江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤中學 陸 建

隨著新課改的進一步推進，高中數(shù)學教學的突出特點之一是更重視對學生的實踐操作能力以及創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)。如何有效開展教學探討活動，以引導(dǎo)學生走進高中數(shù)學教學課堂，繼而提高學生的創(chuàng)新能力已成為高中數(shù)學教學過程中面臨的重要課題。數(shù)學建模的提出可以有效提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，促使學生在良好的課堂學習氛圍中全面提升自我，完善自我，最終有效提高自我數(shù)學水平。數(shù)學建模主要是指采用數(shù)學化方法和途徑將生活實際問題提煉為數(shù)學模型并對其進行求解，以此檢測問題結(jié)果的有效性以及合理性，進而保證問題得以有效解決。對學生進行數(shù)學建模教學時，教師應(yīng)根據(jù)課本教學內(nèi)容進行合理設(shè)計，以其作為教學活動的切入點，使數(shù)學理念融入數(shù)學教學的整個過程當中。數(shù)學建模教學需要建立在課本教材之上，因此需對教學方法進行改革創(chuàng)新，并對教學內(nèi)容進行加工、再創(chuàng)造，進而讓學生在此基礎(chǔ)上學會舉一反三，融會貫通，使學生在遇到日常生活實際問題時能夠靈活應(yīng)用數(shù)學知識進行自主解決。高中教師應(yīng)努力為學生構(gòu)建數(shù)學建模教學情境，不斷豐富自己的教學經(jīng)驗，擴大教學視野范圍，為學生收集、整理以及加工改造數(shù)學建模問題素材，讓數(shù)學建模教學情境更加貼近學生實際。

一、注重章節(jié)課堂問題導(dǎo)入，激起學生的數(shù)學探究欲望

數(shù)學教學與其他課程教學有較大的區(qū)別，高中數(shù)學的邏輯性以及抽象性更強，這對教師的教學要求更高。若數(shù)學課堂毫無生機，學生很容易出現(xiàn)煩躁不安、注意力不集中等不良情緒。如何有效提高學生的數(shù)學學習興趣，激起學生的數(shù)學探究欲望，成為教師教育教學工作中的一大難點，而有效的課前問題導(dǎo)入則可以較好地解題這一難題。在對學生進行建模能力培養(yǎng)時，教師應(yīng)充分利用課前有效的黃金時間來為學生設(shè)計問題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，進而保證數(shù)學建模教學課堂的有效開展。新課程改革后，數(shù)學教材的每一個章節(jié)均設(shè)有與之相關(guān)的實際問題，教師可以告知學生在學習本章內(nèi)容以及方法后，教學模型就可以得到有效的構(gòu)建，而學生在這個學習過程中，動手操作實踐能力以及創(chuàng)新能力等均在無形中得以增強。數(shù)學建模更加強調(diào)創(chuàng)新精神，教師因勢利導(dǎo)推動學生前行，可以讓學生在得天獨厚的數(shù)學建模課堂環(huán)境中提升自我觀察能力和解決生活實際問題的能力，并有效提高自我抽象思維能力。學生在數(shù)學建模思維的引導(dǎo)之下進行學習，其數(shù)學探究欲望將得到有效激發(fā)，進而變得更主動、自覺地進行學習。

二、誘導(dǎo)學生主動思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散性思維

相關(guān)研究理論認為，采用多結(jié)構(gòu)、多形式的教學手段對學生進行教學可以有效促進學生創(chuàng)新思維的形成。在高中數(shù)學教學中，教師在對學生進行新知識講解和傳授過程中，應(yīng)充分發(fā)揮學生的課堂主體作用，充分調(diào)動學生的學習探索好奇心，進而誘導(dǎo)學生主動數(shù)學思考問題，使其積極參與到數(shù)學課堂教學活動中來。比如教師可以為學生設(shè)計課堂問題懸念，繼而讓學生在主動參與探討中激發(fā)創(chuàng)新思維火花，形成良好的數(shù)學建?？蚣芟到y(tǒng)，最終達到事半功倍的教學效果。但是筆者在日常的教學中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生不知如何建模，只會簡單模仿，抽象思維能力不強，對已知條件的綜合處理能力不強。在數(shù)學建模中，學生應(yīng)具備基本的數(shù)學素養(yǎng)，如不等式、平面和空間的概念、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計、三角函數(shù)等等，還需具備其他學科如物理學科的綜合素養(yǎng)。下面我們來看一個案例。

如圖1，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC 的長為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm 和62cm。 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm。 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm。（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于點A 處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l 沒入水中部分的長度；

（2）將l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于點E 處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l 沒入水中部分的長 。

圖2

第二小題中，按照第一小題的方式，我們繼續(xù)把問題平面化，如圖3 所示，O，O1是正棱臺的兩底面中心。

由正棱臺的定義，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O ⊥EG。

同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O ⊥E1G1。

記玻璃棒的另一端落在GG1上點N 處。

過G 作GK ⊥E1G，K 為垂足， 則GK =OO1=32。

因為EG = 14，E1G1= 62，

設(shè)∠EGG1=α，∠ENG=β，

答：玻璃棒l 沒入水中部分的長度為20cm。

解三角形和空間幾何問題相結(jié)合主要是對空間幾何問題進行平面化，涉及三角形的邊角關(guān)系的實際測量問題時，建立三角模型，利用邊角轉(zhuǎn)換進行計算得到所需的數(shù)據(jù)，在解決實際問題時往往有特別好的效果。此題并非晦澀難解，但是其綜合性比較強，因此對學生來說是一個較大的學習考驗，一旦學生把握和理解這一問題的解決方法，日后遇到相似的問題時即可迎刃而解，通過這樣的教學方法，學生的思維發(fā)展能力得到了最大的提升。

三、充分利用章節(jié)研究性課題，培養(yǎng)學生的數(shù)學模型能力

高中數(shù)學教學更加注重對學生的綜合能力培養(yǎng)，學生是課堂學習的主體，教師是課堂教學的引導(dǎo)者。教師應(yīng)充分利用章節(jié)研究性課題的相關(guān)資源，引導(dǎo)學生深入探討，進而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學模型能力。新課改后教學大綱中規(guī)定將每個學期研究課題當中不少于一個作為硬性任務(wù)，其中主要的教育教學目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。在這當中，空間幾何知識、平面向量知識等章節(jié)內(nèi)容均具有較高的實際應(yīng)用價值。通過對學生開展研究性課題教學，學生在對現(xiàn)有理論知識鞏固的基礎(chǔ)上可以有效提升自我動手操作能力、數(shù)學建模能力以及創(chuàng)新意識能力等，進而全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學教學中，教師的主要任務(wù)是普及數(shù)學在日常生活中處處蘊含的數(shù)學思想理念。教學專家認為，核心素養(yǎng)是一個人適應(yīng)社會發(fā)展所必須具備的能力和品質(zhì)，任何核心素養(yǎng)形成都離不開學科的培養(yǎng)，任何核心素養(yǎng)均不能在孤立的教學環(huán)境中形成，因此，學科教學對學生的核心素養(yǎng)發(fā)展起到關(guān)鍵性重要。數(shù)學建模能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)中有重要地位，作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，數(shù)學建模能力的高低直接反映學生的數(shù)學能力水平。為此，教師應(yīng)在數(shù)學建模教學中提高學生的數(shù)學建模水平，不斷促進和提升學生素養(yǎng)水平。除此之后，教師應(yīng)科學、有效地引導(dǎo)學生開展數(shù)學建模活動，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，進一步提升學生的數(shù)學綜合應(yīng)用能力水平。比如在數(shù)學選修課中，教師可以選擇一些具有代表性的實例為學生講解高數(shù)的定理、公式等相關(guān)知識，這在無形當中為學生傳輸了數(shù)學建模理念。高中數(shù)學課改的集中點在于對數(shù)學建模進行探究式教學，這為學生創(chuàng)造了有利條件，讓其有機會運用自我掌握的數(shù)學知識進行實際問題解決，繼而讓學生可以主動探索數(shù)學領(lǐng)域的未知知識，主動創(chuàng)建數(shù)學模型用于解決生活難題。學生在運用自我數(shù)學知識進行實例生活問題解決過程中，可以淋漓盡致地體驗和感知數(shù)學知識帶來的樂趣，并感受和體會到數(shù)學知識的實用性。

總而言之，在高中數(shù)學教學中重視學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是教育改革發(fā)展的重要舉措之一，數(shù)學教育的目的是讓學生將所學到的數(shù)學知識靈活應(yīng)用到生活實際中去，通過注重章節(jié)課堂問題導(dǎo)入，誘導(dǎo)學生主動思考，并充分利用章節(jié)研究性課題對學生展開數(shù)學教學，可以最大限度地培養(yǎng)學生的模型能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。