于正永，徐 彤，唐萬(wàn)春

(1.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引言

帶狀傳輸線被廣泛應(yīng)用于LTCC微波集成電路系統(tǒng)中[1-3]，為增加電路設(shè)計(jì)的自由度，常常將帶狀傳輸線內(nèi)導(dǎo)體帶進(jìn)行偏置處理，形成非對(duì)稱帶狀傳輸線[4-5]。T型接頭作為基本的電路組件，可以與開路線、拐角和階梯跳變等其他不連續(xù)性電路組件互連形成較為復(fù)雜的電路器件，如濾波器、耦合器以及功分器等，也可以形成復(fù)雜的微波集成電路，其應(yīng)用較為廣泛[6-8]，因此分析和提取非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的等效電路模型十分必要。由于T型接頭屬于不連續(xù)性結(jié)構(gòu)，由此會(huì)引入不連續(xù)性傳輸損耗，在電路分析過(guò)程中應(yīng)加以考慮。

文獻(xiàn)[9]基于帶狀線的物理結(jié)構(gòu)和傳輸線模型給出了單片和雙片懸置帶狀線T型接頭等效電路，文獻(xiàn)[10]基于導(dǎo)納矩陣提出了三端口T型接頭等效電路參數(shù)提取方法，也可以通過(guò)仿真軟件分析T型接頭特性[11]，上述方法雖然解決了T型接頭等效電路分析問(wèn)題，但并未提出一個(gè)通用、基礎(chǔ)的等效電路模型，因此不能在基礎(chǔ)上構(gòu)建出拐角、階梯跳變等其他不連續(xù)性電路組件等效電路。

Tang等人在文獻(xiàn)[12]中提出了微帶線不連續(xù)性等效電路模型及理論，由微帶開路線通用模型得到了其他多種不連續(xù)性結(jié)構(gòu)的等效電路，本文借鑒這個(gè)思路，將其移植到非對(duì)稱帶狀傳輸線中，通過(guò)將非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭作為3個(gè)非對(duì)稱帶狀開路線的互連，提出了非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的等效電路模型，推導(dǎo)了其散射參數(shù)的計(jì)算方法，并結(jié)合實(shí)際算例進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。運(yùn)用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計(jì)算出的非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數(shù)一致性較好，且平均誤差小于3%。

1 T型接頭等效電路模型及理論

非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。W1，W2，W3分別為T型接頭3個(gè)分支傳輸線的線寬，Δzp表示T型接頭3個(gè)分支傳輸線的長(zhǎng)度，T1，T2，T3分別為3個(gè)分支的不連續(xù)性區(qū)域邊界，Δz為不連續(xù)部分線長(zhǎng)，且取定Δz=2 min(h1，h2)，b是非對(duì)稱帶狀傳輸線上下接地板的間距，h1，h2分別表示內(nèi)導(dǎo)體帶到上、下接地板的距離，er為填充介質(zhì)的介電常數(shù)，這里僅考慮在準(zhǔn)TEM模式下，非對(duì)稱帶狀傳輸線的內(nèi)導(dǎo)體帶厚度假定很薄，可忽略不計(jì)。

圖1 非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭結(jié)構(gòu)

將文獻(xiàn)[12]中微帶開路線不連續(xù)性等效電路模型及理論移植到非對(duì)稱帶狀傳輸線中，并將非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭等效為3個(gè)開路線的互連，得到了其等效電路模型，如圖2所示。

圖2 非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭等效電路模型

由文獻(xiàn)[12]很容易得到圖2中的阻抗計(jì)算公式：

Z13=jωL3/2，

(1)

(2)

(3)

Z22=jωL2/2，

(4)

(5)

(6)

Z21=jωL1/2，

(7)

(8)

(9)

式(1)～(9)中的電容、電感、互感以及互電容等元素可以依據(jù)文獻(xiàn)[12]進(jìn)行計(jì)算獲得。

接下來(lái)，基于獲得的等效電路模型詳細(xì)推導(dǎo)非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數(shù)S：

① 由阻抗矩陣的定義[13]，可以得到如圖2所示的非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的阻抗矩陣如下：

(10)

(11)

(12)

z11=Z21+Z31·(Z11+a)/(Z31+Z11+a)，

(13)

z22=Z22+Z32·(Z12+a)/(Z32+Z12+b)，

(14)

z33=Z13+Z33·(Z23+c)/(Z33+Z23+c)，

(15)

z21=Z31·Z32·a/(Z12+Z32)/(Z11+Z31+a)，

(16)

z31=Z31·Z33·a/(Z23+Z33)/(Z11+Z31+a)，

(17)

z12=Z31·Z32·b/(Z11+Z31)/(Z12+Z32+b)，

(18)

z32=Z32·Z33·b/(Z23+Z33)/(Z12+Z32+b)，

(19)

z13=Z31·Z33·c/(Z11+Z31)/(Z23+Z33+c)，

(20)

z23=Z33·Z33·c/(Z12+Z32)/(Z23+Z33+c)，

(21)

即阻抗矩陣可以表示如下：

(22)

② 由上述的阻抗矩陣[Z]可以推導(dǎo)出非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭對(duì)應(yīng)的散射矩陣[S][14]：

(23)

式中，

上述公式中Z0i(i=1，2，3)表示T型接頭第i端口傳輸線的特性阻抗。需要注意的是，為了能仿真電路中的歐姆損耗，在運(yùn)用IE3D軟件仿真時(shí)，假定每一測(cè)量端口的負(fù)載均為50 W，因此每一端口的特性阻抗Z0i均為50 W。

③ 如果從不連續(xù)性區(qū)域邊界參考面T1，T2，T3外移Δli，可以獲得新的散射矩陣[S′]與原散射矩陣[S]矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

[S′]=[P]·[S]·[P]，

(24)

式中，

至此，可以順利地計(jì)算出圖1所示的非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數(shù)。

2 算例驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的等效電路分析方法的正確性，給出了一個(gè)非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭算例，其基本參數(shù)：er=6.8，b=200 μm，W1=50 μm，W2=W3=5 μm，Δzp=300 μm。圖3給出了h1/b=0.1和h1/b=0.3兩種情況下，運(yùn)用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計(jì)算所得的非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭散射參數(shù)的對(duì)比曲線，h1/b在其他取值情況下本文方法同樣適用。

圖3 非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭散射參數(shù)的對(duì)比曲線

從圖3可以看出，在h1/b=0.1和h1/b=0.3兩種情況下，運(yùn)用本文方法和IE3D軟件仿真2種方法計(jì)算所得的非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的散射參數(shù)S11，S21幅度吻合良好，平均誤差小于3%，充分驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性；但是當(dāng)f>28 GHz時(shí)，S11幅度的計(jì)算誤差均隨著頻率的上升不斷變大，主要原因在于本文等效電路分析理論是建立在準(zhǔn)TEM模式下，假定在不連續(xù)區(qū)域邊界外的傳輸線上僅存在主模傳輸，因此當(dāng)頻率超過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)頻率時(shí)，殘余高次模被激勵(lì)，會(huì)產(chǎn)生一定的傳輸損耗。此外本文所采用的微帶開路線不連續(xù)性等效電路模型及計(jì)算公式不夠精確，也帶來(lái)一定的計(jì)算誤差，以后可以通過(guò)空間映射等算法[15-16]來(lái)優(yōu)化通用的等效電路模型，確保更為準(zhǔn)確地分析此類電路組件。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于微帶開路線不連續(xù)性等效電路模型及理論，建立了非對(duì)稱帶狀傳輸線T型接頭的等效電路，推導(dǎo)出了對(duì)應(yīng)的散射參數(shù)，并與IE3D仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，平均誤差小于3%，驗(yàn)證了所提出的分析方法的先進(jìn)性。同樣，按照本文思路也可以將拐角、階梯跳變看作為2個(gè)開路線的互連，進(jìn)而解決它們的不連續(xù)性等效電路分析問(wèn)題。