姚萬李

(云南省昆明市西山區(qū)第一中學(xué) 650106)

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)施數(shù)形結(jié)合措施具有十分重要的意義，其主要表現(xiàn)在：

1.幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納、總結(jié).對(duì)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)，其本身具有很強(qiáng)的抽象性，加上數(shù)學(xué)內(nèi)容比較枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，難免會(huì)產(chǎn)生厭惡心理，從而降低了自身的學(xué)習(xí)興趣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師利用數(shù)形結(jié)合方法，可以指引學(xué)生從圖形的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，極大地提升了數(shù)學(xué)知識(shí)的形象性，同時(shí)也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2.加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟.傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師大多是采用灌輸式教學(xué)方式，導(dǎo)致學(xué)生將更多的精力放在了記憶教師灌輸?shù)闹R(shí)上，并沒有對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的理解、感悟.而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，可以輔助學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，如通過函數(shù)圖形指引學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行認(rèn)知，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的感悟.

3.促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高.解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的體現(xiàn).在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師往往是引導(dǎo)學(xué)生利用題海戰(zhàn)術(shù)來提高自身的解題能力，但是在實(shí)際中并沒有獲得好的效果.而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用圖形問題來解決數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展，也提高了學(xué)生的解題能力.

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.分析概念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合對(duì)概念進(jìn)行分析.在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)概念是十分重要的知識(shí)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)最基本的組成元素，通過分析概念，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的判斷、推理，同時(shí)也能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式進(jìn)行探究，促進(jìn)學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成.在實(shí)際中，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容、本質(zhì)，輔以相應(yīng)的圖形，使得學(xué)生能在圖形的指引下，把握概念的重點(diǎn)，從而更好地理解概念.

在初中數(shù)學(xué)中，幾何問題是一個(gè)十分重要的知識(shí)點(diǎn)，而很多學(xué)生由于無法在腦海中形成直觀的幾何圖形，難以深入掌握這部分知識(shí)，這時(shí)教師就可以嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.如在進(jìn)行直角三角形判斷時(shí)，部分學(xué)生在面對(duì)三角形圖形，無法將其和勾股定理結(jié)合在一起，教師可以指引學(xué)生在三角形各個(gè)邊上將邊長(zhǎng)的數(shù)字標(biāo)注出來，形成簡(jiǎn)單的數(shù)與形的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生可以用勾股定理的逆定理進(jìn)行直角三角形判斷，使得學(xué)生可以更好地明確數(shù)學(xué)問題.

2.實(shí)踐教學(xué)的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)踐性是十分重要的一個(gè)方面，在實(shí)際中，教師可以在實(shí)踐教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，使得學(xué)生可以更好地在實(shí)踐中提升自身的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用水平，從而促進(jìn)學(xué)生的良好發(fā)展.

例如：有A、B兩艘輪船，其相對(duì)于海岸的距離分別是l2、l1，A船先出發(fā)，經(jīng)過t分鐘后，B船可以追趕上A船，求t是多少？

在這個(gè)問題中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式，根據(jù)題目中的相關(guān)信息，將與l2、l1相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式確定出來，并在坐標(biāo)軸上畫出來，然后將其換算成方程組，通過解方程組的方式求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，而這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)值就是最終求解的t值。即當(dāng)t=15時(shí)，B船可以追上A船。通過數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)、形的良好配合，極大地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

3.利用數(shù)形結(jié)合解答例題

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師不能過于看重教學(xué)任務(wù)的完成，而加快知識(shí)講解進(jìn)度，忽視了教材中的例題講解，這對(duì)于學(xué)生的綜合發(fā)展會(huì)有極大的影響.初中數(shù)學(xué)的例題中可以很好地將新知識(shí)、新內(nèi)容展示出來，而教師對(duì)例題的分析、講解則可以幫助學(xué)生更好地理解某些新知識(shí)、新方法.在實(shí)際中，教師應(yīng)該潛移默化地指引學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)例題中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，教師在為學(xué)生講解例題的時(shí)候，可以鼓勵(lì)學(xué)生探索數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，讓學(xué)生發(fā)揮自身的主動(dòng)性去探索新的解題方案.這不僅有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，同時(shí)也能加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.

例如根據(jù)圖形求出第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)幾個(gè)正方形。

在這個(gè)例題中，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對(duì)上圖進(jìn)行仔細(xì)觀察，從中找出相應(yīng)的變化規(guī)律，學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)圖形的正方形數(shù)量比第一個(gè)多2個(gè)，第三個(gè)比第二個(gè)多3個(gè)，以此類推，就可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形中的正方形數(shù)量為n(n+1)/2。這樣在數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)下，學(xué)生可以很輕松地獲取答案，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著十分重要的作用，其可以幫助學(xué)生更加高效、快速地解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和感悟，因此，在實(shí)際中，初中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的具體情況，科學(xué)、合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率.