丁偉濤，吳志剛，黃玉平，楊 超，李建明

（1. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

0 引 言

高超聲速飛行器的舵系統(tǒng)是由舵機(jī)、傳動機(jī)構(gòu)與高超聲速氣動力、氣動加熱作用下的彈性舵面共同形成的耦合系統(tǒng)，存在著流、固、熱、電、磁等多物理場的耦合作用。在一定的條件下，這種耦合可能引發(fā)顫振失穩(wěn)，對飛行器的飛行安全產(chǎn)生嚴(yán)重影響[1]。

在顫振工程分析中，由舵面與舵機(jī)組成的舵系統(tǒng)一直是受關(guān)注的重點(diǎn)。在常規(guī)的舵系統(tǒng)顫振分析中，通常假設(shè)舵機(jī)為一個線性環(huán)節(jié)，其提供的支持剛度為一個常數(shù)。因此以線彈性元件來模擬舵機(jī)，其剛度值以舵面模態(tài)試驗結(jié)果為依據(jù)調(diào)整得到。事實(shí)上，舵機(jī)本身是一個復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)，其等效剛度是一個與頻率有關(guān)的復(fù)數(shù)。此外在舵機(jī)內(nèi)部和傳動機(jī)構(gòu)中存在著間隙、摩擦和死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)，對舵系統(tǒng)顫振特性起一定的影響作用，可能使舵系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)出極限環(huán)等非線性現(xiàn)象。因此常規(guī)分析模型不足以反映舵系統(tǒng)真實(shí)情況，需要更細(xì)致準(zhǔn)確的分析模型。

目前國內(nèi)外研究主要集中于氣動力、熱對于舵面顫振特性的影響方面，有關(guān)舵機(jī)動力學(xué)對顫振特性影響的研究鮮見于文章。Won-Ho等[2]對帶有間隙環(huán)節(jié)和電動舵機(jī)的舵面進(jìn)行了氣動彈性分析，結(jié)果表明：考慮舵機(jī)動剛度與不考慮時計算得到的顫振速度和顫振頻率均出現(xiàn)差別，而且非線性的影響會改變線性顫振特性，使得舵面出現(xiàn)極限環(huán)振蕩現(xiàn)象。

本文主要針對熱環(huán)境下舵面結(jié)構(gòu)動力特性、高超聲速非定常氣動力、舵機(jī)環(huán)節(jié)非線性動力學(xué)特性耦合起來的舵機(jī)-舵面耦合系統(tǒng)顫振特性開展了研究，對舵系統(tǒng)耦合機(jī)理進(jìn)行研究，建立了舵系統(tǒng)耦合數(shù)學(xué)模型，分析了熱環(huán)境、舵機(jī)參數(shù)對舵系統(tǒng)顫振特性的影響，并提出通過電流環(huán)控制算法調(diào)節(jié)舵機(jī)動剛度相位實(shí)現(xiàn)提高舵系統(tǒng)顫振速度的方案，通過仿真驗證了可行性。

1 舵系統(tǒng)耦合機(jī)理研究

采用電動伺服舵機(jī)的舵機(jī)-舵面耦合系統(tǒng)模型如圖1所示。傳統(tǒng)的舵面顫振工程分析是建立在將舵機(jī)環(huán)節(jié)根據(jù)舵面模態(tài)頻率等效為彈簧模型的假設(shè)上，如圖1a所示。實(shí)際上，電動舵機(jī)內(nèi)部存在著轉(zhuǎn)子的質(zhì)量特性、阻尼特性等，在一定工作頻率下，舵機(jī)動態(tài)特性不能簡單地等效為彈簧[3]。

圖1 舵面-舵機(jī)耦合系統(tǒng)模型示意Fig.1 Structure of Fin-actuator System Model

根據(jù)簡化的電動舵機(jī)物理模型，電動舵機(jī)可以等效成一個單自由度的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)，如圖1c所示，其運(yùn)動方程表示為

式中 m為電動舵機(jī)等效轉(zhuǎn)動慣量；c為電動舵機(jī)等效阻尼；k為電動舵機(jī)等效剛度；x為電動舵機(jī)角位移；f(t)為電動舵機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩。

在式（1）中，舵機(jī)的剛度特性由電動舵機(jī)的電機(jī)力矩系數(shù)、位置反饋系數(shù)等參數(shù)決定，阻尼特性由轉(zhuǎn)子阻尼、速度反饋系數(shù)等參數(shù)決定。在簡諧運(yùn)動中，電動舵機(jī)的角位移阻抗可表示為

式中 ω為電動舵機(jī)角速度。

該位移阻抗即舵機(jī)動剛度（也稱為復(fù)剛度），用下式表示：

式中 K 為復(fù)剛度 Z 的實(shí)部； K 為虛部； K eiφk

為 ZRdiAd的幅相表示形式，其中：KA為幅值，φK為相位。

由于舵機(jī)阻尼項的存在，舵機(jī)系統(tǒng)的回復(fù)力矩與轉(zhuǎn)角運(yùn)動之間存在著一定的相位差，即舵機(jī)動剛度是工作頻率的復(fù)值函數(shù)。

為研究舵機(jī)動剛度的虛部對于舵面動力學(xué)特性的影響，以一個具有復(fù)數(shù)扭轉(zhuǎn)剛度的簡化舵系統(tǒng)為例進(jìn)行定量分析，如圖2所示。舵面假設(shè)為剛性，舵面考慮根部彎曲和根部扭轉(zhuǎn)自由度，根部彎曲彈簧提供彎曲剛度 k1，扭轉(zhuǎn)方向由舵機(jī)提供剛度 k2， k2是一個復(fù)

數(shù)， k2= KAeiφk，為分析簡單起見，這里假設(shè)舵機(jī)動剛度為一個常數(shù)（即其幅值和相位均不隨頻率變化）。記舵面彎曲為第1階廣義坐標(biāo) q1，舵面扭轉(zhuǎn)為第2階廣義坐標(biāo) q2，對應(yīng)的質(zhì)量特性為 Ixx（舵面彎曲慣量），Iyy（舵面旋轉(zhuǎn)慣量）和 Ixy（舵面彎曲和旋轉(zhuǎn)耦合慣量）。

該二自由度舵面的運(yùn)動方程可以寫為

式中1qF，2qF分別為第1、2階廣義氣動力。這里采用一階活塞理論計算舵面的非定常氣動力，其上、下表面的壓強(qiáng)差可寫為其中，ρ為來流密度，c為來流聲速，V為來流速度，z為舵面法向位移。設(shè)1φ，2φ分別為彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)向量，則舵面彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)的廣義力分別為

式中1qWδ，2qWδ分別為廣義坐標(biāo)方向上的虛功。

式（4）最終形式為

式中 b為舵面根弦半弦長；l為舵面展長。

對式（6）進(jìn)行特征值分析，在給定的來流速度下求解特征值。當(dāng)有一個特征值的實(shí)部由負(fù)變正時即為顫振臨界狀態(tài)，此時的來流速度即為顫振速度。經(jīng)過對各種舵機(jī)動剛度幅值和相位角組合情況的計算，得到顫振速度和顫振頻率，如圖3所示。

圖3 簡化舵系統(tǒng)顫振特性與舵機(jī)動剛度的關(guān)系曲線Fig.3 Relation of Simplified Actuator-fin System’s Flutter Characteristics and Dynamic Stiffness of Actuator

從圖 3可以看出，舵系統(tǒng)的顫振速度隨著舵機(jī)動剛度的幅值增大而增大，隨著舵機(jī)動剛度的相位增大先略有增大然后大幅減小。由此可以得出，舵機(jī)動剛度的相位特性對舵系統(tǒng)顫振速度具有較大的影響。從另一方面看，如果能有效地調(diào)整舵機(jī)動剛度的相位，則在一定程度上可以改善舵系統(tǒng)的顫振特性，這為舵系統(tǒng)顫振抑制提供了一個新思路。

2 舵系統(tǒng)耦合數(shù)學(xué)模型

采用假設(shè)模態(tài)法[4，5]，舵面結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程可寫為

式中 M為舵面質(zhì)量矩陣；x為假設(shè)模態(tài)坐標(biāo)向量；Q(x，x˙，˙x˙)為氣動力。對舵面取二階局部剛化模態(tài)（舵軸彎曲θw和舵面扭轉(zhuǎn)θt）和n階根部固支彈性模態(tài)qi，即xT= [ q …qθ θ]。廣義剛度矩陣K為對角陣，即1n w tK= d iag(k1， …，kn， kw， kt)。根據(jù)廣義非定常氣動力時域方程，式（7）轉(zhuǎn)化為

將廣義剛度矩陣K化為兩部分，以便于將舵面扭轉(zhuǎn)剛度tk單獨(dú)分離出來，即：

式中tM為舵機(jī)對舵面施加的扭矩。式（10）可以簡寫為

式中fA，fB，fC分別為舵面狀態(tài)空間形式的狀態(tài)陣、輸入陣和輸出陣；tθ為舵軸輸出轉(zhuǎn)角。

對于舵機(jī)環(huán)節(jié)，可以根據(jù)舵機(jī)物理結(jié)構(gòu)各環(huán)節(jié)運(yùn)動方程得到舵機(jī)環(huán)節(jié)的動力學(xué)模型，它可以表示成如下非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間形式：

式中sx為狀態(tài)量；tθ為舵軸轉(zhuǎn)角，即舵機(jī)輸入量。

舵機(jī)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型也可應(yīng)用Matlab/Simulink軟件建立時域仿真模型。利用力矩與轉(zhuǎn)角的輸入輸出關(guān)系將舵面結(jié)構(gòu)和舵機(jī)環(huán)節(jié)整合形成舵機(jī)-舵面耦合系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值積分法（如Runge-Kutta法）對耦合系統(tǒng)進(jìn)行時域響應(yīng)仿真分析，通過時域響應(yīng)的收斂性來判斷系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性。

3 數(shù)值算例

3.1 舵系統(tǒng)顫振特性分析

利用 Matlab/Simulink軟件建立舵機(jī)-舵面耦合系統(tǒng)的時域仿真模型，仿真初始時采用很小的階躍力矩進(jìn)行擾動，通過仿真分析得到系統(tǒng)的時域響應(yīng)，通過響應(yīng)曲線的收斂性來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。高超聲速飛行器飛行過程中，舵系統(tǒng)溫度會隨著時間不斷升高，針對0 s（此時刻為常溫）、500 s和2500 s 3種熱狀態(tài)進(jìn)行舵系統(tǒng)顫振分析，得到顫振速度結(jié)果如表1所示。各熱狀態(tài)臨界穩(wěn)定時的舵面偏角響應(yīng)曲線如圖4所示。

表1 不同熱狀態(tài)的后緣舵系統(tǒng)顫振速度Tab.1 Actuator-fin System’s Flutter Velocity under Different Thermal Circumstance

舵機(jī)參數(shù)的變化對于舵系統(tǒng)顫振特性有較大影響，主要的影響參數(shù)為電機(jī)力矩系數(shù) kt。保持電機(jī)力矩系數(shù)kt為0.3不變，改變線位移反饋比例系數(shù)，進(jìn)行顫振分析，結(jié)果如表2所示。

表2 位移反饋系數(shù)對顫振速度影響（kt=0.3）Tab.2 Flutter Velocity under Different Position Feedback Coefficient（kt=0.3）

舵系統(tǒng)顫振速度同樣受到指令信號幅值大小的影響。以階躍指令信號為例，對舵機(jī)發(fā)出指令，指令幅值為1～5 V，顫振速度的變化如圖5所示。計算模型采用熱狀態(tài)500 s時刻的舵面結(jié)構(gòu)。

圖5 舵系統(tǒng)顫振速度隨指令信號幅值的變化Fig.5 Actuator-fin System Flutter Velocity Response of the Instruction’s Magnitude

前面的舵系統(tǒng)顫振機(jī)理研究表明，可以通過調(diào)整舵機(jī)動剛度相位來改善舵系統(tǒng)的顫振特性。這里提出在舵機(jī)電流環(huán)正向通道加入超前滯后環(huán)節(jié)(s + z) /(s + p)來調(diào)節(jié)舵機(jī)動剛度相位，在本文中的參數(shù)取值為p=145，z=515。顫振分析表明：以熱狀態(tài)500 s的舵面結(jié)構(gòu)為例，在該組參數(shù)取值下，舵系統(tǒng)的顫振臨界速度由原先的870 m/s提升到1380 m/s，顫振速度提高58%。圖6給出了顫振抑制前后的時域仿真對比。

從圖5中可看出，由于舵機(jī)環(huán)節(jié)中含有非線性因素，因此指令信號的幅值對舵系統(tǒng)顫振速度有很大影響，隨著指令信號幅值的增加，顫振速度有較大程度的下降。

3.2 舵系統(tǒng)的顫振抑制

圖6 顫振抑制前后的舵偏角響應(yīng)曲線Fig.6 Fin Angle Response before and after Flutter Suppression

4 結(jié) 論

本文針對高超聲速飛行器舵系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究，考慮氣動、熱、結(jié)構(gòu)和伺服的多物理場耦合，建立后緣舵伺服回路的數(shù)學(xué)模型和顫振分析方法，通過對某型后緣舵進(jìn)行數(shù)值分析，得到以下結(jié)論：

a）通過簡化舵系統(tǒng)模型進(jìn)行顫振機(jī)理研究發(fā)現(xiàn)，舵機(jī)動剛度的相位特性對舵系統(tǒng)顫振速度具有較大的影響作用，這為舵系統(tǒng)顫振抑制提供了新思路。

b）通過建立將熱環(huán)境下舵面結(jié)構(gòu)動力特性、高超聲速非定常氣動力、舵機(jī)環(huán)節(jié)非線性動力學(xué)特性耦合起來的舵機(jī)-舵面耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出時域顫振分析方法。

c）對某舵系統(tǒng)的數(shù)值分析表明，熱環(huán)境引起的舵面結(jié)構(gòu)模態(tài)變化對舵系統(tǒng)顫振速度有一定影響；電動舵機(jī)的電機(jī)力矩系數(shù)kt對舵系統(tǒng)顫振速度的影響較大，增大力矩系數(shù)可以提高顫振速度；另外，指令信號的幅值對顫振速度也有很大影響，隨著指令信號幅值的增加，顫振速度下降較大。

d）提出了在舵機(jī)電流環(huán)正向通道中加入超前滯后環(huán)節(jié)的顫振抑制措施，仿真分析表明該方法能有效地提高舵系統(tǒng)的顫振速度。