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(江蘇省連云港市灌云縣第一中學)

在學生解決問題的過程中，不可避免的存在許多錯誤的問題，學生對錯誤問題的看法存在偏見。缺乏對錯誤和錯誤問題的有效反思將不可避免的導致數(shù)學學習中存在差異。作為一名數(shù)學教師，我們應該關注學生解決錯誤問題，及時分類和管理問題，探索學生思維過程，并獲得一定的學習信息。分析學生學習數(shù)學的缺點和不足，調(diào)整教學計劃，提高課堂教學效率。同時，應引導學生正確分析錯誤產(chǎn)生的原因，并及時糾正錯誤，從經(jīng)驗中學習，避免在未來的學習中再犯錯誤。因此，教師引導學生在錯誤問題的管理中反思錯誤，直面自己尤為重要。

一、應該引導學生反思問題的錯誤原因

在日常教學中，大多數(shù)教師缺乏對如何處理錯誤問題的有效指導，而更多的教師只是將錯誤的問題安排到作業(yè)中。然后每隔一段時間進行檢查，或者在未來的考試中出些同類題甚至原題，去檢查學生錯誤問題的處理是否有效。教師沒有對錯誤問題進行分析、歸類和變式，會使學生發(fā)現(xiàn)自己的學習誤區(qū)變得很蒼白。因此，教師應該重視對錯誤問題的管理，要求落實到位，以激發(fā)學生更深入的思考，從而更好地審視學生的學習。

教師：你可以自己找出錯誤的原因并及時糾正，非常棒。

二、應當引導反思學生解決問題過程的繁簡

在解決問題的過程中，學生會有較為啰嗦的表述、不規(guī)范的表達，以及由于不清晰答題過程而造成的混淆與恐慌，導致思維混亂而出錯。從長遠來看，掩蓋了考查的基本內(nèi)容，必然會限制學生解決問題能力地提高。因此，老師應在教學中指導學生或與學生單獨交流時從原始答案中提取主要步驟或者關鍵步驟，以使令人生畏的答題過程更加規(guī)范，更加簡潔。

在日常教學中，老師須對學生“審清題、慎思考、理清解題思路”嚴格要求落實到位，以便學生能意識到規(guī)范答題是非常重要的，培養(yǎng)良好的思維習慣，刪除不必要的步驟，過程不跳步，使得思路清晰。

三、應當引導反思弄清問題的本質(zhì)

在日常教學中，數(shù)學老師一直在努力引導學生抓住問題的本質(zhì)，希望學生解決問題時都能直達主意，不拖延。但多數(shù)是不如人意，若老師在教學中對此類錯誤不注意，不深究，你將失去這個有效提高學生解決問題能力的契機。

分析：學生遇到這個問題，對問題中的條件不能翻譯，對利用數(shù)形結合表達不清，直接分析得出結果但得不到分。有的學生在解決問題時，因為缺乏對問題的深刻分析，使答題時書寫的不清晰，潦草了事，即使勉強對，還有不少錯誤從而得不到分。如果對這樣的錯誤視而不見，那么學生的解決問題的能力必然下降。

四、應當引導反思解題方法的優(yōu)劣

不少學生只關注課堂上具體步驟和結果，不注重教師的分析，在解決問題時不注重與課堂教學的聯(lián)系，總以課外做題取代所有數(shù)學學習活動，而不是及時反思他們的學習習慣，導致在解決問題時產(chǎn)生一些令人費解的問題。對于出現(xiàn)偏差的問題，我們應該反思其解題方法，力求科學合理，同時，還要反思我們所用的方法是否正確，優(yōu)先哪種方法。

在學生解決問題時，他們思維上總會繞一些彎路或者忽視一些條件，在教學中老師要引導學生及時總結，使學生思維清晰明了，掌握問題的本質(zhì)，那么學生能抓住問題的本質(zhì)，就能給出一個簡單而優(yōu)化的解決方案。

五、應當引導反思運算的準確性與合理性

我們常說“審題要慢而慎重，答題要快而準確”，在找到解決問題方法后，力求簡要、條條有理有據(jù)，數(shù)學語言和符號使用要規(guī)范，答題效率要提高，即使如此，對于“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象還是會不可避免的發(fā)生在學生身上。原因是除了在解決問題中出現(xiàn)了邏輯缺陷外，還有對算理的錯誤理解也是不容輕視的環(huán)節(jié)。數(shù)據(jù)處理能力體現(xiàn)在函數(shù)、解析幾何等方面的研究中，是學生必備的核心素養(yǎng)之一。在高考中，有一定比例的問題用來考察學生數(shù)據(jù)處理的準確性，也就是我們常說的基礎題。因此在錯題管理中，教師指導學生理解算理，鼓勵學生算法多樣化，優(yōu)化算法，以提高運算技能。

在平面解幾中，老師應在教學中引導學生根據(jù)不同條件和特點，選擇合適的思路、算法，提升運算技能。

六、應當利用錯誤問題引導拓展

學生在產(chǎn)生錯誤后，反思查詢的方向可以是多方面的，例如：讓學生回顧自己是如何發(fā)現(xiàn)、分析的？采用哪些知識和方法？過程中遇到過什么困難，怎么解決的？在錯題講解教學中時，還有許多需要探討的問題，如：題中的條件是否必須全用？條件可不可以減弱？結論能否加強？我可以更改條件并變成新問題嗎？新問題如何解決？是否能用原來的方法？等等。

教師應深入挖掘錯題管理中的潛在教學功能，并設計一些開放的問題。從多種角度、多個層次加深對錯誤問題的理解，為學生提高創(chuàng)造性學習能力提供所必需的材料，使學生能夠及時糾正錯誤問題，不斷發(fā)散思維，提高學生探索創(chuàng)新能力。

蘇格拉底說過“沒有反思的人生是無意義的人生”。同樣，在數(shù)學錯題管理中，對于錯誤問題不能重視解題反思實質(zhì)上是一個不完整的思維過程。在數(shù)學教學中，不應允許讓學生將答案的獲取作為數(shù)學活動的唯一目標，也不能將其視為相應的數(shù)學活動的終點。教師應規(guī)范和引導學生形成反思習慣，解決問題后自覺進行反思，從而逐步形成一種意識和習慣，思維不是“魔術師帽子里跳出的兔子”，學生更需要的是讓思維自然的流淌，只有授之以漁，才能讓學生終身受益。