蔣傳海，周天一,2，朱 蓓

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)商學(xué)院,上海 200433;2.中國(guó)建筑股份有限公司,北京 100029)

1 引言

在一些市場(chǎng)中，消費(fèi)者存在尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)行為(Variety-Seeking)。例如在旅游業(yè)中，游客更偏愛(ài)每個(gè)假期去不一樣的景點(diǎn)游玩；在餐飲業(yè)中，顧客更喜歡去不同的餐廳體驗(yàn)不一樣的美食。當(dāng)消費(fèi)者重復(fù)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)，產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者的效用降低，這種效用損失稱為“滯留成本”[1]。我們還可以發(fā)現(xiàn)，在這些市場(chǎng)中，企業(yè)經(jīng)常通過(guò)發(fā)放現(xiàn)金券等方式對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行現(xiàn)金抵扣形式的定價(jià)，而對(duì)沒(méi)有現(xiàn)金券的消費(fèi)者收取原定價(jià)格，我們將這種定價(jià)方式成為折扣券定價(jià)。本文根據(jù)上述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象來(lái)分析企業(yè)針對(duì)消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)而采取折扣券定價(jià)的營(yíng)銷(xiāo)策略及其對(duì)社會(huì)福利產(chǎn)生的影響。

有一些文獻(xiàn)從心理學(xué)和實(shí)驗(yàn)學(xué)的角度研究了關(guān)于消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)行為理論[2-4]，這些早期研究主要聚焦于誘發(fā)該行為發(fā)生的各種因素。近年來(lái)經(jīng)濟(jì)學(xué)界開(kāi)始關(guān)注消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)對(duì)經(jīng)濟(jì)效率、企業(yè)定價(jià)策略的影響。Seetharaman和Che[1]構(gòu)建兩期動(dòng)態(tài)博弈模型，研究了在統(tǒng)一定價(jià)下消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)如何影響企業(yè)的定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)， 研究表明消費(fèi)者尋求多樣化會(huì)弱化企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)，共同提升產(chǎn)品價(jià)格。

我們觀察到，隨著科技的進(jìn)步與營(yíng)銷(xiāo)手段的提升，企業(yè)可以輕易地記錄顧客以往的購(gòu)買(mǎi)信息，并可以對(duì)新老顧客進(jìn)行差別定價(jià)，也就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的價(jià)格歧視。楊渭文和蔣傳海[5]、蔣傳海和唐丁祥[6]等研究了滯留成本對(duì)差別定價(jià)的影響，研究表明企業(yè)會(huì)對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)自己產(chǎn)品的忠誠(chéng)消費(fèi)者給予一定的價(jià)格優(yōu)惠，而對(duì)新到來(lái)的顧客制定高價(jià)格。其它一些重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)文獻(xiàn)[7-9]也研究了相關(guān)的定價(jià)機(jī)制，當(dāng)消費(fèi)者存在轉(zhuǎn)移成本時(shí)，企業(yè)對(duì)轉(zhuǎn)移購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者索取低價(jià)，而對(duì)自己的老顧客索取高價(jià)。

上述研究通常假定企業(yè)能夠完全基于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)歷史信息，對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)者和新消費(fèi)者予以區(qū)分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)消費(fèi)者的差別定價(jià)。也有一些文獻(xiàn)研究了預(yù)先承諾定價(jià)機(jī)制，即企業(yè)直接向消費(fèi)者承諾了當(dāng)消費(fèi)者再次前來(lái)消費(fèi)時(shí)需要支付的產(chǎn)品價(jià)格，如蔣傳海和周天一[10]等。但企業(yè)向消費(fèi)者發(fā)放會(huì)員卡、折扣券的定價(jià)模式明顯與之不同，消費(fèi)者在初始購(gòu)買(mǎi)時(shí)，就得到了下次前來(lái)消費(fèi)的折扣數(shù)額。企業(yè)發(fā)放折扣券來(lái)改變消費(fèi)者的預(yù)期，從而達(dá)到吸引消費(fèi)者再次前來(lái)消費(fèi)的目的。Caminal和Matute[11]率先研究了寡頭企業(yè)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)下的折扣券定價(jià)機(jī)制，認(rèn)為折扣券定價(jià)會(huì)內(nèi)生出轉(zhuǎn)移成本，企業(yè)會(huì)在第一期較高的價(jià)格，并向消費(fèi)者發(fā)放折扣券，在第二期，企業(yè)將制定統(tǒng)一的價(jià)格，而重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者能夠享受折扣優(yōu)惠。Brokesova等[12]對(duì)這種現(xiàn)象展開(kāi)了經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)，用數(shù)據(jù)支撐了Caminal和Matute[11]的研究結(jié)論。

與上述研究不同，本文構(gòu)造了寡頭企業(yè)兩期動(dòng)態(tài)博弈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，研究消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)行為對(duì)企業(yè)折扣券定價(jià)及經(jīng)濟(jì)效率的影響。在第一期，寡頭企業(yè)將進(jìn)行兩個(gè)重要決策：制定第一期產(chǎn)品價(jià)格和第二期消費(fèi)者重復(fù)購(gòu)買(mǎi)時(shí)的折扣數(shù)額；在第二期，企業(yè)制定統(tǒng)一的價(jià)格，忠誠(chéng)消費(fèi)者將享受價(jià)格折扣。本文研究結(jié)論與現(xiàn)有文獻(xiàn)研究相比具有較大差異。

2 基本模型

本文以Hotelling價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建寡頭企業(yè)兩期動(dòng)態(tài)博弈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型。假設(shè)市場(chǎng)為長(zhǎng)度為1的線性市場(chǎng)，存在A、B兩個(gè)企業(yè)，分別位于市場(chǎng)的兩端，其產(chǎn)品為非耐用品，邊際成本為c；消費(fèi)者總量為1，均勻分布在線性城市內(nèi)部。我們假設(shè)產(chǎn)品的初始評(píng)價(jià)V對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)足夠大，從而市場(chǎng)被完全覆蓋，并且我們假設(shè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品具有單位需求；消費(fèi)者具有多樣化購(gòu)買(mǎi)的偏好，當(dāng)消費(fèi)者在第二期到第一期購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的廠商處消費(fèi)商品時(shí)，將產(chǎn)生滯留成本s；消費(fèi)者前往市場(chǎng)兩端的廠商處消費(fèi)時(shí)，將產(chǎn)生運(yùn)輸成本，假定單位距離的運(yùn)輸成本為t。此外，我們假設(shè)企業(yè)和消費(fèi)者具有相同的折現(xiàn)因子δ。

在第一期，企業(yè)將進(jìn)行統(tǒng)一定價(jià)，對(duì)所有消費(fèi)者制定統(tǒng)一的第一期商品價(jià)格，設(shè)企業(yè)A在第一期能夠得到的市場(chǎng)份額為α，相應(yīng)的，企業(yè)B的市場(chǎng)份額為1-α，設(shè)企業(yè)i(i∈{a,b})對(duì)消費(fèi)者的定價(jià)為p1i，與此同時(shí)企業(yè)向消費(fèi)者發(fā)放價(jià)值為ci的折扣券，承諾當(dāng)消費(fèi)者在第二期前來(lái)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，將會(huì)得到ci的價(jià)格優(yōu)惠。在博弈的第二期，我們假設(shè)消費(fèi)者的位置重新分布，企業(yè)i制定統(tǒng)一價(jià)格p2i，如果消費(fèi)者重復(fù)購(gòu)買(mǎi)，將支付p2i-ci，如果消費(fèi)者為尋求多樣化而轉(zhuǎn)移購(gòu)買(mǎi)，將支付p2j(j∈{a,b}且j≠i)。

3 競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)均衡

求解此博弈模型的子博弈精煉納什均衡，需要借助于逆向歸納法，首先應(yīng)從第二期的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)開(kāi)始分析。

3.1 第二期定價(jià)均衡

為求得第二期企業(yè)采取的定價(jià)策略，我們需要從第二期的消費(fèi)者需求進(jìn)行分析。在第二期，企業(yè)i的需求包括兩個(gè)部分，一部分是第一期在企業(yè)i處購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者，他們?cè)诘诙趯⒁Ц兜膬r(jià)格為p2i-ci，另一部分是第一期在企業(yè)j購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者，他們需要支付p2i。假設(shè)有比例為gA的在第一期前往企業(yè)A的消費(fèi)者，其第二期選擇在企業(yè)A再次購(gòu)買(mǎi)，第一期在企業(yè)B購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者中，有比例為gB的消費(fèi)者在第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)A進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以得到gA和gB的表達(dá)式：

(1)

在第二期企業(yè)面臨優(yōu)化的利潤(rùn)函數(shù)為：

(2)

(3)

對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行二階條件檢驗(yàn)，同樣得到滿足，因此，可以得到命題1。

從(3)式可以得知，第二期的均衡價(jià)格是第一期企業(yè)的市場(chǎng)份額和折扣券價(jià)格的函數(shù)。這與Chen[7]、楊渭文和蔣傳海[5]競(jìng)爭(zhēng)性價(jià)格歧視模型的研究結(jié)論有較大差異，他們的研究不存在承諾機(jī)制。Chen[7]的折扣券模型中，企業(yè)在第二期制定價(jià)格與折扣券價(jià)格，楊渭文和蔣傳海[5]的模型中，企業(yè)在第二期直接同類型的消費(fèi)者制定不同價(jià)格，他們的模型中定價(jià)策略本質(zhì)上是相同的，且第二期價(jià)格與市場(chǎng)份額無(wú)關(guān)。而在本文中，折扣券價(jià)格以預(yù)先承諾的形式在第一期給出，在這種機(jī)制下，企業(yè)第二期定價(jià)將受到第一期市場(chǎng)份額與折扣券定價(jià)的影響。

3.2 第一期定價(jià)均衡

在模型的第一期，消費(fèi)者的決策主要考慮到兩點(diǎn)，一是對(duì)企業(yè)的第一期價(jià)格和折扣券價(jià)格進(jìn)行考量，二是要對(duì)第二期的分布位置進(jìn)行預(yù)期。因此其購(gòu)買(mǎi)決策取決于兩期總的預(yù)期效用。第一期位于位置x的消費(fèi)者在企業(yè)A購(gòu)買(mǎi)的期望效用為：

(4)

其在企業(yè)B購(gòu)買(mǎi)的期望效用：

(5)

因此，無(wú)差異的消費(fèi)者的位置為：

(6)

注意到無(wú)差異消費(fèi)者的位置x也代表了第一期A企業(yè)的市場(chǎng)份額α，相應(yīng)的企業(yè)B的市場(chǎng)份額為1-α。將第二期均衡下的p2A、p2B、gA、gB帶入后，發(fā)現(xiàn)α由一個(gè)隱函數(shù)H(α,p1A,p1B,s)=0決定。

在第一期，理性預(yù)期的企業(yè)應(yīng)優(yōu)化兩期總利潤(rùn)，其中企業(yè)A的利潤(rùn)方程為：

πA=α(p1A-c)+αgA(p2A-cA-c)+(1-α)gB(p2A-c)

(7)

將p2A、gA、gB帶入利潤(rùn)函數(shù)后，對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求偏導(dǎo)，可以得到兩個(gè)一階條件：

(8)

利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則：

(9)

(10)

4 福利分析與比較

這一部分我們考察滯留成本存在時(shí)折扣券定價(jià)下的社會(huì)福利以及與其他幾種定價(jià)下，市場(chǎng)效率的區(qū)別。

根據(jù)本文模型得到的結(jié)論，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以得出消費(fèi)者剩余為：

=(1+δ)V-(1+δ)c

命題3：企業(yè)通過(guò)發(fā)放折扣券進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，滯留成本上升時(shí)，消費(fèi)者剩余與社會(huì)總福利下降，企業(yè)利潤(rùn)上升。

我們對(duì)較早的研究進(jìn)行匯總，以此來(lái)比較幾種常見(jiàn)定價(jià)策略下的市場(chǎng)績(jī)效，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和便于比較，假設(shè)折現(xiàn)因子δ=1。根據(jù)Seetharaman和Che[1]、楊渭文和蔣傳海[5]以及蔣傳海和周天一[10]的研究結(jié)論，幾種常見(jiàn)定價(jià)模式下的市場(chǎng)績(jī)效如表1所示。

表1 四種定價(jià)模式的績(jī)效比較

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)構(gòu)建兩期博弈模型，研究了在具有消費(fèi)者滯留成本的市場(chǎng)中，進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)通過(guò)發(fā)放折扣券來(lái)實(shí)現(xiàn)差別定價(jià)的本質(zhì)特征。研究結(jié)果顯示，在消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)的影響下，企業(yè)向消費(fèi)者發(fā)放折扣券，但這種行為的深層次原因并不是吸引消費(fèi)者重復(fù)購(gòu)買(mǎi)，而是為了吸引當(dāng)期的消費(fèi)者，提升當(dāng)期利潤(rùn)；滯留成本的存在，使企業(yè)預(yù)期到自身在當(dāng)期占有的市場(chǎng)份額會(huì)成為下一期對(duì)手企業(yè)的顧客基礎(chǔ)，因此，企業(yè)在第一期的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)不會(huì)非常激烈，這與楊渭文和蔣傳海的模型顯著不同。與其他定價(jià)策略的市場(chǎng)績(jī)效比較說(shuō)明，折扣券定價(jià)策略與預(yù)先承諾定價(jià)策略有相同的社會(huì)總福利，但低于其他兩種定價(jià)策略下的社會(huì)總福利。

現(xiàn)實(shí)中存在很多消費(fèi)者尋求多樣化購(gòu)買(mǎi)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，本文結(jié)論可以對(duì)此現(xiàn)象以及廠商的定價(jià)行為進(jìn)行很好的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。與基于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)歷史的競(jìng)爭(zhēng)性價(jià)格歧視相比，折扣券定價(jià)策略在餐飲業(yè)、零售業(yè)等人流量較多的行業(yè)更為常見(jiàn)，盡管企業(yè)可以通過(guò)記錄消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)信息來(lái)直接進(jìn)行價(jià)格歧視，但很顯然，企業(yè)以通過(guò)提前發(fā)放折扣券的方式進(jìn)行價(jià)格歧視更加方便易行。

本文結(jié)論對(duì)公共政策的選擇也具有一定意義。一方面，滯留成本的增加使社會(huì)福利減少，政策制定者應(yīng)著力降低市場(chǎng)中的滯留成本；另一方面，折扣券定價(jià)下的社會(huì)總福利比統(tǒng)一定價(jià)、競(jìng)爭(zhēng)性價(jià)格歧視的社會(huì)總福利都要低，企業(yè)通過(guò)發(fā)放折扣券，對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者收取低于邊際成本的低價(jià)，從而使忠誠(chéng)消費(fèi)者的比例增加，其后果是造成了市場(chǎng)總旅行成本和總滯留成本的增加，降低了社會(huì)福利。因此，對(duì)于以社會(huì)福利為目標(biāo)的政策制定者而言，應(yīng)該限制企業(yè)采用發(fā)放折扣券的定價(jià)策略。