顏軼航，吳定俊，李 奇

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

為保證軌道結(jié)構(gòu)的安全和穩(wěn)定以及橋梁結(jié)構(gòu)的安全、正常使用，在鐵路橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要對(duì)梁軌相互作用進(jìn)行分析，分析內(nèi)容包括溫度、制動(dòng)、撓曲、斷軌等各項(xiàng)荷載引起的無(wú)縫線路軌道附加力[1]，其中列車制動(dòng)產(chǎn)生的附加力是梁軌相互作用研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。列車制動(dòng)引起的梁軌相互作用問(wèn)題本屬動(dòng)力范疇。對(duì)這一問(wèn)題，不少學(xué)者采用靜力方法進(jìn)行研究，如卜一之[2]、曹雪琴和朱金龍[3]、曲村[4]等，并分析了制動(dòng)力靜力作用下梁軌縱向力的傳遞與分配規(guī)律。我國(guó)于2013年頒布施行的《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》，也采用靜力方法對(duì)橋上無(wú)縫線路制動(dòng)附加力進(jìn)行檢算。然而，列車制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)力是在不停變化的，在車速接近零時(shí)急速躍升，具有明顯的動(dòng)力作用特性[5-6]。因此，按動(dòng)力方法分析制動(dòng)力對(duì)軌道及橋梁結(jié)構(gòu)的影響更為接近實(shí)際情況。從20世紀(jì)70年代起，國(guó)外學(xué)者如捷克的Fryba[7]、澳大利亞的Kishan和Traill-Nash[8]、英國(guó)的Krylov[9]、美國(guó)的Toth和德國(guó)的Ruge[10]、越南的Toan Xuan Nguyen和Duc Van Tran[11]等均對(duì)此進(jìn)行了研究，提出了列車制動(dòng)力作用下的梁軌相互作用計(jì)算方法。李宏年教授[12-14]在列車制動(dòng)方面做了大量的研究工作，提出了以可靠度理論為基礎(chǔ)的列車最大軌面制動(dòng)力動(dòng)態(tài)計(jì)算方法。

然而，上述對(duì)列車制動(dòng)力下梁軌相互作用的動(dòng)力分析主要是針對(duì)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁橋，對(duì)于大跨度斜拉橋涉及較少。因此，采用靜力方法對(duì)于大跨度斜拉橋的分析是否適用，相關(guān)的研究不多。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以實(shí)際工程為背景，對(duì)主跨為468 m鐵路斜拉橋建立了梁軌相互作用分析模型，采用動(dòng)力計(jì)算方法研究列車制動(dòng)力作用下梁軌縱向位移、鋼軌制動(dòng)附加力的分布特征，分析各種參數(shù)對(duì)梁軌動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 計(jì)算模型

1.1 梁軌相互作用模型

本文分析的斜拉橋的跨徑布置為54.5 m+50 m+50 m+66 m+468 m+66 m+50 m+50 m+54.5 m，其邊跨及部分中跨主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，主梁中跨中段采用鋼箱梁，為半漂浮體系，塔梁結(jié)合部及各輔助墩處均不設(shè)縱向約束，總體布置如圖1所示。

采用ANSYS軟件建立的梁軌相互作用空間有限元模型如圖2所示。主梁、主塔、橋墩、鋼軌采用梁?jiǎn)卧M。斜拉索采用空間桿單元模擬，將其設(shè)為只能承受拉力，不能承受壓力的桿件，并采用Ernst公式修正彈性模量以考慮拉索的垂度效應(yīng)。

圖1 主橋總體布置(單位：m)

圖2 梁軌相互作用模型示意圖

扣件的豎向剛度采用線性彈簧單元模擬，線路縱向阻力采用非線性彈簧單元模擬。計(jì)算中假定不設(shè)鋼軌伸縮調(diào)節(jié)裝置。

為考慮相鄰結(jié)構(gòu)對(duì)主橋的影響，模型包含了斜拉橋主橋兩側(cè)的簡(jiǎn)支梁段以及路基段。研究表明，隨著簡(jiǎn)支梁孔數(shù)的增加，伸縮、撓曲、制動(dòng)作用下的最大鋼軌力在5跨時(shí)已基本收斂[15]，而UIC規(guī)范中建議的路基段鋼軌長(zhǎng)度為100 m[16]。因此，本文模型在主橋兩側(cè)考慮了100 m路基，再加5孔32 m簡(jiǎn)支梁。

無(wú)縫線路采用CHN60型鋼軌，鋪設(shè)Ⅲ型混凝土軌枕，每公里鋪設(shè)1 667根，小阻力扣件選用彈條V型扣件。線路縱向阻力關(guān)系考慮豎向有載和無(wú)載2種情況，根據(jù)我國(guó)《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定進(jìn)行確定。梁軌相互作用有限元模型如圖3所示。

圖3 梁軌相互作用有限元模型

1.2 車輛制動(dòng)力作用

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于列車制動(dòng)力做了較多理論及試驗(yàn)研究，列車在制動(dòng)過(guò)程中，主要由輪軌之間的滑動(dòng)和滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生制動(dòng)力，即

F=μmg

(1)

式中：F為列車制動(dòng)力；μ為輪軌摩擦系數(shù)，m為列車質(zhì)量。

由此可以得到列車制動(dòng)過(guò)程減、加速度a與輪軌摩擦系數(shù)之間的關(guān)系為

a=μg

(2)

由上述關(guān)系，參考實(shí)測(cè)C62型貨車制動(dòng)減、加速度變化曲線及數(shù)值模擬結(jié)果，得到列車制動(dòng)力時(shí)程曲線。實(shí)際情況下的列車制動(dòng)力為輪對(duì)作用處縱向集中作用力，為便于在模型中進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，將其轉(zhuǎn)化為沿列車長(zhǎng)度范圍內(nèi)作用的均布縱向荷載，初始速度為80 km·h-1時(shí)列車制動(dòng)均布力隨制動(dòng)時(shí)間的變化曲線如圖4所示。該列車制動(dòng)時(shí)程曲線曾應(yīng)用于武漢天興洲公鐵兩用斜拉橋的車橋動(dòng)力相互作用分析，分析所得的結(jié)果較為合理，因此本文研究的半漂浮體系斜拉橋采用該列車制動(dòng)時(shí)程曲線進(jìn)行計(jì)算。

圖4 列車制動(dòng)力時(shí)程曲線

列車采用30節(jié)C62型車輛編組，每節(jié)車輛長(zhǎng)12.5 m，列車總長(zhǎng)375 m，按圖4制動(dòng)力時(shí)程曲線作用于橋上鋼軌，并分別考慮列車最終停車位置在跨中、左邊跨塔梁結(jié)合處、右邊跨端部及右邊跨塔梁結(jié)合處4種作用工況。工況1、工況2、工況3及工況4的作用位置如圖5所示。

圖5 列車停車工況示意圖

按上述4種加載工況，分別進(jìn)行動(dòng)力和靜力的梁軌相互作用響應(yīng)分析。其中，靜力計(jì)算按列車制動(dòng)停車瞬間的制動(dòng)力峰值為8.32 kN·m-1進(jìn)行加載，動(dòng)力計(jì)算則按圖4制動(dòng)時(shí)程曲線施加不同時(shí)刻的制動(dòng)力值。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 靜力

對(duì)于工況1：停車位置在主跨跨中，靜力計(jì)算得到的鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力、鋼軌及主梁縱向位移結(jié)果如圖6所示，圖中縱向坐標(biāo)為零處對(duì)應(yīng)斜拉橋主跨跨中位置。

從圖6可以看出：制動(dòng)力靜力作用下鋼軌和主梁的縱向位移分布曲線基本吻合，由于未考慮軌道伸縮調(diào)節(jié)裝置的作用，梁軌相對(duì)位移在梁端處較大，在跨中附近大小為0.22 mm；鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力峰值分別產(chǎn)生于斜拉橋左右兩端，主跨區(qū)段和靠近主跨的邊跨區(qū)段鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力很小；靜力作用下鋼軌的縱向位移最大值為56.02 mm，主梁的縱向位移最大值為55.80 mm，鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力峰值為75.22 MPa。

圖6 梁軌響應(yīng)靜力分析結(jié)果

2.2 動(dòng)力

采用Newmark-β積分方法進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，結(jié)構(gòu)的1階縱向自振頻率取為0.331 Hz，積分步長(zhǎng)取為0.05 s，材料阻尼系數(shù)混凝土取為0.05，鋼軌及鋼箱梁取為0.02。

動(dòng)力計(jì)算時(shí)，考慮到橋上有載路段鋼軌縱向位移阻力系數(shù)與無(wú)載時(shí)不同，所以對(duì)于每個(gè)積分步，首先計(jì)算得到列車在橋梁上所處的位置，將加載區(qū)段鋼軌位移阻力系數(shù)取為有載位移阻力系數(shù)，其他區(qū)段取為無(wú)載位移阻力系數(shù)。在下一個(gè)積分步中重復(fù)上述步驟，直至計(jì)算時(shí)程結(jié)束。

列車以初始速度80 km·h-1從左向右開(kāi)始制動(dòng)，按工況1，最終車頭位置停在主跨跨中。在隨時(shí)間變化的制動(dòng)均布力作用下，動(dòng)力計(jì)算得出的鋼軌跨中節(jié)點(diǎn)縱向位移時(shí)程及停車瞬間的鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力分布如圖7所示。

從位移時(shí)程曲線可以看出，列車制動(dòng)過(guò)程中，鋼軌縱向位移與制動(dòng)力變化規(guī)律基本保持一致，并在停車瞬間位移達(dá)到最大值約54.28 mm。列車停車后，鋼軌縱向位移按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律逐漸衰減趨于零。鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力在列車停車瞬間達(dá)到最大，其分布規(guī)律與靜力計(jì)算一致，在最靠近斜拉橋的簡(jiǎn)支梁處達(dá)到峰值，分別為74.71和-74.70 MPa。

圖7 梁軌響應(yīng)動(dòng)力分析結(jié)果

綜合以上靜、動(dòng)力計(jì)算結(jié)果，如果定義動(dòng)力放大系數(shù)為

(3)

(4)

式中：Dd和Df分別為鋼軌縱向位移和鋼軌制動(dòng)附加力的動(dòng)力放大系數(shù)；udy和σdy分別為動(dòng)力計(jì)算得到的鋼軌縱向位移和鋼軌制動(dòng)附加力的最大值，ust和σst分別為靜力計(jì)算得到的鋼軌縱向位移和鋼軌制動(dòng)附加力的最大值。

以不同工況靜力計(jì)算得到的ust和σst計(jì)算結(jié)果的最大值為工況1，以此來(lái)與按列車制動(dòng)時(shí)程曲線(圖4)加載得到的動(dòng)力計(jì)算最大值udy和σdy進(jìn)行比較。得到鋼軌縱向位移及制動(dòng)附加應(yīng)力的動(dòng)力放大系數(shù)分別為0.969及0.993，均小于1。由此得出結(jié)論，斜拉橋結(jié)構(gòu)在列車制動(dòng)力作用下，靜力分析和動(dòng)力分析得到的鋼軌附加應(yīng)力最大量值差別不明顯，這與文獻(xiàn)[17]針對(duì)高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁橋計(jì)算得到的結(jié)論一致。

3 影響因素

3.1 制動(dòng)停車位置

為考察停車位置對(duì)結(jié)構(gòu)制動(dòng)響應(yīng)的影響，按圖4的4種工況進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同停車工況動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，除工況2列車停車位置在左跨塔梁結(jié)合處外(此時(shí)列車尚未完全駛?cè)胄崩瓨蛑鳂?，其余3種工況的鋼軌縱向位移峰值及制動(dòng)附加應(yīng)力峰值均差別不大。

工況1的鋼軌縱向位移及制動(dòng)附加應(yīng)力峰值要稍大于工況3和工況4，工況3出現(xiàn)較大的制動(dòng)附加壓應(yīng)力，可認(rèn)為列車停車位置在斜拉橋主跨跨中時(shí)為列車制動(dòng)力作用下的最不利工況。

3.2 列車制動(dòng)距離

列車在制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)初速度只影響減速到零所耗費(fèi)的時(shí)間以及制動(dòng)過(guò)程列車行走的距離，而不會(huì)影響到制動(dòng)力峰值的大小[18]。一般普通貨物列車的制動(dòng)距離可接近1 000 m[19]，制動(dòng)力在橋上鋼軌的作用位置不斷改變。下面對(duì)列車制動(dòng)過(guò)程行走距離(制動(dòng)距離)和制動(dòng)時(shí)的初速度對(duì)梁、軌的動(dòng)力響應(yīng)的影響進(jìn)行分析。

取列車最終停車位置在主跨跨中的工況1進(jìn)行計(jì)算分析，列車制動(dòng)前的速度為80 km·h-1，計(jì)算的考慮和不考慮制動(dòng)行程距離(制動(dòng)力一直作用在停車位置處)時(shí)的鋼軌各關(guān)鍵點(diǎn)縱向位移時(shí)程曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出：除簡(jiǎn)支梁跨中節(jié)點(diǎn)考慮制動(dòng)距離后曲線在前25 s有較大波動(dòng)外，二者的縱向位移時(shí)程曲線吻合較好；考慮制動(dòng)距離之后，制動(dòng)過(guò)程縱向位移峰值同樣出現(xiàn)在停車瞬間附近，計(jì)算結(jié)果與不考慮制動(dòng)距離的簡(jiǎn)化計(jì)算基本一致。其余工況的計(jì)算結(jié)果均得到了相同的結(jié)論。

圖8 考慮與不考慮制動(dòng)距離時(shí)各點(diǎn)縱向位移時(shí)程曲線

對(duì)于列車以不同初始速度制動(dòng)的情況，同樣假設(shè)作用于結(jié)構(gòu)上的鋼軌制動(dòng)力大小保持不變，得到的跨中鋼軌縱向位移及鋼軌制動(dòng)附加應(yīng)力峰值見(jiàn)表2。由表2可以看出，制動(dòng)初速度對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)峰值幾乎沒(méi)有影響。

表2 不同初始速度動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

注：*即不考慮制動(dòng)距離。

綜合以上結(jié)論可以得到，在動(dòng)力計(jì)算中，列車制動(dòng)距離對(duì)鋼軌縱向位移及制動(dòng)附加應(yīng)力的結(jié)果影響不大。

3.3 斜拉橋墩梁連接方式

大跨斜拉橋塔梁之間的連接方式影響了斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系，對(duì)結(jié)構(gòu)縱橋向承受荷載時(shí)的靜力、動(dòng)力性能有很大的影響。常見(jiàn)的斜拉橋墩梁連接有半漂浮體系、塔梁彈性連接體系、塔梁固接體系等，本文進(jìn)行以上3種連接在制動(dòng)力作用下的梁軌動(dòng)力響應(yīng)分析，其中彈性連接按每個(gè)橋塔的塔梁間分別設(shè)置剛度為5×105kN·m-1的縱向線性彈簧進(jìn)行考慮，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

從表3可以看出：斜拉橋墩梁連接方式的改變對(duì)縱向制動(dòng)力作用下的梁軌相互作用有較大的影響，體系縱向剛度越大，按照剛度分配原則，分配到梁上的制動(dòng)力相應(yīng)越大，使得鋼軌位移及附加應(yīng)力的峰值變??；另一方面，由于橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)鋼軌的約束作用更強(qiáng)，鋼軌位移及附加應(yīng)力的動(dòng)力放大系數(shù)變大，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)更顯著。

表3 不同結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

圖9為塔梁固接體系鋼軌附加應(yīng)力沿縱橋向的分布情況。結(jié)合圖6所示半漂浮體系鋼軌附加應(yīng)力的分布可知，塔梁固接體系的鋼軌制動(dòng)附加力峰值同樣出現(xiàn)在斜拉橋兩端，但與半漂浮體系相比，在塔梁固接處也有附加應(yīng)力次峰值出現(xiàn)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)體系的改變會(huì)影響鋼軌制動(dòng)附加力的分布狀態(tài)。

3.4 列車啟動(dòng)過(guò)程

相比于列車制動(dòng)，列車啟動(dòng)過(guò)程對(duì)鋼軌的縱向作用力具有明顯不同的特點(diǎn)。假設(shè)列車從跨中位置勻加速啟動(dòng)，列車啟動(dòng)縱向力時(shí)程基本可按矩形荷載作用考慮，啟動(dòng)加速度取為1 m·s-2。列車從靜止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)加速至80 km·h-1的過(guò)程中，對(duì)鋼軌的縱向作用均布荷載為8.32 kN·m-1，如圖10所示。啟動(dòng)過(guò)程鋼軌跨中節(jié)點(diǎn)的縱向位移時(shí)程曲線及最大瞬時(shí)的鋼軌附加應(yīng)力分布如圖11所示。

從圖11可以看出：在矩形荷載作用下，前40 s時(shí)間內(nèi)，位移曲線在偏離靜止平衡位置處振蕩衰減，列車駛離橋梁結(jié)構(gòu)后則回復(fù)至平衡位置振蕩衰減至零；鋼軌跨中處振蕩的縱向位移最大值為74.89 mm，列車啟動(dòng)過(guò)程鋼軌附加應(yīng)力分布規(guī)律則與列車制動(dòng)過(guò)程一致，最大瞬時(shí)峰值分別為69.31和-69.16 MPa。相比于制動(dòng)過(guò)程，列車啟動(dòng)過(guò)程的鋼軌縱向位移較大，但鋼軌附加力峰值較小。

圖9 塔梁固接體系鋼軌附加應(yīng)力分布

圖10 啟動(dòng)作用力時(shí)程曲線

4 結(jié) 論

(1)列車在橋上制動(dòng)過(guò)程中，鋼軌縱向位移及制動(dòng)附加應(yīng)力的動(dòng)力放大系數(shù)分別為0.969及0.993，均小于1，斜拉橋結(jié)構(gòu)在列車制動(dòng)力作用下按靜、動(dòng)力分析鋼軌變形和應(yīng)力差別不明顯。在實(shí)際工程應(yīng)用中可按靜力方法分析制動(dòng)作用下的梁軌相互作用問(wèn)題。

(2)列車制動(dòng)力作用下，鋼軌制動(dòng)附加力分布與斜拉橋的墩梁連接形式有關(guān)，對(duì)于半漂浮體系，其峰值出現(xiàn)在斜拉橋兩端，對(duì)于塔梁固接體系，除在斜拉橋兩端出現(xiàn)峰值外，在塔梁固接處也有制動(dòng)附加力次峰值出現(xiàn)。

圖11 勻加速啟動(dòng)計(jì)算結(jié)果

(3)列車停車位置在斜拉橋主跨跨中時(shí)為列車制動(dòng)力作用下的最不利工況，列車制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)初速度對(duì)鋼軌縱向位移及制動(dòng)附加應(yīng)力的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果影響不大。

(4)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的改變對(duì)縱向制動(dòng)力作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能有較大的影響，體系縱向剛度越大，鋼軌位移及附加應(yīng)力的峰值越小，動(dòng)力效應(yīng)增大。

(5)列車啟動(dòng)過(guò)程對(duì)鋼軌的縱向作用力與制動(dòng)相比具有明顯不同的特點(diǎn)，但不改變鋼軌附加應(yīng)力沿縱向的分布規(guī)律。相比于制動(dòng)過(guò)程，列車啟動(dòng)過(guò)程引起的鋼軌縱向位移較大，但鋼軌附加應(yīng)力較小。