鄭振宇，周愛軍，唐 君，徐軒彬

(海軍大連艦艇學院, 大連 116018)

0 引 言

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(SINS)初始對準的最終目標是確定載體坐標系相對導航坐標系的姿態(tài)關(guān)系?，F(xiàn)有的初始對準理論與方法，如基于卡爾曼濾波的對準方法、羅經(jīng)對準法以及近年來提出的基于最優(yōu)化的慣性系對準方法(OBA方法)等[1-4]，在方法應用中都需要精確的緯度信息支持。目前，對準所需緯度信息主要源于衛(wèi)星或無線電定位手段，然而，對于水下、地下、密林等無線電信號覆蓋不到，或在高架橋、高層樓宇遮擋導致信號覆蓋微弱的區(qū)域，要獲得緯度值并非易事，因此，研究無緯度支持下的對準方法成為近年來初始對準研究的一個重要方向。

針對靜止基座下未知緯度對準問題，文獻[5]提出利用導航系下重力與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量的夾角估計緯度，再利用估計緯度采用傳統(tǒng)解析方法實現(xiàn)粗對準。在晃動基座下，文獻[6]提出利用重力矢量在慣性空間的角位置關(guān)系確定緯度，再利用估計緯度進行傳統(tǒng)意義的慣性系對準，并分析了緯度估計的精度與對準精度。上述方法均采用先進行緯度估計再對準的兩階段模式，后者以前者為基礎(chǔ)，增加了方法應用的復雜性；另外，緯度估計與對準都源于矢量觀測信息，觀測信息被重復利用，從信息處理的角度，對準效率有待提高。那么，能否利用矢量觀測信息直接實現(xiàn)無緯度支持下的對準解算呢？

1 基于地軸矢量解算的對準思路

1.1 靜止基座下的對準思路

(1)

(2)

1.2 晃動基座對準思路

2 靜止基座下直接解析對準方法

2.1 直接解析對準算法

(3)

式(3)中未出現(xiàn)緯度值，同時矩陣各行向量均為單位向量且相互正交，無需額外進行正交化處理，相對傳統(tǒng)的解析式對準方法更具工程實用性。

2.2 與傳統(tǒng)解析法的統(tǒng)一關(guān)系

將式(3)變形后可得到：

(4)

(5)

顯然，式(5)即為傳統(tǒng)的解析對準方法解算模型。因此，直接解析對準方法在重力矢量與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量模約束與兩個矢量夾角約束條件下即轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)解析式對準方法。

2.3 精度分析

(6)

(7)

(8)

當不考慮矢量模誤差時，有μ1=g,μ2=gΩcosL，此時，式與傳統(tǒng)解析對準的誤差模型一致[8]。

當考慮矢量模誤差影響時，以加速度計觀測模為例，根據(jù)模解算關(guān)系有：

(9)

1/μ1=[1-δfb/(2g2)]/g

(10)

以加速度計誤差為1000 μg為例，經(jīng)計算由矢量模誤差引起的姿態(tài)誤差約為0.2″，因此，誤差分析中可以忽略模觀測誤差的影響。

下面分析重力矢量指向誤差引起的姿態(tài)誤差。假設(shè)重力矢量指向偏差引起的緯度誤差為δL，則μ2=gΩcos(L+δL)，帶入式中的方位誤差項得：

(11)

泰勒展開并忽略二階小量后得到由重力矢量指向偏差引起的方位誤差項為：

(12)

以地球表面最大垂線誤差30″為例，假設(shè)緯度為45°，陀螺常值漂移誤差為0.1 (°)/h，加速度計零偏為1000 μg，則由此引起的方位誤差僅為0.14″。因此，在實際應用中無需考慮矢量模誤差以及重力矢量指向誤差的影響，直接解析對準方法與傳統(tǒng)解析對準方法具有相同的理論極限精度。

3 基于地軸矢量解算的晃動基座自對準方法

3.1 對準基本流程

(13)

(14)

(15)

重力矢量觀測在某一時間點上可以獲得該時刻導航系天向軸矢量Ub0：

(16)

3.2 地軸矢量的三矢量幾何解算方法

圖1 重力矢量載體慣性系視運動Fig.1 Gravitational apparent motion in b0-frame

1)計算三個矢量的差分矢量Δg1與Δg2：

(17)

2)根據(jù)叉乘關(guān)系計算地軸方向矢量：

u=Δg1×Δg2

(18)

3)根據(jù)矢量關(guān)系建立差分矢量Δg1與Δg2的中垂線矢量l1及l(fā)2：

(19)

4)計算三個矢量間的中心位置∑g1與∑g2：

(20)

5)建立l1及l(fā)2的中垂線方程組：

(21)

3.3 地軸矢量的四元數(shù)解算方法

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

4 實驗驗證

4.1 靜止基座對準實驗驗證

4.1.1仿真實驗

以靜止基座下100 s的加速度計、陀螺數(shù)據(jù)為解算數(shù)據(jù)，仿真中設(shè)陀螺儀常值漂移為0.1 (°)/h，隨機漂移0.01 (°)/h；加速度計零偏為1000 μg，隨機噪聲為100 μg。蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次，仿真步長設(shè)為0.01 s。分別采用文獻[5]與式(3)的直接解析對準方法進行同等條件對準解算，解算后傳統(tǒng)方法需要進行正交化解算，最終解算誤差以及100次Matlab解算消耗時間結(jié)果如表1所示。由結(jié)果可知，兩種解析式對準方法的誤差均值差別不大，直接解析法的方位誤差均方差要小于傳統(tǒng)方法；同時，由于直接解析法無需緯度估計，且無需正交化過程，仿真運算耗時小于傳統(tǒng)方法，解算效率較高。

表1 兩種解析式對準方法精度及運算時間比較Table 1 Analytic alignment methods’ run time and precisions

4.1.2轉(zhuǎn)臺靜止基座實驗

實驗采用SGT-3型三軸多功能實驗轉(zhuǎn)臺，實驗對象為自研光纖捷聯(lián)航姿系統(tǒng)，捷聯(lián)系統(tǒng)安裝于試驗轉(zhuǎn)臺，令X軸指內(nèi)框軸、Y軸指中框軸、Z軸指外框軸。將轉(zhuǎn)臺內(nèi)中外框置零，保持靜止10 min，在此基礎(chǔ)上內(nèi)、中框位置不動，外框轉(zhuǎn)至45°位置，保持靜止10 min；再分別令外框置于90°、135°、180°、225°、270°、315°，連續(xù)采集8個方位位置的IMU數(shù)據(jù)，完成對準采集實驗。采集成后，分別截取8個方位下平臺穩(wěn)定后5 min的數(shù)據(jù)，并進行直接解析式對準解算，8次解算誤差如表2所示，其中方法1為傳統(tǒng)解析算法，方法2為直接解析方法。由表2可看出，在無緯度支持條件下直接解析式對準精度與傳統(tǒng)解析方法基本相同，具有較強的實用價值。

表2 轉(zhuǎn)臺下8位置解析對準精度Table 2 Analytic alignment precisions of eight positions on turntable

4.2 晃動基座對準仿真校驗

仿真中慣性器件參數(shù)設(shè)置及蒙特卡洛樣本數(shù)與4.1節(jié)相同，對晃動基座下基于地軸矢量的對準方法進行驗證分析。仿真中模擬基座航向ψ、縱搖θ及橫搖γ角呈周期性變化，幅度分別為4°、5°與7°，搖擺周期分別為7、5與6 s。設(shè)桿臂長度為(0.05、0.05、0.05 m)，橫蕩、縱蕩和垂蕩引起的線速度也呈周期性變化，其模型為：

VDi=ADiωDicos(ωDit+φDi)

(28)

其中，ADx=0.02m/s，ADy=0.03 m/s,ADz=0.2 m/s，ωDi=2π/TDi,TDx=7 s，TDy=6 s，TDz=8 s，φd為[0 2π]上服從均勻分布的隨機相位。對準解算時間為200 s，地軸矢量解算方法分別采用三矢量定姿及基于四元數(shù)的優(yōu)化算法，稱為未知緯度1及未知緯度2方法。

首先，不引入觀測濾波環(huán)節(jié)，重點考查兩種方法的有效性，方位對準誤差分布結(jié)果如圖2所示，姿態(tài)誤差均值及均方差結(jié)果如表3所示。由結(jié)果可以看出，兩種方法水平對準結(jié)果近似重合，精度上基本一致，但方位誤差相差較大，說明方法采用不同的軸向矢量解算方法僅影響方位解算精度對水平對準精度幾乎沒有影響。由圖3可看出方法1的方位對準精度較差，對準解算超差現(xiàn)象嚴重，分析其原因，是由于對準時間較短，方法1構(gòu)建的中垂線方程易形成病態(tài)方程，矢量觀測未進行濾波，觀測噪聲過大，容易形成奇異解，造成方位對準失效[12]。然而方法2的地軸矢量解算來源于更為全面的觀測數(shù)據(jù)，且采用最優(yōu)姿態(tài)解算算法，算法解算穩(wěn)定性較好，方位對準精度較高。

圖2 無濾波下?lián)u擺基座仿真實驗方位對準精度分布Fig.2 Simulation results distribution of alignment azimuth precision without filter

對準方法對準誤差均值/(')對準均方差/(')δθδγδψδθδγδψ未知緯度方法1-3.1303.7083941.30.3690.3485646.5未知緯度方法2-3.1303.7088.21710.3690.34814.378

其次，對慣性系重力矢量觀測引入低通濾波環(huán)節(jié)，考察濾波后的對準精度情況，濾波器參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 低通濾波器參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameter setting of low-pass filter

低通濾波后的對準誤差分布見圖3，統(tǒng)計結(jié)果見表5。不難發(fā)現(xiàn)，引入低通濾波環(huán)節(jié)后重力矢量觀測精度得到了提高，對準精度相應得到提高。同時，兩種對準方法具有相同的水平對準精度，但基于四元數(shù)解算的對準方法的對準誤差均值與均方差值都小于幾何解析對準方法。

圖3 搖擺基座仿真實驗方位對準精度分布Fig.3 Distribution of simulation azimuth alignment precision

對準方法對準誤差均值/(')對準均方差/(')δθδγδψδθδγδψ未知緯度方法1-3.2541.1970.5230.01030.01074.252未知緯度方法2-3.2541.1971.8930.01030.01071.459

4.3 船載實驗驗證

在仿真實驗的基礎(chǔ)上，以海試實驗數(shù)據(jù)為對象檢測本文對準方法的實船環(huán)境適用性。試驗海域為南海某海域，仿真數(shù)據(jù)源于裝載于艦艇上的兩套自研光纖捷聯(lián)航姿系統(tǒng)，其中，一套系統(tǒng)采用GPS位置組合導航工作方式，作為姿態(tài)基準，另一套系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)源，如圖4所示。系統(tǒng)IMU光纖陀螺的零偏穩(wěn)定度優(yōu)于為0.01 (°)/h，加速度計零偏穩(wěn)定度優(yōu)于50 μg。對準解算時間為200 s，數(shù)據(jù)解算起始時間每次向前推進30 s，共進行10次對準解算，結(jié)合姿態(tài)基準得到姿態(tài)誤差，10次對準解算誤差結(jié)果如圖5所示。

可以看出，船載實驗與仿真實驗結(jié)果的精度分布特點基本一致。兩種對準方法的水平對準精度相同，橫搖角對準誤差在8′以內(nèi)，縱搖角對準誤差在2′以內(nèi)；采用本文方法的方位對準精度(對準誤差小于55′)要高于基于三矢量解析的對準方法(對準誤差小于75′)，且方法2對準結(jié)果的穩(wěn)定性也優(yōu)于方法1，表明基于四元數(shù)的地軸矢量解算方法在未知緯度條件下對準應用中具有較強的優(yōu)越性。

圖4 船載實驗航姿系統(tǒng)配置Fig.4 Ship-borne fixing of IMU testing

圖5 船載實驗對準誤差分布Fig.5 Distribution of ship-borne test alignment errors

5 結(jié) 論

本文將無緯度支持對準問題轉(zhuǎn)換為對地軸矢量在參考坐標系下投影的解算問題，并分別建立了靜止基座以及晃動基座條件下的解決方案。仿真實驗與轉(zhuǎn)臺實驗分別驗證了靜基座直接解析方法的有效性以及相對傳統(tǒng)解析對準方法的高效性。針對晃動基座下的地軸矢量解算問題，提出了一種基于旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的軸向矢量優(yōu)化解算方法，仿真實驗與船載實驗驗證了該解算方法相對于三矢量幾何解算方法的優(yōu)越性。下一步將針對重力矢量觀測的干擾問題引入實用有效的預濾波方法，以進一步提高方法的對準精度。