王高新，丁幼亮，劉 華，岳 青

(1.中國礦業(yè)大學 力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116；2.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 210096；3.中鐵大橋(南京)橋隧診治有限公司，江蘇 南京 210032)

我國自2008年高速鐵路投入運營開始，國內高速鐵路網(wǎng)飛速發(fā)展。隨著高速鐵路橋梁服役時間的增長，一些關鍵性橋梁構件在外界環(huán)境和各類荷載作用下產生老化和損傷。支座作為大跨鐵路橋梁結構的重要受力構件之一，在實際運營中會出現(xiàn)支座變形磨損和承載力下降等問題，會直接影響到鐵路橋梁的安全運營。在實際服役環(huán)境下，支座位移時程包含由列車荷載引起的動位移成分，這些動位移成分通過不斷累積，可造成支座內部聚四氟乙烯板磨損嚴重，進而危害到支座使用壽命，因此，有必要進行高速列車荷載對橋梁支座磨損狀態(tài)影響研究。

目前研究很少關注列車荷載作用下大跨鐵路橋梁支座的累積疲勞損傷問題。已有研究主要側重于溫度場作用下大跨鐵路橋梁支座的服役狀態(tài)，例如Yan Bin等人針對上海—昆明沿線1座連續(xù)梁橋支座的摩擦阻力進行了分析[1]，結果表明溫度作用下支座的摩擦阻力會對車橋耦合系統(tǒng)的力學特性產生影響。高速鐵路大跨度橋梁具有設計車速高和行車軌道多的特點，例如大勝關長江大橋的主跨為336 m，其設計車速達到300 km·h-1，行車軌道共有6條線。然而目前的研究尚未明確高速列車荷載作用下支座累積行程的變化規(guī)律，也未給出支座磨損狀態(tài)的安全評價方法。

本文以南京大勝關長江大橋為研究對象，基于其球形鋼支座的縱向動位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，開展各次列車過橋時支座動位移累積值的概率統(tǒng)計分析，研究多次列車持續(xù)加載對支座累積行程的影響，在此基礎上計算球型鋼支座在設計使用壽命內的累積行程達到磨損上限的失效概率，基于該失效概率對球形鋼支座在實際服役環(huán)境中的磨損狀況進行安全評價。

1 橋梁概況

南京大勝關長江大橋，位于既有南京長江大橋上游約20 km的大勝關河段，是滬漢蓉鐵路和京滬高速鐵路共用的跨江通道，同時搭載雙線地鐵，具有體量大、荷載大、跨度大、速度高“三大一高”的顯著特點，是世界首座6線鐵路大橋。其主跨336 m的設計尺寸名列世界同類高速鐵路橋梁之首。大橋設計速度為300 km·h-1，處于世界先進水平。

大勝關長江大橋的主橋結構是6跨(108+192+336+336+192+108)m的大跨度橋梁，如圖1所示，由3片主桁拱、桁間支撐、鋼橋面板以及橫向加勁梁等組成。其中主桁拱包括箱型截面上弦桿、箱型截面下弦桿、箱型截面橋面弦桿、工字型斜腹桿以及豎腹桿等組成，桁間支撐又由水平支撐和豎向支撐組成。

圖1 南京大勝關長江大橋

南京大勝關長江大橋沿縱橋向共布置7組大型球型鋼支座，每組球型鋼支座沿橫橋向又包含1個上游支座、1個中間支座和1個下游支座。其中，中間橋墩處的球型鋼支座為固定支座，其余球型鋼支座允許主梁沿縱橋向進行自由伸縮。

2 傳感器布置及動位移監(jiān)測

2.1 傳感器布置

由于中間橋墩處的球型鋼支座為固定支座，因此在其余6個橋墩上游測和下游側共12個球型鋼支座D1,u～D3,u，D5,u～D7,u，D1,d～D3,d和D5,d～D7,d處安裝12個水平位移計(u代表上游側，d代表下游側)，如圖2所示，對各球型鋼支座處的縱向水平伸縮位移進行監(jiān)測和數(shù)據(jù)采集。采樣頻率設定為1 Hz，采樣時間是從2013年3月1日至2013年10月31日。已有研究表明[2]，南京大勝關長江大橋的結構形式具有對稱性特點，各個支座處的縱向位移值是以4號橋墩處的固定支座為對稱中心，向兩側呈對稱分布，因此本文僅選取左半對稱結構中的球型鋼支座D1,u～D3,u和D1,d～D3,d的縱向位移值進行分析。

圖2 南京大勝關大橋上的位移傳感器布置(單位：m)

2.2 動位移監(jiān)測結果

2.2.1 時變位移

在橋梁上游側，第i(i=1,2,3)個球形鋼支座Di,u處的縱向位移監(jiān)測值記為Di,u；在橋梁下游側，第i個球形鋼支座Di,d處的縱向位移監(jiān)測值記為Di,d。由于各個支座縱向位移的時程曲線具有相似的變化趨勢，因此以支座縱向位移監(jiān)測值D1,u作為典型案例開展分析。圖3給出了支座D1,u的縱向位移監(jiān)測值D1,u的時程曲線。由如圖3(a)可以看出，支座縱向位移監(jiān)測值在2013年3月至2013年10月的8個月內的時程曲線具有典型的季節(jié)變化特征，即縱向位移值的整體變化趨勢自3月至8月逐漸升高，又從8月至10月底逐漸回落。由圖3(b)可以看出，支座縱向位移監(jiān)測值在1 d內的時程曲線具有典型的正弦函數(shù)變化特征。需要指出的是，支座縱向位移的季節(jié)變化特征和正弦函數(shù)變化特征與溫度場的變化特征很相似[3]，據(jù)此可推知支座縱向位移主要是由結構溫度場引起的。此外，由圖3(c)D1,u在2013年4月18日8:00至9:00內的時變曲線可以看出，支座縱向位移包含著許多隨機波動的動位移，這主要是由列車荷載引起的。

圖3 支座D1,u縱向位移監(jiān)測值D1,u 的時程曲線

可見，支座縱向位移同時包含由結構溫度場引起的縱向靜位移和由列車荷載引起的動位移。

2.2.2 累積位移

為研究列車荷載作用對支座磨損狀態(tài)的影響，首先需要從支座位移監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取出動位移?？v向靜位移與動位移存在明顯區(qū)別，即靜位移相對動位移而言變化較為緩慢，也就是兩者處在不同的頻帶范圍內。已有研究表明，動位移的主要頻率在[5/86 400，0.5] Hz范圍內[4-5]。由于小波包分解法能夠根據(jù)信號特性和分析要求自適應地選擇相應頻帶與信號頻譜匹配，分解出信號的低頻部分和高頻部分，提高時頻分辨率，為信號提供更為精細的分析方法，因此本文利用小波包分解法將處于頻帶[5/86 400，0.5] Hz范圍內的動位移提取出來[6-9]。

利用小波包分解法，對支座位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行小波包分解，得到具有不同頻率特征的小波包系數(shù)，篩選出處于頻帶[5/86 400，0.5] Hz內的小波包系數(shù)并進行信號重構，得到每次高速列車引起的動位移時程。每次高速列車過橋便產生1個動位移時程，將每個動位移時程換算為動位移累積值(即計算單次列車荷載引起的支座累積行程)，以此反映各次高速列車作用對支座累積磨損的影響。單次列車通過后，不同支座具有不同的累積值，其中支座Di,u具有的累積值記為Ni,u，支座Di,d具有的累積值記為Ni,d。自2013年的8月10日至2013年的8月31日這段時間內，根據(jù)行車監(jiān)測系統(tǒng)的統(tǒng)計結果，共有3 495次高速列車通過此橋。計算在此時間段內各個球型鋼支座的3 495個動位移累積值，計算結果如圖4所示。由圖4可以看出，各個球型鋼支座的動位移累積值均具有一定的均勻隨機分布特性，因此可推斷動位移累積值具有一定的概率統(tǒng)計特性。進一步取平均值分析，即將各個球型鋼支座的3 495個累積值取平均值，結果對應標注在圖4中?？梢钥闯觯何挥谥ё鵇3,d處的平均值最大，為7.020 mm，即在平均意義上列車荷載對支座D3,d的累積磨損影響最大；位于支座D1,u處的平均值最小，為2.904 mm，即在平均意義上列車荷載對支座D1,u的累積磨損影響最小。

圖4 各支座動位移累積值的計算結果

3 支座磨損狀態(tài)安全評估

3.1 蒙特卡洛抽樣模擬

支座磨損狀態(tài)安全評估要求大樣本數(shù)據(jù)，而較短采集時間段內的支座位移監(jiān)測數(shù)據(jù)通常難以滿足這一要求，因此進行蒙特卡洛抽樣模擬?？紤]到支座累積行程是將動位移累積值不斷累加得到的，因此將對支座累積行程的抽樣模擬等效為對動位移累積值的抽樣模擬并累加得到，而對累積值進行抽樣模擬的第1步便是明確累積值的概率統(tǒng)計特性。

由于統(tǒng)計變量Ni,u和Ni,d的累加分布函數(shù)未知，在此選用3種累加分布函數(shù)，即Normal分布(正態(tài)分布)、Weibull分布(威布爾分布)和GEV分布(廣義極值分布)，利用Matlab軟件中的累加分布函數(shù)擬合工具箱確定這3種累加分布函數(shù)的具體參數(shù)估計值，通過擬合效果對比確定最接近實測累加概率統(tǒng)計特性的分布函數(shù)。

以統(tǒng)計變量N1,u為例進行分析。對3種累加分布函數(shù)進行參數(shù)擬合，得到N1,u的3種累加分布函數(shù)如圖5所示。

圖5 N1,u的3種累加分布函數(shù)對比

通過對比可見，GEV分布與實測累加概率的吻合效果最好，因此選用GEV分布作為統(tǒng)計變量N1,u的累加分布函數(shù)，其公式為

(1)

式中：G(N1,u)為統(tǒng)計變量N1,u的GEV分布；r，a和b分別為GEV分布的形狀參數(shù)、比例參數(shù)和位置參數(shù)。

利用Matlab軟件中的累加分布函數(shù)擬合工具箱，確定GEV分布的參數(shù)估計值為：r=0.305 8，a=0.816 3和b=2.029 4。

基于上述分析方法，得到的各統(tǒng)計變量N1,u～N3,u和N1,d～N3,d的累加概率擬合曲線及其參數(shù)估計值如圖6所示。由圖6可以看出，各擬合曲線均與實測累加概率的吻合效果較好，表明采用GEV分布可以較好地描述累積值的累加概率特性。

圖6 各支座累積值的GEV分布結果

已知支座累積值的概率統(tǒng)計特性服從特定的GEV分布，因此利用GEV分布對累積值進行蒙特卡洛抽樣模擬，從而得到期望個數(shù)的動位移累積模擬值，在此基礎上進一步將所有的累積模擬值累加，便可得到由多次列車荷載引起的支座累積行程模擬值。具體而言，若要通過模擬得到m個累積值，需要首先在(0,1)范圍內的累積概率值中進行m次均勻隨機抽樣，得到數(shù)值在0～1之間的m個抽樣值，然后將每個抽樣值帶入式(1)，得到m個累積模擬值Ni,us或Ni,ds。

在對支座累積行程進行抽樣模擬之前，首先計算支座累積行程的實測結果，以便與模擬結果進行對比。將圖4中自2013年的8月10日至2013年的8月31日這一段時間內的3 495個累積值進行累加，便可得到在3 495次高速列車作用下各個支座的累積行程如圖7所示，圖中Mi,u為Di,u的累積行程，Mi,d為Di,d的累積行程。由圖7可以看出：各支座累積行程均隨列車次數(shù)增加而線性增長，且各累積行程的線性增長速率之間存在一定差異，其中M3,d的線性增長速率最大，3 495次高速列車作用下的動位移累積行程可以達到22 810 mm，說明在列車荷載持續(xù)作用下支座D3,d更容易達到磨損上限而不能再繼續(xù)服役。

參照蒙特卡洛抽樣模擬方法，首先模擬支座累積值，得到在3 495次高速列車作用下支座累積值的模擬結果N1，us如圖8(a)所示，可以看出各次列車荷載作用下的累積模擬值同樣呈現(xiàn)出均勻隨機分布特性。進一步計算其均值，為2.848 mm，十分接近實測值的平均值2.904 mm。此外，將模擬與實測累加概率進行對比，如圖8(b)所示，可以看出兩者的累加概率基本一致，驗證了抽樣模擬方法的準確性。

圖7 各支座累積行程的計算結果

圖8 N1,us的模擬值及累加概率對比結果

進一步模擬支座累積行程，即將Ni,us和Ni,ds按列車次數(shù)先后順序依次進行累加，得到累積行程的模擬值Mi,us和Mi,ds，并與實測值對比，如圖9所示。從圖9可以看出：模擬值呈現(xiàn)出隨列車次數(shù)增加而線性增加的規(guī)律；模擬值與實測值的線性增長速率基本一致，進一步驗證了抽樣模擬方法的準確性。

3.2 基于支座失效概率的支座磨損狀況安全評估

支座累積行程Mi,us和Mi,ds的數(shù)值反映著支座在服役期間的磨損程度。若在服役期間，南京大勝關長江大橋上的盆式橡膠支座累積行程超過磨損上限，則支座不能再繼續(xù)服役使用。在復雜服役環(huán)境下，球型鋼支座可能會因為達不到設計使用壽命而提前壞掉，因此有必要對球型鋼支座的磨損狀態(tài)進行安全評估。

各支座在設計使用壽命內不能完成其使用功能的失效概率為

Pf=P(Mi,us>[Mi,us])

(2)

或Pf=P(Mi,ds>[Mi,ds])

(3)

其中，

圖9 各支座累積行程模擬值和實測值

式中：Pf為在設計使用壽命內支座累積行程超過磨損上限的概率值，即失效概率；Mi,us和Mi,ds分別為支座Di,u和Di,d在設計使用壽命內的模擬累積行程；[Mi,us]和[Mi,ds]分別為支座Di,u和Di,d的磨損上限值；Ni,us(j)和Ni,ds(j)分別為Ni,us和Ni,ds內的第j個值；J是在支座設計使用壽命內的列車次數(shù)。

對于J的具體取值，若支座設計使用壽命為15 a，且在2013年內列車的統(tǒng)計總次數(shù)是84 343次，則J=15×84 343=1 265 145(次)。

需要指出的是，統(tǒng)計變量Mi,us和Mi,ds的累加分布函數(shù)是未知的，因此需要事先確定其累加分布函數(shù)。

利用式(1)，對Ni,us和Ni,ds值進行蒙特卡洛抽樣，抽樣總個數(shù)為1 265 145。由于GEV分布的單調遞增特性，得到1 265 145個Ni,us值和1 265 145個Ni,ds值，分別對其求和，得到1個Mi,us值和1個Mi,ds值。將此步驟重復K次，可得到K個Mi,us值和K個Mi,ds值。參照3.1節(jié)累積值的累加分布函數(shù)確定方法，對K個Mi,us值和K個Mi,ds值進行概率統(tǒng)計分析，確定統(tǒng)計變量Mi,us和Mi,ds的累加分布函數(shù)。需要指出的是，K值不能太小，以保證Mi,us和Mi,ds能夠體現(xiàn)出平穩(wěn)的概率統(tǒng)計特性。

由圖7已知，各支座累積行程隨列車次數(shù)呈現(xiàn)出不同的線性增長速率，且以M3,d的線性增長速率最快，因此以支座D3,d為分析例，對其在設計使用壽命內的磨損狀態(tài)進行安全評估。具體步驟如下。

(1)首先利用式(1)對累積值N3,d進行蒙特卡洛抽樣模擬，模擬時間長度為15 a，共得到1 265 145個模擬值N3,ds。

(2)將所有的模擬值相加，得到支座累積行程的1個模擬結果M3,ds。

(3)對支座累積行程模擬100次，得到100個模擬結果M3,ds，如圖10所示。

圖10 支座D3,d累積行程模擬值M3,ds

(4)利用概率統(tǒng)計學方法，計算100個模擬值M3,ds的累加概率，并選用Normal分布、GEV分布和Weibull分布進行參數(shù)擬合，擬合結果如圖11所示，可以看出GEV分布與M3,ds的累加概率特性最為吻合，因此選用GEV分布作為M3,ds的累加分布函數(shù)。

(5)由于球型鋼支座的磨損行程上限值僅與聚四氟乙烯板有關，而與所施加荷載無關，因此球型鋼支座的磨損行程上限值采用已有研究成果中的試驗值，即已有研究表明聚四氟乙烯板的磨損上限值約為18 km[5]，因此取磨損上限值為18 km；

圖11 M3,ds的累加概率及擬合結果

(6)利用式(3)計算得到支座D3,d的失效概率Pf為0，說明在5%的顯著性水平條件下支座D3,d能夠在設計使用壽命內完成其使用功能。

(7)已知其余支座動位移累積行程隨列車次數(shù)的線性增長速率均小于D3,d的線性增長速率，可推知其余支座在設計使用壽命內亦能完成其使用功能。

4 結 論

(1)單次列車通過時，各支座累積值的監(jiān)測結果均呈現(xiàn)出均勻隨機分布特性，且下游側第3個球型鋼支座D3,d的動位移累積平均值最大，為7.020 mm，上游側第1個球型鋼支座D1,u的動位移累積平均值最小，為2.904 mm。

(2)采用GEV分布能夠較好地描述支座累積值的累加概率特性，各個球型鋼支座的動位移累積行程與列車次數(shù)之間具有明顯的線性相關特性，且各個球型鋼支座的動位移累積行程呈現(xiàn)出不同的線性增長速率，下游側支座D3,d動位移累積行程的線性增長速率最大，在3 495次列車作用下動位移累積行程可達到22 810 mm，說明下游側支座D3,d更容易達到磨損上限而不能再繼續(xù)服役。

(3)利用GEV分布對支座動位移累積值和累積行程進行蒙特卡洛模擬，得到的支座動位移累積模擬值與實測值的累加概率基本一致，支座動位移累積行程模擬值與實測值的線性增加速率吻合度較好。提出了基于失效概率的支座累積磨損狀態(tài)安全評估方法，評估結果表明所有球型鋼支座在設計使用壽命內均未達到磨損上限。