柳 平，延 黎，劉東亮，趙樹(shù)恩，宋 剛

（1.重慶交通大學(xué)航空學(xué)院，重慶 700074；2.解放軍95949 部隊(duì)，河北 滄州 061736；3.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 700074；4.解放軍61255 部隊(duì)，山西 侯馬 043000）

0 引言

歐美發(fā)達(dá)國(guó)家在軍用和民用飛機(jī)的系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)中有較為完善的規(guī)范和流程，其中規(guī)范包括MIL-STD-882E，MIL-HDBK-516B，SAE ARP4761和SAE ARP4754 等［1-3］。飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)和驗(yàn)證采用“V”字型流程，包含了飛機(jī)功能危險(xiǎn)分析（FHA）、初步系統(tǒng)安全性評(píng)估（PSSA）、系統(tǒng)安全性評(píng)估（SSA）等環(huán)節(jié)［3-4］。其中，初步系統(tǒng)安全性評(píng)估（Preliminary System Safety Assessment，PSSA）是飛機(jī)安全性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是第一個(gè)定量化的環(huán)節(jié)，主要用來(lái)確定故障如何導(dǎo)致功能危險(xiǎn)分析（FHA）中的功能危險(xiǎn)，以及確定FHA 提出的安全性要求怎樣被滿(mǎn)足。PSSA 最為核心的問(wèn)題是所建故障樹(shù)的安全性指標(biāo)分配問(wèn)題。目前，安全性指標(biāo)分配是由工程人員根據(jù)主觀判斷或類(lèi)比法得出，具有較大的主觀性，亟需一種可以綜合歷史數(shù)據(jù)和主觀分析的定量研究方法。

區(qū)間層次分析法（IAHP）［5］具有容易理解、直觀、計(jì)算方便等特點(diǎn)，是一種常用的主觀評(píng)價(jià)方法。粗糙集理論（Rough Set，RS）是處理不精確、不一致和不完整等各種不完備信息的有效工具，具有不需要先驗(yàn)知識(shí)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成熟、易用性強(qiáng)等特點(diǎn)，與處理其他不確定問(wèn)題的理論具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性［6］。主、客觀組合賦權(quán)法具有既能客觀反應(yīng)各指標(biāo)的重要性，又能反應(yīng)決策者主觀愿望的優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)得到了廣泛應(yīng)用［7］。針對(duì)PSSA 安全性指標(biāo)定量分配的難點(diǎn)問(wèn)題，本文提出了一種基于主客觀組合賦權(quán)的初步系統(tǒng)安全性評(píng)估（PSSA）安全性指標(biāo)分配方法，應(yīng)用粗糙集理論（RS）和區(qū)間層次分析（IAHP）法分別確定客觀和主觀權(quán)重。

1 PSSA 的主、客觀指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法

1.1 基于IAHP 的主觀指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法

指標(biāo)體系中的主觀指標(biāo)具有不確定性，而區(qū)間層次分析法（IAHP）［5］處理不確定性的決策信息，具有容易理解、直觀、計(jì)算方便等特點(diǎn)，因此，本文采用該方法來(lái)確定定性權(quán)重。

表1 判斷矩陣比較尺度表

1.2 基于粗集可辨識(shí)矩陣的客觀權(quán)重確定

粗糙集理論最先由波蘭科學(xué)家Pawlak 提出，其最大優(yōu)勢(shì)是無(wú)需提供除問(wèn)題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息。此外，粗糙集的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是能夠有效地去除冗余［9-12］。在PSSA 安全性指標(biāo)分配中，獲取的各分項(xiàng)的權(quán)重值往往是連續(xù)的，是一個(gè)具體概率值。而由Z Pawlak 提出的以不可分辨關(guān)系為核心的粗糙集方法處理的是離散屬性值，因此，在PSSA 安全性指標(biāo)分配中應(yīng)用粗糙集理論時(shí)，必須將連續(xù)值進(jìn)行離散化。離散化方法都應(yīng)盡可能滿(mǎn)足以下兩點(diǎn)［13］：1）屬性離散化后的空間維數(shù)應(yīng)盡量少；2）屬性值被離散化后丟失的信息盡量少。

為了計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)便，本文采用等寬度離散化方法進(jìn)行連續(xù)屬性值的離散化。等寬度（Equal Interval Width）離散化方法就是將連續(xù)屬性值分成k個(gè)等寬度的值域。離散間隔數(shù)由決策者根據(jù)實(shí)際的數(shù)值確定，則每一區(qū)間的寬度為

式中，vmax，vmin分別表示連續(xù)屬性值的最大值和最小值。這樣，t 構(gòu)成了一個(gè)區(qū)間的邊界，也稱(chēng)閥值，每一個(gè)區(qū)間中的值為vmin+it（i=1，2，…，k-1）。

可辨識(shí)矩陣（Discernibility Matrix）是粗糙集理論中的一個(gè)重要概念，這種表示方法具有許多優(yōu)點(diǎn)，特別是用它可以方便地解釋和計(jì)算信息系統(tǒng)的核和約簡(jiǎn)。文獻(xiàn)［13］提出了利用可辨識(shí)矩陣計(jì)算屬性重要性的方法，為權(quán)重的確定或?qū)傩约s簡(jiǎn)提供了一種簡(jiǎn)便有效的方法。

定義：令S=（U，A，V，f）是一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，|U|=n。S 的可辨識(shí)矩陣是一個(gè)n×n 的矩陣，其任一元素為

式中，a（x）是對(duì)象x 在屬性a 上的值，d（x）是記錄x在D 上的值。

2 主客觀組合賦權(quán)的安全性指標(biāo)分配

為了盡量降低主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法各自帶來(lái)的權(quán)值偏差，以下采用一種基于離差平方和的組合賦權(quán)方法［7，14］，將IAHP 法計(jì)算所得的主觀權(quán)重和粗糙集方法計(jì)算所得的客觀權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化集成，計(jì)算最終權(quán)重。

其中，θ 為對(duì)主觀賦權(quán)結(jié)果的信任度；1-θ 為對(duì)客觀賦權(quán)結(jié)果的信任度；表示第j 個(gè)指標(biāo)屬性的權(quán)重。最優(yōu)化模型式（5）存在最優(yōu)解，其中

基于前面對(duì)指標(biāo)權(quán)重確定方法的研究，本文提出基于主客觀組合賦權(quán)的PSSA 安全性指標(biāo)分配方法，如圖1 所示。

圖1 PSSA 階段FTA 安全性指標(biāo)分配流程

具體步驟如下：

2）利用區(qū)間數(shù)特征向量法確定主觀權(quán)重。根據(jù)表1 的指標(biāo)比較尺度，確定區(qū)間數(shù)判斷矩陣，運(yùn)用IAHP 法計(jì)算各指標(biāo)a（jj≤m）的權(quán)重向量。

3 PSSA 指標(biāo)分配應(yīng)用案例分析

某新型飛機(jī)的設(shè)計(jì)采用了系統(tǒng)安全性的流程和方法。其中，普遍采用了故障樹(shù)（FTA）進(jìn)行安全性分析。傳統(tǒng)的PSSA 安全性指標(biāo)分配方法是按照主觀經(jīng)驗(yàn)和類(lèi)比法開(kāi)展。本節(jié)采用第1 節(jié)的理論和第2 節(jié)的具體步驟，基于9 型同類(lèi)飛機(jī)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展案例分析。

以該型飛機(jī)“喪失對(duì)兩個(gè)平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”為例建立PSSA 的故障樹(shù)模型（如圖2 所示），以第1 層安全性指標(biāo)分配為例進(jìn)行研究。造成“喪失對(duì)兩個(gè)平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”頂事件的可能原因事件主要包括：動(dòng)作筒卡死、駕駛桿失效、直流電源功能完全喪失、兩套液壓系統(tǒng)全部失效和左右平尾位置指示功能喪失5 類(lèi)事件。

圖2 “喪失對(duì)兩個(gè)平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”的FTA 模型

根據(jù)第2 節(jié)的步驟3），屬性集C 為動(dòng)作筒卡死、駕駛桿失效、直流電源功能完全喪失、兩套液壓系統(tǒng)全部失效、左右平尾位置指示功能喪失5 項(xiàng)指標(biāo)，論域U 為選取的9 型飛機(jī)的設(shè)計(jì)可靠性指標(biāo)，其設(shè)計(jì)可靠性指標(biāo)如下頁(yè)表3。

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，這里采用式（1）等寬度離散化方法進(jìn)行連續(xù)屬性值的離散化處理，將各分項(xiàng)性能的取值分為好、中、差3 個(gè)等級(jí)，分別用3、2、1 表示，這樣就建立了一個(gè)離散化二維信息表S=（U，A，V，f），見(jiàn)表4 所示。

表2 各指標(biāo)主觀權(quán)重系數(shù)

各指標(biāo)得權(quán)重系數(shù)排序?yàn)椋厚{駛桿失效＞左右平尾位置指示功能喪失＞電源完全喪失功能＞動(dòng)作筒卡死＞兩套液壓系統(tǒng)全部失效，可見(jiàn)，駕駛桿失效和左右平尾位置指示功能喪失所占權(quán)重較大，安全性指標(biāo)分配結(jié)果符合實(shí)際?！皢适?duì)兩個(gè)平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”屬于災(zāi)難級(jí)（Ⅰ級(jí)），因此，其頂層的安全性根據(jù)文獻(xiàn)SAE ARP4761“FHA 的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)與概率要求”可得為：＜10-9/h。設(shè)該型飛機(jī)對(duì)于出現(xiàn)“喪失對(duì)兩個(gè)平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”的頂事件可接受指標(biāo)定為0.9×10-9/h，則安全性指標(biāo)分配結(jié)果如表6 所示。

表3 9 型飛機(jī)可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)

表4 PSSA 安全性指標(biāo)分配信息表

表5 各指標(biāo)客觀權(quán)重系數(shù)和最優(yōu)組合權(quán)重系數(shù)

表6 PSSA 安全性指標(biāo)分配結(jié)果

4 結(jié)論

當(dāng)前我國(guó)新型民用和軍用飛機(jī)均開(kāi)展了系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)，其中涉及一些核心理論方法亟待突破。本文針對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)流程中PSSA 安全性指標(biāo)定量分配的難點(diǎn)問(wèn)題，綜合采用粗集可辨識(shí)矩陣、區(qū)間層次分析法、主客觀組合賦權(quán)等方法，提出了PSSA 安全性指標(biāo)定量分配的一套方法步驟，以某型飛機(jī)“喪失對(duì)兩個(gè)平尾的滾轉(zhuǎn)控制功能”為例進(jìn)行了案例分析和驗(yàn)證。本方法具有較強(qiáng)的可行性，在飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)中具有良好的工程應(yīng)用前景。