代海峰，畢義明，劉 倩，韓慧華

（火箭軍工程大學(xué)，西安 710025）

0 引言

核導(dǎo)彈鐵路機動作戰(zhàn)是陸基核力量部署的重要樣式，自出現(xiàn)之日起就備受關(guān)注，這種設(shè)想最初由納粹德國1937 年提出，其發(fā)展計劃最終隨著二戰(zhàn)結(jié)束而失敗。1959 年～1969 年十年間美國曾兩次提出過導(dǎo)彈列車計劃，雖開展了一些探索論證，但未進行實際部署。直到20 世紀80 年代，前蘇聯(lián)依托廣闊的陸域縱深和完備的鐵路網(wǎng)，率先部署了鐵路機動作戰(zhàn)樣式的核導(dǎo)彈，文獻［1-3］等研究普遍認為彈道導(dǎo)彈列車的出現(xiàn)大大增強了蘇俄的陸基核力量，彈道導(dǎo)彈列車也被冠以“死亡列車”、“陸地核潛艇”等諸多極具恐怖和神秘色彩的稱號。隨著冷戰(zhàn)的結(jié)束，俄羅斯鐵路機動的核導(dǎo)彈2005 年退役。直到2014 年俄羅斯宣布重啟彈道導(dǎo)彈列車計劃（“巴爾古津”項目），并預(yù)計到2019 年部署5 個團的30 余套鐵路機動作戰(zhàn)系統(tǒng)，這種核作戰(zhàn)樣式又將重現(xiàn)于世。文獻［4-7］表明在核導(dǎo)彈鐵路機動作戰(zhàn)樣式的發(fā)展過程中，彈道導(dǎo)彈列車的作戰(zhàn)效能和生存能力曾被不斷評估和論證，其中生存能力的評估方法和過程總體來看較為粗糙，評估結(jié)果存在較大的局限性，因此，也遭受到很多質(zhì)疑。由此出發(fā)，對彈道導(dǎo)彈列車遭核攻擊下的生存能力建模分析很有意義。

1 彈道導(dǎo)彈列車生存能力定性分析

彈道導(dǎo)彈列車是鐵路機動核導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主體和功能載體，是核導(dǎo)彈武器效能發(fā)揮的重要平臺，其生存能力顯得十分重要。在此，以部署彈道導(dǎo)彈列車的一方為A 方，對彈道導(dǎo)彈列車發(fā)動攻擊的一方為B 方，由于彈道導(dǎo)彈列車武器系統(tǒng)屬于戰(zhàn)略重器，通常在兩國核對抗的背景下運用，所以評估A 方彈道導(dǎo)彈列車的生存能力通常想定B 方采取的是核導(dǎo)彈攻擊（其他攻擊方式也具有威脅，在此不作討論）。美國空軍曾提出彈道導(dǎo)彈列車生存能力的設(shè)計戰(zhàn)標是抵抗橫向0.034 MPa 的沖擊波超壓，文獻［8］研究認為在考慮最佳爆高和命中CEP 的影響下，0.4 Mt 和0.5 Mt 當量的核彈頭將破壞約4.5 km 和7 km 鐵路線上的列車。這些指標僅僅是從核爆炸毀傷能力和列車車體抗毀能力兩方面來進行的粗略估計。

事實上，在戰(zhàn)場條件下，影響彈道導(dǎo)彈列車生存能力的因素是復(fù)雜多樣的。從A 方角度來說，彈道導(dǎo)彈列車的防護能力、機動能力、偽裝能力、快速反應(yīng)能力、行動策略和反導(dǎo)能力等直接影響彈道導(dǎo)彈列車的生存能力；從環(huán)境角度來說，地形地貌天候條件的好壞，電磁環(huán)境的利弊，交通條件，尤其是國家鐵路網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)時通達程度和保障水平會顯著影響彈道導(dǎo)彈列車的生存能力；從B 方角度來說，偵察識別能力、核武器攻擊的強度、核武器性能、攻擊策略等給彈道導(dǎo)彈列車的生存能力造成嚴重威脅。彈道導(dǎo)彈列車遭受核攻擊時，其毀傷有兩方面，即直接毀傷和間接毀傷，直接毀傷包括：在毀傷半徑內(nèi)，核爆沖擊波會摧毀列車主體結(jié)構(gòu)、掀翻車體、破壞車廂內(nèi)武器系統(tǒng)、殺傷作戰(zhàn)人員等；核電磁脈沖則會毀壞車載電子設(shè)備和指控車廂內(nèi)的信息系統(tǒng)等。間接毀傷包括：核攻擊造成鐵路毀壞、重要節(jié)點要道（鐵路橋、岔路口）切斷、山體塌陷、河流改道等等帶來的二次毀傷。

B 方的核導(dǎo)彈攻擊想定方面，根據(jù)攻擊頻次可分為：單次攻擊和多次攻擊，根據(jù)核攻擊策略可分為點攻擊和彈幕攻擊，根據(jù)核導(dǎo)彈彈道末端是否可修正分為：可修正彈道型攻擊和不可修正彈道型攻擊。

通過以上定性分析，將B 方攻擊武器設(shè)定為核導(dǎo)彈攻擊，簡化處理偵察探測環(huán)節(jié)和反導(dǎo)對抗環(huán)節(jié)，且適當忽略復(fù)雜環(huán)境和路況對生存能力計算的影響，為以下定量化建模分析奠定基礎(chǔ)。

2 列車生存能力定量化建模分析

2.1 基礎(chǔ)模型建立

2.1.1 彈道導(dǎo)彈列車實體建模

A 方彈道導(dǎo)彈列車車體為長條形狀，假設(shè)列車有N 節(jié)車廂，每節(jié)車廂長度為l，列車機動速度為v，每節(jié)車廂根據(jù)功能不同，對列車的生存能力貢獻度也不同，用貢獻度因子ω 來表示。機動距離較大時，將每節(jié)車廂抽象為質(zhì)點，質(zhì)點位置為各車廂的幾何中點，第i 節(jié)車廂質(zhì)點坐標為（xi，yi），如圖1 所示。

圖1 列車實體模型

用抗毀概率來描述列車遭攻擊后的保存實體，保持性能的能力。設(shè)列車總的抗毀概率為PKH，第i節(jié)車廂的抗毀概率為Pi，則滿足公式：

對于各節(jié)車廂的重要度因子ω，作以下分析：假設(shè)彈道導(dǎo)彈列車系統(tǒng)具有“四個不確定”和“兩個確定”，“四個不確定”：一是列車車廂數(shù)量不確定；二是各種功能類型車廂的重要度不確定（即因子ω 值不確定）；三是各種類型車廂數(shù)量比例不確定；四是各重要度不同的車廂在列車車廂序列中的位置不確定。“兩個確定”：一是所有車廂的重要度加和為1；二是車廂類型數(shù)量為4 種，（即指控車廂、保障車廂、發(fā)射車廂、其他車廂）。通過以上分析，列車系統(tǒng)的這些不確定和確定混雜及定性定量轉(zhuǎn)化問題，適合用云模型和相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)［9］的方法來統(tǒng)一分析，以獲得每節(jié)車廂抗毀概率對于列車整體抗毀概率的權(quán)重值?；静襟E為：1）確定車廂集并用相鄰優(yōu)屬度熵權(quán)法初步確定各車廂權(quán)重ωi'；2）建立車廂集的云模型并求加權(quán)綜合云重心向量；3）用加權(quán)偏離度來衡量云重心的改變，建立評價評語集；4）根據(jù)云評測，獲得各車廂權(quán)重最終取值ωi。

2.1.2 核爆沖擊波毀傷模型

核攻擊的毀傷效應(yīng)主要有沖擊波、核輻射和核電磁脈沖3 種，其中核沖擊波是主要的殺傷效應(yīng)，其能量釋放可達核爆反應(yīng)釋放總能量的50%以上。一定距離上地面核爆（落點已知）沖擊波超壓經(jīng)驗計算公式為：

其中，Δp 沖擊波超壓值，d 為目標到爆心的距離，Q為核彈頭當量。可見距離越大，沖擊波超壓值越小，假設(shè)存在毀傷臨界距離r 和生存臨界距離R，則核彈殺傷模型簡化如圖2 所示。

圖2 核沖擊波毀傷模型

再根據(jù)目標遭核彈攻擊后生存概率計算的簡化經(jīng)驗公式：

其中，RD為毀傷半徑，CEP 為圓概率偏差。根據(jù)式（3）若給出毀傷臨界概率和生存臨界概率，可確定r和R。所以以距離關(guān)系來刻畫的目標被毀傷概率PH公式為：

2.1.3 彈道導(dǎo)彈列車生存能力總體模型

彈道導(dǎo)彈列車生存能力以概率的形式來刻畫為PSC，公式描述為：

其中，PZ為列車被偵察概率，PD為B 方攻擊核彈抵達概率。B 方攻擊核彈抵達概率是考慮了B 方打擊決策變量和突防能力后的綜合量化值。

2.2 典型核攻擊想定下的生存能力

彈道導(dǎo)彈列車作為一種機動發(fā)射系統(tǒng)，當面臨B 方核導(dǎo)彈攻擊，彈道導(dǎo)彈列車生存能力的高低和列車與核彈落點的距離息息相關(guān)，若只考慮列車作單向勻速行駛，則這個距離的遠近又可以用列車逃避攻擊而行駛的時間Δt 來衡量。假若B 方來襲的核導(dǎo)彈不具備末端彈道修正能力，則其飛行的時間較長，在A 方有預(yù)警的情況下留給彈道導(dǎo)彈列車規(guī)避的時間Δt 較大，相反若來襲導(dǎo)彈具備末端彈道修正能力，則Δt 較小。在此先將這兩種情況一并考慮，建立統(tǒng)一的描述模型。

2.2.1 單枚攻擊

單枚攻擊即B 方只發(fā)動一枚核導(dǎo)彈對A 方彈道導(dǎo)彈列車進行攻擊。借鑒文獻［9］中對曲線路徑上的公路機動目標生存概率求解的作法，如圖3所示。

圖3 列車遭單枚核彈攻擊圖

圖3 中曲線為導(dǎo)彈列車行駛的軌道線路，已知曲線方程為y=f（x），列車運行速度為v，列車初始時刻tc和機動規(guī)避后的時刻tz滿足：tz-tc=Δt，為求列車第i 節(jié)車廂的初始位置C（xci，yci）和機動規(guī)避后位置Z（xzi，yzi），處理如下：假設(shè)第i 節(jié)車廂從C 點到Z點行駛的距離即曲線段弧長為S（x），則對于光滑曲線有：

式（6）與曲線方程y=f（x）聯(lián)立可得曲線上任意一點的坐標為：

將tc和tz時刻代入式（7）可求得第i 節(jié)車廂的初始位置C（xci，yci）和機動規(guī)避后位置Z（xzi，yzi）。

假設(shè)B 方核導(dǎo)彈以列車第i 節(jié)車廂的初始位置C（xci，yci）為瞄準點，則其落點E（xe，ye）服從二維正態(tài)分布N（xci，yci；σ2；σ2；0），概率密度表示式為：

結(jié)合式（4），列車第i 節(jié)車廂的抗毀概率Pi為：

由于式（11）鋪開較為冗長，基本方法與式（10）相同，在此不再贅述。根據(jù)以上分析，只需要給出列車機動時間Δt 和二維正態(tài)分布的方差σ，就可以求出列車第i 節(jié)車廂的抗毀概率Pi，根據(jù)2.1.1 中獲得的第i 節(jié)車廂的重要度因子ωi，進一步結(jié)合式（1）和式（5）可求得列車總的抗毀概率PKH和生存能力PSC。其中，在B 方核導(dǎo)彈圓概率偏差CEP 已知的條件下，方差σ 可由經(jīng)驗公式：CEP=1.177 4σ 求得。

2.2.2 多枚連擊

多枚連擊是指B 方的多枚核導(dǎo)彈有先后的連續(xù)發(fā)動攻擊，為簡化研究，認為B 方目標毀傷評估和再探測過程耗時為零，即前一枚導(dǎo)彈攻擊落地之后，若列車未被摧毀，則后一枚核導(dǎo)彈攻擊立刻發(fā)起，且其瞄準點位為前一枚落地時刻A 方列車的坐標。如圖4 所示。

對于B 方的前后兩次攻擊，假設(shè)兩個攻擊事件的概率計算相互獨立，所以對于PHi取值條件的概率PT來說有：

圖4 列車遭多枚核彈連擊圖

所以每一次攻擊后的生存概率都可以用2.2.1中的方法來計算，但是多枚連擊的攻擊方式會對列車的生存能力產(chǎn)生累積影響效應(yīng)，例如兩次攻擊后的生存概率為：

其中，PSC1和PSC2分別為第1 次和第2 次攻擊后的生存概率。

則n 次攻擊后列車的生存概率為：

其中，PSCk和PSCj分別為第k 次和第j 次攻擊后的生存概率。

2.2.3 彈幕攻擊

彈幕攻擊又叫多枚同時攻擊，是B 方對彈道導(dǎo)彈列車的機動區(qū)域進行面覆蓋式的打擊。若多枚核彈落點較近，落地時間相差不大，通常存在互毀效應(yīng)。對此先建立不考慮互毀效應(yīng)的導(dǎo)彈列車生存概率計算模型，而后再加上互毀效應(yīng)帶來的約束條件，進行方程聯(lián)解即可。

由于先不考慮B 方核彈頭間的互毀效應(yīng)，則列車機動區(qū)域均會同時遭受打擊，在不考慮其他特殊路段情況（例如山體隧道掩護）的條件下，列車的機動規(guī)避對自身的生存沒有意義，只是列車機動的速度不同，會影響B(tài) 方對其機動區(qū)域大小的判斷，進而攻擊耗彈量也會有所改變。

對B 方導(dǎo)彈的落點分布的分析如下：落點區(qū)域為以軌道線路為中心的條帶如圖5 所示。

圖5 列車遭核彈彈幕攻擊圖

從橫切面來看服從一維正態(tài)分布N（yci，σ2），其分布密度函數(shù)為：其中，σ 的值可以2.2.1 中提到的方法CEP=1.177 4σ來確定。而沿曲線方向則服從弧段［ci，zi］上的均勻分布，分布密度函數(shù)為：

所以核導(dǎo)彈在條帶上的分布即為一個聯(lián)合分布，假設(shè)沿曲線方向的均勻分布與橫切面的正態(tài)分布相互獨立，則聯(lián)合分布密度函數(shù)為：

之后求取每一枚核彈攻擊后列車總的抗毀概率PKH和生存能力PSC方法與2.2.1 相同。

最后，求m 枚核彈進行彈幕攻擊后的導(dǎo)彈列車生存概率PSC（m）為：其中，PSCi為第i 枚核彈攻擊后導(dǎo)彈列車的生存概率。

在以上模型的基礎(chǔ)上，如果考慮互毀效應(yīng)，假設(shè)B 方在規(guī)劃核彈落點時，存在距離約束條件或時間約束條件為：

所以結(jié)合式（18），彈幕攻擊下導(dǎo)彈列車生存概率計算總體模型為：

綜合以上模型的分析，計算導(dǎo)彈列車在各種典型攻擊想定下生存能力時都受到列車機動規(guī)避時間Δt 的影響，所以在其他變量合理設(shè)定的情況下，Δt 即為求解導(dǎo)彈列車生存能力的關(guān)鍵參數(shù)，而Δt的大小與B 方核導(dǎo)彈是否具備末端修正能力相關(guān)。

3 算例分析

3.1 計算結(jié)果

假設(shè)給定如下參考數(shù)據(jù)：B 方核彈頭當量為0.3 Mt～10 Mt，彈道可修正的核彈攻擊下，導(dǎo)彈列車可規(guī)避機動的時間Δt 為3 min～6 min，彈道不可修正的Δt 為30 min～60 min（不考慮B 方殺傷鏈其他環(huán)節(jié)的時延），借鑒文獻［5，7］，設(shè)導(dǎo)彈列車機動速度為50 km/h～100 km/h，列車車廂數(shù)為6 節(jié)～8 節(jié)，計算結(jié)果見圖6 ～圖10（其中矩形點表示不可修正彈道的攻擊，三角形點表示可修正彈道的攻擊）。

圖6 當量0.5 Mt 的單枚攻擊（1 枚）

圖7 當量0.5 Mt 的多枚連擊（4 枚）

圖8 當量0.5 Mt 的彈幕攻擊（10 枚）

圖9 當量0.5 Mt 的彈幕攻擊造成列車0.9 的毀傷概率

圖10 彈幕攻擊造成速度60 km/h 的列車0.9 的毀傷概率

3.2 結(jié)果分析

綜合分析圖6 ～圖8 可見，在B 方核彈頭當量和其他條件一定時，A 方導(dǎo)彈列車遭受3 種攻擊方式的生存概率隨其機動速度的增加而增加，說明適當增加列車速度，有利于列車的生存。而且可以看到，B 方彈道可修正的攻擊比彈道不可修正的攻擊，A 方列車生存概率更小。此外，如果忽略耗彈量，B方單枚攻擊的方式對列車的生存威脅較小，尤其是不可修正彈道的攻擊，對機動的列車幾乎不具備打擊能力。相比之下，多枚連擊較好，而彈幕攻擊的方式在確保毀傷方面更具優(yōu)勢，同時，彈幕攻擊在一定條件下可降低對彈道修正的要求。

進一步觀察圖9 可知，攻擊核彈當量一定時，B方對A 方的導(dǎo)彈列車造成0.9 的毀傷概率所需的耗彈量隨列車機動速度的增加而增多，同時也體現(xiàn)出彈道可修正與否的區(qū)別。觀察圖10 可知，當列車機動速度一定（60 km/h）時，B 方對A 方的導(dǎo)彈列車造成0.9 的毀傷概率所需的耗彈量還與核彈的當量有關(guān)，當量較大時，達到同等毀傷效果的耗彈量可適當減少。

4 結(jié)論

采用定性與定量相結(jié)合的方法，先通過對導(dǎo)彈列車生存能力影響因素的定性分析，提取主要因素并對一些條件作了限定，而后建立定量描述模型和幾種攻擊想定之下的生存能力計算模型。最后設(shè)置合理參數(shù)，計算結(jié)果并繪圖，對其作了詳細的分析。通過建模分析，能對彈道導(dǎo)彈列車這種復(fù)雜的武器系統(tǒng)的生存能力進行有效的量化評估，可為列車戰(zhàn)場生存能力綜合評估提供參考。

本文的研究未考慮列車變速、變向和車廂分節(jié)機動問題，鐵路線路較為簡單，沒有考慮一些復(fù)雜路況，B 方攻擊條件也被限制為核導(dǎo)彈攻擊，而且導(dǎo)彈列車的戰(zhàn)場生存能力應(yīng)該是一個交戰(zhàn)雙方動態(tài)對抗的過程，其中還會摻雜大量不確定的因素，這也會影響導(dǎo)彈列車的生存能力，在這種情況下，文獻［11］基于作戰(zhàn)過程的生存能力評估的思路是值得借鑒的。