江蘇省南京市第二十九中學天潤城分校 張弟紅

一元二次方程作為初中數(shù)學教學的初始知識，在初中數(shù)學中占據(jù)重要地位，一元二次方程作為后續(xù)的二次函數(shù)、二次曲線、不等式、指數(shù)和對數(shù)方程等眾多數(shù)學知識學習的前提條件，會直接影響后續(xù)知識點的數(shù)學學習效果。一元二次方式不只是單單傳授一種方程的概念，更主要的是傳授一種獨立思考能力和數(shù)學思維能力，建立正確的一元二次方程對實際問題進行解答。

一、攻克教學難點

一元二次方程是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，等號兩邊都是整式的方程。因此在教學活動中，一元二次方程的教學難點在于數(shù)量關系分解和方程解題思路，攻克教學難點的內(nèi)容如下：

首先是數(shù)量關系分解，學生要了解一元二次方程的知識點和概念，根據(jù)一元二次方程的內(nèi)容進行概括和歸納，一元二次方程學習要先從一元一次方程開始，回顧并鞏固方程式的有關知識點，充分預習相關知識點，對一元二次方程中的數(shù)量關系有清晰直觀的了解，學生可以在閱讀中思考一元二次方程的問題，根據(jù)題目的意思列出相應的方程，從而了解到方程形成的概念，讓方程從書本上進入思維里，學生會獨立思考解題思路和解題范圍，通過經(jīng)驗的積累可以提高學生的獨立思考能力。此階段可以提出相關的基礎知識點考查題目，例如，下列方程中是關于x 的一元二次方程的是( )

A. x2+1=0 B. ax2+bx+c=0

C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy-5y2=0

此題主要考查的是一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0(a，b，c 是常數(shù)且a ≠0)，其中，a，b，c 分別叫二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，根據(jù)一元二次定義即可求解。簡單題目辨析可以讓學生對方程的基本形式和概念進行了解。

其次是方程解題思路，一元二次方程的應用形式多樣，包括周長問題、面積問題、利潤問題等，比如周長問題就要先明晰知識點與題目的聯(lián)系，根據(jù)題目要求建立一元二次方程，找到題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生通過對問題分析感受到方程在現(xiàn)實世界中的運用，找出其中的等量關系列出方程。通過長期鍛煉，讓學生形成一元二次方程解題思路模式，逐漸培養(yǎng)思維能力和邏輯能力。比如面積問題：如圖，在寬20 米，長32 米的矩形耕地上修筑同樣寬的三條路（兩條縱向，一條橫向，并且橫縱線相互垂直），通過三條路把這塊耕地分成大小相等的六塊田，要使每塊田的面積為570平方米，道路寬度應為多少？

分析題目可知，可以先設未知數(shù)，設道路寬度為x 米，從題目概念可知20×32-20x×2-32x+2x2=570，設立方程步驟可以訓練學生的解題思路，總結思維模式。

二、教學內(nèi)容解析

結合教學內(nèi)容、學生學習情況開展教學內(nèi)容解析，制定相關教學方案，教學內(nèi)容要從認知基礎和鞏固基礎出發(fā)，利用學生在小學時期積累的簡易方程知識為切入點，讓學生對數(shù)學知識表層淺意的理解變得深入，知識體系規(guī)范性、嚴謹性，從簡單的計算思維進化為代數(shù)思維，要結合學生的心理特點，從學生的學習興趣點出發(fā)，以生動活潑的課堂教學氛圍引導學生投入學習，通過創(chuàng)設問題情景，以問題去引導學生思考，再通過教師講授，結合學生回答情況進行相關知識點教學?？梢栽O置兩個相關聯(lián)的題目，通過不同的解題角度進行思考交流，再比較兩種解題步驟有何差異和共通之處，引出本節(jié)課所講的重點。

比如：（1）某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000 噸，三月份上升到7200 噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？（2）某產(chǎn)品原來每件600 元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384 元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？

這兩道題都考查的是有關增長率的平均變化率問題，要讓學生辨析清楚“增長”“下降”的方程，設置兩個未知數(shù)，向?qū)W生說明相關區(qū)別。題（1）需設平均每月的增長率為x，設某產(chǎn)量是a，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2，……增長n 次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n，帶入題目可列方程為5000（1+x）2=7200。題（2）需設每次降價為x，則產(chǎn)值a 經(jīng)過兩次下降到b，可列式為a（1-x）2=b，根據(jù)題意可得方程為600（1-x）2=384。從一個知識點的兩個不同方向出題，利用有共同解題思路的方程式讓學生對算數(shù)方程解法進行相關歸納，總結規(guī)律。

三、思維模式建構

通過數(shù)學相關知識練習“建立數(shù)學模型”，提高學生對題目內(nèi)容的抽象概括能力，用多種不同形式的題目豐富學生思考、討論的方向，克服小學單一算數(shù)思維教學方式所形成的固定思維，引導學生形成建模思維，歸納相關一元二次方程的概念，通過不同形式的題目，用對比的方式讓同學們對一元二次方程概念的認識加深，增強學生對題目的理解能力。

學生在一元二次方程的學習過程當中，通過建立數(shù)學思維模型解答題目，拓展相關知識概念，將方程模型思想運用到數(shù)學思維解答過程當中，提高了應用意識，對一元二次方程的含義有深刻理解，在后續(xù)學習知識的過程當中，體會到運用方程思維模式去解決實際問題的有效性，在簡單的背景問題分析過程當中分析已知數(shù)和未知數(shù)之間的數(shù)量關系，提升對一元二次方程的認識，獨立思考總結相關數(shù)學知識點，提升學生數(shù)學思維模式建構。