柳 平，延 黎，劉東亮，趙樹恩，宋 剛

（1.重慶交通大學(xué)航空學(xué)院，重慶 700074；2.解放軍95949 部隊，河北 滄州 061736；3.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 700074；4.解放軍61255 部隊，山西 侯馬 043000）

0 引言

歐美發(fā)達(dá)國家在軍用和民用飛機(jī)的系統(tǒng)安全性設(shè)計中有較為完善的規(guī)范和流程，其中規(guī)范包括MIL-STD-882E，MIL-HDBK-516B，SAE ARP4761和SAE ARP4754 等［1-3］。飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計和驗證采用“V”字型流程，包含了飛機(jī)功能危險分析（FHA）、初步系統(tǒng)安全性評估（PSSA）、系統(tǒng)安全性評估（SSA）等環(huán)節(jié)［3-4］。其中，初步系統(tǒng)安全性評估（Preliminary System Safety Assessment，PSSA）是飛機(jī)安全性設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是第一個定量化的環(huán)節(jié)，主要用來確定故障如何導(dǎo)致功能危險分析（FHA）中的功能危險，以及確定FHA 提出的安全性要求怎樣被滿足。PSSA 最為核心的問題是所建故障樹的安全性指標(biāo)分配問題。目前，安全性指標(biāo)分配是由工程人員根據(jù)主觀判斷或類比法得出，具有較大的主觀性，亟需一種可以綜合歷史數(shù)據(jù)和主觀分析的定量研究方法。

區(qū)間層次分析法（IAHP）［5］具有容易理解、直觀、計算方便等特點，是一種常用的主觀評價方法。粗糙集理論（Rough Set，RS）是處理不精確、不一致和不完整等各種不完備信息的有效工具，具有不需要先驗知識、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成熟、易用性強(qiáng)等特點，與處理其他不確定問題的理論具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性［6］。主、客觀組合賦權(quán)法具有既能客觀反應(yīng)各指標(biāo)的重要性，又能反應(yīng)決策者主觀愿望的優(yōu)勢，近年來得到了廣泛應(yīng)用［7］。針對PSSA 安全性指標(biāo)定量分配的難點問題，本文提出了一種基于主客觀組合賦權(quán)的初步系統(tǒng)安全性評估（PSSA）安全性指標(biāo)分配方法，應(yīng)用粗糙集理論（RS）和區(qū)間層次分析（IAHP）法分別確定客觀和主觀權(quán)重。

1 PSSA 的主、客觀指標(biāo)權(quán)重計算方法

1.1 基于IAHP 的主觀指標(biāo)權(quán)重計算方法

指標(biāo)體系中的主觀指標(biāo)具有不確定性，而區(qū)間層次分析法（IAHP）［5］處理不確定性的決策信息，具有容易理解、直觀、計算方便等特點，因此，本文采用該方法來確定定性權(quán)重。

表1 判斷矩陣比較尺度表

1.2 基于粗集可辨識矩陣的客觀權(quán)重確定

粗糙集理論最先由波蘭科學(xué)家Pawlak 提出，其最大優(yōu)勢是無需提供除問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗信息。此外，粗糙集的另一個優(yōu)勢是能夠有效地去除冗余［9-12］。在PSSA 安全性指標(biāo)分配中，獲取的各分項的權(quán)重值往往是連續(xù)的，是一個具體概率值。而由Z Pawlak 提出的以不可分辨關(guān)系為核心的粗糙集方法處理的是離散屬性值，因此，在PSSA 安全性指標(biāo)分配中應(yīng)用粗糙集理論時，必須將連續(xù)值進(jìn)行離散化。離散化方法都應(yīng)盡可能滿足以下兩點［13］：1）屬性離散化后的空間維數(shù)應(yīng)盡量少；2）屬性值被離散化后丟失的信息盡量少。

為了計算過程的簡便，本文采用等寬度離散化方法進(jìn)行連續(xù)屬性值的離散化。等寬度（Equal Interval Width）離散化方法就是將連續(xù)屬性值分成k個等寬度的值域。離散間隔數(shù)由決策者根據(jù)實際的數(shù)值確定，則每一區(qū)間的寬度為

式中，vmax，vmin分別表示連續(xù)屬性值的最大值和最小值。這樣，t 構(gòu)成了一個區(qū)間的邊界，也稱閥值，每一個區(qū)間中的值為vmin+it（i=1，2，…，k-1）。

可辨識矩陣（Discernibility Matrix）是粗糙集理論中的一個重要概念，這種表示方法具有許多優(yōu)點，特別是用它可以方便地解釋和計算信息系統(tǒng)的核和約簡。文獻(xiàn)［13］提出了利用可辨識矩陣計算屬性重要性的方法，為權(quán)重的確定或?qū)傩约s簡提供了一種簡便有效的方法。

定義：令S=（U，A，V，f）是一個知識表達(dá)系統(tǒng)，|U|=n。S 的可辨識矩陣是一個n×n 的矩陣，其任一元素為

式中，a（x）是對象x 在屬性a 上的值，d（x）是記錄x在D 上的值。

2 主客觀組合賦權(quán)的安全性指標(biāo)分配

為了盡量降低主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各自帶來的權(quán)值偏差，以下采用一種基于離差平方和的組合賦權(quán)方法［7，14］，將IAHP 法計算所得的主觀權(quán)重和粗糙集方法計算所得的客觀權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化集成，計算最終權(quán)重。

其中，θ 為對主觀賦權(quán)結(jié)果的信任度；1-θ 為對客觀賦權(quán)結(jié)果的信任度；表示第j 個指標(biāo)屬性的權(quán)重。最優(yōu)化模型式（5）存在最優(yōu)解，其中

基于前面對指標(biāo)權(quán)重確定方法的研究，本文提出基于主客觀組合賦權(quán)的PSSA 安全性指標(biāo)分配方法，如圖1 所示。

圖1 PSSA 階段FTA 安全性指標(biāo)分配流程

具體步驟如下：

2）利用區(qū)間數(shù)特征向量法確定主觀權(quán)重。根據(jù)表1 的指標(biāo)比較尺度，確定區(qū)間數(shù)判斷矩陣，運用IAHP 法計算各指標(biāo)a（jj≤m）的權(quán)重向量。

3 PSSA 指標(biāo)分配應(yīng)用案例分析

某新型飛機(jī)的設(shè)計采用了系統(tǒng)安全性的流程和方法。其中，普遍采用了故障樹（FTA）進(jìn)行安全性分析。傳統(tǒng)的PSSA 安全性指標(biāo)分配方法是按照主觀經(jīng)驗和類比法開展。本節(jié)采用第1 節(jié)的理論和第2 節(jié)的具體步驟，基于9 型同類飛機(jī)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)開展案例分析。

以該型飛機(jī)“喪失對兩個平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”為例建立PSSA 的故障樹模型（如圖2 所示），以第1 層安全性指標(biāo)分配為例進(jìn)行研究。造成“喪失對兩個平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”頂事件的可能原因事件主要包括：動作筒卡死、駕駛桿失效、直流電源功能完全喪失、兩套液壓系統(tǒng)全部失效和左右平尾位置指示功能喪失5 類事件。

圖2 “喪失對兩個平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”的FTA 模型

根據(jù)第2 節(jié)的步驟3），屬性集C 為動作筒卡死、駕駛桿失效、直流電源功能完全喪失、兩套液壓系統(tǒng)全部失效、左右平尾位置指示功能喪失5 項指標(biāo)，論域U 為選取的9 型飛機(jī)的設(shè)計可靠性指標(biāo)，其設(shè)計可靠性指標(biāo)如下頁表3。

為了計算簡便，這里采用式（1）等寬度離散化方法進(jìn)行連續(xù)屬性值的離散化處理，將各分項性能的取值分為好、中、差3 個等級，分別用3、2、1 表示，這樣就建立了一個離散化二維信息表S=（U，A，V，f），見表4 所示。

表2 各指標(biāo)主觀權(quán)重系數(shù)

各指標(biāo)得權(quán)重系數(shù)排序為：駕駛桿失效＞左右平尾位置指示功能喪失＞電源完全喪失功能＞動作筒卡死＞兩套液壓系統(tǒng)全部失效，可見，駕駛桿失效和左右平尾位置指示功能喪失所占權(quán)重較大，安全性指標(biāo)分配結(jié)果符合實際?！皢适蓚€平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”屬于災(zāi)難級（Ⅰ級），因此，其頂層的安全性根據(jù)文獻(xiàn)SAE ARP4761“FHA 的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)與概率要求”可得為：＜10-9/h。設(shè)該型飛機(jī)對于出現(xiàn)“喪失對兩個平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”的頂事件可接受指標(biāo)定為0.9×10-9/h，則安全性指標(biāo)分配結(jié)果如表6 所示。

表3 9 型飛機(jī)可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)

表4 PSSA 安全性指標(biāo)分配信息表

表5 各指標(biāo)客觀權(quán)重系數(shù)和最優(yōu)組合權(quán)重系數(shù)

表6 PSSA 安全性指標(biāo)分配結(jié)果

4 結(jié)論

當(dāng)前我國新型民用和軍用飛機(jī)均開展了系統(tǒng)安全性設(shè)計，其中涉及一些核心理論方法亟待突破。本文針對飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計流程中PSSA 安全性指標(biāo)定量分配的難點問題，綜合采用粗集可辨識矩陣、區(qū)間層次分析法、主客觀組合賦權(quán)等方法，提出了PSSA 安全性指標(biāo)定量分配的一套方法步驟，以某型飛機(jī)“喪失對兩個平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”為例進(jìn)行了案例分析和驗證。本方法具有較強(qiáng)的可行性，在飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計中具有良好的工程應(yīng)用前景。