李 斌，魏俊博，馬博超，王 璐,徐明霞

1. 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710300

體積是空間體對(duì)象形態(tài)分析的重要參數(shù)[1]，各種形體的體積計(jì)算，既是一個(gè)久遠(yuǎn)又新穎的命題[2-4],也是空間體對(duì)象形態(tài)分析的基本內(nèi)容[5-6]。體積計(jì)算涉及規(guī)則幾何體和不規(guī)則幾何體兩種類型。其中，規(guī)則幾何體的體積計(jì)算有現(xiàn)成的公式甚至算法可用，操作簡便、精度高且應(yīng)用廣泛[7]。相對(duì)而言，不規(guī)則幾何體因形態(tài)各異，體積計(jì)算并無普適、統(tǒng)一的方法，甚至無章可循[8-13]，因此，仍是普遍面臨和亟待解決的現(xiàn)實(shí)難題[14-17]。三維激光掃描技術(shù)的興起和運(yùn)用，客觀上為不規(guī)則體的體積計(jì)算提供了新模式[18-19]。例如，基于三維激光掃描點(diǎn)云的不規(guī)則樹冠體積[10]、商品包裝的點(diǎn)云體積[20]、船舶排水量的點(diǎn)云體積[21]等的估算。由此可見，只要能用三維激光掃描方式完成空間體對(duì)象掃描并獲取其整體外型輪廓的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，不管其形態(tài)是否規(guī)則，都有可能求解其體積。另一方面，若三維激光掃描的空間體對(duì)象是規(guī)則的，則可用來檢驗(yàn)所提計(jì)算方法的正確性和有效性。

探索激光掃描技術(shù)方法計(jì)算不規(guī)則體的點(diǎn)云體積，在很多領(lǐng)域已有應(yīng)用且成效顯著,但精度有待精化、適用性尚需提升[22-24]。目前，較為直接且簡單的點(diǎn)云體積計(jì)算方法是“點(diǎn)云切段法[25]”(后簡稱“切段法”)。該方法的基本思想和流程可概括為“空間體對(duì)象激光掃描→點(diǎn)云數(shù)據(jù)切段→分段點(diǎn)云投影→點(diǎn)云片輪廓邊界確定→點(diǎn)云片面積計(jì)算→點(diǎn)云體積計(jì)算”等6個(gè)步驟，而其中的“點(diǎn)云片輪廓邊界確定”和“點(diǎn)云片面積計(jì)算”是該法求解三維激光掃描空間體對(duì)象點(diǎn)云體積的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于存在可能的點(diǎn)云片外輪廓多邊形“形態(tài)畸變”、固有的計(jì)算系統(tǒng)性“放大效應(yīng)”和“三角形累加法”面積算法適用性不足等問題，造成該法不僅計(jì)算環(huán)節(jié)過多，而且計(jì)算結(jié)果偏差大，甚至可能錯(cuò)誤等不良后果。因此，有必要提出適用三維激光掃描空間不規(guī)則體對(duì)象的點(diǎn)云體積計(jì)算得更為簡潔、有效的方法。

本文從簡化“切段法”計(jì)算環(huán)節(jié)、避免出現(xiàn)“放大效應(yīng)”、防止產(chǎn)生點(diǎn)云片輪廓多邊形“形態(tài)畸變”和選用更有效的面積算法4個(gè)方向入手，提出“點(diǎn)云切片法”(后簡稱“切片法”)。該法采用雙向最近點(diǎn)搜索法取代可能引起平面點(diǎn)云外輪廓多邊形“形態(tài)畸變”的掃描法，從算法層面消除了切片外輪廓多邊形點(diǎn)云散點(diǎn)搜索出錯(cuò)的可能性；通過切片而非切段的技術(shù)路線，規(guī)避了“切段法”的投影環(huán)節(jié)，從而避免了由投影帶來的系統(tǒng)性的三重“放大效應(yīng)”，并有效減少了中間步驟；選用行列式模型法計(jì)算點(diǎn)云切片面積，從計(jì)算層面解決面積算法適用性的問題；用可靠的柱體體積計(jì)算方法計(jì)算點(diǎn)云分段體積，最終求和得到三維激光掃描空間體對(duì)象的整體體積，又確保了實(shí)體對(duì)象體積計(jì)算的精準(zhǔn)。因此，從簡化、改進(jìn)、完善流程和算法等核心環(huán)節(jié)入手的“切片法”有望解決三維激光掃描前提下的不規(guī)則體的點(diǎn)云體積計(jì)算問題。

1 點(diǎn)云切片法

以水平方向切割點(diǎn)云為例，建立在算法與編程計(jì)算基礎(chǔ)上的“切片法”的基本思想和流程可概括為“空間體對(duì)象激光掃描→點(diǎn)云數(shù)據(jù)切片→輪廓邊界確定→切片面積計(jì)算→點(diǎn)云體積計(jì)算”5個(gè)步驟，具體為：

(1) 空間體對(duì)象激光掃描。用地面三維激光掃描儀掃描空間體對(duì)象，獲得其點(diǎn)云數(shù)據(jù)D(如圖1(a)所示)。

(2) 點(diǎn)云數(shù)據(jù)切片。在點(diǎn)云縱向最小值0與最大值H之間，用一組(設(shè)為n+1個(gè))等間距(間距為h，如式(1)所示)的水平面自上而下順序切割點(diǎn)云，依次得到系列水平點(diǎn)云切片Si(如圖1(b)、式(2)所示)。

(3) 輪廓邊界確定。使用雙向最近點(diǎn)搜索法[26]取代掃描法對(duì)亂序的各平面點(diǎn)云Si進(jìn)行排序，生成各點(diǎn)云切片散點(diǎn)外輪廓邊界多邊形Pi(i=0,1,…,m)。

(4) 切片面積計(jì)算。分別計(jì)算Pi圍成的面積，即Si的面積Ai(i=0,1,…,n)(如式(4)所示)。

(5) 點(diǎn)云體積計(jì)算。累加Ai并乘以h得到點(diǎn)云體，也就是三維激光掃描物體的體積V(如式(3)所示)

(1)

i=0,1,…,n}

(2)

(3)

式中，n是切片數(shù)減1；x、y、z是點(diǎn)云點(diǎn)坐標(biāo)。

在“切片法”中，切片平面點(diǎn)云外輪廓邊界多邊形正確確定與切片面積正確計(jì)算是“切片法”計(jì)算點(diǎn)云體積并確保正確的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1.1 輪廓邊界確定

點(diǎn)云切片外輪廓邊界多邊形的正確生成是“切片法”切片面積能否正確計(jì)算的基礎(chǔ)。相對(duì)而言，“切段法”中采用的射線360°掃描法雖然思路簡單、計(jì)算復(fù)雜度低，且在特定的平面點(diǎn)云外輪廓多邊形中可得到極佳的形態(tài)效果(如圖2(a)所示)，但當(dāng)平面點(diǎn)云輪廓為極端凹多邊形時(shí)，“切段法”就難以規(guī)避“形態(tài)畸變”的致命缺陷，即當(dāng)平面點(diǎn)云外接矩形的重心落在平面點(diǎn)云外面時(shí)，搜索得到的平面點(diǎn)云外輪廓邊界不能保證不走樣、不變形(如圖2(b)所示)，因此，這就有可能引起平面點(diǎn)云面積計(jì)算錯(cuò)誤，進(jìn)而導(dǎo)致體積計(jì)算畸變。

由此可見，為避免“切段法”點(diǎn)云片的“形態(tài)畸變”出現(xiàn)，“切片法”的雙向最近點(diǎn)搜索法就成為正確生成點(diǎn)云切片外輪廓邊界多邊形的關(guān)鍵舉措,其核心思想如下：

(1) 選擇邊界起點(diǎn)。在切片點(diǎn)中任選一點(diǎn)(如y坐標(biāo)值最小)PS作為起點(diǎn)，以其最近點(diǎn)PE為終點(diǎn)生成多邊線。

(2) 確定最近點(diǎn)。取多邊線一端PS(PE)，在剩余點(diǎn)中找到距PS(PE)點(diǎn)最近的點(diǎn)P。

(3) 生成邊界邊。分別計(jì)算PS和PE到P的距離dS和dE，并比較dS和dE的大小，若dS

(4) 搜索并判斷進(jìn)程。判斷切片上的點(diǎn)是否搜索完成。若是，結(jié)束搜索，生成點(diǎn)云切片外輪廓多邊形邊界；否則轉(zhuǎn)到步驟(2)。

當(dāng)切片這種點(diǎn)云片外接矩形重心落在切片外時(shí)，取代射線360°掃描法的雙向最近點(diǎn)搜索法就能確保對(duì)平面點(diǎn)云散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的排序(如圖2(c)所示)。

1.2 切片面積計(jì)算

作為激光掃描對(duì)象點(diǎn)云體積計(jì)算的早期算法，“放大效應(yīng)”是“切段法”的又一痼疾。在“切段法”中，因投影而生的點(diǎn)云環(huán)帶的外輪廓邊界就成為相應(yīng)點(diǎn)云段塊投影后的最大外延，這樣，有賴“點(diǎn)云分段投影”的“切段法”就無形之中放大了平面點(diǎn)云外輪廓的邊界，從而造成“放大輪廓邊界”的第一重放大效應(yīng)；由于面狀物體是以其輪廓邊界構(gòu)成的多邊形來表示的[1]，因此，平面點(diǎn)云輪廓邊界多邊形放大的實(shí)質(zhì)，就是投影面面積的放大，由此導(dǎo)致“切片面積放大”的第二重放大效應(yīng)；而事實(shí)上，點(diǎn)云切段的柱體體積由切片面積Ai和段距h兩個(gè)因素決定，Ai放大而h一定，則必然引起“點(diǎn)云體積放大”的第三重放大效應(yīng)。由此可見，連鎖出現(xiàn)的三重“放大效應(yīng)”，就使激光點(diǎn)云對(duì)象的體積呈現(xiàn)單邊放大的系統(tǒng)性后果。

若規(guī)定m個(gè)頂點(diǎn)p0，p1，…，pm=p0，按逆時(shí)針回路首尾相接構(gòu)成多邊形并設(shè)為Pi，則Pi的面積Ai可由行列式(如式(4)所示)計(jì)算得到[1]

(4)

式中，xj、yj為切片平面點(diǎn)云外輪廓多邊形Pi(i=0,1，…,n)的頂點(diǎn)pj(j=0,1,…,m)的坐標(biāo)；j為點(diǎn)云切片外輪廓邊界多邊形的頂點(diǎn)編號(hào)；i為點(diǎn)云切片的編號(hào)；n為點(diǎn)云切片個(gè)數(shù)減1。

“切片法”采用的雙向最近點(diǎn)搜索法，聚焦點(diǎn)云切片排序問題，從算法層面有效規(guī)避了外輪廓邊界多邊形生成時(shí)出錯(cuò)的可能性，為點(diǎn)云切片面積正確計(jì)算創(chuàng)造了有利條件；而在計(jì)算點(diǎn)云切片面積時(shí)，“切段法”采用的“三角形累加法”是以投影切片外接矩形的重心為起點(diǎn)，依次與投影面上的兩個(gè)相鄰點(diǎn)構(gòu)造三角形，并將三角形面積累加得到投影切片的面積；同樣，由于外接矩形重心位置的不確定，該法也不能適用于極端凹多邊形時(shí)的面積計(jì)算。為解決面積計(jì)算方法適用性的問題，本文采用了上述行列式的面積計(jì)算模型用于點(diǎn)云切片面積的計(jì)算，不僅克服了“三角形累加法”適應(yīng)性不強(qiáng)、局限性大的缺點(diǎn)，且計(jì)算流程清晰、易于編程、結(jié)果可靠，從計(jì)算層面保證了點(diǎn)云體積的計(jì)算建立在面積計(jì)算準(zhǔn)確無憂的基礎(chǔ)之上。

1.3 要點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)

對(duì)不同物體而言，點(diǎn)云切片的外輪廓邊界形態(tài)雖然各異，但因“雙向最近點(diǎn)搜索”算法的普適性，繞開了與中心位置關(guān)系密切的掃描法的排序陷阱，從而既確保了外輪廓邊界多邊形的計(jì)算與點(diǎn)云切片的凹或凸的形態(tài)無關(guān)，也保證了點(diǎn)云切片面積計(jì)算的正確性，從而為后續(xù)體積計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤奠定了基礎(chǔ)。事實(shí)上，“雙向最近點(diǎn)搜索”算法也可用在傳統(tǒng)的“切段法”中，以解決由“射線360°掃描”算法引起的“形態(tài)畸變”的可能，使“切段法”有所改進(jìn)——不至于因點(diǎn)云片外輪廓多邊形的計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致后續(xù)面積計(jì)算乃至體積計(jì)算出錯(cuò)的嚴(yán)重后果。

2 點(diǎn)云體積計(jì)算

本文選用規(guī)則的圓錐體模型(如圖3(a)—3(c)所示)和不規(guī)則的墩臺(tái)柱體實(shí)物(如圖4(a)—4(c)所示)兩種對(duì)象，使用三維激光掃描儀獲取研究對(duì)象的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行拼接、去噪[27-29]等處理后(其流程詳見圖5)，通過圓錐模型計(jì)算、圓錐墩臺(tái)點(diǎn)云計(jì)算及其結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證“切片法”點(diǎn)云體積計(jì)算算法的可行性、正確性、高效性和適用性。其中，點(diǎn)云體積算法可行性、正確性的判斷，源于對(duì)圓錐體的計(jì)算與分析。圓錐體是規(guī)則幾何形體，其模型尺寸可以量算得到(如表1、表2及圖6所示)，體積可直接根據(jù)模型尺寸用圓錐體體積公式(如式5所示)計(jì)算獲得(詳見表3)，并可作為似真值使用

(5)

式中，r是圓錐模型底半徑；h是圓錐模型高度；V是圓錐模型體積。

圖1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)及其切片示意圖Fig.1 Diagram of the point cloud data and its slicing

圖2 平面點(diǎn)云外輪廓多邊形形態(tài)示意圖Fig.2 The shape of the contour polygon of the slice point cloud

圖3 圓錐模型、尺寸及點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.3 Conical model, size and its point cloud data

圖4 石獅實(shí)物圖及其整體與墩臺(tái)點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.4 Physical map and point cloud data of stone lion, and the point cloud data of the stone lion base

因?yàn)槟Ｐ统叽缈梢跃_量算，因此，由模型尺寸和式(5)計(jì)算所得的圓錐體模型體積值真實(shí)、可靠，可作為圓錐的體積真值看待和使用。而通過與圓錐體體積近似值，即點(diǎn)云方式體積計(jì)算值的比較，則既能對(duì)形態(tài)規(guī)則的圓錐體點(diǎn)云體積計(jì)算方法可行性進(jìn)行判斷，也能對(duì)體積計(jì)算算法正確性進(jìn)行驗(yàn)證。墩臺(tái)是不規(guī)則的幾何形體，其精確幾何尺寸未知，但當(dāng)墩臺(tái)切割間距為最小分辨率時(shí)，用驗(yàn)證過并證明為正確的“切片法”算法計(jì)算求得的墩臺(tái)點(diǎn)云體積值就可以作為近似真值看待；當(dāng)然，用“切段法”也能計(jì)算墩臺(tái)點(diǎn)云的體積，并可與“切片法”進(jìn)行比較以進(jìn)一步判斷和驗(yàn)證兩種點(diǎn)云體積計(jì)算算法的效率優(yōu)劣和適用情況。

圖5 三維激光掃描對(duì)象點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理流程Fig.5 Flow charts of 3D laser scanning point cloud data processing

表1 圓錐模型直徑d兩種方法的量測結(jié)果

表2 圓錐體模型高度h的量算結(jié)果

圖6 圓錐模型尺寸與體積Fig.6 Geometric size measurement of conical model

表3 圓錐模型尺寸與體積

2.1 圓錐體體積計(jì)算

2.1.1 圓錐體點(diǎn)云數(shù)據(jù)體積計(jì)算

以正軸、橫軸和斜軸(如圖7(a)—7(c)所示)3種方式檢驗(yàn)點(diǎn)云“切片法”和“切段法”的正確性和效能。首先，在點(diǎn)云縱向最小值0與最大值H之間，進(jìn)行對(duì)象點(diǎn)云切片，依次得到系列水平點(diǎn)云切片Si；其次，使用雙向最近點(diǎn)搜索法確定點(diǎn)云外輪廓邊界多邊形Pi；再次，分別計(jì)算Pi圍成的面積，即點(diǎn)云切片Si的面積Ai；最后，累加Ai并乘以h得到三維激光掃描的圓錐的體積。

圖7 圓錐體三軸體積計(jì)算示意圖 Fig.7 Diagram of conical volume calculation in three directions

2.1.2 圓錐體體積計(jì)算結(jié)果分析

分別用“切片法”與“切段法”計(jì)算正軸、橫軸與斜軸3種工況下的圓錐體點(diǎn)云的體積(詳見表4—6)。

表4 正軸圓錐體切片(切段)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由表4數(shù)據(jù)可知：①兩種方法的兩種誤差與切距大小均成正比；②計(jì)算用時(shí)切片法與切距成反比，切段法與切距成正比，而在最小切距時(shí)，兩者用時(shí)相當(dāng)。

表5 橫軸圓錐體切片(切段)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由表5數(shù)據(jù)可知：①兩種方法都保持間距小、精度高的基本趨勢(shì)；②雖然當(dāng)切距最小時(shí)，切片法計(jì)算用時(shí)最長，切段法計(jì)算用時(shí)最短，但任何情況下切片法效率都優(yōu)于切段法；③對(duì)規(guī)則圓錐模型而言，誤差較正軸時(shí)均大幅減少，說明橫軸是更好的切割姿態(tài)。

表6 斜軸(α=50°)圓錐體切片(切段)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由表6數(shù)據(jù)可知：①兩種方法都保持了間距小、精度高的特點(diǎn)；②間距越小，切片法計(jì)算用時(shí)越長，切段法計(jì)算用時(shí)反而越短，任何情況下切片法效率都高于切段法；③誤差大小與橫軸時(shí)大致相當(dāng)，說明斜軸(50°)是可以接受的切割姿態(tài)。

對(duì)比分析可知：因圓錐模型體積似真值(即公式計(jì)算值，如表3所示)與點(diǎn)云體積計(jì)算值(如表4—6所示)足夠接近，再結(jié)合算法分析與精度效率試驗(yàn)結(jié)果(詳見表4—6,圖8)，可以認(rèn)定“切片法”算法可行、結(jié)果正確且計(jì)算高效。

2.2 墩臺(tái)柱體體積計(jì)算

2.2.1 墩臺(tái)柱體點(diǎn)云數(shù)據(jù)體積計(jì)算

用激光掃描儀獲取墩臺(tái)柱體三維點(diǎn)云坐標(biāo)數(shù)據(jù)；分別用“切片法”與“切段法”計(jì)算正軸、橫軸與斜軸(如圖9(a)—9(c)所示)3種工況下的墩臺(tái)柱體點(diǎn)云體積。

2.2.2 墩臺(tái)柱體體積計(jì)算結(jié)果分析

以正軸、橫軸和斜軸(見表7—9，圖10)3種方式檢驗(yàn)點(diǎn)云“切片法”和“切段法”的計(jì)算效率與適用性(表中墩臺(tái)皆以“切片法”正軸1 mm切距時(shí)的點(diǎn)云體積計(jì)算結(jié)果473 142 270 mm3為似真值進(jìn)行計(jì)算和比對(duì)分析)。

由表7數(shù)據(jù)可知：①兩種方法的兩種誤差與切距大小都成正比；②計(jì)算用時(shí)切片法與切距成反比，切段法與切距成正比，而在最小切距時(shí)，用時(shí)兩者相當(dāng)。

由表8數(shù)據(jù)可知：①間距變化與切片(切段)數(shù)變化相反；②間距變化與絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差變化紊亂；③間距與切片法用時(shí)成反比，與切段法用時(shí)成正比。

圖8 兩種方法圓錐體積計(jì)算精度與效率走勢(shì)圖Fig.8 Calculation accuracy and efficiency charts of cone volume in two methods

圖9 墩臺(tái)三軸體積計(jì)算示意圖Fig.9 Diagram of stone lion base volume calculation in three directions

表7 正軸墩臺(tái)切片(切段)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

表8 橫軸墩臺(tái)切片(切段)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

表9 斜軸(α=50°)墩臺(tái)切片(切段)計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由表9中數(shù)據(jù)可見：①間距變化與絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差變化一致；②間距變化與切片法用時(shí)成反比，與切段法用時(shí)成正比；③誤差與軸向的關(guān)系：誤差均勻，各軸向均適宜。

由表7—9和圖10可知：“切片法”在精度和效率上均優(yōu)于“切段法”，且隨著切距的增大，優(yōu)勢(shì)持續(xù)擴(kuò)大。

3 討 論

3.1 試驗(yàn)綜述

圓錐、墩臺(tái)兩種對(duì)象，3種工況下的點(diǎn)云體積算例計(jì)算結(jié)果(如表4—表9、圖8、圖10所示)表明：

(1) “切片法”的計(jì)算結(jié)果更接近真值，算法正確性和可靠性不僅與前述理論分析一致，而且得到了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效驗(yàn)證；

(2) 從時(shí)間上看，相同切距條件下，“切片法”的計(jì)算用時(shí)更短，說明計(jì)算流程簡約的“切片法”算法效率更高、更有效；

(3) 點(diǎn)云切距大小可控，又與精度有關(guān)的事實(shí)說明，點(diǎn)云體積計(jì)算的精度可由切距大小控制，即切距越小精度越高，切距越大精度越低。

因此，計(jì)算正確、流程簡潔、結(jié)果可靠、算法高效、精度可控的“切片法”，不僅全面優(yōu)于“切段法”，而且適用性更強(qiáng)，能夠解決不規(guī)則體體積計(jì)算的難題，當(dāng)然前提是該不規(guī)則體對(duì)象可用三維激光掃描儀進(jìn)行整體掃描，且在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)顧及并選擇多個(gè)方向切割、計(jì)算并相互印證為好。

3.2 誤差分析

“切片法”在切片間距之間出現(xiàn)點(diǎn)云形態(tài)極端變化時(shí)，體積計(jì)算可能因補(bǔ)償性(即某種不確定的隨機(jī)性差異互補(bǔ)性)或其他不確定性，而造成切距小、誤差反倒大的反常情況出現(xiàn)(如表5“切片法”中1 mm切距的誤差反倒比2 mm的誤差大，表6中也有類似反常現(xiàn)象，且更為明顯)，因而誤差小即精度高不足以說明準(zhǔn)確度高，但在沒有補(bǔ)償或補(bǔ)償?shù)炔淮_定性因素影響不明顯情況下間距小準(zhǔn)確度高則基本是可以肯定的，即無論切段間距還是切片間距越小，體積計(jì)算精度越高，結(jié)果也越可靠。

對(duì)規(guī)則圓錐體而言，正軸時(shí)“放大效應(yīng)”這種系統(tǒng)性偏差會(huì)更大(1 mm間距都能差到5%以上)，產(chǎn)生此情形的原因是圓錐體出現(xiàn)了圓柱化現(xiàn)象，且可能在圓錐體正軸時(shí)達(dá)到極點(diǎn)，這說明切割方向很重要。

另外，墩臺(tái)體點(diǎn)云體積橫軸切片或切段計(jì)算可能出現(xiàn)誤差的原因是由于沿橫軸切割會(huì)出現(xiàn)一個(gè)切片(切段)上有兩個(gè)或以上多邊形切片(或段塊)單元即所謂“多環(huán)[30]”的情況，從而導(dǎo)致前述切片(或段塊)面積偏離實(shí)際甚至錯(cuò)誤的結(jié)果(如圖1(b)中S7、圖10(c)及圖11所示)。

4 結(jié) 論

本文提出的“切片法”用雙向最近點(diǎn)搜索的方式，消除了平面點(diǎn)云“形態(tài)畸變”的隱患；用切片計(jì)算體積的技術(shù)路線，根除了三重“放大效應(yīng)”的弊端；用行列式模型法計(jì)算點(diǎn)云切片面積的辦法，解決了面積算法適用性不足的問題；用柱體體積計(jì)算方式計(jì)算點(diǎn)云體積的方式，確保了對(duì)象體積計(jì)算的正確。因此，從流程算法入手的“切片法”，不僅使高效、精確計(jì)算不規(guī)則體的體積成為可能，而且能夠解決特定條件下不規(guī)則體的點(diǎn)云體積計(jì)算問題。

理論分析和算例結(jié)果一致表明，點(diǎn)云體積計(jì)算是不規(guī)則體體積計(jì)算的有效方式，“切片法”易于編程實(shí)現(xiàn)、推廣應(yīng)用前景廣闊，整體優(yōu)于“切段法”。但所遺留的多環(huán)問題尚有待繼續(xù)探索，可以預(yù)見的基本思路是：首先，進(jìn)行聚類分析[1]以區(qū)分多環(huán)；其次，待截面多環(huán)個(gè)數(shù)及各環(huán)切片邊界依次正確確定后，逐一進(jìn)行截面各環(huán)切片面積的計(jì)算；最后，依據(jù)切割順序逐環(huán)理清各環(huán)切片縱向?qū)?yīng)關(guān)系，再設(shè)法解決三維激光掃描對(duì)象點(diǎn)云體積先分部、后整體的計(jì)算問題。此過程較為復(fù)雜，既需要前述工作成果作為基礎(chǔ)，也需要破解許多新問題，這些都有待跟進(jìn)并可望解決。

點(diǎn)云體積計(jì)算方法從“切段法”演進(jìn)到“切片法”，標(biāo)志著基于三維激光掃描的不規(guī)則體對(duì)象體積計(jì)算的方式方法從有到好、走向成熟。