宮彥軍，何雪梅，畢冬梅

(1．湖南科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199；2．長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022)

蔡能斌等利用紫外激光進(jìn)行潛在的指印提取[1]。激光成像可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別[2]。本文研究二維激光成像仿真，有研究者研究三維激光成像技術(shù)[3]。激光成像可用于空間碎片的探測(cè)[4]。激光成像的仿真可應(yīng)用與激光引信[5]。有研究者研究全天候激光成像技術(shù)[6]。成像用于激光制導(dǎo)[7]。激光成像可用于水下探測(cè)[8]。由于激光成像與傳統(tǒng)光學(xué)成像方式的差異，所以在數(shù)據(jù)融合中的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定位激光腳點(diǎn)在光學(xué)圖像中的位置。激光幾何成像利用激光測(cè)距獲取目標(biāo)物高程信息，其中，幾何信息融合強(qiáng)度信息的成像模式須解決的關(guān)鍵技術(shù)包括激光腳點(diǎn)定位、兩維擺掃精度提高、數(shù)據(jù)融合時(shí)外方位元素誤差影響等[9]。

1 朗伯錐柱的激光后向二維散射成像算法

圖1 錐柱復(fù)合目標(biāo)的示意圖

本文研究錐柱的激光后向二維散射成像算法，這里的錐柱是指由圓柱和圓錐組成的復(fù)合目標(biāo)，圓錐的底面半徑和圓柱的半徑相等，圓錐的底面和圓柱的一個(gè)底面重合，圓錐和圓柱的軸線重合，如圖1所示，這里稱為錐柱的軸線。由目標(biāo)的激光雷達(dá)方程出發(fā)，建立錐柱的激光后向二維散射成像算法。

1.1 光強(qiáng)公式

(1)

這里的K為常量，dA為錐柱上面元的面積，fr(β)為目標(biāo)表面在后向方向上的雙向反射分布函數(shù)。對(duì)朗伯目標(biāo)fr(β)=kL=ρ/π，ρ為朗伯表面在整個(gè)半球空間方向上的反射率，對(duì)于特定的朗伯表面是一個(gè)常數(shù)，對(duì)于理想朗伯表面，這里的ρ=1，而非理想的表面材料，ρ小于1。

(2)

(3)

(4)

已知目標(biāo)的表面方程F(x,y,z)，目標(biāo)表面的法線由下式給出：

(5)

以圓柱的底面中心為原點(diǎn)，錐柱的軸線為z軸建立目標(biāo)坐標(biāo)系，椎柱的表面方程由式(6)給出。

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(4)(7)和(8)得：

(9)

根據(jù)式(7)得式(10)。

(10)

根據(jù)式(2)(9)和(10)得椎柱的激光后向散射光強(qiáng)：

(11)

式(11)中,分母有y的積分部分，是椎柱的側(cè)面，當(dāng)y=0時(shí)，計(jì)算時(shí)要舍掉，這樣會(huì)存在舍入誤差，式(11)給出的椎柱側(cè)面都是對(duì)dxdz積分，對(duì)于y=0時(shí)或者接近0時(shí)，采用dydz積分，把式(11)改為下面的形式：

(12)

式(11)椎柱的側(cè)面采用dxdz一種積分形式，而式(12)采用dxdz和dydz兩種積分形式，把式(11)給出的方法稱為統(tǒng)一積分法，把式(12)給出的方法稱為差異積分法。

1.2 成像公式

(13)

為了獲得成像坐標(biāo)系下觀測(cè)單位處的強(qiáng)度，引入窗口函數(shù)Rect，由下式給出。

(14)

將矩形函數(shù)添加到式(11)和式(12)的每個(gè)分式里可得錐柱每個(gè)成像點(diǎn)的光強(qiáng)強(qiáng)度公式。

(1)統(tǒng)一積分法

(15)

(2)差異積分法

(16)

2 錐柱后向二維激光散射成像的結(jié)果與討論

本文推導(dǎo)了統(tǒng)一積分法和差一積分法的成像公式，下面給出兩種成像方法的仿真計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行討論與分析。

2.1 統(tǒng)一積分法

當(dāng)分辨率d=5 mm，圓柱高度h1=2 m，圓錐高度h2=2 m，半徑r=0.5 m，天頂角θ=135°時(shí)，朗伯錐柱在不同方位角度下的激光后向二維散射像仿真圖如圖2所示。

圖2 朗伯錐柱在不同φ下的二維圖像(h1=1 m，h2=1 m，r=0.5 m，θ=135°)

圖3 激光入射天頂角θ=135°，入射方位角φ=0°入射時(shí)的示意圖

從圖2的成像結(jié)果可以看出，隨著方位角變化，二維像是不同的，由于錐柱復(fù)合目標(biāo)是回轉(zhuǎn)體，而我們是以中心軸線為z軸建立目標(biāo)坐標(biāo)系，所以，方位角的變化，二維圖像應(yīng)該是一樣的，可以發(fā)現(xiàn)角度小于70度時(shí)存在一條黑線，原因是在統(tǒng)一積分法的算法中，y為分母，當(dāng)方位角為90度時(shí)，邊界的y分量為0，邊界的光照強(qiáng)度也為0，所以不影響成像效果。當(dāng)方位角為0時(shí)，φ=0°的觀測(cè)方向如圖3所示，此時(shí)成像中間部分的y為0，需要舍去，所以圖像中間出現(xiàn)一條黑線，實(shí)際上是光照強(qiáng)度最強(qiáng)的。

由圖3可以看出，φ=0°時(shí)，圖2(j)中黑線部分不應(yīng)是黑線，這時(shí)黑線對(duì)應(yīng)部分的激光照射最強(qiáng)，不應(yīng)是黑色，這里計(jì)算是黑色，是由于統(tǒng)一積分法的計(jì)算方法的缺陷所致。圖像存在差異的原因是統(tǒng)一積分法的算法引起的，這是統(tǒng)一積分的算法的缺陷。

2.2 差異積分法

當(dāng)分辨率都是d=5 mm，圓柱高度h1=2 m，圓錐高度h2=2 m，半徑r=0.5 m，天頂角θ=135°時(shí)，朗伯錐柱在不同方位角度下由差異積分法計(jì)算的激光后向二維散射仿真圖像如圖4所示。

從圖4中可以看出,φ=0°和φ=90°圖像的差別看不出來，沒有舍掉誤差，這是因?yàn)椴捎貌町惙e分法，不存在分母為0的情況。

圖4 差異積分法的朗伯錐柱不同方位角的椎柱激光后向二維散射成像仿真圖

3 結(jié)論

本文研究錐柱的激光后向二維散射成像仿真算法，錐柱的表面材料是朗伯表面，研究不同成像算法對(duì)仿真結(jié)果的影響。根據(jù)激光雷達(dá)方程得到光強(qiáng)公式，通過表面積分和矩形函數(shù)可得到成像單元的強(qiáng)度，重點(diǎn)分析兩種積分方法的成像結(jié)果和差異，其中統(tǒng)一積分法中，由于算法公式的影響，成像會(huì)有一條黑線，但其實(shí)這條黑線部分的光照強(qiáng)度是最強(qiáng)的，差異積分法能解決統(tǒng)一積分法的缺陷。