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        基于本原性問題發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐與思考——以蘇科版七上《6.1線段 射線 直線》教學(xué)為例

        2019-02-18 14:55:38錢建芬
        數(shù)學(xué)通報(bào) 2019年4期
        關(guān)鍵詞:本原射線線段

        錢建芬

        (蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)初中 215200)

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來的,認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物時(shí)所具備的能力和品格.史寧中教授將其概括為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象,數(shù)學(xué)的思維就是推理,數(shù)學(xué)的語言就是模型”,抽象、推理和模型就是數(shù)學(xué)的基本思想.

        “本原性數(shù)學(xué)問題”是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中,將某個(gè)數(shù)學(xué)問題的“要素”或“基本構(gòu)成”作為思考的第一問題,即考慮對(duì)學(xué)生而言,什么是某個(gè)數(shù)學(xué)問題最為本質(zhì)的、基本的要素或構(gòu)成.因此本原性數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生主要有兩個(gè)來源,一是教師在備課過程中精心設(shè)計(jì)的反映該數(shù)學(xué)主題實(shí)質(zhì)的問題;二是在課堂教學(xué)活動(dòng)過程中由學(xué)生所提出的涉及該數(shù)學(xué)主題實(shí)質(zhì)的關(guān)鍵問題.前者要求教師善于發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)問題,并創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生觸及和逐步理解;后者意味著教師在充滿不確定性的課堂里發(fā)現(xiàn)本原性數(shù)學(xué)問題,及時(shí)抓住學(xué)生的那些反映數(shù)學(xué)思想實(shí)質(zhì)的樸素想法并加以發(fā)展.由此不難得出,本原性數(shù)學(xué)問題具有自然生成、預(yù)設(shè)下的原發(fā)性和多角度對(duì)話的品性等特征.

        基于本原性問題的數(shù)學(xué)課堂,始于問題,源于本原,數(shù)學(xué)思想方法始終滲透其中.這樣的課堂教學(xué),始終以經(jīng)歷思考過程來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),讓本原性問題進(jìn)入學(xué)生認(rèn)知場(chǎng)域,促進(jìn)其積極思考,進(jìn)而形成自己的認(rèn)識(shí)或解答,因?yàn)楸驹詥栴}的產(chǎn)生是基于學(xué)生的思維認(rèn)知與生長,所以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教學(xué)活動(dòng)的最終目的.顯然,基于本原問題的教學(xué)是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué).

        本文以蘇科版七上《6.1線段 射線 直線》一課為例,分享基于本原性問題,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐與思考.

        1 教學(xué)實(shí)錄與分析

        1.1 回歸本原經(jīng)驗(yàn),回憶舊識(shí)

        師:今天我們來共同學(xué)習(xí)《6.1線段 射線 直線》,對(duì)于這個(gè)課題,大家一定不陌生吧?

        眾生:小學(xué)學(xué)過.

        師:那么請(qǐng)大家回憶,看看我們還記得哪些內(nèi)容?

        生1:線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒有,直線是無限延長的,射線也是朝一邊延長,但是線段不能延長.(師板書“延長”兩字)

        設(shè)計(jì)思路《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中,對(duì)小學(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)線段射線直線提出的教學(xué)要求為:1.結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線;2.體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短,知道兩點(diǎn)間的距離.本節(jié)課是在小學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)線段、射線、直線的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究這些基本圖形的一節(jié)課,所以既不能上成一節(jié)完全沒有經(jīng)驗(yàn)的新授課,又不能上成一節(jié)完全的綜合復(fù)習(xí)課或是習(xí)題課,設(shè)置的問題回歸學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),讓新知生長在學(xué)生已有的舊知土壤上.

        1.2 還原認(rèn)知過程,整理碎片

        師:(板書“延伸”兩字)看來大家對(duì)直線的“無限長”印象很深,不過我們把直線無限長的特性說成是延伸性,是直線所固有的特性,叫做直線向兩方無限延伸,射線向一方無限延伸,而不說成直線無限延長,也就是說延伸更多地是指事物本有的屬性,比如一條路若理解為無限長,我們說這條路一直往前延伸;但延長則不同,這是一個(gè)動(dòng)詞,通常指把本身沒有延伸性的事物變得長一些,就使用延長,如延長線段,或反向延長射線,延長考試時(shí)間等.那么我們?cè)撛趺葱薷膭倓偵?的話呢?

        生2:線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒有,直線向兩方無限延伸,射線向一方延伸,但是線段沒有延伸性.

        師:請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上分別畫一條線段、射線、直線.

        眾生:(每個(gè)人都感覺這個(gè)很簡單,畫出的線段的端點(diǎn)不規(guī)范.師對(duì)點(diǎn)的畫法和表示方法做示范和要求,為下面直線、線段、射線的表示方法做鋪墊.)

        師:試一試,寫出線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系,可以用列表格的方法,從端點(diǎn)數(shù)、延伸性、能否度量等方面進(jìn)行比較,比比看,誰寫的最完整,最全面.

        眾生:(基本上能夠?qū)懗鼍€段、射線、直線在端點(diǎn)數(shù)上的區(qū)別,知道線段可以度量,而射線和直線不能度量,也知道他們延伸性的不同.畫出的表格相去甚遠(yuǎn),各式各樣.)

        對(duì)照表格講解自己的理解,教師做糾正和要求.

        設(shè)計(jì)思路學(xué)生已經(jīng)具備了有關(guān)線段、射線、直線的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí),這是學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所積累的經(jīng)驗(yàn),也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),但是有些已經(jīng)遺忘或是沉睡在記憶的深處,因而模糊甚至錯(cuò)誤,需要激活、糾正和整理,為下面探究學(xué)習(xí)過程做好準(zhǔn)備,這是一個(gè)還原已有認(rèn)知的過程. 這種過程,體現(xiàn)知識(shí)的螺旋式上升——基于小學(xué)的學(xué)習(xí),又在此基礎(chǔ)上有進(jìn)一步的要求.回憶舊識(shí)是回歸本原,整理碎片是還原、是回憶舊知的必經(jīng)之路.

        1.3 基于本原問題,建構(gòu)框架

        師:我站在這里,請(qǐng)和我在一條直線上的同學(xué)站起來.(間斷地,有一些同學(xué)站了起來,直至后來所有的同學(xué)都站了起來),問最后一個(gè)站起來的同學(xué):為什么大家都站起來了呢?

        生4:因?yàn)槊恳粋€(gè)同學(xué)都和您在一條直線上.

        師:這說明了什么?

        生4:過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線.

        師:說說你的想法.

        生4:把老師您看成一個(gè)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線,所以每個(gè)同學(xué)都在其中的某一條直線上.

        師:(在黑板上畫出一點(diǎn)A),這點(diǎn)代表老師,過這點(diǎn)A可以畫無數(shù)條直線,每個(gè)同學(xué)是一個(gè)點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)總在其中的一條線上,所以每個(gè)同學(xué)都和老師在一條線上.(板書:過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線.然后再給出另外一點(diǎn)B)經(jīng)過兩點(diǎn)A和B,能畫出幾條直線呢?

        生5:能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線.

        師:(板書:有且只有:確定)我們把這 “有且只有”簡述成“確定”,得出:兩點(diǎn)確定一條直線(并板書).

        師:那么經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫幾條直線呢?

        生6:一條!

        師:為什么呢?

        生6:(指著黑板上的圖說)比如再加點(diǎn)C,點(diǎn)C在直線AB上.

        生7:要是點(diǎn)C不在直線AB上呢?這時(shí)同時(shí)經(jīng)過這三點(diǎn)就不能畫直線了.要是只經(jīng)過其中的兩點(diǎn)就可以畫三條直線了.所以要分類.

        師:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,很多地方都要使用分類的方法. 因此,解答經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)可以畫幾條直線這個(gè)問題就不能以一概全,而是需要將三點(diǎn)的位置進(jìn)行分類.若是四個(gè)點(diǎn)呢?五個(gè)點(diǎn)呢?n個(gè)點(diǎn)呢?

        生8:都是一樣的,需要分類.

        師:對(duì)!這就是類比,學(xué)會(huì)了一種方法,就類比到同類問題中,用這種方法解決其他同類問題.

        師:在A,B兩點(diǎn)間可以畫出多少條線?哪一條線最短?

        生9:在A,B兩點(diǎn)間可以畫無數(shù)條線,其中A,B兩點(diǎn)間線段最短.

        師:你是怎么判斷的?

        生9:可以度量.

        師:度量各種線的長度后,發(fā)現(xiàn)線段的長度最小,我們把兩點(diǎn)間線段的長度稱為兩點(diǎn)間的距離(板書). 我們把這兩個(gè)大家公認(rèn)為正確的結(jié)論叫做基本事實(shí):1.兩點(diǎn)確定一條直線.2.兩點(diǎn)之間線段最短.在初中階段,我們還要學(xué)習(xí)其他的基本事實(shí).

        請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上寫出你總結(jié)出的結(jié)論.

        生:(1)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線;

        (2)兩點(diǎn)確定一條直線;

        (3)兩點(diǎn)之間線段最短;

        (4)兩點(diǎn)間線段的長度稱為兩點(diǎn)間距離.

        師:請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出上面畫出的直線.

        生10:表示為AB!

        師:說說你的想法.

        生10:我們剛剛學(xué)過基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線,所以可以用直線上的任意兩點(diǎn)來表示一條直線.

        師:很好!在說明問題時(shí),我們一定要學(xué)會(huì)有依據(jù)地說明問題. 但是只說成是AB,行不行?

        生11:還應(yīng)該加上直線兩個(gè)字,應(yīng)該寫成直線AB.當(dāng)然還可以寫成直線BA.

        師:為什么也可以寫成直線BA呢?

        生11:因?yàn)橹本€不考慮它的方向.

        師:你也學(xué)會(huì)了有依據(jù)地說明問題.

        師:當(dāng)然直線還有一種表示方法,就是用一個(gè)小寫字母表示,寫成直線a或直線l.

        師:怎樣表示線段呢?

        生12:我認(rèn)為是線段AB或線段BA,以及線段a.

        師:你是怎么考慮這個(gè)問題的呢?

        生12:我是根據(jù)直線的表示方法來考慮的.

        師:你這是用類比的思想方法來認(rèn)識(shí)問題,類比是解決問題非常有效的思維方式.

        師:如何表示射線呢?

        生13:我認(rèn)為是射線AB或射線BA,以及射線a.

        師:由于射線是有方向的,所以只能用兩個(gè)大寫字母表示,通常把射線端點(diǎn)的字母寫在前面,如射線AB,要注意射線AB和射線BA不是一條射線.

        設(shè)計(jì)思路本課是初中階段系統(tǒng)研究幾何圖形的第一課,從本節(jié)開始出現(xiàn)的幾何圖形的畫法、表示方法、幾何語言等是今后學(xué)習(xí)必須的知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)于學(xué)生來說是陌生的,而本課所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法(如類比、分類等),也將始終伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,使其受益終生.但因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的思維往往還停留在對(duì)具體事物的直觀理解上,知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)都略顯不足,所以這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),從本原問題出發(fā),將數(shù)學(xué)概念和基本事實(shí)進(jìn)行聯(lián)系和拓展,對(duì)于學(xué)生完全陌生的幾何用語(如確定、延長和延伸等)就直接講授,對(duì)于可以由學(xué)生探索生成的(如三種圖形的表示方法等),則堅(jiān)持給予充分的時(shí)間讓其思考總結(jié)、體驗(yàn)感悟,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá),發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        1.4 連接本原問題,完善系統(tǒng)

        師:根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)要求,總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容,自我小結(jié),將你在本節(jié)課學(xué)到的內(nèi)容寫下來.

        生:(獨(dú)立思考,寫出總結(jié)交流互補(bǔ).)

        練習(xí):1.按照要求畫圖:(1)畫直線l,在直線l上畫點(diǎn)M,在直線l外分別畫點(diǎn)N、P;

        (2)畫線段MN,畫射線MP;

        (3)在線段MN上任取一點(diǎn)D,在線段MN上有幾條線段,請(qǐng)寫出來;

        (4)延長線段MN,延長線段NM,在直線MN上有幾條射線?請(qǐng)寫出來.

        2.(課外思考題):往返于南京和上海兩地的城際高鐵,中途須停靠常州、無錫、蘇州三站(若所有兩個(gè)城市間距離都不同,票價(jià)根據(jù)距離制定)根據(jù)你所學(xué)回答:需要制定多少種不同的票價(jià)?多少種不同的車票?

        設(shè)計(jì)思路知識(shí)不能僅僅局限于一節(jié)課,只要是相關(guān)的內(nèi)容都可一并歸納,即對(duì)知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行重組.同時(shí),對(duì)于重新組建的知識(shí)系統(tǒng)要審視、甄別、檢驗(yàn),以便知識(shí)的遷移和應(yīng)用,即知識(shí)反思,這兩個(gè)過程才能算作是知識(shí)重建.知識(shí)重建應(yīng)該是把新知識(shí)的學(xué)習(xí)納入原有的知識(shí)體系,這無疑需要連接相關(guān)的本原問題,才能真正做到通過現(xiàn)象直達(dá)事物的本質(zhì),使知識(shí)的學(xué)習(xí)不再是孤立的、零散的,而是系統(tǒng)的、完善的,在此過程中,學(xué)生獨(dú)立小結(jié),自覺抽象,而后做必要的遷移與應(yīng)用,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子才能萌芽生長.

        2 回顧與反思

        (1) 努力營造課堂教學(xué)的原生態(tài),使課堂回歸本真,在經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程中,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生根.

        數(shù)學(xué)概念是從生活中抽象出來的,它更深刻地反映了事物的共同特征和本質(zhì)屬性,可說是濃縮了的知識(shí)點(diǎn).為使學(xué)生更好地理解概念,就應(yīng)將它的形成過程重新“還原”,遵循“從具體上升到抽象、再由抽象回歸具體”的認(rèn)知規(guī)律,著力把概念的形成過程和運(yùn)用過程生動(dòng)地展現(xiàn)開來.需要教師以本原性問題做引領(lǐng),營造課堂教學(xué)的原生態(tài),使課堂回歸本真.比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線”的概念教學(xué)中,通過創(chuàng)設(shè)“老師站在這里,請(qǐng)和我在一條直線上的同學(xué)站起來”這一情境,抓住“經(jīng)過一點(diǎn)畫直線”這一數(shù)學(xué)事實(shí)的“要素”或“基本構(gòu)成”作為思考的第一問題,引導(dǎo)學(xué)生抽象加工、鞏固深化,參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念孕育、發(fā)展的全過程,從而對(duì)所學(xué)概念能夠正確理解,并會(huì)靈活運(yùn)用.培養(yǎng)學(xué)生抽象思維,使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子生根.

        基于本原性問題的課堂形態(tài)應(yīng)該是本真的、自然的、和諧的.具體而言,一是本原的教學(xué)問題.即教學(xué)問題的選擇、設(shè)計(jì)與呈現(xiàn),應(yīng)以某個(gè)數(shù)學(xué)問題的“要素”或“基本構(gòu)成”作為思考的第一問題,應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),與他們的真實(shí)需求相吻合,和他們的實(shí)際水平相匹配,而不能只憑教師的才能或特長來“量身定制”;二是自然的教學(xué)過程.無論是教學(xué)流程的設(shè)計(jì),還是教學(xué)活動(dòng)的開展,都必須符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和心理特點(diǎn),教師不應(yīng)包辦代替,更不能揠苗助長;三是和諧的教學(xué)氛圍.課堂上要力求建立一種良好的“情緒場(chǎng)”,使整個(gè)教學(xué)過程彌散著一種和諧融洽、振奮飽滿的氣氛.

        (2) 甘做學(xué)生思想的助產(chǎn)婆,使思維還原稚化,在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)過程中,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)芽

        在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,并存著三種思維活動(dòng),即數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)、教師的思維活動(dòng)以及學(xué)生的思維活動(dòng).教學(xué)中應(yīng)將三種思維過程盡量開放,使它們水乳交融、相映成輝,形成一個(gè)和諧互補(bǔ)的有機(jī)整體,從而有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.第一,要揭示數(shù)學(xué)家的思維過程.教師要撥開教材嚴(yán)謹(jǐn)、神秘的面紗,把蘊(yùn)含在字里行間的科學(xué)家的思維結(jié)晶開發(fā)出來,讓學(xué)生循著前人的思維歷程去親身體驗(yàn),使他們不僅從中獲取知識(shí),更能受到數(shù)學(xué)思維的熏陶.第二,要展現(xiàn)教師的思維過程.教師要敢于并善于把自己原始的思維過程充分展現(xiàn)在學(xué)生面前,讓他們?nèi)ピu(píng)價(jià)、思索,從而達(dá)到啟迪學(xué)生思維的目的.第三,要暴露學(xué)生的思維過程,通過上課、提問、練習(xí)等方式,使學(xué)生的思維活動(dòng)軌跡自發(fā)地暴露出來,學(xué)生迸發(fā)出可貴的思維火花,這是本原性問題產(chǎn)生與發(fā)展的源泉,是課堂教學(xué)的亮點(diǎn)所在.

        在上述三種思維活動(dòng)中,教師的思維活動(dòng)起著承上啟下的作用,因而是關(guān)鍵.常見有的教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容爛熟于心,講起課來行云流水,但教學(xué)效果卻不盡人意.究其原因,是因?yàn)樗痈吲R下,難以深入淺出.教師的思維說到底是為學(xué)生的思維服務(wù)的,兩者不能脫節(jié),為此,教師應(yīng)有意識(shí)地將自己的思維還原稚化.所謂“還原”,就是把教師的思維過程充分地展現(xiàn)出來;所謂“稚化”,就是讓教師的思維回到學(xué)生思維的原始水平上去,從本原問題出發(fā),使師生的思維活動(dòng)能夠做到起點(diǎn)同步,發(fā)展同頻,最終達(dá)成思維共振的最佳狀態(tài).比如本節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)線段射線和直線的表示方法的探索過程,教師不是將表示方法簡單告知,而是將思維還原,把三種圖形表示方法的思維過程充分展示,回到學(xué)生思維的原始水平上去,尋找表示方法的依據(jù),將他們推到一種“心求通而未得,口欲言而不能”的憤悱狀態(tài),然后再予以點(diǎn)撥開導(dǎo),讓學(xué)生得出所有的表示方法并內(nèi)化.

        引導(dǎo)學(xué)生思維的最好的辦法,就是教師做“學(xué)生思想的助產(chǎn)婆”. 引導(dǎo)學(xué)生去追溯數(shù)學(xué)家思考、研究的源頭,從本原性問題出發(fā),領(lǐng)略他們精巧的設(shè)計(jì)、獨(dú)到的方法或深刻的分析,從中汲取數(shù)學(xué)思想的營養(yǎng),讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子發(fā)芽.

        (3) 拓展學(xué)生思維的跑馬場(chǎng),使教學(xué)留有余地,在學(xué)生探尋數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)過程中,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長

        數(shù)學(xué)的結(jié)論,反映的是數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系,所以,課堂教學(xué)不應(yīng)急于把這些前人獲得的結(jié)論直接端給學(xué)生,而應(yīng)給學(xué)生留有足夠的思維時(shí)空,經(jīng)歷必要的探尋數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)過程,即在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生去揭示并感受數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)生的原因、形成的經(jīng)過、以及發(fā)展的方向,使他們?cè)讷@取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),還能從中汲取前人的智慧,領(lǐng)悟思想方法,陶冶科學(xué)精神,讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長.

        比如本節(jié)課學(xué)生所 經(jīng)歷的從“兩點(diǎn)確定一條直線”“經(jīng)過平面上三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫幾條直線”“經(jīng)過平面上若干個(gè)點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫幾條直線”的過程,一直是在本原性問題的導(dǎo)引下, 學(xué)生自己感受數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)生的原因、形成的經(jīng)過、以及發(fā)展的方向,在這個(gè)過程中,學(xué)生學(xué)會(huì)類比、抽象,數(shù)學(xué)概念教學(xué)的成效深深地影響了學(xué)生數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)能力.

        綜上,數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)一定要注重概念的本質(zhì)挖掘,要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中充分體驗(yàn)概念的形成過程,理解概念的本質(zhì)屬性,從而形成一種形式化的概念表達(dá);數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是問題驅(qū)動(dòng)的過程,而且應(yīng)該是涉及概念本質(zhì)的數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的過程;教師在數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,要為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)本原性問題,并能在教學(xué)過程中把握、發(fā)展學(xué)生提出的數(shù)學(xué)本原性問題,才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本原性問題的教學(xué)價(jià)值,達(dá)到發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.

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