為準確的摩擦阻力，模型槳和實槳表面的壁面y+值均控制在1以內(nèi).

2.2 驗證

圖1所示為槳盤面下游0.1D處平面上0.7R剖面的軸向速度和切向速度的周向分布.計算工況：J=1.253；螺旋槳轉速n=23 r/s；螺旋槳進速vA=7.2 m/s，與實驗工況[12]一致.圖中，vx為軸向速度，vθ為切向速度.本文使用3套網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關性驗證，其網(wǎng)格數(shù)分別為 2.31×106(粗網(wǎng)格)、3.06×106(中網(wǎng)格)和 4.31×106(細網(wǎng)格).由圖1可以看出，3套網(wǎng)格的計算結果的變化趨勢與實測值[8]基本一致，而且細網(wǎng)格的速度計算值與其實測值[12]最接近.

圖1 距槳盤面0.1D處平面上0.7R剖面軸向速度和切向速度的周向分布Fig.1 Velocity distributions on 0.7R profile of a plane 0.1D downstream of the propeller plane

圖2所示為數(shù)值計算的螺旋槳的敞水性能參數(shù)(KT和10KQ)隨雷諾數(shù)變化的情況，以及與實驗值對比(網(wǎng)格數(shù)為 4.31×106，J=0.8).其中，圖2(c)和(d)分別為圖2(a)和(b)在臨界雷諾數(shù)附近的局部放大圖.可見，數(shù)值計算結果與實驗值[11]接近(相對誤差在5%以內(nèi))，從而驗證了本文數(shù)值方法的可靠性.

圖2 螺旋槳的敞水性能參數(shù)隨Re變化的情況及其與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.2 Changes of propeller open water performance with Re and a comparison with experimental data

圖3 模型槳(不同Re)和實槳槳葉表面的流線分布Fig.3 Streamline distribution on the blade surface of the model propeller (different Re) and the full scale propeller

由圖2還可以看出，當雷諾數(shù)極低(接近于 5.0×104)時，螺旋槳的推力系數(shù)和轉矩系數(shù)都非常明顯地隨著雷諾數(shù)的變化而變化(本文的極低雷諾數(shù)特指螺旋槳的雷諾數(shù)遠小于其臨界雷諾數(shù)).當Re>3.0×105時，推力系數(shù)和轉矩系數(shù)的變化趨緩，即推力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而緩慢地增大(見圖2(c))，而轉矩系數(shù)則隨著雷諾數(shù)的增大而緩慢減小(見圖2(d))，這是因為隨著雷諾數(shù)增大而槳葉摩擦阻力變小.另外，圖2中的數(shù)值結果顯示的臨界雷諾數(shù)與 ITTC 尺度效應換算方法的指定值(3.0×105)也較接近.

3 槳葉表面的流線和摩擦阻力系數(shù)計算公式的改進

3.1 過渡流

文獻[13]中發(fā)現(xiàn)，當槳葉表面流線從葉根指向葉尖時，邊界層流體的流動屬于層流；當槳葉表面流線從導邊指向隨邊時，邊界層流體的流動屬于湍流.因此，對于過渡流，流線首先從葉根指向葉尖，經(jīng)過轉捩點后再指向突然發(fā)生變化的區(qū)域(指向隨邊).

圖3所示為模型槳(不同的雷諾數(shù))和實槳的槳葉表面流線分布.首先，從實槳漿葉表面的流線指向可見，葉面和葉背的邊界層流體流動幾乎都是湍流，而模型槳的葉面和葉背的邊界層流體流動復雜得多.對于葉背部分，當Re從 2.32×105增加到 3.48×105時，圓圈標出的流線的指向發(fā)生了變化，說明該部分的邊界層流體流動從層流(2.32×105)轉變?yōu)橥牧?3.48×105)；隨著雷諾數(shù)增大，葉背的層流區(qū)域減少，湍流區(qū)域增大，因此，當模型槳的雷諾數(shù)大于其臨界雷諾數(shù)時，可以采用過渡流公式計算葉背的摩擦阻力系數(shù).但是，對于葉面部分，當Re從 6.97×105增加到 1.16×106時，在槳葉隨邊附近的極小區(qū)域才出現(xiàn)湍流，說明當雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)(3.0×105)但小于某一個值時，葉面邊界層流體的流動基本屬于層流.因此，如果仍然使用 式(3) 計算葉面的摩擦阻力系數(shù)，則會出現(xiàn)較大誤差.

3.2 摩擦阻力系數(shù)

圖4(a)所示為槳葉0.75R剖面吸力面的摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系曲線.其中所用平板過渡流公式即為經(jīng)典的過渡流邊界層平板摩擦阻力系數(shù)計算公式[2]，即

(5)

由圖4(a)可以看出，平板摩擦阻力系數(shù)計算公式與ITTC尺度效應換算公式(式(3))的計算結果非常接近，說明直接使用平板摩擦阻力系數(shù)計算公式就可以較為準確地計算出不同雷諾數(shù)下槳葉剖面的摩擦阻力系數(shù).總體來看，數(shù)值結果與ITTC尺度效應換算公式(式(3))以及平板摩擦阻力系數(shù)計算公式(式(5))的計算結果也較接近(除了在極低雷諾數(shù)時有較明顯的誤差外)，這也說明采用本文數(shù)值方法預測不同雷諾數(shù)下槳葉摩擦阻力的準確性較高.

綜合考慮，在改進方法中，仍使用ITTC尺度效應換算公式(式(3))來計算模型槳漿葉 0.75R剖面吸力面的摩擦阻力系數(shù)，即

(6)

(7)

圖4(c)所示為實槳槳葉0.75R切面的壓力面和吸力面的摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系曲線.本文分別對光滑槳葉和粗糙槳葉(Rp=0.3 μm)進行模擬.可以看出，Rp=0.3 μm的槳葉的摩擦阻力系數(shù)比光滑槳葉的摩擦阻力系數(shù)略大.但是，數(shù)值結果比ITTC尺度效應換算公式(式(4))計算的結果小得多.

圖4 模型槳槳葉0.75R剖面吸力面和壓力面及實槳0.75R剖面的摩擦阻力系數(shù)與Re的關系Fig.4 Relationships between the friction coefficients of suction side and pressure side of 0.75R blade section of the model propeller and the full scale propeller with Re

另外，由圖4(a)還可見，槳葉切面的摩擦阻力系數(shù)可用相應的平板摩擦阻力系數(shù)計算公式估算.考慮到實槳的雷諾數(shù)極大以及槳葉表面完全被湍流所覆蓋(見圖3)，因此，本文使用湍流邊界層平板摩擦阻力系數(shù)計算公式(FTBL公式)[2]對實槳漿葉切面的壓力面和吸力面的摩擦阻力系數(shù)進行計算，其結果見圖4(c).可以看出，F(xiàn)TBL公式的計算結果與本文的數(shù)值計算結果非常接近.因此，在改進方法中，可以直接使用FTBL公式計算實槳槳葉切面的摩擦阻力系數(shù)，即

(8)

圖6 不同Re時2種方法估算的實槳敞水性能參數(shù)與實槳數(shù)值模擬結果Fig.6 Calculated values of the full scale propeller by two methods under different Re and the simulated values

4 2種方法的計算結果對比

圖5所示為不同雷諾數(shù)下模型槳的推力系數(shù)和轉矩系數(shù)的尺度效應(δKT和δKQ)的計算結果.可以看出：當模型槳的Re>1.0×106時，2種方法的計算結果基本一致；而當Re<1.0×106時，改進方法計算的尺度效應幅值比ITTC尺度效應換算方法計算的結果偏大，并且隨著雷諾數(shù)減小，改進方法計算的尺度效應幅值明顯增大，這是符合常理的(與實槳的雷諾數(shù)相差越大，尺度效應越大).需要注意的是，此時，ITTC尺度效應換算公式計算的尺度效應隨著雷諾數(shù)的降低而減少.

圖6所示為2種方法估算的實槳敞水性能參數(shù)與實槳的數(shù)值模擬結果.由圖6(a)和(b)可以看出，當雷諾數(shù)極低(Re<1.0×105)時，2種方法估算的實槳敞水性能參數(shù)(KT,S和10KQ,S)均隨雷諾數(shù)增大而變化明顯，說明當Re<1.0×105時，即使利用ITTC尺度效應換算公式修正，估算的實槳的KT,S和10KQ,S與其實際值也相差很大.隨著雷諾數(shù)增大，2種方法估算的實槳的KT,S和10KQ,S與實際值接近.此時， 模型槳的雷諾數(shù)處于 3.2×105～1.0×106.雖然2種方法的計算結果接近，但從其局部放大圖(圖6(c)和(d))可以看出，當雷諾數(shù)接近于臨界雷諾數(shù)(3.0×105)時，無論其數(shù)值還是變化趨勢，改進方法估算的實槳的KT,S和10KQ,S更接近實際值.同時還可見，當雷諾數(shù)繼續(xù)增大(大于 2.0×106)時，2種方法估算的結果基本一致.但是，根據(jù)變化趨勢可以推斷，估算的實槳的KT,S和10KQ,S隨著雷諾數(shù)增大而越來越偏離實際值，這是ITTC尺度效應換算公式的負作用所造成的.其實，當模型槳的Re>2.0×106時，模型槳的敞水性能參數(shù)可以不修正而直接用于實槳.

圖5 不同Re下模型槳推力系數(shù)和轉矩系數(shù)的尺度效應Fig.5 Scale effects of propeller thrust and torque coefficients under different Reynolds numbers

5 結論

(1) 在較低雷諾數(shù)下，螺旋槳葉面和葉背的邊界層流體的流動完全不同，葉背邊界層流體的流動為過渡流，而葉面邊界層流體的流動為層流.即使在較大的雷諾數(shù)下，葉面和葉背邊界層流體的流動都為過渡流時兩者的摩擦阻力系數(shù)也不同，不能采用同一公式計算.所提出的分別計算葉面和葉背摩擦阻力系數(shù)的改進方法可行有效.

(2) 在較低雷諾數(shù)下，改進方法計算的結果比ITTC尺度效應換算方法計算的結果更接近于實際值；當Re>1.0×106時，2種方法的計算結果基本一致；當Re>2.0×106時，雷諾數(shù)越大，2種方法的計算結果偏離實際值越多，此時，模型槳的敞水性能參數(shù)可以直接用于實槳.