李 祎

(福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 350108)

數(shù)學(xué)新課改已推進(jìn)十幾個年頭，然而在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，仍經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少因理念而出現(xiàn)的問題.這些問題，有的是對理念的誤讀和誤解所致；有的是為理念而理念，教學(xué)被理念綁架所致.這些理念，有的涉及到教學(xué)內(nèi)容，有的涉及到教學(xué)形式.現(xiàn)概括為五個方面細(xì)述如下，以警示數(shù)學(xué)教學(xué).

1 情境教學(xué)之殤

在國內(nèi)，情境教學(xué)最早發(fā)端于語文學(xué)科，其目的是通過創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的，以形象為主體的生動具體的場景，使學(xué)生如臨其境，如見其人，如聞其聲，受到情緒的感染，引起感情的共鳴，以情入理，情理交融，從而幫助學(xué)生理解教材.數(shù)學(xué)教學(xué)自新課改以來，在課改理念“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境”的召喚下，情境教學(xué)一時成了許多一線教師追求的“時尚”.許多教師絞盡腦汁地創(chuàng)設(shè)各種情境，包括生活情境、問題情境、故事情境等，似乎不創(chuàng)設(shè)情境，便顯得自己的教學(xué)落伍.甚至經(jīng)常出現(xiàn)為情境而情境的現(xiàn)象，煞費苦心地用情境刻意包裝教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)儼然被這一理念所“綁架”，這不得不引起我們的高度警惕.

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界存在緊密聯(lián)系，在教學(xué)中適當(dāng)聯(lián)系實際是有裨益的.然而，情境創(chuàng)設(shè)只是手段、不是目的，用情境聯(lián)系生活不是一種時尚.單墫教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)課的主要任務(wù)是教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，是解決數(shù)學(xué)問題，而不是解決實際問題，將實際問題化為數(shù)學(xué)問題，這并不是數(shù)學(xué)的主要任務(wù)”[1].片面聯(lián)系生活實際，一味地強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)，可謂體用倒置、逐末舍本.事實上，并不是每節(jié)數(shù)學(xué)課都能夠創(chuàng)設(shè)情境，也不是每節(jié)數(shù)學(xué)課都需要創(chuàng)設(shè)情境，更不是每節(jié)數(shù)學(xué)課所創(chuàng)設(shè)情境都能起到良好效果.對于許多數(shù)學(xué)課，特別是高年級的數(shù)學(xué)課而言，從學(xué)科知識本質(zhì)或聯(lián)系的角度進(jìn)行課堂導(dǎo)入，或采取開門見山、單刀直入的方式來引入，能取得更好的教學(xué)效果和更高的教學(xué)效益.[2]

即使是創(chuàng)設(shè)情境，也不能為情境而情境，取情境之“形”而忽視內(nèi)容之“實”.馬克思曾言：“如果形式不是內(nèi)容的形式，那么它就沒有任何價值了.”[3]教師在創(chuàng)設(shè)情境時，首先需要明確，情境與教學(xué)目標(biāo)是否具有關(guān)聯(lián)性，情境與新知識之間能否建立起有效聯(lián)系.無論創(chuàng)設(shè)怎樣的情境，其首要功能是必須抽象或提取出數(shù)學(xué)問題，并為教學(xué)內(nèi)容提供服務(wù).如果僅僅是為了激發(fā)興趣、增強(qiáng)應(yīng)用而牽強(qiáng)附會的建立聯(lián)系，則必然導(dǎo)致所創(chuàng)設(shè)的情境脫離問題屬性，無法直接為數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)提供有力支持，不能為學(xué)生對特定內(nèi)容的理解提供有效幫助，這樣的情境就成為教學(xué)中的“累贅”了.

針對數(shù)學(xué)教學(xué)過分注重生活化的現(xiàn)象，香港科技大學(xué)的項武義教授曾發(fā)出警告，認(rèn)為大陸的數(shù)學(xué)教學(xué)有“去數(shù)學(xué)化”的傾向，數(shù)學(xué)教學(xué)只講“教育學(xué)”“心理學(xué)”規(guī)律，而忽視對數(shù)學(xué)實質(zhì)的揭示.[4]因此針對我國數(shù)學(xué)教學(xué)曾長期忽視應(yīng)用的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)新課改適當(dāng)強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實際是對的，但也要注意不能矯枉過正，從一個極端走向另一個極端.無論如何，數(shù)學(xué)教學(xué)始終應(yīng)立足學(xué)科特點，凸顯學(xué)科本質(zhì)，在教學(xué)中以數(shù)學(xué)問題為載體、以思維發(fā)展為主線，在知識掌握和能力培養(yǎng)的過程中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.即使有時創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，也首先應(yīng)考慮情境的數(shù)學(xué)認(rèn)知價值以及與教學(xué)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，謹(jǐn)防出現(xiàn)劍走偏鋒、片面聯(lián)系實際的現(xiàn)象發(fā)生.

2 貌合神離的探究

自主探究是新課程理念所主張的重要學(xué)習(xí)方式.于是，為了符合這一新理念，數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)?？梢娨韵卢F(xiàn)象：有的教師凡教學(xué)必探究，即使無法探究或不宜探究的內(nèi)容，也組織學(xué)生展開探究，教學(xué)方式淺層化、庸俗化，教學(xué)效果自不待言；有的為探究而探究，徒有其形而無其神，學(xué)生有活動卻沒體驗，外在活動的熱鬧無法掩飾內(nèi)在思維的貧乏；有的探究成為部分學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”，更多學(xué)生是盲目認(rèn)同或一知半解的“附和”；有的探究是被“馴服”了的結(jié)構(gòu)化探究，學(xué)生按照教師設(shè)計的方案，探究教師提出的問題，執(zhí)行教師規(guī)定的步驟，生成教師預(yù)設(shè)的結(jié)論.凡此種種，數(shù)學(xué)教學(xué)完全被這一理念所綁架，繼續(xù)下去，必將越來越遠(yuǎn)離新課程理念的精神.

其實，探究是人在遇到感興趣的問題時所產(chǎn)生的一種探求其答案的欲望和伴隨而來的一系列思維和行為方式.探究學(xué)習(xí)的實質(zhì)是在思維層面，即個體在面臨問題或困惑時，能積極主動地對問題進(jìn)行反復(fù)的思考和探索.有問題或困惑存在，學(xué)生能積極主動的參與思考，并能得到教師的適當(dāng)指導(dǎo)，就構(gòu)成了探究學(xué)習(xí)的核心要素.因此，探究學(xué)習(xí)主要不是一種外在的活動或程序，而是一種內(nèi)在的精神品質(zhì).蘇霍姆林斯基曾說:“教室里一片寂靜, 學(xué)生都在進(jìn)行緊張地思考, 教師要珍視這樣的時刻.課堂上應(yīng)當(dāng)經(jīng)常出現(xiàn)這樣的寂靜.”[5]所以，無論采用何種數(shù)學(xué)教學(xué)方式，課堂教學(xué)所追求的不是“發(fā)言熱鬧的教室”, 而是“寂靜思考的課堂”，以及“相互用心傾聽的教室”.

與自主探究緊密相聯(lián)的是合作交流的學(xué)習(xí)方式.所謂合作學(xué)習(xí)是指“學(xué)生在小組或團(tuán)隊中為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí).”[6]但對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，尤其是高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一般并不適宜開展合作學(xué)習(xí).因為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個具有連續(xù)意義的整體，具有不可分割性與替代性，通常無法進(jìn)行任務(wù)分工與合作.比如，作為數(shù)學(xué)教學(xué)重要組成部分的解題教學(xué)，對于數(shù)學(xué)題意的理解、解題方法的尋找、解題思路的形成和解題過程的完成，并不能機(jī)械切割與分解，無法進(jìn)行任務(wù)分工與責(zé)任分配.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就無法實施真正意義上的合作學(xué)習(xí).

我們?nèi)粘Ｋ^的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，其實是數(shù)學(xué)交流，數(shù)學(xué)交流僅僅是數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的一個環(huán)節(jié)，并非數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的全部.數(shù)學(xué)交流的實質(zhì)是信息溝通、思想共享和意義生成，其根本作用在于通過取長補(bǔ)短、博采眾長，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與理解.然而需要特別注意的是，由于“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”，思維的培養(yǎng)既不能傳遞、也無法代替，因此有效的數(shù)學(xué)交流必須以個人獨立思考和深層次認(rèn)知參與為前提.學(xué)生只有通過獨立思考和深入探究，形成了個人認(rèn)識和見解，這時與同伴交流才能產(chǎn)生良好效果.否則，表面的“熱鬧”和“繁榮”背后，掩蓋著的很可能是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的表層和淺化，“對話”不過是成了缺少思考價值的問與答 ，這樣無疑難以達(dá)到數(shù)學(xué)交流的目的.[7]

3 技術(shù)的濫用

自新課改以來，隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，越來越多的教師開始使用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué).然而，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代教育技術(shù)在給師生帶來便利的同時，也帶來了諸多新的問題.比如：有的教師為技術(shù)而技術(shù)，認(rèn)為不用信息技術(shù)，就顯得自己的教學(xué)落伍；有的教師認(rèn)為信息技術(shù)的使用，可有效減輕教師的勞動強(qiáng)度，而忽略了教學(xué)的實際效果；有的教師對技術(shù)產(chǎn)生了依賴，離開現(xiàn)代信息技術(shù)，在教學(xué)中便感到無所適從.凡此種種，均有教學(xué)被技術(shù)綁架之嫌，其實質(zhì)是對理念的盲目崇拜或?qū)夹g(shù)的誤解誤用所致.

以教師使用頻率最高的PPT課件為例.PPT課件只是教學(xué)活動的輔助手段，過多地借助輔助手段，會弱化學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，剝奪學(xué)生探究新知和發(fā)展能力的主動權(quán).其實，從PPT課件的產(chǎn)生來看，它只是一個為講座而設(shè)的軟件，其本身存在一些先天性的缺陷.比如，與課堂教學(xué)相比，講座強(qiáng)調(diào)簡潔明了的結(jié)果呈現(xiàn)，信息流通基本是單向的；課堂教學(xué)則更注重豐滿的過程，信息流通是雙向甚至多向的.正因此，若PPT課件內(nèi)容呈現(xiàn)太多，則便成了信息的單向轟炸；若PPT課件內(nèi)容呈現(xiàn)太少，則只可容納重點式表達(dá)，但這并不符合教學(xué)的要求.

特別是數(shù)學(xué)是以計算和推理為主的一門學(xué)科，在思路分析、推理論證等過程中，板書的教學(xué)效果往往要明顯優(yōu)于PPT課件.板書的優(yōu)勢在于教師可以根據(jù)師生討論的進(jìn)程在黑板上完成問題的分析過程.由于教師板書的速度和學(xué)生理解的速度相近，教師在黑板上呈現(xiàn)問題信息的同時，自然地給學(xué)生留出了思考時間，這種“天然契合”，使教學(xué)節(jié)奏幾近完美.而且由于學(xué)生思維的多樣性，教師可以隨時補(bǔ)充修改相關(guān)內(nèi)容，從而從容應(yīng)對教學(xué)中的不確定性.PPT演示文稿的內(nèi)容，系課前編輯完成，課堂直接播放，過程相對呆板，難以相機(jī)靈活應(yīng)對不確定性，會使教學(xué)變得單一、線性和刻板.

斯坦福大學(xué)的計算機(jī)系雄冠全球，學(xué)校教室的現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備應(yīng)有盡有，但據(jù)稱，這里很多學(xué)科的教學(xué)完全不用計算機(jī)，仍然堅持傳統(tǒng)的教學(xué)方式.這樣說，并非要否定現(xiàn)代教育技術(shù)的積極作用.其實，傳統(tǒng)教學(xué)手段有其長處，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)也有其優(yōu)勢，兩者不能互相替代，而只能取長補(bǔ)短、優(yōu)勢互補(bǔ).既不能因其傳統(tǒng)而否定，也不能因其現(xiàn)代而一哄而起.面對當(dāng)下洶涌而至的信息化熱潮，我們需要牢記的是，信息技術(shù)的使用并非上好優(yōu)質(zhì)課的必要手段，是否使用信息技術(shù)不應(yīng)成為評判教學(xué)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn).教師要繼承和堅守傳統(tǒng)教學(xué)方法的優(yōu)勢和長處，謹(jǐn)防被現(xiàn)代教育技術(shù)所劫持和綁架.

4 異化的數(shù)學(xué)文化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》及其修訂版，均把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”作為高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)文化是貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容”.故新課改伊始，數(shù)學(xué)文化一度成了研究的熱點.但目前對于數(shù)學(xué)文化的理解，卻存在一種淺薄化的傾向，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是一些文化素材，比如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美等，它們與數(shù)學(xué)知識是分離的.這種把數(shù)學(xué)文化當(dāng)成數(shù)學(xué)知識的外在附屬品，對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行割裂式的理解，是對數(shù)學(xué)文化的曲解和誤讀.以這種曲解和誤讀來踐行數(shù)學(xué)文化，是與數(shù)學(xué)文化教育的理念相背離的.

特別是近兩年來，高考考試大綱提出要關(guān)注數(shù)學(xué)文化，高考中編制的數(shù)學(xué)試題，除了要實現(xiàn)對知識和能力的考查之外，還應(yīng)當(dāng)注重對數(shù)學(xué)文化的考查.但把數(shù)學(xué)文化的考查等同于用數(shù)學(xué)史料等包裝數(shù)學(xué)問題的情況較為普遍，似乎只要在數(shù)學(xué)試題中添加一些“文化”的佐料，便可以達(dá)到對個體數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的考查.更有不少研究者從數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)游戲等多個方面，對高考數(shù)學(xué)中涉及數(shù)學(xué)文化的試題進(jìn)行分類賞析，試圖把數(shù)學(xué)文化可能出題的方向一網(wǎng)打盡，為備考數(shù)學(xué)文化提供清晰的復(fù)習(xí)方向.這種對數(shù)學(xué)文化的庸俗化、簡單化的理解，異化了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，窄化了數(shù)學(xué)文化的外延，不僅沒有觸及數(shù)學(xué)文化的精神實質(zhì)，難以達(dá)到對數(shù)學(xué)文化的真正考查，還會無形之中增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的一種沉淀，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的結(jié)果體現(xiàn).數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)文化的載體，沒有這個載體就無以確定什么是數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化.文化者，以文化人也.數(shù)學(xué)的文化特征不僅在于數(shù)學(xué)的歷史性和美學(xué)價值，數(shù)學(xué)文化的核心是數(shù)學(xué)的理性精神，是在對具體問題、結(jié)論或方法的探究、質(zhì)疑、猜想、論證、反思等理性思維活動中，所獲得的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品格.數(shù)學(xué)名師張齊華說得好：“數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚(yáng)數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到思維的樂趣,使學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價值必顯露無遺.”[8]事實上，無論何時何地的數(shù)學(xué)的學(xué)、教與考，我們都可以觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏，因為擁有了數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)的理性精神，便擁有了數(shù)學(xué)文化的力量.

所以，數(shù)學(xué)文化的訴求不應(yīng)從數(shù)學(xué)之外去找尋，數(shù)學(xué)最內(nèi)在的文化特性就是數(shù)學(xué)本身，只要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的知識屬性特征，彰顯了數(shù)學(xué)的思維屬性魅力，那么數(shù)學(xué)的文化特征便會得到充分的體現(xiàn).踐行數(shù)學(xué)文化的教育，要避免工具主義傾向，不是在教學(xué)中或考試時安放幾個文化素材便了事，而是應(yīng)在充滿理性思維的數(shù)學(xué)天地里，在探究數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，感受數(shù)學(xué)魅力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)精神，受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會文化品位.唯此，今后不管從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思維方式等文化烙印，才能隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身.這樣的數(shù)學(xué)文化教育，才能真正做到以“文”化人，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的精髓和要義，真正彰顯出數(shù)學(xué)文化的魅力和張力.

5 被核心素養(yǎng)包裝的教學(xué)

目前舉國上下熱議“核心素養(yǎng)”，盡管學(xué)界對這一概念的看法，眾說紛紜、莫衷一是，但這似乎并不影響其在實踐中大行其道.具體到數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，同樣如此.當(dāng)下我們經(jīng)?？吹?，大會、小會言必稱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，論文、課題高度聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教研課、示范課也都被冠以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的旗號.似乎不貼上核心素養(yǎng)的標(biāo)簽，不足以說明先進(jìn)和進(jìn)步.

事實上，早在2003年出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中，就明確指出要“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力”.修訂之后的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析.”前后對比不難發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的新提法，就其內(nèi)容而言，并無實質(zhì)性的改變，只是在措辭方面略有差別.其更重要意義在于修訂后的課標(biāo)中，對六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)做出了清楚界定，并基于六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的水平劃分.

從學(xué)術(shù)研究的角度來看，我們需要冷靜思考：該不該提“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”？到底什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？存在非數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)嗎？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與一般核心素養(yǎng)究竟是什么關(guān)系？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)與數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有何區(qū)別與聯(lián)系？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“三維目標(biāo)”“數(shù)學(xué)四基”是怎樣的關(guān)系？基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)評價，其試題在題型、立意、考點等方面，與之前的試題應(yīng)具有怎樣的差異？等等.理論認(rèn)識上的含混不清，必然導(dǎo)致實踐中的盲從與盲動，于是簡單地用核心素養(yǎng)“貼金”數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)象，也就不可避免了.

從教學(xué)實踐的角度來看，要讓新理念不是停留在口號或觀念層面上，而是落實在具體的教學(xué)行動中，需要在內(nèi)容和方法方面進(jìn)一步思考：在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)之下，“教什么”究竟會與以往教學(xué)呈現(xiàn)出怎樣的差異？“怎么教”究竟會與以往教學(xué)呈現(xiàn)出什么樣的不同？如果不對這兩個根本問題做出清楚交待，就有“換湯不換藥”“新瓶裝舊酒”之嫌，那么“穿新鞋走老路”也就在所難免了.要讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正成為我國數(shù)學(xué)教學(xué)變革的有效路徑，必須對操作層面的具體策略展開深入研究和探索，要謹(jǐn)防為理念而理念，用核心素養(yǎng)簡單包裝教學(xué)、甚至綁架教學(xué)的現(xiàn)象發(fā)生.