黃愛妹

估算，是一種開放型的創(chuàng)造性活動。在無法或者不必要做出精確的數(shù)字處理或運算時，可以應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和估算策略解決問題，或者給出結(jié)果的估計值、近似值。在筆算過程中，估算的作用也不容忽視，筆算前可以估計結(jié)果的大致范圍，筆算后可以對結(jié)果進行初步的評估和檢驗。估算有兩種形式，一是對算式結(jié)果進行估算，二是對算式中的數(shù)據(jù)進行估算。估算方法策略也是靈活多樣，通常是四舍五入，有時也會同時往大估或同時往小估。學(xué)生學(xué)習(xí)估算過程中普遍存在兩個問題：一是不清楚估算的對象，二是不確定估算的方法。其中對估算方法的合理選擇是學(xué)生最大的困惑點，久而久之學(xué)生嫌估算麻煩，估算意識越來越淡??！

筆者經(jīng)過幾輪試教，對人教版五年級上冊“估算解決問題”一課有三點深刻的感悟。

一、精巧設(shè)計連線題，充分喚醒估算意識，初步辨析估算方法

（教學(xué)片段）師：連一連，誰能快速判斷出結(jié)果？想好就舉手上臺連一連。

生1：5.2×3.2連16.64。我把5.2看出5，3.2看成3，三五十五。但我把它們同時看小，得數(shù)應(yīng)該比15大，所以連16.64。

師：你是全班第一個舉手，這么快速找出答案的方法是……？（生1立馬回答：估算）而且你是把它們“同時看小”，也就是“同時估小”（貼字卡）找出得數(shù)。

生2：1.7×6.2連10.54。把1.7看成2，把6.2看成6，二六十二，所以連10.54（猶豫，聲音變?nèi)酰?/p>

生3：不對！應(yīng)該把1.7看成2，把6.2看成7，二七十四，但我把它們都估大了才14，所以得數(shù)應(yīng)該比14小，所以才連10.54。

師：所以你的方法是“同時估大”（貼字卡），比較出大小，快速判斷。

師：（追問生2）你剛才怎么猶豫了？

生2：我把它們四舍五入了，一個看大了，一個看小了，只能知道得數(shù)是12左右，但不知道比12大還是小。

師：也就是你認為用“四舍五入”（貼字卡）不能比較得數(shù)與估算結(jié)果的大小關(guān)系。同學(xué)們，你們怎么看？

生4：要不同時估大，要不同時估小，不能一個估大一個估小，這樣不知道估出來的結(jié)果比正確結(jié)果大了還是小了。

師：總結(jié)得很精煉！用估算的方法，我們快速地判斷出得數(shù)。估算除了能幫我們解決這樣的計算問題外，還能幫我們解決生活實際問題。（揭示課題：估算解決問題）

【反思】學(xué)生通過筆算可以解決連線題，但若想要全班最快速判斷出結(jié)果，基于三四年級已學(xué)知識，有些學(xué)生立刻會聯(lián)想到估算。第一個學(xué)生說出估算方法，其余學(xué)生感受到他的“快”，也會紛紛選用估算判斷得數(shù)的大小范圍。這就是估算意識的喚醒，并初步感受估算的優(yōu)越性！筆者在第一輪試教這樣引入：“媽媽準(zhǔn)備周末帶100元去超市購物，想買2袋大米和1千克豬肉。大概記得每袋大米三十幾元，1千克豬肉十幾元，不知道帶100元錢夠不夠？”學(xué)生確實使用了估算解決問題，卻沒有真正喚醒估算意識。課后詢問學(xué)生，學(xué)生認為該引入環(huán)節(jié)不是具體數(shù)據(jù)，理所當(dāng)然只能用估算解決！更糟的是當(dāng)學(xué)生看到新知例題數(shù)據(jù)是具體數(shù)據(jù)時立刻形成反差，反而果斷選用精算解決問題。所以，非具體數(shù)據(jù)的引入起反效果。

另一方面，學(xué)生一提及估算通常想到的是四舍五入，方法策略單一，忽視具體的情景要求。因此，在引入環(huán)節(jié)必須下意識地充分喚醒學(xué)生的多種估算意識，并對“同時估大”“同時估小”和“四舍五入”進行初步辨析，體會在判斷大小時不可以出現(xiàn)一個估大一個估小的情況。筆者在第二輪試教這樣引入：“媽媽帶了50元去購物，能買哪樣，誰能快速判斷？（2袋大米，每袋25.4元;2斤豬肉，每斤24.6元）”學(xué)生也會用估算解決，但只是對單一數(shù)據(jù)的估算，并沒有經(jīng)歷多數(shù)據(jù)“同時估大”或“同時估小”的過程。此外，這樣的引入也沒有討論四舍五入時出現(xiàn)一個數(shù)估大一個數(shù)估小的情況該如何處理，但學(xué)生解決問題過程中必然會遇到這種情況，必須充分挖掘、討論到位。引入環(huán)節(jié)必須充分喚醒估算的意識并對估算方法進行初步辨析，有利于對問題解決的探究環(huán)節(jié)鋪墊必要的知識基礎(chǔ)。

二、巧妙處理數(shù)據(jù)，簡易數(shù)據(jù)探究估算方法，復(fù)雜數(shù)據(jù)體會估算優(yōu)勢

（教學(xué)片段）出示例題：媽媽帶100元去超市購物。買了2袋大米，每袋30.6元。還買了0.8kg肉，每千克26.4元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？

師：你還能快速判斷“夠不夠”嗎？

（生獨立完成，教師巡堂發(fā)現(xiàn)用估算人數(shù)比前兩次試教時多?。?/p>

生1：精算? ? ? ? ? 生2：四舍五入

生3：部分數(shù)據(jù)估大? ? ? 生4：全部數(shù)據(jù)估大

（四位學(xué)生逐一匯報自己的方法，生2在匯報時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)自己的錯誤：一個估大一個估小，不能判斷估算結(jié)果與得數(shù)的大小關(guān)系。生3和生4方法對比只是數(shù)據(jù)估大方式略有不同。生3也指出自己漏加了10元。）

師：同學(xué)們的解決辦法基本是上述4種情況之一。用精算已經(jīng)能解決問題，計算過程也簡單，還有必要學(xué)習(xí)用估算解決問題嗎？

（有學(xué)生喊出“沒必要”，引發(fā)其余學(xué)生和觀課教師一陣笑聲。剛剛匯報的生2突然說“用估算可以偷懶”，又一陣笑聲。）

師：怎么就估算可以“偷懶”了呢？

生2：估算算起來簡單啊?。▽W(xué)生笑聲不見了，似懂非懂，但神情有變化了。）

師：其實，生活中更多的是這樣的數(shù)據(jù)：媽媽帶100元去超市購物。買了2袋大米，每袋30.68元。還買了0.84kg肉，每千克26.49元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？

計算2×30.68問題不大，計算0.84×26.49……（學(xué)生流露出不愿意硬算的表情。）

師：像這樣的數(shù)據(jù)，用估算有影響嗎？

生：（喜出望外）沒有！30.68仍然估成31，0.84估成1，26.49估成27。（解決過程仍然和生4相同）

【反思】筆者在首次試教后發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍認為估算麻煩，不確定是否能做出判斷，不如精算來得直接明了。筆者當(dāng)時認為這是因為原數(shù)據(jù)實在過于簡單，學(xué)生直接口算可知準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，從而判斷出夠不夠，估算需求性不高。所以，在第二次試教筆者特意把數(shù)據(jù)改為兩位小數(shù)的乘法，計算量大幅度增加，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生依然堅定不移地選用精算解決問題，這和預(yù)設(shè)學(xué)生會用估算解決的想法是矛盾的呀！幾經(jīng)思考，筆者認為學(xué)生在估算意識沒充分喚醒、估算需求未被激發(fā)時，憑長期積累的精算經(jīng)驗，面對再復(fù)雜的數(shù)據(jù)，精算仍然是首選方法。因此，學(xué)生估算的需求并不能單純靠數(shù)據(jù)復(fù)雜化來激發(fā)，在喚醒學(xué)生的估算意識之后，抓住適當(dāng)時機展示運用估算解決問題的方法，再用合適的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式形成鮮明對比，學(xué)生能感悟到數(shù)據(jù)復(fù)雜用精算方法方便，但對估算方法解決問題并無影響，感受估算的優(yōu)越性，引發(fā)其估算的實際需求！

三、直擊方法沖突，精煉學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效益

（教學(xué)片段）師：如果是要買20元的雞蛋，夠嗎？你又能快速判斷嗎？

（學(xué)生再次獨立解決問題，巡堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生都用估算，且只有“同時估大”和“同時估小”兩種方式，但接近半數(shù)學(xué)生會用“同時估大”，此時直接展示問題，引發(fā)矛盾沖突，出示：）

生1：估出來是109元，比100大，所以不夠。（坐下已經(jīng)開始有討論的聲音）

生2：我認為不對！因為你是估大了才不夠的，也就是你算多了才不夠，不能說明原本不夠！

師：你認為應(yīng)該怎么估算？

生2：應(yīng)該把數(shù)據(jù)都估小，（出示下圖）這樣估小了都要100元，說明原本要比100元多！

（這里“估大了”，生2解釋是筆誤，要改為“估小了”）

學(xué)生辯論得出結(jié)論：同時估大不能判斷錢不夠，必須用同時估小判斷錢不夠。第二個小問解答完畢后對此類問題總結(jié)建模，最后完成一道小練習(xí)，辨析如何判斷要“同時估大”或“同時估小”。

【反思】在引入環(huán)節(jié)和例題第一問的有效設(shè)計之后，大部分學(xué)生都會選用估算，但也受例題第一問影響，學(xué)生會繼續(xù)用“同時估大”解決問題。筆者在試教時又一次將精算方法、同時估大、同時估小都呈現(xiàn)，顯然沒有突出問題的重難點，且教學(xué)環(huán)節(jié)冗長拖沓，教學(xué)效率低下！此時應(yīng)當(dāng)直接呈現(xiàn)“同時估大”引起沖突，辨析后再轉(zhuǎn)入“同時估小”，讓學(xué)生體會到估算的基本策略：“同時估大”不能判斷時則轉(zhuǎn)為“同時估小”。因此，直擊問題困惑點，既能幫助學(xué)生進一步明確估算的思想方法，又能提高教學(xué)效益。

通過三輪授課，我深刻體會到教學(xué)環(huán)節(jié)的精巧設(shè)計、合理到位能有效促進下一個環(huán)節(jié)的落實，提高課堂教與學(xué)的效率。反之，既不能促進學(xué)生估算能力發(fā)展，又不能激發(fā)其對估算的情感態(tài)度與價值觀，最終與“估算”分道揚鑣。

編輯 王亞青