宗聰聰 張 讓 周云飛 沈 鋼 豐燦燦

(1. 吉林省(水利廳)河務(wù)局，130022，長春； 2. 同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海； 3. 吉林省發(fā)展和改革委員會，130051，長春//第一作者，科員)

道岔是軌道交通中一個特殊的部件。其轉(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)在運行一段時間后，磨耗損傷較嚴(yán)重，會降低車輛的行車安全性[3]，故需對鋼軌進(jìn)行打磨。日本于1985年基于輪軌接觸點分布提出了一種針對日本東海道新干線鋼軌打磨的方法。文獻(xiàn)[4]對新設(shè)計的鋼軌型面進(jìn)行了局部優(yōu)化，使新設(shè)計的鋼軌與實際線路更加契合。文獻(xiàn)[5]從輪軌型面匹配角度優(yōu)化鋼軌的型面，降低了輪軌間的磨耗。本文運用文獻(xiàn)[5-6]提出的輪軌最小法相間隙法的定義方式及對其最小值求解的數(shù)學(xué)方法，在進(jìn)行一定改進(jìn)的基礎(chǔ)上優(yōu)化道岔區(qū)鋼軌型面。

1 模型

車輛運行過程中，其輪軌接觸點附近的面法向間隙的平均值越小，則有效接觸面積越大，車輛在道岔發(fā)生脫軌的可能性就越低[6-9]。

本文在計算中作出如下假設(shè)：① 當(dāng)車輛在道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)內(nèi)行駛時，輪軌為剛性，忽略彈塑性變形的影響，認(rèn)為輪軌間只存在單點接觸；② 輪軌接觸點從基本軌跳躍到尖軌的過程中，存在2點接觸，但這2點接觸只是一個瞬態(tài)的過程，對求解不做考慮；③ 輪對的搖頭角取值為0；④ 因為列車過道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)的橫移量在一定的范圍內(nèi)徘徊，故優(yōu)化前對橫移量的范圍進(jìn)行預(yù)估計。

1.1 優(yōu)化范圍的選取

道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)鋼軌由基本軌和尖軌兩部分組成。通常情況下，只需保證優(yōu)化范圍稍大于接觸范圍即可。優(yōu)化范圍如圖1所示。圖1中，A和B表示基本軌優(yōu)化區(qū)域的兩端點，C和D表示尖軌優(yōu)化區(qū)域的兩端點。區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)點橫向固定，豎向可動。尖軌優(yōu)化范圍邊緣不可太靠近尖軌與基本軌貼靠處，以避免法向間隙的驟增或驟減。

1.2 輪軌最小法向間隙法

在某個橫移量xw下，輪軌接觸點處的法向間隙求解圖如圖2所示。在接觸點K的切線范圍內(nèi)，選取E、F兩點距接觸點距離分別為C1和C2，C1與C2值應(yīng)略小于輪軌接觸斑的短軸值。以接觸點的法向，按照等間距進(jìn)行直線分割(如圖2所示)，當(dāng)分割密度取得足夠大時，便可近似得到在該位置處的輪軌法向間隙值dki(i=1,2,3,…,m)。dki的平均值Dk即為在某橫移量下輪軌對應(yīng)的平均法向間隙值，即：

(1)

圖1 優(yōu)化范圍示意圖

圖2 輪軌接觸點處的法向間隙求解圖

將輪軌法向間隙值曲線與橫軸的面積值S作為求解的目標(biāo)函數(shù)，即：

(2)

式中：

j——對應(yīng)的平均間隙值個數(shù)；

h——每次輪對橫移的步長。

采用3次樣條曲線進(jìn)行進(jìn)一步擬合，然后利用插值法，以獲得平順的優(yōu)化點。優(yōu)化之后的鋼軌型面必須在原型面的下方[8]，其約束式為：

(3)

式中：

Gi——第i點處的約束方程；

yi——第i點處的縱坐標(biāo)值。

對于第i點處的上下邊界值，有：

Ai≤yi≤Bi

(4)

式中：

Bi——原廓形的位置；

Ai——可以變化的區(qū)間范圍，通常參照打磨車的最大磨削量。

利用SQP(序列二次規(guī)劃)方法[12]進(jìn)行求解。輪軌最小法向間隙法具體流程如圖3所示。

圖3 最小法向間隙法流程圖

2 試驗驗證

以LM型車輪踏面和60 kg/m軌右側(cè)單開道岔為例，設(shè)行駛軌距為1 435 mm、軌底坡度為1/40、車輪名義滾動圓半徑為420 mm，對關(guān)鍵的截面點進(jìn)行優(yōu)化分析。跳躍點定義為：當(dāng)橫移量發(fā)生微小改變時，輪軌接觸點從基本軌跳躍到尖軌，而跳躍點橫向間距為車輪踏面上跳躍點之間橫坐標(biāo)之差的絕對值。道岔鋼軌打磨目標(biāo)廓形計算流程如圖4所示。

圖4 道岔鋼軌打磨目標(biāo)廓形計算流程圖

優(yōu)化后軌轍區(qū)中端的鋼軌廓形如圖5所示。輪軌間平均法向間隙值如圖6所示。試驗結(jié)果表明：優(yōu)化之后的輪軌間平均法向間隙值變小，在軌頂接觸部分降低明顯。在整體范圍內(nèi)，輪軌平均法向間隙值下降約1.3%。在同一輪重的情況下，鋼軌廓形優(yōu)化能有效降低輪軌間的接觸應(yīng)力峰值。

中端優(yōu)化前、后的輪軌接觸分布如圖7和圖8所示。結(jié)果表明：該方法有效降低了優(yōu)化過程中輪軌的橫向跳躍，優(yōu)化后輪軌接觸分布比優(yōu)化前更均勻，尤其在尖軌處。

假定輪重為20 t，材料泊松比為0.3，動摩擦因數(shù)為0.29，靜摩擦因數(shù)0.3，楊氏彈性模量為210 GPa，結(jié)合CONTACT數(shù)值程序[7]，得到輪軌在靜態(tài)接觸橫移量不同時的正應(yīng)力和輪對接觸斑面積圖，如圖7～10所示。由圖7～10可見：優(yōu)化后的正應(yīng)力變小，接觸斑面積增加，接觸應(yīng)力峰值減小，從而有效減緩鋼軌磨耗，可提高其使用壽命。

圖5 中端廓形優(yōu)化

圖6 中端輪軌平均法向間隙

轉(zhuǎn)轍區(qū)前端和后端的計算結(jié)果同轉(zhuǎn)轍區(qū)中端計算結(jié)果類似。運用改進(jìn)的輪軌間隙法對廓形優(yōu)化后，輪軌平均間隙值下降，輪軌間的接觸應(yīng)力峰值降低。接觸點位置分布更加均勻，正應(yīng)力曲線降低，接觸斑面積增大，鋼軌和車輪之間的相互磨耗減少。

注:圖中數(shù)字為輪對橫移量;灰線表示不同的輪對橫移量與輪軌接觸點的對應(yīng)關(guān)系

圖7 中端優(yōu)化前左邊輪對接觸分布

注:圖中數(shù)字為輪對橫移量;灰線表示不同的輪對橫移量與輪軌接觸點的對應(yīng)關(guān)系

圖8 中端優(yōu)化后左邊輪對接觸分布

圖9 中端最大正應(yīng)力

圖10 中端接觸斑面積

3 結(jié)語

借助最小面法向間隙法，在一定改進(jìn)的基礎(chǔ)上優(yōu)化了道岔區(qū)鋼軌形面，獲得了其目標(biāo)形面。本文討論了基本軌和尖軌部分廓形優(yōu)化，并引入踏面跳躍點橫向間距作為優(yōu)化控制條件，得出以下結(jié)論：

(1) 該方法可有效降低輪軌間的平均法向間隙值，增加輪軌的接觸面積，降低接觸應(yīng)力峰值。

(2) 該方法使得輪軌接觸點在輪對橫移范圍內(nèi)分布更加均勻，并且分布范圍更加廣，可以盡量減少在不同橫移量下，鋼軌上接觸位置重疊的情況。

(3) 該方法對整個橫移范圍內(nèi)的接觸面積和接觸應(yīng)力值都有所改善，從而能夠降低鋼軌磨耗，提高其使用壽命，為道岔轉(zhuǎn)轍區(qū)打磨提供一個模版。