孫語璐

摘要：本文簡述了磁絕緣傳輸線（MITL）的工作原理和MITL的研究發(fā)展歷程，其研究工作分為理論研究、數(shù)值模擬研究和實驗研究。理論研究主要介紹了單電子模型、層流模型和任意動量模型。在數(shù)值模擬研究中介紹了粒子模擬（PIC）、電路模擬和路-場耦合模擬，使讀者對MITL基礎(chǔ)研究有一定了解。

關(guān)鍵詞：脈沖功率系統(tǒng);磁絕緣傳輸線;數(shù)值模擬

引言

人類進入工業(yè)時代后最大的困擾是環(huán)境污染和能源消耗，可控核聚變作為一種能為人類長遠發(fā)展提供清潔能源保障的方法，成為了科學研究領(lǐng)域的熱點之一。脈沖功率系統(tǒng)對于實現(xiàn)可控核聚變的條件至關(guān)重要，它可以在相對長的時間內(nèi)將能量儲存、快速壓縮、轉(zhuǎn)換并釋放到特定負載^[1]。其中，MITL是將高功率脈沖匯聚傳輸?shù)桨型璨牧系蓉撦d處的重要部件。引發(fā)可控核聚變的條件之一是使靶丸材料接受超高能量，然而普通的傳輸線在加載高壓時，由于尺寸過小，陰極表面電場達到電子發(fā)射閾值從而產(chǎn)生電子爆炸發(fā)射，電子在電場作用下朝著陽極運動形成導通回路，普通傳輸線因此擊穿。但是MITL因為其自身某些特性而保證了能量的高效傳輸。

1.工作原理

MITL由于傳導電流足夠大，可以產(chǎn)生較強角向磁場，從而抑制空間電子發(fā)射到陽極，進而保證了脈沖能量的高效傳輸。MITL 的具體工作過程分為四個階段：真空傳輸階段、陰極表面電子爆炸發(fā)射階段、磁絕緣形成階段和磁絕緣穩(wěn)態(tài)傳輸階段^[2]。在MITL真空傳輸階段，陰陽極之間會產(chǎn)生變化的電磁場，此時由于陰極場強小于電子發(fā)射閾值，陰極并不發(fā)射電子。然而由于工藝的局限性，導體表面總是會存在微小凹起結(jié)構(gòu)和雜質(zhì)，直接影響導體局部壓強增強，當導體電流密度達到 106A/cm 至 102A/cm 時，導體會產(chǎn)生很強的能量釋放，極大增強的局部壓強使局部金屬在高溫下溶化，電子發(fā)射會在此時發(fā)生，同時也會產(chǎn)生大量等離子體，因此又使得電子發(fā)射得到進一步增強。隨著脈沖的傳輸，MITL陰陽極間場強不斷增大，逐漸超過閾值，電子就會從陰極表面爆炸發(fā)射，在電場的作用下向陽極運動，此時位移電流產(chǎn)生的角向磁場還比較小，幾乎不足以影響空間電子的運動。電子打向陽極，形成空間橫向電流，陰陽極導通。同時位移電流不斷增大，導致角向磁場進一步增強，電子所受的洛倫茲力也因此增大，電子的回旋半徑隨之減小，直到電子運動軌跡相切于陽極時，陽極不再積累電子，這意味著磁絕緣效果開始建立，此時的位移電流大小也到達了磁絕緣臨界狀態(tài)。

2.MITL研究發(fā)展歷程及現(xiàn)狀

為了降低MITL在傳輸過程中的功率損失，以期在脈沖功率系統(tǒng)中更好地發(fā)揮其重要作用，國內(nèi)外針對MITL的研究從未間斷。研究工作主要從理論研究、數(shù)值模擬和實驗研究三種方法入手。

2.1理論研究

在上世紀20年代A.W.Hull提出了單電子模型，該模型假定在磁絕緣形成過程中電子從陰極發(fā)射，其初始動能為零，在陰陽極間向陽極做加速運動，假設(shè)陰陽極間只有一個電子存在，忽略極間產(chǎn)生的其他空間電荷對電磁場的影響，忽略空間電子之間的相互作用。在此模型中，電磁場只受傳導電流和電極表面電荷影響。根據(jù)單電子模型，在磁絕緣形成過程中，此電子初速度為零向陽極加速運動，受洛倫茲力影響而偏轉(zhuǎn)，隨著傳導電流的增大，電子的回旋半徑不斷減小，直至電子運動軌跡與陽極相切，電子打不到陽極，因此不會損失，而此時對應的MITL線電流就可稱為磁絕緣臨界電流。單電子模型提出了臨界電流的概念，簡便明晰地解釋了磁絕緣理論，但是此模型并未考慮極間分布的大量電子對電磁場的影響以及電荷間的相互作用。同時也沒有考慮在真空傳輸階段所損失的部分電子以及達到磁絕緣穩(wěn)態(tài)后的SCLE（空間電荷抑制發(fā)射）效應。

在20世紀70年代后期，J.M.Creedon針對平板、圓柱、圓錐三種構(gòu)型的MITL提出了磁絕緣穩(wěn)態(tài)的層流模型^[3，4]。隨后，M. Y. Wang 又把 Creedon 的層流模型方程變換為拉普拉斯方程^[5]，由于此方程的計算與模型坐標無關(guān)，因此可表示任意幾何結(jié)構(gòu)的MITL，使得其計算方法可以應用在脈沖功率方向上阻抗均勻但橫截面具有任意幾何構(gòu)形的MITL中。層流模型考慮了大量電子對于MITL極間的電磁場分布影響以及SCLE效應。該模型假設(shè)當MITL處于磁絕緣狀態(tài)時，極間電子受到的電場力與洛倫茲力的合力為零，進而在整體上視空間電荷為線性流動狀態(tài)忽略多變的單個電子運動軌跡，且假設(shè)空間電子的總能量與正則動量均為零，電子僅僅在等勢面上運動，即假設(shè)所有電子運動方式一致。

上世紀70年代至90年代期間，美國Sandia實驗室的Mendel等人提出并不斷完善了磁絕緣穩(wěn)態(tài)的任意動量理論^[6，7]。任意動量模型的層流近似在工程中得到了很好的應用，其也考慮了SCLE效應和空間電子對電磁場的影響。同時做出了以下幾個假設(shè)：空間電子只在與磁場垂直的平面上運動，空間電子的總能量以及正則動量守恒;空間電子的軌跡既可以和層流模型一樣沿著等勢面運動，也可以是各種各樣的輪旋線，單個電子運動軌跡呈現(xiàn)出周期性。該模型考慮到了空間電子運動狀態(tài)的多樣性和復雜性，因而更為合理準確。2006年P(guān).F.Ottinger等人對任意動量模型進行了修正，通過實驗進一步改進了數(shù)據(jù)和公式，得到了修正因子與電壓的經(jīng)驗公式^[8]。

然而，MITL的理論研究是基于大量假設(shè)和近似進行的。雖然這些模型可以為模擬和實驗提供一定理論參考，但是無法精確計算出MITL脈沖傳輸過程中所損失的能量，也無法得知實際傳輸過程中的動態(tài)變化過程，因此MITL的數(shù)值模擬就起到重要作用。

2.2模擬研究發(fā)展

設(shè)計和優(yōu)化MITL的數(shù)值模擬方法主要有PIC模擬^[9]、電路模擬和路—場耦合模擬。

PIC能夠得到電磁場變化和運動粒子的實時過程，通過求解電磁場所滿足的Maxwell方程以及帶電粒子滿足的Newton基本方程，進而求解電荷密度和電流密度來對粒子方程和場方程進行耦合^[10]，其中運動粒子的實質(zhì)是一定體積內(nèi)實際粒子的宏粒子模型^[11]。宏粒子的運動空間為連續(xù)空間，而電磁場分布分布在離散空間，并且粒子運動和電磁場推進在時間上都是離散的。因而PIC涉及到粒子運動和電磁場的離散求解，以及連續(xù)空間以及離散空間的耦合等問題。PIC方法主要應用于解決其關(guān)鍵部件，對于局部MITL空間電子運動的模擬。常見的PIC數(shù)值模擬軟件有VORPAL^[12]、MAGIC^[13]、UNIPIC^[14]、CHIPIC^[15]。

電路模擬主要以TLCODE^[16]、BERTHA^[17]、PSPICE、SCREAMER^[18]等電路編碼為基礎(chǔ)進行，由于脈沖功率系統(tǒng)由能量的儲存，壓縮，轉(zhuǎn)換和脈沖的傳輸?shù)茸酉到y(tǒng)組成，而往往也需要將子系統(tǒng)綜合起來考慮，因此在模擬過程中，常采取電路模擬方法。在此過程中需要建立電路等效模型，將MITL劃分成若干小單元，通過在每個單位時間上計算各個單元輸入輸出界面上的電壓電流來模擬整個電路狀態(tài)。等效電路模擬的方法主要應用TLCODE和BERTHA兩種。這兩種方法的優(yōu)點在于計算效率高，不會出現(xiàn)PSPICE中不收斂的問題，雖然PSPICE功能強大，但是當面對大量非線性原件和復雜的邏輯運算關(guān)系時，參數(shù)的選擇就會十分敏感，稍有不當便會導致算法不收斂，因此PSPICE不可代替TLCODE和BERTHA等不涉及微分方程的程序。雖然TLCODE和BERTHA都是通過對MITL單元進行電路等效，但是二者原理并不相同。

PIC方法雖然較為準確但是模擬效率不夠高，電路模擬相比之下雖然效率高但是數(shù)據(jù)不夠精準，所以在整個系統(tǒng)模擬中如果將二者方法結(jié)合，那么模擬的方法就會更為實用。因此誕生了路—場耦合模擬。

路場耦合模擬指的是在整個脈沖功率系統(tǒng)中將脈沖形成的電路部分用傳輸線理論進行等效電路模擬，同時在關(guān)鍵傳輸、匯聚部分用粒子模擬方法進行物理過程模擬，但是由于電路模擬的時間步長和粒子模擬的時間步長的選取不一定一致，由電路模擬得到的電壓通過邊界輸送給PIC部分的賦值方法需要確定;PIC部分的反射電壓波通過邊界傳給電路模擬部分，反射系數(shù)要由兩部分阻抗匹配關(guān)系確定，需要建立PIC部分對電路模擬部分的反饋機制，因此建立兩部分邊界上的電流、電壓耦合關(guān)系是路—場耦合模擬研究的難點和重點。

2.3實驗研究發(fā)展

由于MITL裝置造價昂貴，實驗成本高，且實驗所得數(shù)據(jù)具有偶然性，且實驗研究并不是我國現(xiàn)階段MITL研究的主要途徑，實驗研究主要是配合數(shù)值模擬研究進行對比、參考和驗證。國外的大型功率脈沖裝置有美國的Saturn^[19]、Aurora^[20]、RITS6^[21]，俄羅斯的Angara^[22]等，中國主要有中國工程物理研究院的PTS實驗平臺、西北核技術(shù)研究所高功率脈沖FLTD系統(tǒng)。

參考文獻

[1] 韓旻，鄒曉兵，張貴新. 脈沖功率技術(shù)基礎(chǔ) [M]. 清華大學出版社，2010.

[2] 宋盛義. 磁絕緣理論綜述[J]. 爆轟波與沖擊波，2003，（1）：32-39.

[3] Creedon JM. Magnetic cutoff in high‐current diodes[J]. Journal of Applied Physics，2008，48（3）：1070-1077.

[4] 宋盛義. 磁絕緣的層流理論[J]. 爆轟波與沖擊波，2002，（4）：16

[5] Ron A，Mondelli AA，Rostoker N. Equilibria for Magnetic Insulation [J]. IEEE Transactions on Plasma Science，1973，1（4）：85-93.