唐中君， 劉壘朋， 禹海波， 崔駿夫

(北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 北京現(xiàn)代制造業(yè)發(fā)展研究基地 100124)

0 引言

2011至2016年，中國(guó)電影網(wǎng)統(tǒng)計(jì)的大陸地區(qū)總票房排名前20的電影中，10部為續(xù)集電影。2010至2012年，北美地區(qū)總票房排名前30的電影中，22部為續(xù)集電影[1]。續(xù)集電影在國(guó)內(nèi)外電影市場(chǎng)中已占據(jù)重要地位。但是，每年仍有大量續(xù)集電影票房較低，甚至不能回收成本。因此在續(xù)集電影上映之前對(duì)其市場(chǎng)潛量(最大可能觀影總?cè)舜?和上映期間每日需求量(每日觀影人次)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估以及影院合理配置銀幕數(shù)量、提高院線收益具有重要意義。

續(xù)集電影屬于多代產(chǎn)品。對(duì)于多代產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)，需要考慮上代產(chǎn)品的品牌溢出效應(yīng)和代際產(chǎn)品之間的替代效應(yīng)。以電子產(chǎn)品為代表的傳統(tǒng)多代產(chǎn)品的需求擴(kuò)散研究主要考慮替代效應(yīng)[2]，忽略品牌溢出效應(yīng)[3]。不同于傳統(tǒng)產(chǎn)品，電影產(chǎn)品生命周期極短，多代電影產(chǎn)品不共存于市場(chǎng)，不需要考慮替代效應(yīng)；但是續(xù)集電影需求易受母電影品牌溢出效應(yīng)影響[1]，需要考慮品牌溢出效應(yīng)?？紤]替代效應(yīng)的多代產(chǎn)品需求擴(kuò)散經(jīng)典模型是Norton模型，不考慮替代效應(yīng)的Norton模型便退回至Bass模型；另一方面，如果在多代電影產(chǎn)品的需求擴(kuò)散研究中引入品牌溢出效應(yīng)，則需從不同階段分析需求擴(kuò)散整個(gè)過(guò)程。因此本文將從Bass模型和多階段過(guò)程模型兩方面進(jìn)行文獻(xiàn)梳理。

Bass模型假設(shè)市場(chǎng)潛量不變，同時(shí)將消費(fèi)者分為創(chuàng)新者和模仿者[1]。Bass模型的成功之處在于對(duì)消費(fèi)者的分類[1]，應(yīng)用該模型的關(guān)鍵是確定兩類消費(fèi)者的擴(kuò)散參數(shù)[1]。將Bass模型應(yīng)用于電影需求擴(kuò)散預(yù)測(cè)的研究可分為兩類。一類需要利用上映后的日需求量數(shù)據(jù)確定擴(kuò)散參數(shù)[6,7]；另一類依靠產(chǎn)品特征數(shù)據(jù)確定擴(kuò)散參數(shù)，不需要上映后的日需求量數(shù)據(jù)[8,9]。關(guān)于第一類研究，Chance等[7]在經(jīng)典Bass模型的基礎(chǔ)上，利用電影特征數(shù)據(jù)回歸得到擴(kuò)散參數(shù)的初始值，然后利用上映后的需求數(shù)據(jù)對(duì)擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行貝葉斯更新，得到最終的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。Lee等[8]通過(guò)加入從眾行為和季節(jié)性波動(dòng)，以電影剛上映14天的數(shù)據(jù)對(duì)Bass模型擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，預(yù)測(cè)得到此后35天的票房。這類研究難以在電影上映前對(duì)需求擴(kuò)散進(jìn)行預(yù)測(cè)，不適用于本研究。關(guān)于第二類研究，Marshall等[9]將續(xù)集電影設(shè)為虛擬變量，與其他電影特征共同作為自變量，通過(guò)線性回歸得到續(xù)集電影的Bass模型擴(kuò)散參數(shù)。但由于忽略了母電影品牌溢出效應(yīng)對(duì)續(xù)集電影需求的影響，因此Marshall模型對(duì)續(xù)集電影的需求擴(kuò)散預(yù)測(cè)誤差較大。Zhang等[10]在Marshall模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于季節(jié)性波動(dòng)的Bass模型，并利用電影特征數(shù)據(jù)得出擴(kuò)散參數(shù)，但對(duì)于續(xù)集電影，該模型同樣忽略了母電影品牌溢出效應(yīng)。Bass模型由于簡(jiǎn)單易行的參數(shù)設(shè)置在電影需求擴(kuò)散研究中得到一定應(yīng)用。但是，對(duì)于續(xù)集電影，由于未能從不同階段分析需求擴(kuò)散的整個(gè)過(guò)程，因此無(wú)法引入品牌溢出效應(yīng)等影響以描述續(xù)集電影需求擴(kuò)散機(jī)理。總之，Bass模型難以直接用于預(yù)測(cè)續(xù)集電影的需求擴(kuò)散。

多階段過(guò)程模型包括針對(duì)消費(fèi)者個(gè)體的多階段采納過(guò)程模型和針對(duì)消費(fèi)者群體的多階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型。關(guān)于前者，Kalish[11]將采納過(guò)程分為感知和購(gòu)買兩個(gè)階段，并分別加入口碑和價(jià)格因素，基于效用理論建立了一個(gè)兩階段采納過(guò)程模型；Dimara和Skuras[12]認(rèn)為在不斷更新?lián)Q代的創(chuàng)新產(chǎn)品領(lǐng)域，應(yīng)將感知階段分為感知產(chǎn)品存在和評(píng)估產(chǎn)品信息兩個(gè)階段，因此兩階段采納過(guò)程應(yīng)拓展為感知、評(píng)估和購(gòu)買三階段采納過(guò)程，但Dimara和Skuras[12]未對(duì)此三階段采納過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)研究。關(guān)于后者，基于消費(fèi)者個(gè)體采納過(guò)程模型，考慮消費(fèi)者群體行為，便可構(gòu)建針對(duì)消費(fèi)者群體的需求擴(kuò)散過(guò)程模型。例如Chanda和Das[13]參考Kalish[11]的采納過(guò)程模型，以多代高技術(shù)產(chǎn)品為對(duì)象，構(gòu)建了針對(duì)消費(fèi)者群體的兩階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型。該模型主要包括考慮營(yíng)銷和口碑因素的積極感知群體形成階段，以及考慮價(jià)格因素的購(gòu)買群體形成階段。文獻(xiàn)中未發(fā)現(xiàn)關(guān)于續(xù)集電影的多階段過(guò)程模型，但上述多階段過(guò)程模型從消費(fèi)者個(gè)體(群體)出發(fā)描述了創(chuàng)新產(chǎn)品的采納(需求擴(kuò)散)過(guò)程，為特定階段引入品牌溢出效應(yīng)及產(chǎn)品屬性等影響提供了可能，可為續(xù)集電影需求擴(kuò)散產(chǎn)生機(jī)理及需求預(yù)測(cè)研究提供借鑒。

由于母電影品牌溢出效應(yīng)，消費(fèi)者對(duì)續(xù)集電影形成初步印象，然后消費(fèi)者會(huì)比較續(xù)集電影與母電影的特征并進(jìn)一步評(píng)估續(xù)集電影，最終進(jìn)行購(gòu)買，這是一個(gè)多階段采納過(guò)程?？苫贐ass模型與多階段過(guò)程模型的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型。這樣既能利用Bass模型簡(jiǎn)潔的參數(shù)設(shè)置，計(jì)算續(xù)集電影擴(kuò)散參數(shù)，又能基于續(xù)集電影需求擴(kuò)散形成過(guò)程和機(jī)理，考慮母電影品牌溢出效應(yīng)、市場(chǎng)擴(kuò)張和季節(jié)性波動(dòng)等影響。

本文在Bass模型和多階段過(guò)程模型相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型。為構(gòu)建該模型，首先構(gòu)建續(xù)集電影三階段過(guò)程模型，在此三階段中分別加入品牌溢出效應(yīng)、市場(chǎng)擴(kuò)張和季節(jié)性波動(dòng)的影響，得到續(xù)集電影需求產(chǎn)生機(jī)理，最后構(gòu)建融合Bass模型和三階段過(guò)程模型的續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型。構(gòu)建擴(kuò)散模型后，對(duì)該模型中的變量進(jìn)行操作化處理并獲取相關(guān)數(shù)據(jù)?；谝勋@取的數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型和對(duì)比模型，得到各模型測(cè)試集數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果得出結(jié)論，并就本文的研究不足進(jìn)行說(shuō)明。

1 續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型的構(gòu)建

本節(jié)首先根據(jù)文獻(xiàn)[12]將兩階段采納過(guò)程拓展為三階段采納過(guò)程的觀點(diǎn)，針對(duì)續(xù)集電影構(gòu)建三階段過(guò)程模型，該模型包括三階段采納過(guò)程模型及其對(duì)應(yīng)的三階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型。然后，融合Bass模型和三階段過(guò)程模型，提出續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型的構(gòu)建思路。根據(jù)該思路，針對(duì)三階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型中的各個(gè)階段建立數(shù)理模型，最終得到續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型。

心理學(xué)系列位置效應(yīng)理論中的近因效應(yīng)[14]認(rèn)為，末端刺激或信息記憶過(guò)于引人注目。依據(jù)該效應(yīng)，有理由認(rèn)為消費(fèi)者受系列電影的最近一部影響最大。因此本研究將研究對(duì)象界定為續(xù)集電影及其上代電影，并將上代電影定義為母電影，不考慮母電影之前系列電影的影響。

1.1 三階段過(guò)程模型

如圖1所示，本文構(gòu)建的三階段過(guò)程模型包括針對(duì)消費(fèi)者個(gè)體的三階段采納過(guò)程模型及相應(yīng)的針對(duì)消費(fèi)者群體的三階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型。如圖1(a)所示，本文將針對(duì)消費(fèi)者個(gè)體的采納過(guò)程分為感知、評(píng)估和購(gòu)買三個(gè)階段。在感知階段，消費(fèi)者根據(jù)母電影相關(guān)信息對(duì)母電影進(jìn)行評(píng)價(jià)。若評(píng)價(jià)為正，則該消費(fèi)者成為積極感知母電影的消費(fèi)者，由于品牌溢出效應(yīng)進(jìn)而成為積極感知續(xù)集電影的消費(fèi)者；若評(píng)價(jià)為負(fù)，則退出該續(xù)集電影市場(chǎng)。在評(píng)估階段，積極感知續(xù)集電影的消費(fèi)者通過(guò)了解兩代電影特征差距從而評(píng)估續(xù)集電影，最后判斷是否有觀影意愿。如果有，則成為續(xù)集電影的潛在采納者，否則退出該續(xù)集電影市場(chǎng)。在購(gòu)買階段，若不考慮時(shí)間約束，續(xù)集電影的潛在采納者在內(nèi)部影響和外部影響的作用下，最終以f(t)的概率在t時(shí)刻購(gòu)買續(xù)集電影；若考慮時(shí)間約束，則消費(fèi)者在特定時(shí)間購(gòu)買續(xù)集電影的概率將增大，通常是消費(fèi)者受工作時(shí)間的約束，在周末購(gòu)買的概率增大。

與針對(duì)消費(fèi)者個(gè)體的三階段采納過(guò)程模型相對(duì)應(yīng)，可得圖1(b)所示的針對(duì)消費(fèi)者群體的三階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型。其中的三階段分別為續(xù)集電影積極感知群體形成階段、續(xù)集電影市場(chǎng)潛量形成階段和續(xù)集電影購(gòu)買群體形成階段。各階段的特點(diǎn)在下節(jié)加以闡述。

圖2 續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型的構(gòu)建思路

1.2 融合Bass模型和三階段過(guò)程模型的續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型

通過(guò)融合Bass模型和圖1中三階段過(guò)程模型，本文提出如圖2所示的續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型的構(gòu)建思路。

1.2.1 續(xù)集電影積極感知群體形成階段

參考文獻(xiàn)[13]本文將積極感知群體定義為，通過(guò)消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)獲取相關(guān)信息，從而感知電影產(chǎn)品存在，并對(duì)該產(chǎn)品持有積極態(tài)度的消費(fèi)者群體。品牌溢出效應(yīng)理論中的品牌延伸理論[15]認(rèn)為，消費(fèi)者對(duì)某一品牌的態(tài)度會(huì)傳遞到該品牌下的其他產(chǎn)品。因此對(duì)母電影持積極態(tài)度的消費(fèi)者對(duì)母電影品牌下的續(xù)集電影同樣持積極態(tài)度，從而假設(shè)續(xù)集電影積極感知群體Mas與母電影積極感知群體Map相同，即：

Mas=Map

(1)

母電影積極感知群體的形成需要經(jīng)歷以下過(guò)程：首先，母電影市場(chǎng)潛量mp中的潛在采納者通過(guò)消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)影響更多的消費(fèi)者感知母電影的存在，從而形成母電影的感知群體Mp；然后，母電影感知群體Mp在口碑影響下以一定比例φ1轉(zhuǎn)化為母電影積極感知群體Map。

關(guān)于母電影感知群體Mp，通常母電影市場(chǎng)潛量越大，感知母電影存在的消費(fèi)者數(shù)量會(huì)越多。因此，本文假設(shè)母電影感知群體Mp與母電影市場(chǎng)潛量mp為線性關(guān)系，則有：

Mp=c+β1mp

(2)

其中模型參數(shù)c為常量，β1為mp的影響系數(shù)且β1>0。

母電影感知群體轉(zhuǎn)化為積極感知群體主要受口碑影響。關(guān)于口碑影響，國(guó)內(nèi)電影市場(chǎng)普遍存在“高評(píng)分、低票房”和“低評(píng)分、高票房”現(xiàn)象。原因在于一些小眾電影目標(biāo)消費(fèi)者數(shù)量較少，但消費(fèi)者對(duì)影片的評(píng)分很高；反之有些大眾電影，消費(fèi)者數(shù)量很多但評(píng)分很低。為了更好地對(duì)電影口碑進(jìn)行度量，本文提出口碑強(qiáng)度變量RS，定義為某電影的評(píng)分R與參與評(píng)分人數(shù)S之積，見(jiàn)式(3)。

RS=R×S,R∈(0，10)，S∈(0,+∞)

(3)

母電影口碑強(qiáng)度越高，感知群體轉(zhuǎn)化為積極感知群體的比例也越高。當(dāng)口碑強(qiáng)度無(wú)限高時(shí)，轉(zhuǎn)化比例應(yīng)為1。反之，當(dāng)口碑強(qiáng)度為0時(shí)，感知群體中不會(huì)有消費(fèi)者對(duì)母電影形成積極感知，轉(zhuǎn)化比例應(yīng)為0。文獻(xiàn)[16]以時(shí)間因素的指數(shù)型關(guān)系表示消費(fèi)者從上代產(chǎn)品向下代產(chǎn)品轉(zhuǎn)化的比例。參考該方法，本文將母電影感知群體轉(zhuǎn)化為積極感知群體的比例表示為：

φ1=1-e-β2RSp

(4)

模型參數(shù)β2為口碑強(qiáng)度的影響系數(shù)，且β2>0，RSp為母電影口碑強(qiáng)度。

由式(2)和(4)可知，母電影的積極感知群體Map為：

Map=Mp×φ1=(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)

(5)

由式 (1)和 (5)可得續(xù)集電影積極感知群體Mas為：

Mas=(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)

(6)

1.2.2 續(xù)集電影市場(chǎng)潛量形成階段

續(xù)集電影的市場(chǎng)潛量由兩部分構(gòu)成，一是由續(xù)集電影積極感知群體通過(guò)轉(zhuǎn)化形成，二是由母電影到續(xù)集電影期間的市場(chǎng)擴(kuò)張作用形成。

(1)轉(zhuǎn)化

續(xù)集電影的積極感知群體根據(jù)續(xù)集電影與母電影特征差距，以相應(yīng)比例φ2轉(zhuǎn)化為續(xù)集電影的潛在采納者。本文定義續(xù)集電影與母電影的特征差距Gp,s為：

(7)

式中xsj與xpj分別表示續(xù)集電影與母電影特征j的值，L表示總特征數(shù)量，wj為特征j的權(quán)重，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)2.1小節(jié)。其中xj∈(0,+∞)，可知Gp,s∈(-1,+∞)。

類似于文獻(xiàn)[16]，本文將續(xù)集電影積極感知群體轉(zhuǎn)化為潛在采納者的比例φ2與兩代電影特征差距Gp,s的關(guān)系表示為：

φ2=1-e-β3(Gp,s+1)

(8)

其中β3為模型參數(shù)，且β3>0，從而可知φ2是Gp,s的單調(diào)遞增函數(shù)。Gp,s∈(-1,+∞)，則φ2∈(0,1)。即當(dāng)續(xù)集電影各項(xiàng)特征值均為0時(shí)，兩代電影特征差距Gp,s為-1，續(xù)集電影積極感知群體轉(zhuǎn)化為續(xù)集電影市場(chǎng)潛量的比例φ2為0。當(dāng)續(xù)集電影特征值無(wú)窮大時(shí)，兩代電影特征差距Gp,s為無(wú)窮大，此時(shí)續(xù)集電影積極感知群體轉(zhuǎn)化為續(xù)集電影市場(chǎng)潛量的比例φ2為1。

由式(6)和(8)可得續(xù)集電影積極感知群體轉(zhuǎn)化形成的市場(chǎng)潛量mst為：

mst=Masφ2=[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

[1-e-β3(Gp,s+1)]

(9)

(2)市場(chǎng)擴(kuò)張

新一代產(chǎn)品上市時(shí)，市場(chǎng)總量相較于上代產(chǎn)品發(fā)生變化，我們稱這種變化為市場(chǎng)擴(kuò)張。市場(chǎng)擴(kuò)張可以導(dǎo)致新一代產(chǎn)品市場(chǎng)潛量的變化[17]。本文以母電影到續(xù)集電影的平均市場(chǎng)總量變化率表示市場(chǎng)凈擴(kuò)張率。其中的平均市場(chǎng)總量定義為某電影上映前一自然年內(nèi)平均每部電影的需求量。設(shè)As和Ap分別為續(xù)集電影和母電影的平均市場(chǎng)總量，則母電影到續(xù)集電影期間的市場(chǎng)凈擴(kuò)張率為：

(10)

則由市場(chǎng)擴(kuò)張形成的續(xù)集電影市場(chǎng)潛量mse為：

mse=ηp,smst

(11)

綜合積極感知群體轉(zhuǎn)化和市場(chǎng)擴(kuò)張形成的市場(chǎng)潛量，可得續(xù)集電影的市場(chǎng)潛量ms為：

ms=mst+mse

(12)

將 (9)、(11)代入式(12)得續(xù)集電影市場(chǎng)潛量模型：

ms=(1+ηp,s)[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

[1-e-β3(Gp,s+1)]

(13)

1.2.3 續(xù)集電影購(gòu)買群體形成階段

Bass模型認(rèn)為，潛在采納者的購(gòu)買過(guò)程受創(chuàng)新效應(yīng)和模仿效應(yīng)影響，最終實(shí)現(xiàn)購(gòu)買群體在時(shí)間上的分布，分布公式如下：

(14)

其中n(t)表示t時(shí)刻的購(gòu)買人數(shù)即需求量，m表示潛在采納者數(shù)量即市場(chǎng)潛量，p表示創(chuàng)新效應(yīng)，q表示模仿效應(yīng)，f(t)表示t時(shí)刻潛在采納者轉(zhuǎn)化為購(gòu)買者的比例。

Bass模型未考慮時(shí)間約束的影響。事實(shí)上，眾多消費(fèi)者由于時(shí)間的約束會(huì)在周末觀看電影，使電影上映期間周末需求量明顯高于其他時(shí)間，表現(xiàn)為明顯的季節(jié)性波動(dòng)。因此本文考慮創(chuàng)新效應(yīng)、模仿效應(yīng)和季節(jié)性波動(dòng)共同作用下的潛在采納者購(gòu)買過(guò)程。

(1)創(chuàng)新效應(yīng)和模仿效應(yīng)

類似于以Norton模型為代表的多代產(chǎn)品需求擴(kuò)散研究[2,16]，本文假設(shè)續(xù)集電影與母電影消費(fèi)者的創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)相同。設(shè)ps、qs分別為續(xù)集電影消費(fèi)者的創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)，pp、qp分別為母電影消費(fèi)者的創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)，則有：

ps=pp,qs=qp

(15)

(2)季節(jié)性波動(dòng)

設(shè)t表示某電影上映后的第t天，當(dāng)日的需求量為n(t)，t=1,2,3…，該電影需求數(shù)據(jù)可表示為(t,n(t))。該電影上映期間周末需求數(shù)據(jù)組成時(shí)間序列(tk,n(tk))，k表示這個(gè)序列中的第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，k=1,2,3…，tk表示第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的已上映時(shí)間，n(tk)表示上映后第tk天的需求量。同理，該電影上映期間工作日需求數(shù)據(jù)為(tw,n(tw))。基于數(shù)據(jù)(tw,n(tw))，利用非線性最小二乘法，回歸得到Bass模型的擴(kuò)散參數(shù)。將tk代入所得的Bass模型，計(jì)算第tk天不考慮季節(jié)性波動(dòng)的需求量為n(tk)′。采用季節(jié)性波動(dòng)乘法模型，則該電影tk時(shí)間的季節(jié)系數(shù)Stk為：

(16)

對(duì)于由d部電影構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，將d部電影tk時(shí)間所對(duì)應(yīng)的季節(jié)系數(shù)取平均，可得本文所建模型tk時(shí)間的季節(jié)系數(shù)seatk。

1.2.4 續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型

設(shè)ns(t)為續(xù)集電影上映后第t天的需求量，考慮創(chuàng)新效應(yīng)、模仿效應(yīng)和季節(jié)性波動(dòng)可得：

ns(t)=ms×fs(t)×Seatk

(17)

其中fs(t)為續(xù)集電影上映后第t天潛在采納者轉(zhuǎn)化為購(gòu)買者的比例，由Bass模型知：

(18)

將式(13)和(18)代入式(17)可得融合Bass模型和三階段過(guò)程模型的續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型：

ns(t)=(1+ηp,s)[(c+β1mp)×(1-e-β2RSp)]×

(19)

2 續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型相關(guān)數(shù)據(jù)

2.1 變量的操作化

由式(7)、(9)、(13)和(19)可知，需要選取電影特征并量化，同時(shí)需要確定合適的電影特征賦權(quán)方法。

2.1.1 電影特征的選取與量化

在Litman和Kohl[18]、Sochay[19]、Sharda和Delen[20]及鄭堅(jiān)和周尚波[21]等對(duì)上映前可觀測(cè)的電影特征研究的基礎(chǔ)上，考慮數(shù)據(jù)的可獲取性，選取導(dǎo)演、演員、編劇、曝光度和關(guān)注度作為本文的電影特征。各特征的量化過(guò)程如下。

(1)導(dǎo)演特征

設(shè)某電影導(dǎo)演在該電影上映前共執(zhí)導(dǎo)h部電影，考慮到消費(fèi)者的遺忘效應(yīng)和近因效應(yīng)，本文只取距離該電影上映時(shí)間最近的H部。若h≥3，則H=3；若h<3，則H=h。以這H部電影的平均口碑強(qiáng)度表示導(dǎo)演特征值C1：

(20)

RSp,j表示該導(dǎo)演執(zhí)導(dǎo)的H部電影中第j部電影的口碑強(qiáng)度，由式(3)計(jì)算可得。其中評(píng)分R和參與評(píng)分人數(shù)S(萬(wàn)人)均由時(shí)光網(wǎng)(http://www.mtime.com)得到。

(2)編劇特征

同上，RSs,j表示某電影編劇在該電影上映前所編H部電影中第j部電影的口碑強(qiáng)度，則編劇特征值C2為：

(21)

(3)演員特征

(22)

(4)曝光度特征

某電影曝光度特征值C4以時(shí)光網(wǎng)統(tǒng)計(jì)的該電影上映前新聞曝光次數(shù)度量。

(5)關(guān)注度特征

借鑒文獻(xiàn)[22]以一段時(shí)間內(nèi)的谷歌搜索量量化關(guān)注度的方法，本文將某電影關(guān)注度特征值C5以該電影上映前一個(gè)月內(nèi)的平均百度指數(shù)表示。

2.1.2 電影特征賦權(quán)方法

熵值法是一種常見(jiàn)的賦權(quán)方法，能夠克服主觀賦權(quán)法的局限性，客觀地揭示各指標(biāo)的重要性程度[23]，因此本文選取熵值法確定各電影特征權(quán)重。由d個(gè)樣本和L個(gè)電影特征構(gòu)成初始矩陣X(xij)d×L，xij表示第i部電影對(duì)應(yīng)的特征j的值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的熵值法賦權(quán)步驟處理初始矩陣X(xij)d×L，可得特征j的權(quán)重wj，具體過(guò)程可見(jiàn)文獻(xiàn)[24]。

2.2 數(shù)據(jù)整理

2.2.1 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)貓眼專業(yè)版(http://piaofang.maoyan.com)和時(shí)光網(wǎng)(http://www.mtime.com)兩大國(guó)內(nèi)知名網(wǎng)站，整理得到2011～2016年國(guó)內(nèi)上映總需求量超過(guò)100萬(wàn)人次的續(xù)集電影數(shù)據(jù)。本文將一部續(xù)集電影與其母電影稱為一組電影，整理得到37組共64部電影的特征數(shù)據(jù)，以及每部電影上映后每日需求量數(shù)據(jù)。由于中國(guó)電影市場(chǎng)中一部電影上映3～4周后需求量迅速接近于零，因此本文只取每部電影上映后28天的每日需求量數(shù)據(jù)。將34組共58部電影作為訓(xùn)練集；3組共6部電影作為測(cè)試集。

2.2.2 市場(chǎng)凈擴(kuò)張率的計(jì)算

根據(jù)中國(guó)電影數(shù)據(jù)庫(kù)(http://58921.com)及2011～2016年中國(guó)電影產(chǎn)業(yè)研究報(bào)告，整理可得2011～2016年前一自然年內(nèi)上映的電影數(shù)量分別為140、194、186、201、283、365部，對(duì)應(yīng)的每年全部電影的總需求量分別為2.81、3.68、4.71、6.17、8.30、12.60億人次。基于上述數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(10)，可得如表1所示的電影市場(chǎng)凈擴(kuò)張率。

表1 電影市場(chǎng)凈擴(kuò)張率

2.2.3 季節(jié)系數(shù)的計(jì)算

基于測(cè)試集58部電影上映28天內(nèi)的每日需求量數(shù)據(jù)，依據(jù)前述季節(jié)系數(shù)的計(jì)算方法，得到各電影的季節(jié)系數(shù)。結(jié)果表明，28天上映期內(nèi)最后一個(gè)周末(k=7,8)的季節(jié)性波動(dòng)不穩(wěn)定，因此本文只考慮前三個(gè)周末共六天(k=1,2,3,4,5,6)的季節(jié)系數(shù)。將每部電影三個(gè)周末的季節(jié)系數(shù)取平均并用箱線圖表示。結(jié)果表明，《超凡蜘蛛俠1》《美國(guó)隊(duì)長(zhǎng)3》和《竊聽(tīng)風(fēng)云3》的平均季節(jié)系數(shù)落在箱線圖上邊緣之外，屬于異常值，因此剔除這三部電影。將剩余55部電影的周末時(shí)間對(duì)應(yīng)的季節(jié)系數(shù)取平均，可得本文所建模型6個(gè)周末時(shí)間t1至t6的季節(jié)系數(shù)Seatk分別為1.595、1.576、1.794、1.813、1.875、1.894。

2.2.4 電影特征權(quán)重的計(jì)算

58部電影和5個(gè)電影特征形成初始矩陣X(xij)58×5?；跇?biāo)準(zhǔn)的熵值法賦權(quán)步驟，使用matlab軟件處理矩陣X(xij)58×5，計(jì)算得到導(dǎo)演、演員、編劇、曝光度、關(guān)注度的特征權(quán)重分別為0.168、0.121、0.203、0.178、0.330。

2.2.5 測(cè)試集特征數(shù)據(jù)

基于前述電影特征選取與量化方法，可得測(cè)試集3組共6部電影的特征數(shù)據(jù)，如表2所示。其中C6為虛擬變量，表示是否為續(xù)集電影，若某電影是續(xù)集電影，則C6為1，否則為0。該表同時(shí)列出了各電影上映時(shí)間和口碑強(qiáng)度信息。將上小節(jié)特征權(quán)重和表2中的C1～C5特征數(shù)據(jù)代入式(7)，可求得三組電影特征差距分別為-0.6622、-0.3724和0.3087。

表2 測(cè)試集特征數(shù)據(jù)

3 續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型的驗(yàn)證結(jié)果分析

Marshall模型[9]和考慮季節(jié)性波動(dòng)的Bass模型(SBM)[10]可在續(xù)集電影上映之前對(duì)需求擴(kuò)散進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，選取Marshall模型和SBM作為對(duì)比模型，通過(guò)比較各模型對(duì)訓(xùn)練集中續(xù)集電影市場(chǎng)潛量的擬合優(yōu)度和測(cè)試集中續(xù)集電影需求數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度，評(píng)估模型。

由于計(jì)算季節(jié)系數(shù)的需要，本文所建模型和SBM[10]中所用擴(kuò)散參數(shù)均由某電影去除周末數(shù)據(jù)后的需求數(shù)據(jù)經(jīng)非線性回歸得到。Marshall模型[9]無(wú)需計(jì)算季節(jié)系數(shù)，所用擴(kuò)散參數(shù)由某電影上映后28天內(nèi)的需求數(shù)據(jù)經(jīng)非線性回歸得到。鑒于篇幅及后續(xù)計(jì)算的需要，本文只列出如表3所示的測(cè)試集母電影的Bass模型擴(kuò)散參數(shù)。

表3 測(cè)試集母電影擴(kuò)散參數(shù)

3.1 訓(xùn)練集中續(xù)集電影市場(chǎng)潛量擬合優(yōu)度比較

(1)本文所建模型的擬合優(yōu)度

基于訓(xùn)練集34組電影的母電影市場(chǎng)潛量、母電影口碑強(qiáng)度、兩代電影特征差距和市場(chǎng)凈擴(kuò)張率數(shù)據(jù)，利用非線性最小二乘法回歸得到式(13)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，見(jiàn)表4。

表4 續(xù)集電影市場(chǎng)潛量模型參數(shù)估計(jì)值

因此本文所建模型續(xù)集電影市場(chǎng)潛量ms為：

ms=(1+ηp,s)[(350.649+1.653×mp)×

(1-e-1.001×RSp)]×

[1-e-0.844×(Gp,s+1)]

(23)

其中回歸模型的R2=0.873，擬合效果良好。β1>0，表明母電影感知群體隨母電影市場(chǎng)潛量的增大而增大；β2>0，表明母電影感知群體轉(zhuǎn)化為積極感知群體的比例隨母電影口碑強(qiáng)度的增大而增大；β3>0，表明續(xù)集電影積極感知群體轉(zhuǎn)化為潛在采納者的比例隨續(xù)集電影與母電影特征差距的增大而增大。這些結(jié)果均與事實(shí)相符。

(2)Marshall模型擬合優(yōu)度

在Bass模型的基礎(chǔ)上，Marshall模型[9]通過(guò)構(gòu)建續(xù)集電影特征與Bass模型參數(shù)的線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)上映前對(duì)續(xù)集電影的需求預(yù)測(cè)。將訓(xùn)練集中各電影保留周末數(shù)據(jù)回歸得到的市場(chǎng)潛量作為因變量，導(dǎo)演、演員、編劇、曝光度、關(guān)注度和是否續(xù)集作為自變量，經(jīng)線性回歸可得Marshall模型市場(chǎng)潛量m′為:

m′=-52.936+1.675×C1+43.617×C2-12.405×C3

+2.232×C4+0.005×C5+471.094×C6

(24)

其中回歸模型的R2、調(diào)整R2和Sig值分別為0.423、0.355和0.000。

(3)SBM擬合優(yōu)度

SBM[10]基于Marshall模型，考慮周末時(shí)間需求量的季節(jié)性波動(dòng)，建立模型如下：

n(t)=m×f(t)×(1+δ×Dt),當(dāng)時(shí)間t所處時(shí)間為周末時(shí)，Dt=1，否則，Dt=0

(25)

δ為SBM的季節(jié)系數(shù)，計(jì)算過(guò)程與本文類似，利用箱線圖去除58部電影中出現(xiàn)異常的6部，取剩余52部電影各周末時(shí)間的季節(jié)系數(shù)的平均數(shù)，得δ=0.704。

將去除各電影周末需求數(shù)據(jù)后回歸得到的市場(chǎng)潛量作為因變量，導(dǎo)演、演員、編劇、曝光度、關(guān)注度、是否續(xù)集作為自變量，經(jīng)線性回歸得SBM市場(chǎng)潛量m″為：

m″=-68.741+5.078×C1+43.3×C2-11.296×C3

+0.929×C4+0.004×C5+401.219×C6

(26)

其中回歸模型的R2、調(diào)整R2和Sig值分別為0.435、0.368和0.000。

綜上所述，兩個(gè)對(duì)比模型回歸的顯著性水平Sig值小于0.01，說(shuō)明對(duì)比模型具有適用性，但兩個(gè)對(duì)比模型的擬合優(yōu)度R2均明顯小于本文所建模型，因此兩個(gè)對(duì)比模型對(duì)市場(chǎng)潛量的方差解釋率不及本文所建模型。

3.2 測(cè)試集中續(xù)集電影需求預(yù)測(cè)精度比較

下面比較上述三個(gè)模型對(duì)測(cè)試集中續(xù)集電影市場(chǎng)潛量和上映期間每日需求量的預(yù)測(cè)精度。

(1)續(xù)集電影市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)精度比較

將表1～3中本文所建模型、Marshall模型和SBM計(jì)算市場(chǎng)潛量的所需數(shù)據(jù)分別代入式(23)(24)和(26)，得表5所示的各模型市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)結(jié)果。表5中的實(shí)際需求總量為某電影上映后28天的總觀影人次。由該表可知，本文所建模型預(yù)測(cè)的市場(chǎng)潛量相對(duì)于實(shí)際需求總量的相對(duì)誤差明顯低于兩個(gè)對(duì)比模型。因此本文所建模型的市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)值更接近于電影實(shí)際需求總量。

表5 測(cè)試集續(xù)集電影市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)結(jié)果

(2)續(xù)集電影每日需求量預(yù)測(cè)精度比較

基于表3中母電影擴(kuò)散參數(shù)、表5中續(xù)集電影市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)值、本文所建模型的季節(jié)系數(shù)Seatk以及SBM的季節(jié)系數(shù)δ等數(shù)據(jù)，分別代入各模型，計(jì)算得如圖3～5所示的各模型續(xù)集電影每日需求量預(yù)測(cè)結(jié)果，相應(yīng)的預(yù)測(cè)精度如表6所示。

圖3 電影《太平輪下》的每日需求量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

由圖3、4、5可知，續(xù)集電影上映后前兩周的需求量相對(duì)較高，上映兩周后需求量迅速減小，存在明顯的需求變化趨勢(shì)。與Marshall模型和SBM相比，本文所建模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)該趨勢(shì)，對(duì)于院線管理者制定排片計(jì)劃更具指導(dǎo)意義。

母電影與續(xù)集電影的品牌溢出效應(yīng)是影響續(xù)集電影需求的重要因素，因此電影投資方評(píng)估續(xù)集電影制作風(fēng)險(xiǎn)時(shí)不應(yīng)只考慮該續(xù)集電影制作團(tuán)隊(duì)的實(shí)力，更應(yīng)考慮其母電影的市場(chǎng)表現(xiàn)。

圖4 電影《太極2》的每日需求量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較 圖5 電影《變形金剛4》的每日需求量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較

由表6可知，本文所建模型的均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)誤差百分比MAPE均小于Marshall模型和SBM，表明本文所建模型對(duì)續(xù)集電影上映期間每日需求量的預(yù)測(cè)精度高于兩個(gè)對(duì)比模型。

綜合上述擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)精度兩方面的結(jié)果可知，1)母電影需求潛量、口碑、兩代產(chǎn)品特征差距和市場(chǎng)擴(kuò)張是影響續(xù)集電影需求的關(guān)鍵變量，對(duì)續(xù)集電影需求量均有正向影響，可作為電影公司是否制作續(xù)集的決策依據(jù)；2)電影需求擴(kuò)散過(guò)程存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)現(xiàn)象；3)本文所建模型在擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)精度上均優(yōu)于Marshall模型和SBM兩個(gè)對(duì)比模型，能更好地預(yù)測(cè)續(xù)集電影市場(chǎng)潛量和上映期間每日需求量。

4 結(jié)論

有一定觀眾基礎(chǔ)和口碑的母電影具有品牌溢出效應(yīng)。利用該效應(yīng)制作續(xù)集已成為電影行業(yè)一種常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，預(yù)測(cè)續(xù)集電影的需求總量及其需求變化規(guī)律，對(duì)投資者評(píng)定投資風(fēng)險(xiǎn)、做出投資決策及院線管理者合理配置銀幕數(shù)量具有重要現(xiàn)實(shí)意義。然而已有文獻(xiàn)中，未發(fā)現(xiàn)針對(duì)續(xù)集電影考慮母電影品牌溢出效應(yīng)的需求擴(kuò)散研究，亟待研究。

本文構(gòu)建了包括三階段采納過(guò)程模型及三階段需求擴(kuò)散過(guò)程模型在內(nèi)的三階段過(guò)程模型，融合此三階段過(guò)程模型和Bass模型，考慮品牌溢出效應(yīng)、市場(chǎng)擴(kuò)張和季節(jié)性波動(dòng)等對(duì)需求的影響機(jī)理，構(gòu)建了續(xù)集電影需求擴(kuò)散模型。通過(guò)實(shí)證對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并得到了較滿意的結(jié)果。

本質(zhì)上，續(xù)集電影屬于多代產(chǎn)品，關(guān)于多代產(chǎn)品需求擴(kuò)散，經(jīng)典的模型是Norton模型。與該模型相比，本文有兩方面不同。一是研究對(duì)象方面，Norton模型研究的是生命周期較長(zhǎng)的耐用品。本文研究短生命周期的電影產(chǎn)品，同時(shí)本研究亦可推廣至其他短生命周期體驗(yàn)品的需求預(yù)測(cè)中，如話劇、歌劇和展覽等。二是研究思路方面，Norton模型只考慮多代產(chǎn)品間的替代效應(yīng)，忽略品牌溢出效應(yīng)。本文重點(diǎn)考慮多代產(chǎn)品間的品牌溢出效應(yīng)，不考慮替代效應(yīng)?？傊琋orton模型適用于多代產(chǎn)品共存于市場(chǎng)的生命周期較長(zhǎng)的耐用品，本文所建模型適用于多代產(chǎn)品不共存于市場(chǎng)的短生命周期體驗(yàn)品，是對(duì)Norton模型的補(bǔ)充。

本文考慮母電影品牌溢出效應(yīng)提出了續(xù)集電影的需求擴(kuò)散模型，雖然得到了較滿意的結(jié)果，但是仍存在不足。首先，本文沒(méi)有考慮三代及以上的系列電影形成的品牌印象對(duì)消費(fèi)者積極感知續(xù)集電影的影響。其次，本文假設(shè)續(xù)集電影與母電影消費(fèi)者的創(chuàng)新效應(yīng)和模仿效應(yīng)相同，未能考慮產(chǎn)品特征變化和市場(chǎng)變化對(duì)消費(fèi)者行為的影響。這些不足有待進(jìn)一步研究。