范 波，姜志杰，陳 力，李洪鈞，何 焱

(軍事科學(xué)院 國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動對目標(biāo)回波產(chǎn)生相位調(diào)制，從而在方位向形成近似線性調(diào)頻信號，對此線性調(diào)頻信號進(jìn)行脈沖壓縮即可實現(xiàn)方位向高分辨。這種高分辨成像以雷達(dá)與目標(biāo)之間的穩(wěn)定運(yùn)動關(guān)系為前提，實際無人機(jī)載SAR平臺受大氣湍流及振動的影響，往往無法保持穩(wěn)定的飛行參數(shù)及飛行姿態(tài)，這時SAR回波疊加了相位誤差，從而造成SAR圖像散焦，分辨率下降[1-3]。

SAR運(yùn)動補(bǔ)償方法主要有兩類：基于導(dǎo)航信息的運(yùn)動補(bǔ)償算法和基于回波數(shù)據(jù)本身的運(yùn)動補(bǔ)償算法[4]?；趯?dǎo)航信息的運(yùn)動補(bǔ)償算法性能與導(dǎo)航設(shè)備的測量精度直接相關(guān)。隨著雷達(dá)分辨率的不斷提高，SAR運(yùn)動補(bǔ)償?shù)木纫笠苍絹碓礁摺，F(xiàn)階段，國內(nèi)尚未建立完善的高精度全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量精度通常不能滿足高分辨SAR運(yùn)動補(bǔ)償要求，從而使得基于導(dǎo)航信息的運(yùn)動補(bǔ)償算法應(yīng)用受到極大制約?；诨夭〝?shù)據(jù)本身的運(yùn)動補(bǔ)償算法，通常也被稱作自聚焦算法。這類算法完全由回波數(shù)據(jù)驅(qū)動，不依賴于昂貴的導(dǎo)航設(shè)備對平臺運(yùn)動的測量信息，且具有較好的魯棒性，是現(xiàn)階段可供實用的性價比較高的一類算法。

已有研究主要集中在誤差統(tǒng)計特性和估計方法方面。不失一般性，誤差估計方法可分為基于模型和非模型兩大類，有代表性的SAR自聚焦算法，有基于子孔徑技術(shù)的圖像偏移[2](Map Drift, MD)算法及相位梯度自聚焦算法[3, 5-10](Phase Gradient Autofocus, PGA)。這些方法能夠有效補(bǔ)償平臺非平穩(wěn)運(yùn)動，改善SAR成像質(zhì)量，但也存在如下不足：MD算法本質(zhì)上是估計SAR方位向回波的多普勒調(diào)頻斜率，因此只能補(bǔ)償SAR回波中的二次相位誤差。PGA算法是一種非模型的相位誤差估計方法，無需估計相位誤差的階次，對低階和高階的相位誤差均具有較好的補(bǔ)償效果，但經(jīng)典的PGA算法只適用于聚束SAR成像，對條帶SAR成像應(yīng)用效果較差。此外，近年來研究人員還將自聚焦算法與硬件處理器件結(jié)合起來，并對算法進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)，以滿足實時成像需求[11-12]。

本文基于國產(chǎn)X波段無人機(jī)載SAR實測數(shù)據(jù)，研究了無人機(jī)載條帶SAR運(yùn)動補(bǔ)償問題，提出一種適用于條帶SAR運(yùn)動補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)PGA算法。

1 條帶SAR成像模型

SAR正側(cè)視成像示意圖, 如圖1所示。

圖1 條帶SAR正側(cè)視成像示意圖

Fig.1 Stripmap SAR broadside imaging geometry

圖中H為載機(jī)高度；(x,y)為雷達(dá)目標(biāo)位置坐標(biāo);R0為成像斜距；Va為載機(jī)速度；θ為雷達(dá)天線波束寬度；β為雷達(dá)波束擦地角。又記τ為快時間，t為慢時間。理想狀態(tài)下，t時刻雷達(dá)與目標(biāo)瞬時斜距為

(1)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，則靜止目標(biāo)回波可表示為

exp[jπKr(τ-Δτ)2]exp(-j2πfcΔτ)

(2)

調(diào)頻變標(biāo)(Chirp Scaling, CS)算法具有很高的成像精度，能夠完成對目標(biāo)回波的距離徙動校正和二次距離壓縮。CS算法主要包括三個步驟，分別為CS變換、距離壓縮、方位壓縮。經(jīng)過CS變換、距離向匹配濾波，變換到“距離-多普勒”域后，雷達(dá)信號可表示為

(3)

式中:Bd為方位向回波信號的多普勒帶寬；ft為多普勒頻率；λ為雷達(dá)波長；Br為發(fā)射信號帶寬。式(3)中的指數(shù)函數(shù)包含之項，其中第一項為方位聚焦項，第二項反映目標(biāo)橫向位置，第三項為距離壓縮后的殘留相位。實際中，由于平臺運(yùn)動的不理想，式(1)不能嚴(yán)格成立，回波信號的相位與理想值存在誤差φ(ft)，此時式(3)可近似修正為

(4)

式(4)與方位向參考函數(shù)相乘，消去殘留相位后可得

exp[-j2πftΔt+jφ(ft)]

(5)

變換到圖像域可表示為

(6)

式中: ?表示卷積；F-1表示逆傅里葉變換。式(6)表明，未補(bǔ)償運(yùn)動誤差時，雷達(dá)圖像是理想圖像與相位噪聲信號逆傅里葉變換的卷積。

不同階次的相位誤差對圖像質(zhì)量的影響各異，如圖2所示。一次相位誤差使得目標(biāo)聚焦后的位置發(fā)生偏移；二次相位誤差使得目標(biāo)聚焦后的主瓣展寬，旁瓣升高；三次相位誤差造成主瓣發(fā)生畸變，同時產(chǎn)生不對稱分布的旁瓣，引起圖像對比度下降。

MD算法利用子孔徑成像原理，可補(bǔ)償二次相位誤差，但無法補(bǔ)償高階相位誤差。PGA算法充分利用圖像中的特顯點信息，基于最大似然原理估計相位誤差曲線，能夠很好地補(bǔ)償?shù)碗A和高階的相位誤差。

圖2 不同階次相位誤差對成像的影響

Fig.2 The impacts on imaging of different order phase errors

2 結(jié)合CS算法的無人機(jī)載條帶SAR相位梯度自聚焦算法

對于圖像中的特顯點目標(biāo)，將其橫向移動至圖像中心處，然后作橫向傅里葉變換可得

exp[jφ(ft)]

(7)

此時，相位誤差函數(shù)可根據(jù)S2(τ,ft)估計：

φ(ft)=Arg(S2(τ,ft))

(8)

式中: Arg()表示取相位函數(shù)。PGA算法正是基于這一原理實現(xiàn)對相位誤差曲線的估計，具體實現(xiàn)時，選取的特顯點數(shù)目較多，對相位誤差函數(shù)采用最大似然估計，且經(jīng)過多次迭代以提高估計精度。由于運(yùn)動誤差引起的相位誤差函數(shù)具有空變特性，因此需要對條帶SAR圖像進(jìn)行分塊處理，以達(dá)到較好的自聚焦效果。具體實現(xiàn)步驟如下:

(1)條帶SAR圖像分塊與特顯點選取

將條帶SAR圖像在距離向和方位向分割為若干塊，每一個子塊內(nèi)，近似認(rèn)為相位誤差函數(shù)在空域上是不變的。假定離散化后的SAR圖像數(shù)據(jù)為s(m,n)，m為距離向位置下標(biāo)，n為方位向位置下標(biāo)。特顯點的選取一般分為兩步，首先在每一距離單元內(nèi)選取一個特顯點，然后將初選的特顯點能量進(jìn)行排序，將能量小于最大值25 dB的特顯點剔除，余下的特顯點作為PGA算法迭代使用。

(2)圓移

將特顯點沿橫向循環(huán)移位至圖像中心，以消除目標(biāo)橫向位置引起的線性相位項，同時保留誤差相位項，圓移后的圖像記為s1(m,n)。

(3)加窗

加窗是為了降低鄰近散射點和雜波背景的干擾。一般來說，當(dāng)圖像包含有金屬、建筑物等顯著人造目標(biāo)時，窗長可以采用自動估計的方法。首先將圓移后的雷達(dá)圖像沿距離向非相干疊加，即

(9)

g(n)從橫向中心開始沿兩側(cè)成衰減分布，通常取峰值下降10 dB處間距，然后擴(kuò)展50%作為窗寬，窗形式選擇矩形窗。當(dāng)圖像主要由自然地物目標(biāo)構(gòu)成缺乏明顯特征時，可選擇遞減窗長的方法。窗長的初始值一般選擇為數(shù)百個分辨單元，加窗后圖像記為s2(m,n)。

(4)相位誤差估計

對圓移加窗后的雷達(dá)圖像s2(m,n)進(jìn)行橫向FFT得到S2(m,n)，則相位誤差梯度的最大似然估計為

(10)

將梯度函數(shù)P(n)沿橫向求和, 即可估計相位誤差為

(11)

通常利用式(11)對原始圖像補(bǔ)償后，還需要進(jìn)行多次迭代才能達(dá)到較好的自聚焦效果。一般經(jīng)過5～10次迭代后算法即可收斂，殘留的相位誤差很小。此時若自動計算窗長，窗長基本不變。

綜上所述，結(jié)合CS成像算法的PGA自聚焦流程如圖3所示。

3 實測數(shù)據(jù)成像實驗

3.1 自聚焦效果驗證實驗

利用不同分辨率、不同成像場景的無人機(jī)載X波段SAR實測數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗證。圖4為0.5 m分辨率SAR數(shù)據(jù)應(yīng)用本文算法前后成像效果對比圖，成像場景為國內(nèi)中原某地區(qū)。圖5為2 m分辨率SAR數(shù)據(jù)應(yīng)用本文算法前后成像效果對比圖，成像場景為國內(nèi)西北某地區(qū)。兩圖中縱向為成像方位向。經(jīng)過自聚焦后，圖像對比度、信雜比都有明顯改善，具體表現(xiàn)在以下三方面：第一，明顯提高了目標(biāo)的邊緣和輪廓清晰程度，如圖中A，C，E，F(xiàn)區(qū)域，特別是道路、河流的邊緣變得十分明顯；第二，增強(qiáng)了對鄰近目標(biāo)的分辨能力，圖像包含豐富的細(xì)節(jié)信息，如圖中A，B，D，G區(qū)域；第三，提升了對微弱目標(biāo)的成像效果，如圖中C區(qū)域所示，自聚焦前湮沒在雜波中的小路以及河堤上的一些點狀目標(biāo)得到顯現(xiàn)。表明本文方法對不同分辨率、不同場景SAR數(shù)據(jù)均有良好的自聚焦效果，算法具有很好的魯棒性能。

圖3 結(jié)合CS算法的SAR PGA自聚焦流程

Fig.3 Autofocus steps of SAR PGA combined with CS algorithms

圖4 0.5 m分辨率自聚焦效果對比圖

Fig.4 Autofocus results of 0.5 m resolution

圖6為本文方法10次迭代過程中窗長變化圖。從圖中可以看到，經(jīng)過5～7次迭代后，窗長開始收斂，變化不明顯，更多的實驗表明這一結(jié)論具有普遍性?？焖俚氖諗磕芰κ潜疚姆椒ㄍ度雽嵱玫闹匾ＷC。

圖5 2 m分辨率自聚焦效果對比圖

圖6 PGA算法迭代窗長變化圖

Fig.6 PGA iteration window lengths

3.2 PGA與MD算法自聚焦效果對比實驗

針對0.5 m分辨率SAR數(shù)據(jù)，分別利用MD與本文算法對圖像進(jìn)行自聚焦處理。兩種算法提取的相位誤差曲線如圖7所示。由于MD算法本質(zhì)上是估計多普勒調(diào)頻斜率，因而得到的相位誤差曲線是二次的，PGA算法提取到的誤差曲線不是簡單的二次曲線，具有豐富的高階信息。利用MD算法和本文算法自聚焦效果圖如圖8所示。從圖中可以看到，MD算法雖然能夠改善圖像質(zhì)量，但由于不能補(bǔ)償高階相位誤差，因而自聚焦后的圖像仍然存在散焦現(xiàn)象。同MD算法相比，本文算法處理后目標(biāo)的邊緣輪廓更加清晰明顯，圖像細(xì)節(jié)信息更為豐富完整。

圖7 MD與PGA算法提取的相位誤差曲線

Fig.7 Phase error curves of MD and PGA algorithms

圖8 本文算法與MD算法聚焦效果對比

Fig.8 Autofocus results of the proposed PGA algorithm and MD algorithm

4 總 結(jié)

平臺運(yùn)動的不理想對SAR成像質(zhì)量有著嚴(yán)重影響，本文結(jié)合CS算法，提出了一種適用于無人機(jī)載條帶SAR成像的改進(jìn)PGA自聚焦算法，該方法通過對圖像進(jìn)行分塊，利用分塊圖像強(qiáng)散射點實現(xiàn)對非理想運(yùn)動帶來的相位誤差的準(zhǔn)確估計，突破了PGA算法不適用于條帶SAR成像的局限性。實驗結(jié)果表明，針對不同分辨率、不同場景的條帶SAR數(shù)據(jù)，該方法能夠明顯改善SAR圖像質(zhì)量，提高SAR圖像分辨率，且具有很快的收斂速度和很好的適應(yīng)性。